CLASE progresiones aritméticas y geométricas

1. PROGRASIONES

2. También conocida como una sucesión, es un conjunto infinito de números ordenados que tienen un comportamiento común entre si. • A los números que forman la sucesión se les llama términos y todas las sucesiones tienen un primer término seguido de otros que cumplen con una regla entre ellos. • Una sucesión se puede representar mediante una expresión que permite conocer el valor de cada término sabiendo el lugar (n) que ocupa. Ejemplos • A) 1, 6, 11, 16… • B) 45, 40, 35, 30 • C) 10, 20, 40, 80… • D) 24, 12, 6, 3 • ¿Cuáles progresiones crecen y cuales decrecen? • ¿Qué operaciones aritméticas corresponde a cada progresión?

3. Progresiones Aritméticas • Una progresión aritmética es una sucesión de números llamados términos, en la que cualquier término es el resultado de sumar al anterior una cantidad constante (positiva o negativa), llamada diferencia común y se calcula como: Un termino n menos el que le antecede. • Una progresión finita es aquella que tiene un número determinado de términos. • Una progresión infinita es aquella que tiene un número indefinido de términos.

4. Continua……. Ejemplo 1 7, 2, -3, -8, -13……. Se observa que la cantidad constante que se suma es -5. 7+(-5)=5 2+(-5)=-3 -3+(-5)=-8 Dado:

5. Continua……. • Calculo del enésimo termino de cualquier progresión aritmética: Donde: enésimo termino primer termino diferencia común numero de términos Ejemplo 1 Hallar el 7mo termino de la progresión 4, 8, 12, 16………

6. Continua……. • Calculo de la suma de los n primeros términos Donde: enésimo termino primer termino suma de n temimos numero de términos Ejemplo 1 Hallar el 7mo termino de la progresión 4, 8, 12, 16………

7. Aplicaciones aritméticas Una pelota rueda por un plano inclinado, partiendo del reposo, de forma que en el primer segundo recorre 3 cm, en el segundo 5 cm, y al decimo segundo 21 cm. Hallar el recorrido total durante ese tiempo. Datos: Ejemplo 1 3, 5, 7……… R// ha recorrido 120 cm en 10 segundos

8. Progresiones Geométricas • Es una sucesión de números llamados términos, de tal forma que cada uno de ellos, después del primero, se obtiene multiplicando el término anterior por una cantidad constante (entero o fracción, positiva o negativa)  llamada razón común. razón enésimo termino primer termino numero de términos Ejemplo 1 Dada la sucesión: La razón común es “2” Dado que: Etc…

9. Continua………. Se llama monotonía a la forma en la que sucede la sucesión. La monotonía de una sucesión geométrica depende del signo del primer término y del valor de la razón: Si el primer término de la sucesión es positivo, entonces: • si r>1, la sucesión es creciente • si 0<r<1, la sucesión es decreciente (la razón es una fracción mayor que 0 y menor que 1) Si el primer término de la sucesión es negativo, entonces: • si r>1, la sucesión es decreciente • si 0<r<1, la sucesión es decreciente En cualquier caso, si r=1, la sucesión es constante; y si r<0, es alternada.

10. Continua……… • Calculo del enésimo termino: razón enésimo termino primer termino numero de términos Ejemplo 1 Dada la sucesión: Hallar el 7mo termino de la sucesión 2, -4, 8, -16……….

11. Continua……… • Calculo de la suma de n primeros términos: razón suma n termino primer termino numero de términos Ejemplo 1 Dada la sucesión: Hallar el 7mo termino de la sucesión 2, -4, 8, -16……….

12. Aplicaciones Geométricas Si se tiene una deuda de 4500 quetzales y cada semana pagamos 1/3 de la deuda, ¿cuál será el monto pendiente a pagar al final de 3 semanas? Datos: 4500………x R//al cabo de 3 semanas tiene pendiente Q. 500