E N D
Resultados • Lo importante son los resultados. • Más que el esfuerzo • Más que el trabajo mismo • Más que la capacidad • Lo importante es • DAR ESULTADOS
Repaso • Contesta: • 0,1,1,2,3,5,8,_ • 0,1,16,81,256,__ • 0,1,4,9,16,25___ • 1,2,3,5,7,9,11,__ -9yz . 9yx3z =-81xy3z2
Repaso • Contesta: • A = {x / x es árbol} • Por sus características este conjunto es: • Que elementos integraría el siguiente subconjunto • Subconjunto de A = {x / x es una película histórica} • Línea que toca un solo punto de la circunferencia • Coseno= • Tangente= • Seno= • La gráfica de x=y es una • La gráfica de x=y2 es una • La gráfica de x=y3 es una
Repaso B • Contesta: 33 12 A 26 • Seno = • Coseno = • Tangente =
Secuencias Resuelve: 2/8,4/8, 6/8,_ 6,9,27,30,90_, -3,-6,-11,-14,-19,__
Resuelve 3x4yz =x2y-1 3x2y2z +8x2yz-4x2yz-4x2y2z =2xy-1-xy-1-x 4xy2z
Ejercicio de repaso • Cuánto es: =10 x+4 x-4 =10 2x+4 =10 2x+4 =10 (x/2)+4 =10
Ejercicio de repaso • Cuánto es: x(x+4) = x(x+4)+2 = x(x-4)+4x+5 = -x(x+4)-5x+6 =
Piensa • ¿Cuál es la edad de Javier si hace 10 años tenía la mitad que tiene ahora? • X= edad de Javier • antes = ahora • 2 antes = ahora • 2 (x-10) =x • 2 x-20 =x • 2 x =x+20 • 2 x-x =20
Piensa • ¿Cuál es la edad de Javier si hace 10 años tenia la mitad que tiene ahora+3? • X= edad de Javier • antes = ahora • 2 antes = ahora+3 • 2 (x-10) =x+3 • 2 x-20 =x+3 • 2 x =x+20+3 • 2 x-x =23
Piensa • ¿Cuál es la edad de Javier si hace 2 años era la mitad de la que tendra más +9? • X= edad de Javier • antes= ahora • 2 antes= ahora +9 • 2(x-2)= x+9 • 2x= x+13 • 2x-4= x+9 • 2x-x=13 • 2x= x+9+4 • x=13
Función x=y (5,5) (-1.-1) (4,4) (-2.-2) (3,3) (-3.-3) (2,2) (-4.-4) (1,1) (0,0)
Función y= 2x+4 • y=2x+4
Función y= 2x+4 • y=3x-2
Función y= 2x+4 • La gráfica de una ecuación de primer grado es siempre una recta.
Grado de una Ecuación • El grado de una ecuación la determina el exponente. x+4 • Es una ecuación de 1º grado =18 x2+x+4 • Es una ecuación de 2º grado =18 • La gráfica de una ecuación de primer grado es siempre una recta
Pendiente Función y= 2x+4 La pendiente es igual al número que multiplica a X y= 2x+4 La pendiente es 2
Pendiente Encuentra la Pendiente de y= 2x+4 y= 5x-2 y= 12x-22 y= -7x+12 y= -x+5
Método Gráfico de Solución de ecuaciones y= 6- x y= x - 2 Video La solución se haya en las coordenadas en las que se cruzan las líneas de cada ecuación.
Número de variables de una ecuación • ¿Cuántas variables tiene la siguiente ecuación? • 45x + 25y = 4x • Una es X • Otra Y • Tiene dos variables • Cuándo el determinante de un sistema de ecuaciones con 3 incógnitas es igual a cero se dice que el sistema: No tiene solución.
Porcentajes En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa “de cada cien unidades”. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad
Por ciento El por ciento es una cantidad de cada 100 10% es que tengo 10 de cada 100 10/100= .10 ó 10% 30 % es que tengo 30 de cada 100 30/100= .30 ó 30% 50 % es que tengo 50 de cada 100 50/100= .50 ó 50% El 50% siempre es la mitad
Por ciento ¿Cuánto es el? .25 .33 .52 .65 Recuerda el 0 no vale por lo tanto: 10/100= .10 ó .1 30/100= .30 ó .3 50/100= .50 ó .5 El 50% siempre es la mitad
Por ciento ¿Cómo sería el 2%? 2/100= .02 3/100= .03 5/100= .05 Son distintos a: .2 ó 20% .3 ó 30% .5 ó 50%
Por ciento ¿Cuál es el 50% de 20? Es 10 ó 20 x .50 ¿Cuál es el 50% de 30? Es 15 ó 30 x .50 ¿Cuál es el 50% de 6? Es 3 ó 6 x .50
Por ciento Para sacar el porcentaje, multiplico el número por el % ¿Cuál es el 25% de 30? 7.5 es el 25% de 30 30 x .25 ¿Cuál es el 75% de 58? 43.5 es el 75% de 58 58 x .75 ¿Cuál es el 2% de 20? 4 es el 2% de 20 20 x .02
Ejercicio ¿Cuál es el 28% de 72? 20.16 72 x .28 ¿Cuál es el 95% de 240? 240 x .95 228 ¿Cuál es el 4% de 500? 500 x .04 20 es el 4% de 500 ¿Cuál es el 8% de 1200? 1200x .08 96 es el 4% de 1200
Investigación • En matemáticas, define que es una parábola.
Parábola • Parábola: es el lugar geométrico de los que equidistan de una recta y a un punto fijo que se denomina foco.
¡Qué aprendimos! • Usar ecuaciones para resolver problemas: antes-ahora antes-antes • Todas las ecuaciones de 1º grado gráficamente dan una línea recta • 3x+2y+34 es una ecuación de 1º grado • 3x2+2x+13 es una ecuación de 2º grado • En Y= 6x+2 la pendiente es 6 • El 10 porciento significa que 10 de cada cien. • .50 ó .5 representan el 50% • El 50% es la mitad de algo. • El 30% de 65 es igual a .3 x 65 • La parábola tiene una línea recta y un punto fijo.
Investigación • Cómo se le llama al sistema numérico que usamos actualmente.
Suerte • Suerte= Oportunidad + Preparación • Sí la oportunidad llega y no estás preparado, esas es una oportunidad perdida • En la oportunidad el tiempo es todo.