Antenas_microstrip

1. ANTENAS 1 Aperturas en planos de masa La radiación de una apertura en una plano de masa se puede analizar mediante el teorema de equivalencia a partir de las corrientes eléctricas y magnéticas (fuentes de tensión y corriente generalizadas). ˆ s J n H M n E = − × La existencia del plano de masa obliga a considerar las corrientes sobre el mismo, por lo que es más conveniente considerar el equivalente con corrientes magnéticas (equivalente a generadores de tensión más un cortocircuito). 0 s J M n E = − × Las corrientes eléctricas equivalentes son cero debido al efecto del plano conductor perfecto, mientras que las corrientes magnéticas son el doble. En una apertura en el plano XY la radiación será proporcional a la transformada de Fourier de los campos eléctricos en la apertura. En el caso considerado sólo será necesario calcular el vector de radiación magnético. 0 s J M z E = − × ? ? = × ? ? ˆ s ? = ? ? ˆ 2 s ? = ≠ E ? 0 ? ? ˆ n H = × sJ H 0 ? ? ? ? ? ? E H ≠ = − × = − ˆ n E × , 0 ˆ n E M M 2 s s ? ? ˆ n H = × sJ ? = ? ? ˆ 2 s © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

2. ANTENAS 2 ? ? ? ? ? ∫∫∫ ∫∫ ⋅ ⋅ = = = ˆ ˆ jkr r ' jkr r ' N Je ds ' J e ds ' 0 s ? v ' s ∫∫ ' ? ? ? ( ) ? ? ? ∫∫∫ ∫∫ ⋅ ⋅ ⋅ = = = − ˆ z E e × ˆ ˆ ˆ jkr r ' jkr r ' jkr r ' L Me ds ' M e ds ' 2 ds ' s v ' s ' s ' ? ? ( ) ∫∫ jk y ' = − ˆ z E e × jk x ' L 2 e dx dy ' ' y x s ' ? ( ) ( ) ˆ ˆ = θ φ + φ θ + φ − φ φ L El potencial vector magnético es jkr e F L r π Los campos radiados son H j F H j F φ φ ω = cos L cos L sin L cos L sin x y y x ? ? − ε = 4 = − = ωη ωη = ω E j F θ φ θ θ E j F φ θ Apertura uniforme Una apertura con polarización vertical sobre plano de masa tendrá unos campos radiados jkr jk y jk x y s r e E jk E e e r π ∫∫ Si la apertura es uniforme a k e E jk E ab a r k k ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − e ∫∫ ' = φ ' E jk sin 2 E e e dx dy ' ' y x θ π 4 ' − jkr jk y ' = cos cos θ φ jk x ' 2 dx dy ' ' y x φ y 4 s ' ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ b sin sin k − x y jkr 2 ⎞ 2 ⎞ ⎟ ⎠ = sin 2 φ θ y π ⎛ ⎛ b 4 x y 2 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ a b sin k sin k − x y jkr e 2 2 ⎞ ⎟ ⎠ cos cos 2 θ φ E jk E ab φ y π ⎛ ⎜ ⎝ a b 4 r k k x y 2 2 © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

3. ANTENAS Ranuras 3 Una ranura es una apertura en un plano de masa en la que una de las dos dimensiones es pequeña comparada con la longitud de onda. El campo en la apertura de la figura, de dimensiones axb es ( )ˆ y E E z y = Las corrientes magnéticas equivalentes serán ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ 2 2 s y y M z E z y E z z = − × = El vector de radiación magnético se calcula a partir de la transformada de Fourier bidimensional de los campos en la apertura. ( ) ( ' s ˆ z ? ˆ y ? ? ) ∫∫ jk y ' = jk z ' ˆ z L 2 E z e e dy dz ' ' y z y b 2 ∫ ( ) z e = jk z ' L 2 aE dz ' z z y b − 2 El vector se puede interpretar como la transformada de la distribución de tensiones a lo largo de la ranura b 2 ( ) =∫ jk z ' L 2 V z e dz ' z z b − 2 El problema es el dual del dipolo. La forma de la distribución de tensiones es la de una línea en cortocircuito ( ) sin 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ El diagrama de radiación será similar al de los dipolos de longitud equivalente. La polarización es lineal, pero dual del caso de corrientes eléctricas. ⎛ ⎜ ⎞ ⎟ ⎛ ⎜ ⎞ ⎟ L = − V z V k z m © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

4. ANTENAS 4 La Directividad de la ranura es la misma que el dipolo dual. Las impedancias de las ranuras se pueden calcular a partir del principio de Babinet, que establece la siguiente relación para antenas duales 2 Z Z = η ranura dipolo 4 Una ranura de longitud L=λ/2 tendrá unos campos radiados π θ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = ⎛ ⎞ cos cos jkr V e π 2 m H j θ θ r sin La resonancia se consigue para una longitud ligeramente inferior a λ/2 y tiene un comportamiento inductivo para ranuras cortas, frente al comportamiento capacitivo de los dipolos cortos. Alimentación de ranuras Las ranuras se pueden alimentar a través de guías de onda. Las ranuras normalmente interrumpen el paso de las corrientes siendo el acoplamiento entre la guía y la ranura proporcional a dicho efecto. Ranura Línea de transmisión Otra forma de alimentación de ranuras es a través de líneas microstrip. La ranura se sitúa en el plano de masa, y la línea tiene un circuito abierto a una distancia λ/4 de la ranura. © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

5. ANTENAS 5 Antenas microstrip Las antenas impresas, de tipo parche también denominadas antenas microstrip (microtira) se diseñan a partir de líneas de transmisión o resonadores sobre substrato dieléctrico. Las dimensiones se eligen de forma que la estructura disipe la potencia en forma de radiación. Los primeros diseños datan de la década de los 50, y se empiezan a utilizar en sistemas a partir de los años 70. La estructura consiste en un Parche metálico (dimensiones comparables a λ), sobre un substrato dieléctrico sin pérdidas. El grosor oscila entre 0.003λ y 0.05 λ. La constante dieléctrica (εr) puede tomar valores típicos de 2 a 12. En la parte inferior de la estructura se tiene un plano conductor perfecto. Parche rectangular Substrato dieléctrico Línea de transmisión h Plano de masa Las ventajas más importantes son su bajo perfil, se pueden adaptar a la forma de la estructura (plana o curvada), su fabricación es sencilla y barata, son robustas, combinables con circuitos integrados de microondas, y se pueden diseñar para trabajar a diversas frecuencias y con distintas polarizaciones. Los inconvenientes más importantes son su baja eficiencia, limitada potencia, alto faltor de calidad, pobre pureza de polarización, son de banda estrecha y además la radiación de las líneas puede modificar los parámetros de las antenas. © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

6. ANTENAS 6 Las aplicaciones más importantes son para antenas de los sistemas de teledetección (sistemas de radar a bordo de satélites), sistemas de posicionamiento global, antenas de móviles, aplicadores de calor en tratatamientos de altímetros de aviones, aplicaciones militares y en general todos los sistemas a frecuencias microondas. hipertermia, de Formas de los parches Se pueden encontrar radiadores de las formas más diversas, aunque las geometrías más habituales son las circulares y rectangulares. Cuadrado rectangular dipolo circular Otras formas menos habituales son las elípticas, triangulares o en forma de anillo. elíptico triangular anillo Alimentación Las antenas se pueden alimentar a través de líneas impresas, o bien a través de ranuras, sondas coaxiales, o bien por acoplamiento a las cavidades. © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

7. ANTENAS 7 Una de las formas más habituales es la alimentación a través de una línea de transmisión en el mismo plano del parche. Parche rectangular Línea de transmisión h La alimentación a través de un conector coaxial también es bastante frecuente, sobre todo en antenas poco directivas. Conector coaxial Otras formas de alimentación son el acoplamiento por proximidad, en una estructura multicapa Parche Línea de transmisión Plano de masa © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

8. ANTENAS 8 Y finalmente el acoplamiento a través de una ranura Parche Ranura Línea de transmisión Principios de funcionamiento Las antenas microstrip se pueden analizar de muy diversas formas, desde los modelos más simples, basados en líneas de transmisión o cavidades hasta los más complejos, utilizando métodos numéricos o espectrales. La línea de transmisión microstrip consiste en un conductor Líneas de campo eléctrico εr h separado por un dieléctrico sobre un plano de masa. El modo fundamental es quasi-TEM, estando la mayor parte del campo confinado en el dieléctrico. El dieléctrico es eléctricamente delgado (0.003λ <h <0.05 λ ), para evitar fugas y ondas superficiales. La permitividad es a (3< εr <10), para que las líneas de campo estén confinadas en torno a la línea microstrip. © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

9. ANTENAS Modelo de línea de transmisión 9 Discontinuidad Circuito abierto La radiación aparece en las discontinuidades y circuitos abiertos de la estructura, especialmente si su tamaño es comparable a la longitud de onda. No obstante el efecto de bordes se manifiesta en el contorno de la estructura y depende del grosor y la permitividad del dieléctrico. El parche equivale a dos ranuras de dimensiones Wx∆L. La longitud L se elige para que haya una inversión de fase y la radiación de ambas ranuras se sume en fase. L=λg/2. ∆L L ∆L E E W εr h La radiación de los flancos laterales del parche se cancela entre sí. El circuito equivalente es una línea de transmisión de longitud L, con dos impedancias que simulan las pérdidas de radiación y la capacidad de la discontinuidad y el circuito abierto. © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

10. ANTENAS 10 B G G B 1 1 2 2 c Y Desde el punto de vista de la antena el equivalente son dos ranuras con distribución de campos uniformes. y n E E W x z ∆L Los campos radiados se pueden calcular a partir de las corrientes magnéticas equivalentes a los campos en la apertura ˆ 2 M n E = − × El vector de radiación se puede calcular a partir de dos corrientes magnéticas separadas una distancia d. W k L E W L e e W k ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ = ∆ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ? ? z ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟⎛ ⎠ sin W ? ⎞ ⎟ ⎠ d d z 2 ⎞ ⎝ − jk jk ( ) = ∆ − x x x ˆ z 2 2 2 ⎜ ⎛ z 2 W sin k d<λ/2 ? z d 2 ( ) ˆ z L 2 E W L 2cos k x W 2 k z 2 © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

11. ANTENAS 11 El potencial vector magnético es jkr e F L r π El problema es el dual de una agrupación de dos dipolos paralelos al eje z, en este caso la polarización será horizontal. H j F E j F θ θ φ θ ω ωη = − = − ? ? − ε = 4 Los campos radiados tienen polarización lineal. El plano E es el plano XY, y su diagrama es el debido a la agrupación de dos antenas separadas una distancia inferior a media longitud de onda. El plano H es el ortogonal al anterior, YZ, y el diagrama es el debido a la corriente magnética uniforme de longitud W. El modelo de línea de transmisión permite analizar las antenas de forma rectangular. Para estudiar otras estructuras o bien los modos superiores de funcionamiento, es necesario un modelo más completo, como es el de cavidad. © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

12. ANTENAS 12 Modelo de cavidad Las antenas microstrip se comportan como una cavidad resonante. L J −− − − −− + + + + t + + +++ − − − J h<<λ b − − − − − − − + + + + + + + En el interior de la “cavidad” se producen ondas estacionarias entre las paredes eléctricas y magnéticas Para analizar los campos en el interior de la cavidad hay que resolver la ecuación de onda, sujeta a las condiciones de contorno de los campos tangenciales. Pared eléctrica E =0 t Pared magnética H =0 t El parche admite varias distribuciones de campo (modos) de acuerdo con las soluciones de la ecuación de onda homogénea 2 2 0 x x A k A ∇ + = Junto con las condiciones de contorno para los campos tangenciales en las paredes eléctricas y magnéticas © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

13. ANTENAS 13 x εr z L y W La solución de la ecuación diferencial es n A A y L ⎝ ⎠ La frecuencia de resonancia depende del modo π π µε ⎝ ⎠ El comportamiento de la antena es similar a un circuito resonante con pérdidas π π ⎛ ⎜ ⎞ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ p W = 0 cos np ' cos ⎟ z ' x 2 2 π ⎛ ⎜ ⎞ ⎟ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ 1 n p W ( ) = + f r 0 np L 2 L C Rin A la frecuencia de resonancia la potencia se consume en la resistencia de radiación. El modo dominante coincide con la frecuencia de resonancia más baja, que aparece cuando la longitud L equivale a media longitud de onda en el dieléctrico. La frecuencia de resonancia del modo 010 es ( ) 010 2 r L ε c = 0 f r © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

14. ANTENAS 14 La distribución del campo eléctrico en el modo fundamental tiene una variación en la dirección y, siendo constante en la dirección z h L W Si las dimensiones de W son superiores a media longitud de onda, el modo 001 tiene la frecuencia de resonancia ( ) 001 2 r W ε La distribución del campo Ez es c = 0 f r h L W Para calcular el diagrama de radiación es necesario considerar las corrientes magnéticas equivalentes en el contorno de la cavidad. Las paredes de la cavidad que contribuyen a la radiación son aquellas en las que las corrientes magnéticas no se cancelan entre sí. M M M M M M M n © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

15. ANTENAS 15 Los diagramas de radiación del modo dominante (TM010) y del primer modo de orden superior (TM020) son Antenas circulares Asimismo en el parche circular, los modos de resonancia se obtienen resolviendo la ecuación de onda en coordenadas cilíndricas 2 2 0 k ∇ Ω+ Ω = ⎛ ⎞ ∂ ∂Ω ∂ Ω ∂ Ω + + + Ω = ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ Mediante separación de variables se obtiene la solución ( , z n k n J k e e k k k ρ = + En las antenas no existe variación según el eje z, y el campo eléctrico Ez es máximo en el contorno. ( ) z o n i E E J k e ρ = Las resonancias aparecen para aquellos valores que anulan la derivada de la función de Bessel en el contorno de la antena. El modo fundamental corresponde a 1.841 k a = El campo en el contorno equivale a una espira de corriente magnética con variación angular de la forma 2 2 1 ρ ρ 1 ρ 2 k 0 ρ ρ φ 2 2 2 z ) φ Ω = ρ jk z jn z ρ 2 2 2 z φ jn 1 © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

16. ANTENAS 16 ? 'ˆ' φφ = jn M Los ceros de las derivadas de las funciones de Bessel se encuentran tabulados, y se pueden obtener de forma simple a partir de métodos numéricos, los primeros son J’0 J’1 3.8317 1.8412 7.0156 5.3314 10.1735 8.5363 13.3237 11.7060 Los modos correspondientes son J0 J1 e s ( ) = n J ' k a ρ 0 Función ceros 1º 2º 3º 4º J’2 J’3 3.0542 6.7061 9.9695 13.1703 4.2012 8.0152 11.3459 14.5858 J2 J3 © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

17. ANTENAS 17 Para calcular los campos radiados es suficiente el análisis de la espira circular no uniforme El campo radiado por el modo fundamental tiene el máximo en la dirección perpendicular a la antena. En la figura se puede observar el diagrama tridimensional y los tres cortes correspondientes a los planos E y H y el plano de la antena. Parámetros característicos Resistencia de entrada Utilizando el modelo de línea de transmisión en la antena rectangular, el circuito equivalente es B G G B 1 1 2 2 c Y A la frecuencia de resonancia 1 2 G = R in 1 © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

18. ANTENAS 18 La conductancia de radiación se puede calcular a partir de la potencia total radiada, integrando el diagrama de radiación. Para conseguir una buena adaptación es necesario que coincidan la impedancia característica de la línea de transmisión y la impedancia de entrada de la antena. Esto se puede conseguir teniendo en cuenta que la distribución de tensiones en la antena es proporcional al campo eléctrico vertical z V E ∝ En el modo fundamental el campo tiene una variación cosenoidal π ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Realizando un balance de potencias 2 2 0 ( ) ( 0) ( ) in in R R y y = Se llega a la conclusión de que la impedancia de entrada depende del punto de alimentación π ⎛ ⎞ = = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ E E y ( 0)cos y z L = = V y y V y = = W rad 0 2 R ( y y ) R ( y 0)cos y in 0 in 0 L Rin L y0 W Factor de calidad y ancho de banda La potencia consumida por la antena se reparte entre las pérdidas por radiación, las pérdidas en el dieléctrico y las pérdidas por conducción en el metal. El factor de calidad se define como Energía almacenada Q Potencia disipada = © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

19. ANTENAS 19 El factor de calidad está relacionado con los parámetros de la cavidad, especialmente con el grosor (h) y con la constante dieléctrica (εr). Para aumentar las pérdidas por radiación es conveniente aumentar el grosor y disminuir la constante dieléctrica. En estas condiciones aumenta el ancho de banda. Por el contrario, para espesores pequeños o constantes dieléctricas elevadas se favorece el almacenamiento de energía en la cavidad, y el factor de calidad aumenta, disminuyendo el ancho de banda. 1 f Q f ∆ = 0 Polarización Las antenas en su modo fundamental equivalen a corrientes magnéticas con polarización lineal ∆L L ∆L E E W εr h Para conseguir polarización circular es necesario combinar un modo vertical y un modo horizontal en cuadratura. ˆ ˆ ( ) cos( ) sen( ) E t t x t y ω ω = + El desfase se puede conseguir mediante líneas de alimentación de distinta longitud o bien mediante circuitos híbridos que consiguen el mismo efecto. ? © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

20. ANTENAS 20 Divisor de potencia λ/4 Parche cuadrado Híbrido de 90° Parche cuadrado Aplicaciones de las antenas de parche Las antenas de parche se pueden utilizar en forma de agrupaciones, con alimentación serie o paralelo. En general el ancho de banda que se consigue es muy reducido, y las características de radiación son relativamente malas. Sus ventajas más importantes son su reducido peso y dimensiones y la facilidad de integrarlas con circuitos de microondas. © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia