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ROBOTICS 3 장 : MANIPULATOR KINEMATICS. Http://raic.kunsan.ac.kr. Contents. Introduction Link description Link connection description Convention for affixing frames to link Manipulator kinematics Actuator space, Joint space and Cartesian space

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Presentation Transcript
contents
Contents
  • Introduction
  • Link description
  • Link connection description
  • Convention for affixing frames to link
  • Manipulator kinematics
  • Actuator space, Joint space and Cartesian space
  • Examples : Kinematics of two industrial robots
  • Frames with standard names
  • WHERE is the tool?
  • Computational considerations
introduction
Introduction
  • Robot Manipulator : A set of bodies(links) connected in a chain by joints

(revolute joint or prismatic joint)

  • 기구학(kinematics)?

움직임을 일으키는 힘, 토크, 관성 등을 고려하지 않고 그 기하학적인 움직임과 시간을 기준으로 한 움직임을 연구하는 학문

  • 학습 중점 사항

정지된 위치에서 Manipulator linkage의 위치와 방위를 고려.

특히 Manipulator end-effector의 위치와 방위를 manipulator의 기저부를 기준으로 하는 관절 변수들의 함수로 계산하는 방법을 주로 학습

link description
Link description
  • Link?

링크는 Manipulator의 두 이웃 하는 관절 축 사이의 관계를 정의하는 강체(rigid body)

  • Link length(링크의 길이: a i )

The distance of the line which is mutually perpendicular to both axis.

  • Link twist (링크의 뒤틀림: i)

The angle between two line which are projection of both axis onto a

place whose normal is the mutually perpendicular line.

link connection description
Link connection description
  • Link offset (d i)

The signed distance measured along the axis of joint i from the point where a i - 1 intersects the axis to the point where a i intersects the axis.

if joint i is prismatic is d iis variable

  • Joint angle(i)

The angle made between an extension of a i - 1 and a i measured about the axis of joint i

if joint i is revolute is i is variable

  • 4개의 링크인자에 의해 로봇의 기구부를 정의하는 방법

-데나비트-하텐버그 방법

convention for affixing frames to link i
Convention for affixingframes to link I
  • 각 링크들에 대한 위치를 기술하기 위하여 각 링크에 계(Frames)를 정의한다.
  • Zi축은 Axis i에 일치시킨다.
  • Xi축은 a i (Link length)방향으로 설정한다.
  • 원점은 Axis i와 a i가 수직인 점으로 한다.
  • Yi축은 오른손 법칙에 의해 정의한다.
  • 링크인자를 링크계의 용어로 정리

- a i = X i를 따라 측정한 Z i 에서Z i + 1까지 거리

-  i= X i를 주위로 측정한Z i에서Z i + 1사이의 각도

- d i = Z i를 따라 측정한X i - 1에서X i 까지 거리

- i = Z i를 주위로 측정한X i - 1에서X i사이의 각도

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ

convention for affixing frames to link ii
Convention for affixingframes to link II

ˆ

Zi - 1

ˆ

Yi - 1

ˆ

Zi

ˆ

Yi

ˆ

Xi - 1

ˆ

X i

denavit hartenberg notation i

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

X3

X2

X1

X0

Y0

Y3

Y1

Y2

Denavit-Hartenberg notation I

기준계는 기저에 위치하고 첫째 관절변수 i이 영일때 계 {1}과 정렬.

모든 관절축들은 팔의 평면에 대하여 수직(di = 0)

denavit hartenberg notation ii
Denavit-Hartenberg notation II

기준계는 기저에 위치하고 있지 않지만 링크 0에 견고하게 부착되어 있다.

* if joint i is prismatic is d iis variable

* if joint i is revolute is i is variable

manipulator kinematics i
Manipulator kinematics I
  • 링크변환의 유도(Derivation of link transformations)
    • 계(i)를 계(i -1)에 기준으로 변환을 결정할 때 일반적으로 1개 변수 만의 함수이고 나머지 3개의요소는 기계 설계상 고정
    • 기구학적 문제를 n개의 작은 문제 분리해서 해석
    • 한 개의 링크요소 만의 함수로 표현
    • 일반적으로 링크의 중간 계(Frames)를 {P}, {Q}, {R}로 정의
    • 계{i-1}, 계{P}, 계{Q}, 계{R}, 계{i}의 순차적인 연관성으로 링크i-1에서 다음링크 i를 표현

i - 1P =i - 1TRTQTPTiP

i - 1P = i - 1TiP

R Q P i

i

manipulator kinematics ii
Manipulator kinematics II

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

manipulator kinematics iii
Manipulator kinematics III

위의 식에서 변환식을 유도하면

i – 1T = i - 1TRTQTPT

와 같이 표현할 수 있고, 이를 다시 표현하면

i – 1T = Rx(i - 1) Dx (a i - 1)Rz(i ) Dz(d i)

또는

i – 1T = Screwx(a i – 1, i –1) Screwz(i , d i)

여기에서 ScrewQ(r, )는 축 Q를 따라서 거리 r만큼의 전위와 같은 축의 주위로 만큼의 회전을 의미.

i R Q P i

i

i

manipulator kinematics iv
Manipulator kinematics IV

앞의 식들을 정리해서 일반식으로 정리하면

i – 1T =

  • 일단 링크 계가 정의되고, 그에 상응하는 링크인자가 구해지면 링크 인자값을 사용하여 링크 변환 행렬을 구하고 링크 변환행렬을 서로 곱한 변환은 n개의 관절변수 모두의 함수가 된다.

i

actuator space joint apace and cartesian space i
Actuator space, joint apaceand Cartesian space I
  • 관절공간 (Joint space) :n자유도 Manipulator에 있는 모든 링크는 n개의 관절변수 조합으로 명시되는데 이 변수의 조합을n 1 관절벡터 라고 한다. 이 관절벡터가 형성하는 공간을 관절공간이라 한다.
  • 직각 관절공간(Catetian space) :직교하는 축을 따라 위치와 방위를 측정하기위한 공간 (작업지향적공간: Task oriented space, 또는 구조공간 : Operational space)
  • 기구학 관절은 어떤 종류의 Actuator에 의해서 가동 하는 것으로 가정하는데, 실제의 산업용 로봇에서는 Actuator에 대한 위치의 개념을 고려해서 해석해야 한다. 이런 Actuator에 대한 위치의 해석을 Actuator벡터라 하고 때때로 이 Actuator 벡터의 함수로 관절벡터를 계산한다.
examples kinematics of industrial robots17
Examples : Kinematics of industrial robots

각각의 링크인자가 구해지면 앞에서 설명한 링크 변환 행렬의 일반식에 적용하여 링크변환행렬을 구하고 이 행렬들을 곱해서 구해지는 변환행렬을 해석함으로써 기구학적인 해석 즉 계{0}을 기준으로 한 계{6}의 위치와 방향을 계산할 수 있다.

Px = c1 [ a2c2 + a3c23 – d4s23] – d3s1

Py = s1 [ a2c2 + a3c23 – d4s23] + d3c1

Pz = – a3s23 – a2s2 – d4c23

PUMA560의 링크인자

examples kinematics of industrial robots18
Examples : Kinematics of industrial robots
  • 야스가와 모토맨

Px = c1 [ l2c2 + l3c23]

Py = s1 [ l2c2 + l3c23]

Pz = – l2s2 – l3s23

frames with standard names i
Frames with standard names I
  • 기저계(The base frames : {B})
    • Manipulator의 기저에 위치
    • 단순히 계{0}의 다름 이름, 가끔 링크 0라고도 함
    • 움직이지 않고 고정되어 있는 부분
  • 정지계(The station frames : {S})
    • 작업과제와 관련된 계, 로봇의 작업대 구석에 위치
    • 로봇을 이용하는 사람의 입장에서는 {S}는 우주계이고 모든 로봇의 행동이 이 계를 기준으로 움직임
    • 항상 기저계를 기준으로 명시됨
  • 손목계(The wrist frames : {W})
    • Manipulator의 마지막 링크에 위치
    • 계 N의 다른 이름, {W}의 원점은 대부분 손목에 고정.
    • 기저계를 기준으로 명시됨
frames with standard names ii
Frames with standard names II
  • 공구계(The tool frames : {T})
    • 로봇이 들고 있는 공구의 끝에 고정
    • 손이 비어 있을 경우 로봇의 손톱끝 중간에 원점설정
    • 손목계를 기준으로 명시
  • 목적계(The goal frames : {G})
    • 로봇이 공구를 이동시키고자 하는 위치 표시
    • 운동의 종료시 공구계와 목표계를 일치
    • 정지계를 기준을 명시
frames with standard names iii
Frames with standard names III

[ 표 준 계 ]

[ 표준계 설정의 예 ]

where is the tool
WHERE is the tool?
  • 공구계 {T}값들을 정지계{S}를 기준으로 계산
  • ST = BT-1BT WT (WHERE함수)
  • 팔이 어디에 있는가를 계산
  • 출력결과는 작업대상으로부터 기준한 핀의 위치와 방위
  • 링크의 기하학적 형태에 따른 기구학적 양을 계산
  • 기저에서 일반화된 변환과 말단효과장치의 일반화된 변환을 계산
  • 오프셋과 뒤틀림을 동반하는 공구를 고려할 수 있게 하고, 임의의 정지계를 기준 하여 동작할 수 있게 함

T S W T

computational consideration
Computational consideration
  • 관련된 수치값의 표현을 고정점 또는 가변점으로 하는 가에 대한 선택
    • 가변점 : 변수의 상대적 크기를 스케일 할 필요 없음.

소프트웨어의 개발이 용이.

    • 고정점 : 계산속도가 빠름.

변수들의 동적변화 범위가 넓지 않고 범위가 상당히 정확 히 알려짐.

  • 방정식을 요소분해하면 경제적이다.
  • 초월함수의 계산은 Look up table을 사용한다.
  • 중복되는 계산은 피한다.