CLASE 7

1. Recordar es …saber(continuación)

2. Felicidad No esperes a alcanzar tus metas para ser feliz, sé feliz ahora. “Las personas felices aceptan las cosas que no tienen remedio, pero luchan por aquellas que tienen solución”

3. Repaso • Contesta: • Función ligústica por la que transmito emociones: • Características de la señal • 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, _ • 2 + 8 = 8 + 2 es una ejemplo de la propiedad _____ • x + x = 2x • 2x + 6x = • -2x + x = • -3x - 5x = • X . X = • X3 . X4 = • X6 . X4 =

4. Analogías Árbol es a bosque: A) árbol a campo B) urbano a ciudad C) libro a biblioteca D) pez a pecera

5. Silogismo Algunos peces me gustan Algunos peces son brillantes Algunos que me gustan son brillantes

6. Secuencias Resuelve: 0, 1, 1, 2, 3, 5, __ 2, 15, 3, 30, 4, 45, __ -6, -4, -2, __, 2, 4, __

7. Secuencias Famosas Secuencia a la 4ª potencia • 0, 1, 16, 81, 256, 625 • 02, 12, 42, 92, 162, 252 • 04, 14, 24, 34, 44, 54

8. Ejercicio de repaso Cuánto es: 2 2 5a 2a = 2 3a + 2 2 19a 7a = 2 12a + 2 2 3a = 2 -2a -5a + (3a2) (a) =3a3 (5a2) (3a2) =15a4

9. 2 7a 7a 2 12a + + Monomios y Polinomios Expresión algebraica: 2 3a Es un monomio (un solo término) 2 Es un polinomio (más de un término) 7a 2 12a +

10. Piensa (-2) + (- 2) = - 4 ¿Y si multiplico? (-2) (-2) ó -2 . -2 = ____ Signos iguales da + Signos diferentes da - ( + ) ( + ) = + ( - ) ( - ) = + ( + ) ( - ) = - ( - ) ( + ) = -

11. Ejercicio Resuelve 2 4 (-3a) (a ) = 2 -3a 2 4 2 (-5a) (-3a ) = 15a 2 2 4 (6a) (-7a ) = -42a 2 4 (12a) (-2a ) = 2 -24a

12. Piensa ¿Y si divido? 3 / -3 = ___ Signos iguales da + Signos diferentes da - + / + = + - / - = + + / - = - - / + = -

13. Piensa ¿Cuánto es? -6 / 2 = - 3 6 / -3 = - 2 -7 / -7 = 1 2 / 2 = 1 a / a = 1 -a / a =-1 6x / 2x = 3 Se eliminan las x

14. Piensa ¿Cuánto es? / 4 = 1 x / x = 1 Igual a 1, o puedo decir que se eliminan las x 9x / 3x = 3 6bc / bc = 6 6xyz / 6xy = z -24abc / 4c = -6ab -xyz / -xyz = 1

15. División de Exponentes Piensa: • si multiplico los exponentes se suman: 4a = 16a 2 3 4a . • ¿y si divido? 4a 2 4a / • Los exponentes se restan 3 = a 2 a.a.a.a.a a 5 a / .a.a

16. Ejercicio Resuelve -3a (-3a ) / (a )= 3 2 4 6 2 (-6a ) / (-3a )= 2a 3 -2a 6 9 (6a ) / (-3a )= -3 6 -2a 9 (6a ) / (-3a )= 2 2 (12a ) / (-2a )= -6

17. Investigación En matemáticas • Como se le llama a la reunión de elementos o piezas.

18. Conjuntos Conjuntos: • La reunión de elementos o piezas. Gastos para obtener un bachillerato Todos los números Días de la semana

19. Conjuntos El conjunto se escribe con mayúscula y el elemento con minúscula • r pertenece a A • Donde A = abecedario • r= una letra del abecedario • r ∈ A • 5 ∉ A Abecedario r

20. Conjuntos Abecedario Vocales V = {a, e, i, o, u} V = {x / x es una vocal del alfabeto español} Se lee: el conjunto V está formado por los elementos x tales que x es una vocal del alfabeto V = {x / x es un número par }

21. Conjuntos Homogéneos Está formado por lo mismo. Como letras, números, etc. V = {a, e, i, o, u} vocales Conjunto heterogéneo: • Elementos de distinta clase, origen o naturaleza • Conjunto formado por alumnos de esta clase Alumnos V = {x / x es un alumno de la clase }

22. Conjuntos ordenables V = {x / x es un alumno de la clase } Tienen un orden: los alumnos de un aula forman un conjunto ordenable por edades, estaturas Alumnos • Conjuntos no ordenables • No puede establecerse un orden • Ejemplo: las moléculas de un gas

23. Conjuntos Infinito Infinitos: no tienen fin Pares V = {x / x es un número par} Finitos: los crayones de una caja, días de la semana

24. Por sus características Se dice que: El conjunto de números pares es: Homogéneo, ordenable e Infinito El conjunto de gastos de vacaciones es: Heterogéneo, ordenable y finito Gastos de Vacaciones Números pares

25. Subconjuntos • Son conjuntos dentro de los Conjuntos Todos los números Abecedario Números pares Vocales Númerosnones

26. Subconjuntos • Un subconjunto de A = {x / x un impuesto } Impuestos IVA. Predial Importación La renta

27. Técnicas para hacer puré

28. Fracciones • Fracciones son partes de una unidad • 1/3 • 2/3 • 3/3 igual a un entero • 2/6 • 4/6 • 6/6 igual a un entero

29. Sumas de Fracciones Sumemos: • 1/3 • y 1/3 Sumemos: • 1/3 + 1/3 = 2/3

30. Sumas de Fracciones Sumemos: • 3/6 • y 2/6 Sumemos: • 3/6 + 2/6 = 5/6

31. Ejercicios Suma: • 1/3 + 2/3 • 1/6 + 1/6 • 4/7 + 3/7 • 1/2 + 1/2 • 1/4 + 2/4 • 4/9 + 2/9 • 3/6 + 2/6

32. Ejercicios Pregunta: ¿Qué es más grande? • 1/3 ó 2/3 • 1/6 ó 4/6

33. Fracciones ¿Qué es más grande? 1/3 ó 2/6 • No podemos sumar peras con manzanas a menos que hagamos puré 1 2 3 6 Tengo que convertir 3 a 6 para comparar Multiplico 3x2 para tener la misma base de comparación.

34. Regla del puré Regla: En fracciones por el número que multiplique abajo debo de multiplicar el de arriba. 1 x 2 2 = 3 x 2 6 ¿Qué es más grande? • 1/3 ó 2/6

35. Denominador común Son iguales: 2 1 x 2 = 6 3 x 2 • 1/3 • 2/6

36. Compara • 4/9 • 8/18

37. Fracciones • Para comparar fracciones tengo que convertirlas a un denominador común ¿Qué es más grande? • 5/9 ó 8/18 Multiplico tanto arriba como abajo la fracción para buscar un común denominador • 5x2 / 9x2 = a 10/18 • 5/9 es 10/18 que es más grande que 8/18 • Por lo tanto es 5/9 es mayor que 8/18

38. Fracciones Para sumar fracciones hay convertirlas a un denominador común • 5/9 + 8/18 Multiplico tanto arriba como abajo la fracción para encontrar un común denominador • 10/18 + 8/18 = 18/18 igual a un entero

39. Ejercicios Suma: • 1/6 + 3/6 • 1/6 + 1/3 • ó 1/6 + 2/6 • 2/6 + 1/2 • 3/4 + 1/8

40. ¡Qué aprendimos! • Series: 2, 4, 6, 8, __, 12 • 0, 1, 16, 81, 256, 625 es 0, 1, 2, 3, 4, 5, a elevado a la 4 • ( + ) ( + ) = + • ( - ) ( - ) = + • ( + ) ( - ) = - • ( - ) ( + ) = - • Signos Iguales da más ( + ), • Signos diferentes da menos (-) • Se aplica lo mismo en la división • x4/x2 = x2 Se restan

41. ¡Qué aprendimos! • Que son los conjuntos • Y sus Características: homogéneos, ordenables, infinitos • Los subconjuntos son conjuntos que pertenecen a otro conjunto • Para hacer operaciones con fracciones tenemos que encontrar su equivalente – un denominador común. Eso se logra multiplicando (o dividiendo) tanto el número de arriba como el de abajo.

42. Investigación • Como se le llama a la recta que pasa por un solo punto de una circunferencia

43. Felicidad Recuerda que es lo que te pone de buen humor: • Una canción • Un recuerdo • Una imagen ¡Busca estar feliz!