Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức

1. SKKN “Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”. NỘI DUNG Trang I. MỞ ĐẦU Bối cảnh –lí do chọn đề tài: 4 Cơ sở lý luận 4 Thực trạng của vấn đề 4 II. NỘI DUNG 3. Các biện pháp đã tiến hành. 5 3.1. thực hiện các phép tính về Số phức 5 3.2. Tính modun của số phức. 7 3.3. Giải PT trên trường số phức. 8 3.4. Chuyển đổi giữa dạng đại số và lượng giác của số 9 phức. 3.5. Hiệu quả của áp dụng SKKN 10 III. KẾT LUẬN 4.1. Những bài học kinh nghiệm: 12 4.2. Khả năng ứng dụng và triển khai: 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO 13 ---------------------------------------------------------- 3 ---------------------------------------------------- Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS –THPT Bắc Hà https://giaimagiacmo.net/

2. SKKN “Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”. I.PHẦNMỞ ĐẦU 1.1. Bối cảnh –lí do chọn đề tài: Trong dạy học bộ môn Toán ở trường trung học phổ thông (THPT) ngoài việc giúp cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất đạo đứccho các em, ngườigiáo viên còn phải giúp cho học sinh biết áp dụng những ứng dụng khoa học công nghệ vào giải toán. Đối với bộ môn Toán, kĩ năng tính toán nhanh, chậm, mức độ chính xác đều có những ảnh hưởng nhất địnhđến kết quả của bài toán. Ở một số bài toán, dù các bước thực hiện học sinh đều nắm và nhớ được, nhưng do kĩnăng tính toán sai nên dẫn đến kết quả không chính xác, mặc dù các bước trình bày bài giải của các em đều đúng. Vì thế, bản thântôi nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) đặc biệt MTCT Casio f(x) 570 MS trong việc giải toán cho chính xác và nhanh. Thực tế trong nhà trường Nội Trú đa phần là học sinh dân tộc thiểu số, khả năng tư duy còn hạn chế, nhất về kỹ năng vận dụng MTCT vào giải toán. Đây chính là lí do mà tôi quan tâm đến việc “Ứng dụng MTCT trong việc giải toánchương: Số phức”. 2.1. Cơ sở lý luận Các bài toán về Số phức có một ý nghĩa rất quan trọng đối với học sinh trong chương trình Toán THPT.Bài toán Số phức trong các đề thi Tốt nghiệp THPT và ĐH-CĐ thường không quá khó khăn đối với học sinh. Vấn đề là các em dễ nhầm lẫn. Đặc biệt là học sinh dân tộc thiểu số. Ngoài ra MTCT có hỗ trợ đầy đủ các phép toán cơ bản trên trường Số phức. 2.2. Thực trạng của vấn đề. Vận dụng MTCT vào giải toán làm cho họcsinh hứng thú hơn. Học sinh dân tộc nội trú khả năng tư duy về các môn khoa học tự nhiên còn hạn chế, chưa có khả năng vận dụng linh hoạt MTCT vào giải toán. ---------------------------------------------------------- 4 ---------------------------------------------------- Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS –THPT Bắc Hà https://giaimagiacmo.net/

3. SKKN “Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”. Học sinh trường PTDT Nội Trú THCS-THPT Bắc Hà 97% sử dụng MTCT Casio f(x) 570 MS. 3. Các biện pháp đã tiến hành. “Thực hiện trên MTCT Casio f(x) 570 MS” ۞Các phím chức năng của máy Casio f(x) 570 MS. - Để giải toán trên trường số phức ta chọn chế độ: CMPLX (Mode 2). Các phép toán cộng trừ nhân chia, lũy thừa… ta thực hiện giống trên trường số thực. - Chú ý: Ấn phím = kết quả cho ta phần thực, ấn SHIFT = kết quả cho ta phần ảo. - Sử dụng MTCT có chức năng tương đương Casio f(x) 570 MS để giải toán chương Số phức hoàn toàn tương tự. 3.1. Thực hiện các phép tính về Số phức: b. Thực hành Thực hiện: Chọn MODE 2 (chế độ số phức) Bài 1: Tính giá trị biểu thức: + B = 1 i A = (3 + 2i) + (5 + 8i) 2 3 − i + + 2 3 1 (1 i) (2i) 2 i − + i C= (4-3i)+ D = + 2 i Thực hiện: MODE chọn số 2 Nhập ( 3 + 2i ) + ( 5 + 8i ) ấn dấu “ = ” ta được kết quả: 8, ấn “ SHIFT = ” ta được kết quả: 10i. Vậy: A = 8+10i. + 1 Nhập 1 i ấn dấu “ = ” ta được kết quả: , ấn “ SHIFT = ” ta được kết − 2 3 − 13 i quả: 5 1 5 13i. Vậy B = − + 13 13i ---------------------------------------------------------- 5 ---------------------------------------------------- Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS –THPT Bắc Hà https://giaimagiacmo.net/

4. SKKN “Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”. + 1 , ấn dấu “ = ” ta được kết quả: 23 i Nhập (4-3i)+ 5, ấn “ SHIFT = ” ta + 2 i 14 5i. Vậy C= 23 14 5i được kết quả: - - 5 + 2 3 (1 i) (2i) 2 i − + 32 5 ấn dấu “ = ” ta được kết quả: , ấn “ SHIFT = ” ta Nhập − 16 5i. Vậy: A = 32 5 16 5i được kết quả: − - -   Chú ý: + MTCT f(x) 570 MS không thực hiện được phép tính (1+2i)3nếu ta thao tác trên máy: (1+2i)^3 vì vậy ta sẽ thực hiện như sau: (1+2i) SHIFT x3. Mở rộng: (1+2i)8=(((1+2i)3)2)(1+2i)2. + Đối với máy f(x) 570 ES (trở lên) sau khi nhập phép tính ấn phím ‘=’ sẽ nhận được ngay 1 số phức. Bài tập áp dụng: Thực hiện các phép tính sau: a)(5 2 ) (4 7 ) i + + + i b)(1 4 ) (4 3 ) i + − − i c)(2 − )(1 3 ) + i i + d)1 i 2 3 − i e) + 2) 2 ( 3 i f) + 3+ 1 ( ) 3 i i Lời giải: a)(3 2 ) (4 7 ) i + + + = (3 4) (2 7) + + + 7 9 = + i i i b)(1 4 ) (4 3 ) i + =− + − − = (1 4) (4 3) − + + 3 7 i i i c)(2 5 5 = − − )(1 3 ) + = (2.1 ( 1).3) (3.2 ( 1).1) − − + + − i i i i + + − + − − − 1 2 3 − (1 )(2 3 ) 3 + 1.2 1( 3) 13 1.( 3) 1.2 13 1 5 i i i d) = = + = − − i i 2 2 2 13 13 i e) + = + + = − + 2 2 2 ( 3 ) 4 12 9 5 12 i i i i ---------------------------------------------------------- 6 ---------------------------------------------------- Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS –THPT Bắc Hà https://giaimagiacmo.net/

5. SKKN “Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”. + + = + + + + = + 3 2 3 1 ( ) 3 1 3 3 3 2 5 i i i i i i i f) Bài 2: Thực hiện phép tính: 3 2 3 2 a)3(cos20o + isin20o)(cos25o + isin25o)ĐS: + . i 2 2       5 5 b)5 ĐS: 15(cos + + + (cos . sin (cos 3 ). . sin ) . sin ) i i i 6 6 4 4 12 12 + 0 0 2 (cos 45 . sin 45 ) 2 6 i c) ĐS: + . i + 2 6 0 0 3 (cos 15 . sin 15 ) i   2 2 + 2 (cos . sin ) i 6 2 3 3 ĐS: + . i d)   4 4 + 2 (cos . sin ) i 2 2   Chú ý: - Chọn đúng đơn vị cho biểu thức cần tính 3.2. Tính modun của số phức. a. Thuật toán tìm môdun: Abs(z) - Lý thuyết: Cho số phức z=a+bi, môdun của số phức z ký hiệu: z và = + 2 2 z a b b. Thực hành Bài 3: Tìm môđun của các số phức sau: a) 5 2 = + z i b) = ( 7 3 ) − − + 4 z i i c) = + 2 (1 2 ) i z 4 3 = − + − 3 (1 ) z i i d) Lời giải: z = + = 2 2 5 2 29 a) b)Ta có : = + = ( 7 3 ) − − + 4 7 z i i i ---------------------------------------------------------- 7 ---------------------------------------------------- Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS –THPT Bắc Hà https://giaimagiacmo.net/

6. SKKN “Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”. Do đó : z = + = 2 2 7 1 50 c)Ta có : = + = + + 1 2 2 = − + 2 2 2 (1 2 ) i 1 2 2 ( 2 ) z i i i Do đó : = z = ( 1) − + = 2 2 (2 2) 9 3 d)Ta có : 4 3 = − + − 4 3 = − + (1 3 − − + 2 5 = − 3 (1 ) 3 ) z i i i i i i Do đó : . z = + = 2 2 2 5 29 - Thao tác trên máy: a. “Mode 2 SHIFT Abs (5+2i) =” Kết quả: z  5,39 b. “Mode 2 SHIFT Abs (4 ) =” Kết quả: ( 7 3 ) − − + z  7,07 i i c. “Mode 2 SHIFT Abs =” Kết quả: z = + 2 3 (1 2 ) i b. “Mode 2 SHIFT Abs ( ) =” Kết quả: z  4 3 − + − 3 5,39 (1 ) i i Bài tập áp dụng: Tìm Môdun của số phức z, biết: a) + − + = (2 3 ) ( 4 i − ) z i b) = − (2 2 ) + 4 z i i c) = − )( 2 3 ) − + (1 z i i 2 − i d) = z 1 i 3.3. Giải PT trên trường số phức. a. Thuật toán: Mode3 1 Mode 2 (giống giải PT bậc 2 trên trường số thực). Chú ý: ấn = kết quả được phần thực, ấn SHIFT = kết quả được phần ảo. b. Thực hành: Bài 4: Giải các phương trình trên C: a) 3z 4 0 + = − 2z b) + = 2 7 0 z 1 4 c) − − = 2 0 z 2 5 Lời giải: ---------------------------------------------------------- 8 ---------------------------------------------------- Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS –THPT Bắc Hà https://giaimagiacmo.net/

7. SKKN “Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”. a) Ta có: = −   = − − 2 ( 3) 4.1.4 7 0  3 i 7 2 Phương trình có hai nghiệm phức: = x 1,2 b) + =  =  =  2 2 2 7 0 7 7 z z i z i 1 4 1 4 8 2 10 c) − − =  − =  =  =  2 2 2 2 0 z z z i z i 2 5 2 5 5 5 Thao tác trên máy: a. “Mode3 1 Mode 2 1 = -3 = 4 =” Kết quả: 3 2ấn ‘SHIFT =’ Kết quả: ấn = Kết quả: 3 2ấn ‘SHIFT =’ Kết quả:  − 1,32 1,32 3 2 Vậy: nghiệm xấp xỉ của phương trình là:   x 1,32i 1,2 Bài tập áp dụng: Giải các phương trình sau trên tập số phức (ẩn x) −  1 i 3 3 x 1 0 + + = ĐS: 2 x a) 5 0 + = ĐS: i 5  2 x b) − 4x 13 0 + = 2 x c) ĐS: 2 3i;2 3i − + 3.4. Chuyển đổi giữa dạng đại số và lượng giác của số phức.(Mở rộng) a. Bổ sung lý thuyết. Dạng lượng giác của số phức: * z = (r > 0) là dạng lương giác của số phức:  +  (cos sin ) r i   = + a 2 2 r a b   z = a + bi (a, b     = , ) 0 cos R z r   b  = sin   r + là một acgumen của z. +  = ( , ) Ox OM ---------------------------------------------------------- 9 ---------------------------------------------------- Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS –THPT Bắc Hà https://giaimagiacmo.net/

8. SKKN “Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”. + Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. thì : Nếu z = r(cos  +  =  +  sin , ) ' ' (cos ' sin ) ' i z r i a) ] =  +  +  +  ' . z z ' . r r [cos( ) ' sin( ) ' i z r b) =  −  +  −  [cos( ) ' sin( ' )] i ' ' z r + Công thức Moa-vrơ : thì  +  =  n +  n n * n n [ (cos sin )] (cos sin ) r i r i N + Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác:   (r > 0) là: (cos và Căn bậc hai của số phức z = r(cos  + sin + sin ) ) r i i 2 2     − + = +  + +  (cos sin ) [cos( ) sin( )] r i r i 2 2 2 2 Bài 5. Tìm dạng lượng giác của số phức sau: −  −    a) ] ĐS: 1 i − + 3     2 [cos . sin i 3 3     b) 1 + i ĐS: +   . 2 cos . sin i 4 4   c) ĐS: − + − + − 1 ( 3 )( 1 ) 2 2 [cos( ) . sin( )] i i i 12 12 − 1   1 3 7 7 i + d) ĐS: − + − 2 [cos( ) . sin( )] i 12 12 i   e) − ĐS: + . 2 .( i 3 ) (cos 4 . sin ) i i 3 3   1 + 2 f) ĐS: − + − [cos( ) sin( )] i 2 i 2 4 4 4  2  2     g) z = ĐS:  +  −  + −      sin . cos cos sin i i - Thao tác trên máy: Muốn tìm dạng lượng giác của số phức ta phải xác định được 2 yếu tố: Môdun và Argument. a. Tìm Môdun (đã học) b. Tìm argumment: “SHIFT arg z =”.   Chú ý: Nhớ chuyển đổi sang đơn vị Radian. ---------------------------------------------------------- 10 ---------------------------------------------------- Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS –THPT Bắc Hà https://giaimagiacmo.net/

9. SKKN “Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”. Bài tập áp dụng: Tính: 1 3 a)(cos12o + isin12o)5 ĐS: + i 2 2 b)[ )]7 ĐS: − − + 0 0 4 6 4 . i 2 2 (cos 30 sin 30 i c) ĐS: -2 6 − 6) ( 3 i d)(1 + i)16 ĐS: 2 8 12   1 3     e) ĐS: 1 +i 2 2 2008 −  + i  1 1 f) ĐS:   1004 2 i  21   + 5 3 3 i     g) ĐS: 221 − 1 2 3 i 3.5. Hiệu quả của áp dụng SKKN. 3.5.1. Đối tượng nghiên cứu. Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng lại ở phần ứng dụng giải toán trên MTCT đối với chương IV –Số phức thuộc bộ môn Giải tích lớp 12. 3.5.2. Kết quả Trong năm vừa qua khi nghiên cứu đề tài này và đưa vào giảng dạy cho học sinh lớp 12B, so sánh với lớp 12A tôi đã thu được kết quả như sau (Bài kiểm tra 45 phút Đại số và Giải tích lớp 12 bài số 4) Năm học Lớp 12A Lớp 12B Trên TB Khá giỏi Trên TB Khá giỏi 2013-2014 65% 25% 80% 45% (Mức độ nhận thức của 2 lớp ngang nhau) Quan trọng hơn học sinh đã cảm thấy hứng thú hơn với bài toán Số phức và tự tin khi giải bài toán Số phức. ---------------------------------------------------------- 11 ---------------------------------------------------- Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS –THPT Bắc Hà https://giaimagiacmo.net/

10. SKKN “Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”. 4. KẾT LUẬN 4.1. Những bài học kinh nghiệm: Sử dụng MTCT vào việc dạy học bộ môn Toán là một trong những biện pháp tích cực đối vớiviệc giải toán của học sinh nhằm kiểm tra kết quả đã thực hiện, và so sánh các kết quả với nhau để từ đó tìm ra cách giải đúng hơn, hoàn thiện hơn cho bài toán. Định hướng cho học sinh chỉ nên dùng MTCT làm công cụ hỗ trợ cho hoạt động học tập.Cụ thể nên dùng MTCT để kiểm tra kết quả đối với bài toán Số phức. Qua SKKN rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng linh hoạt MTCT vào giải toán THPT. 4.2. Khả năng ứng dụng và triển khai: Theo tôi, khả năng ứng dụng là rất cần thiết và cũng dễ dàng thực hiện được, qua vài năm thực hiện tôi thấy học sinh rất tự tin khi tính toán kết quả bằng MTCT. Mặc dù đã cố gắng bằng việc tham khảo nhiều tài liệu để viết và xin ý kiến đóng góp của đồng nghiệp và đưa vào giảng dạy cho học sinh để kiểm nghiệm và dần hoàn thiện đề tài. Nhưng do kinh nghiệm còn thiếu, thời gian nghiên cứu và ứng dụng chưa dài nên đề tài của tôi không tránh khỏi còn nhiều hạn chế. Rất mong được sự đóng góp của các đồng nghiệp để tôi có thể hoàn thiện hơn đề tài của mình và có tác dụng trong thực tế giảng dạy và mở rộng khả năng ứng dụng MTCT vào giải toán THPT. Tôi xin chân thành cảm ơn !. Bắc Hà, tháng 4 năm 2014 Người viết Trần Hữu Hải ---------------------------------------------------------- 12 ---------------------------------------------------- Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS –THPT Bắc Hà https://giaimagiacmo.net/

11. SKKN “Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”. TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số và giải tích lớp 12. Sách giáo viên Đại số và giải tích lớp 12. Sách hướng dẫn giảng Đại số và giải tích lớp 12. Hướng dẫn sử dụng MTCT f(x) 570 MS. Phương pháp dạy học môn toán chuyên đề Số phức. Một số vấn đề phát triển Số phức. Tạp chí toán học tuổi trẻ. ---------------------------------------------------------- 13 ---------------------------------------------------- Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS –THPT Bắc Hà https://giaimagiacmo.net/

12. SKKN “Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”. ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ---------------------------------------------------------- 14 ---------------------------------------------------- Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS –THPT Bắc Hà https://giaimagiacmo.net/

13. SKKN “Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức”. ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ---------------------------------------------------------- 15 ---------------------------------------------------- Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS –THPT Bắc Hà https://giaimagiacmo.net/