tai-sach-pdf-mien-phi.PDF

1. Tailieumontoan.com    Điện thoại (Zalo) 039.373.2038  103 BÀI TOÁN HÌNH HỌC TỔNG HỢP LUYỆN THI VÀO 10 (Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 8 năm 2023

2. Website: tailieumontoan.com Bài 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) vuông góc với OA. Gọi Mlà giao điểm của BD và CA, Nlà giao điểm của BA và CE . Chứng minh rằng MN song song với . DE Lời giải : O , điểm D thuộc cung nhỏAB. Kẻ dây DE N M A E I O D B C Gọi Ilà giao điểm của DE và AB. OA DE ⊥ OA ⇒ đi qua trung điểm dây DE (Liên hệđường kính và dây). DE ⇒ là đường trung trực của DE. AD AE ⇒ = (Tính chất đường trung trực).   AD AE ⇒ = (Liên hệ dây và cung). Theo tính chất góc có đỉnh ởbên ngoài đường tròn ta có: ( 2 ( BMC s®BC s®AD 2 2   BMC BNC ⇒ = . ⇒ Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp (hai góc đỉnh M và N nhìn cạnh BC dưới cùng một góc).   MNB MCB ⇒ = (Cùng chắn cung  MB của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC ). ( 2 2 ( 2 ( 2 ) 1  BNC  = − s®AE . s® ) ( ) 1 1    s AE (Vì   AE   = = − = − ). AD s BC ® ® ) 1 1 ( ) 1 Mà  MCB    = = + (Tính chất góc nội tiếp). s AB s BD s AD ® ® ® ) 1 Mặt khác:    = + (Tính chất góc có đỉnh ởbên ngoài đường tròn). AIE s BD s AE ® ® ) 1 ( ) 2 ( AD  AE  AIE   = = + ) s BD s AD ® ® 1 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

3. Website: tailieumontoan.com Từ( ) 1 và ( ) 2⇒ ⇒ Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AB  AIE = MNB MN//DE (Cặp góc so le trong bằng nhau). (đpcm) . Tiếp tuyến của ( ) = O tại A cắt BD đường thẳng BC tại Q . Gọi Rlà giao điểm của hai đường thẳng AB vàCD . = a) Chứng minh . 2 . AQ QBQC b) Chứng minh AQRC nội tiếp. c) Chứng minh AD QR. // Lời giải : Q A B R O C D a) Xét AQB ∆ và CQA ∆ có: (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cùng chắn  BAQ chung. ⇒∆  ACQ AB). = AQB là góc (g.g). ∆ ∽ AQB CQA ⇒AQ CQ AQ = ⇒ = . 2 . AQ BQCQ BQ cân ⇒  BDA ⇒ABD ∆ = b) Ta có: AB  BAD = . = BAD BD  QCR (góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác ABCDnội tiếp). (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn và góc nội tiếp cùng chắn   QAB  BDA = AB). ⇒ QAB  QCR = . 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

4. Website: tailieumontoan.com ⇒ Tứ giác AQRC nội tiếp (hai góc bằng nhau cùng nhìn một cạnh). c) Xét tứ giác AQRC nội tiếp có:  AQR  ACR + = (tổng hai góc đối bằng 180o) (1). 180o Cần CM:   QAD = . ACR Thật vậy:   QCR = (chứng minh phần b). BAD (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn và góc nội tiếp chắn cùng   QAB  ACB = AB).  BAD QAB +   QCR  ACB ⇒ = + .  ACR  QAD ⇒ = (2). Từ(1),(2)ta được:  AQR QAD +  ⇒ = (trong cùng phía) 180o AD//QR Bài 2:Cho góc nhọn  AD vuông góc với đường phân giác của góc  đường tròn và xác định tâmO của đường tròn đó. a) Chứng minh rằng ⊥ OD b) Tiếp tuyến tại A với đường tròn ( ) minh tứ giác HDEC nội tiếp. xBy . Từ một điểm Aở trên tia Bx kẻAH vuông góc với By tại H và kẻ xBy tại D, Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp được AH . O cắt By tại C. Đường thẳng BD cắt AC tạiE. Chứng Lời giải: x A 1 2 1 O E D 1 1 2 B H C y a) Ta có: ∆ADB vuông tại Dnên ba điểm , , A D B cùng thuộc đường tròn đường kính AB( ) 1 cùng thuộc đường tròn đường kính AB ( ) 2 ∆ABH vuông tại Hnên ba điểm ,B,H A Từ( ) 1 và ( ) 2 ⇒ Tứ giác ABHD nội tiếp được đường tròn đường kính AB. ⇒ Tâm Otrung điểm của đoạn AB. 3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

5. Website: tailieumontoan.com b) Tứ giác ABHDnội tiếp nên: 1d 2       ( ) 1  B  A  = = s AD 2 2       1 2 ( ) 2  B  H  = = sd AD 1 1 ( ) 3  B (BE là phân giác của  Mà  = ABH ) B 1 2 Từ( ) ( ) 1 , 2 và ( ) 3⇒  H   = ⇒ = sdHD ⇒ = A sd AD AD HD 2 1 ( ) 4 ⇒ thuộc đường trung trực của HA D ( ) 5 ⇒O thuộc đường trung trực của Mặt khác OA Từ( ) ( ) = HA OH 4 , 5 ⇒ODlà đường trung trực của AH⇒OD . ⊥ AH BEC là góc ngoài của tam giác ABE nên   B c) Ta có:  = °+ 90 BEC 1 Ta lại có: ⊥ ⊥ ( ( ) ⇒    ( OD AH cmt  DHC  ODH ⇒ = (So le trong) / /BH OD ) BH AH gt )  ODH  OAD (hai cạnh tương ứng) ∆ = ∆ ⇒ = ODA ccc . . OHD Mà  DHC  ODH  OHC  OAD    = ⇒    = (Chứng min trên) 1 2 Mặt khác   A  OAD  B và   B  = °− ⇒ = °− = = 90 90 OAD A sd AD 1 1 1 ⇒ OHC  B == °− 90 1 Xét tứ giác HDEC có:  OHC  B  B + = °+ + °− = ° 90 90 180 BEC 1 1 Mà hai góc này ở vịtrí đối nhau nên HDEC nội tiếp. Bài 4: Cho đường tròn ( ) O; đường kính F sao cho BF cắt đường tròn tại C ; tia phân giác  Ax tại D a)Chứng minh // BC OD b)Chứng minh . BD BE BC BF = c)Chứng minh : tứ giác CDEF nội tiếp d)Xác định sốđo  ABCđể tứ giác AOCD là hình thoi.Tính diện tích tứ giác AOCD theo R Lời giải : = ; tiếp tuyến Ax .Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm 2 AB R ABF cắt đường tròn tại E và cắt tiếp tuyến . 4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

6. Website: tailieumontoan.com F a)Chứng minh : Ta có   CBD DBA lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung   Maf   CBD DBA =   AD DC AD = ⇒ đường trung trực của AC ) / / OD BC ; ; AD DC = = ⇒ ⊥ = kết hợp với OA OC R OD AC ( do OD là DC  ACB Mà C∈đường tròn đường kính b)Ta có : Dthuộc đường tròn đường kính AB ⇒ = ° ⇒ DB ⊥ = ⊥ ⇒ / / CB OD 90 AD AB AC ⇒AD CB ⊥ ⇒ ⇒ BE 2 . AD AB BD BE Tam giác AEBvuông ởAcó đường cao ( hệ thức lượng ) ⇒ = 2 . AC AB BC BF Tương tựta cũng có : tam giác ABF vuông tại Ađường cao lượng ) Vậy nên . . BD BE BC BF = BD BD BE BC BF BF Xét tam giác BDC và tam giác BFE ta có : : B chung BD BC BF BE ởđỉnh đối diện )   / / OD BC ABC AOD ⇒ = Do ; OA OC = DA DC OADC = ⇒ đó tam giác AODlà tam giác đều nên  ( hệ thức BC BE = ⇒ = c)Do . .  BDC  BFE BDC ∆ BFE c g c ∆ ⇒ = ⇒ ⇒ ∽ ( . . ) nt ( góc ngoài bằng góc trong tgCDFE = d)Do ( đồng vị ) là hình thoi khi và chỉ khi OA = = = hay OA khi AD OD AD  ABC = °⇒ = ° 60 60 AOD 5 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

7. Website: tailieumontoan.com 3 AC AB  = ⇒ = ° = = 2 .s 60 R in 2 . R 3 Trong tam giác vuông ABC ( vuông ởC ): sinABC AC R 2 1 2 1 2 3 = = = 2 . . 3 R S OD AC R R AOCD 2 Bài 5: Cho ba điểm ; ; A B C thẳng hàng ( Bnằm giữa A và C ).Vẽđường tròn ( ) tiếp tuyến AT .Từ tiếp điểm T vẽđường thẳng vuông góc với BC; đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn ( ) O tại ' T.Đặt OB R = Ođường kính BC ; vẽ = 2 . OH OA R a)Chứng minh b)Chứng minh TB là phân giác góc  c)TừB kẻđường thẳng song song TC .Gọi với ' TT và TA .Chứng minh TED d)Chứng minh HB HC ATH D E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ ; ∆ cân T AB AC = Lời giải : E B C A H O D T' = 2 . OH OA R a)Chứng minh : Do AT là tiếp tuyến của đường tròn ( ) ⇒ = = b)Chứng minh : TBlà đường phân giác góc  Ta có    ATB OTB OTA + =   OB OT OBT OTB = ⇒ = Vậy TBlà đường phân giác góc  c)Chứng minh : tam giác TED cân +)Do T thuộc đường tròn đường kính BC ⇒ ⊥ ⇒ ∆ O AT OT AOT vuông tại T có đường cao TH 2 2 . OH OA OT R ATH  OBT ° và  = = + = ° maf 90  ATB ⇒ 90 BTH  BTH ATH ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ / / DE TC ) BT TC TB ED ( vì 6 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

8. Website: tailieumontoan.com Mà theo câu (a) ta có TBlà đường phân giác góc  là đường phân giác ) d)Chứng minh : HB HC AC Ta có TBlà đường phân giác trong của tam giác ATH mà TC ngoài của tam giác ATH Vậy nên ta có : AB BH TH CH Bài 6: Cho đường tròn ( ) O ; một dây cung AB ; một điểm C nằm ngoài đường tròn và nằm trên tia BA .Từđiểm chính giữa P của cung lớn AB kẻđường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D.Tia CP cắt đường tròn ( ) O tại điểm thứ hai I .Các dây AB và QI cắt nhau tại K ⇒ ∆ cân ởT ( đường cao đồng thời ETD TED AB = ⊥ ⇒ là đường phân giác TB TC AT và CA TA TH AB BH AC CH AB AC BH HC = = ⇒ = ⇒ = ( đpcm ) a)Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b)Chứng minh : CI CP c)Chứng minh IC là phân giác góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB d)Giả sửba điểm ; ; A B C cốđịnh ; chứng minh khi đường tròn ( ) ; A Bthì đường thẳng QIluôn đi qua một điểm cốđịnh = . . CK CD Othay đổi nhưng vẫn đi qua Lời giải Q A B D K C O I P 7 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

9. Website: tailieumontoan.com a)Cm : Tứ giác PDKI nội tiếp Ta có PQlà đường kính của đường tròn ( )  PQ AB PDK ⊥ ⇒ nhau ) b) Xét tam giác CIK và tam giác CDP ta có :  : C chung  ⇒ ∆  = = °   c)Ta có ; PA=PB PQ AB ⊥    AB AQ BQ ⇒ = Do đó   AIQ BIQ = ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau )  PIQ  PIK ⇒ = °⇒ = ° 90 90 O  PDK  PIK = °⇒ + = °+ ° = °⇒ 90 90 90 180 PDKI nt Do tg ( hai góc đối bù CI CD CK CP CDP g g ∆ ⇒ = ⇒ = ∽ ( . ) . . CIK CI CP CDCK  CIK  CDP 90 ⇒ hay điểm Qlà điểm chính giữa cung nhỏ QA=QB  PIQ ⊥ = ° nên IC là ( 90 ) Hay IKlà đường phân giác trong của tam giác AIB ; và lại có đường phân giác góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB d) Ta đi chứng minh Klà điểm cốđịnh Ta có điểm Dlà trung điểm AB IK IC ⊥ ( OD AB) Do ABPI là tứ giác nội tiếp CA CP CI CB  CAI  CPB ⇒ = ⇒ ∆ CPB g g ∆ ⇒ = ⇒ = ∽ ( . ) . . CAI CACB CI CP Vậy nên 2          AB AB AB ( ) ( )( ) = = ⇒ = − + = − + = − 2 . . . . CACB CK CD CI CP CK CD CD DA CD DB CD CD CD 2 2 4 2 2 2 AB AB AB CD ( ) ⇒ − = ⇒ = ⇒ = 2 . . cons CD CK CD CD KD KD t 4 4 4 ; ; ; A B C D là bốn điểm cốđịnh nên K điểm cốđịnh .Ta có đpcm Bài 7. Cho nửa đường tròn tâm Ođường kính ABvà điểm M nằm chính giữa cung  cung  ) , N A N M ≠ ≠ . Đường thẳng AM cắt đường thẳng BN tại H . Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại I . Gọi K là hình chiếu của H trên AB . Chứng minh rằng: a) Tứ giác KHMB nội tiếp. b) MA là tia phân giác của  NMK . c) . MN MI MB = . Lời giải AB . Trên AM lấy điểm N( 2 8 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

10. Website: tailieumontoan.com M N H B O K A I ;  AMB = ( ) g a)Ta có:  = 0 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 90 90 HK B t Xét tứ giác KHMB có:   Hay   HKB HMB + Mà  HKB và  HMBlà hai góc đối nhau do đó tứ giác KHMB nội tiếp (đpcm). b) Ta có:   HMK HBK = (do tứ giác KHMB nội tiếp) Hay   AMK NBA = Mà   NMA NBA = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung    M AMK N A ⇒ = ⇒MA là tia phân giác của  + = + = 0 0 0 90 90 180 HKB AMB = 0 180 AN ) NMK(đpcm).  MAB ⇒  MBA= = 0 = c) Dễ thấy MA  MAI ⇒ vuông cân tại M 45 ⇒ ∆ MB MAB = − = 0 0 0 180 45 135  ANM = ⇒ 0 Tứ giác ABMN nội tiếp Từđó ta có:  135  MAI có:  = ANM ( ) AMI chung và   MAI ⇒ ∆ MAI ∆ − = và MAI ∆ MNA g g Xét MNA ∆ ANM ∽ ∽ MN MA MA MI (đpcm). ⇒ = ⇒ = = 2 2 . MN MI MA MB Bài 8. Tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn ( ) và BD, kẻEF AD ⊥ tại F ; Mlà trung điểm của DE . Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEF , DCEF nội tiếp. b) Tia CA là phân giác của  BCF . c) Tứ giác BCMF nội tiếp. Lời giải Ođường kính AD, Elà giao điểm của AC 9 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038