Toán học cơ bản áp dụng cho các bài tập cực trị trong chương điện xoay chiều

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí MỤC LỤC A. MỞ DẦU I. Thực trạng của vấn đề ......................................................................................... 2 II. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 2 III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................... 3 IV Phương pháp nghiên cứu .................................................................................. 3 B. NỘI DUNG I.Những kiến thức toán học bổ trợ .......................................................................... 3 1.Tính chất của phân thức đại số ...................................................................... 3 2.Tính chất của tam thức bậc hai .................................................................... 3 3.Tính chất của các hàm số lượng giác và các định lý trong tam giác ........... 4 4. Bất đẳng thức Cô-si ...................................................................................... 4 5. Cực trị hàm số .............................................................................................. 4 II.Những trường hợp vận dụng cụ thể .................................................................... 4 1.Bài toán cộng hưởng điện. ............................................................................. 4 2.Bài toán cực trị khi LC thay đổi ..................................................................... 7 3. Bài toán cực trị khi khi R thay đổi ............................................................. 13 4. Bài toán cực trị khi tần số dòng điện biến thiên ......................................... 16 III. Một số vấn đề cần lưu ý khi giải bài tập điện xoay chiều............................... 20 1.Về tổng trở ................................................................................................... 20 2.Về điện áp hai đầu đoạn mạch ..................................................................... 21 3.Về biểu thức điện áp, cường độ dòng điện tức thời ..................................... 21 4.Các trường hợp cực trị ................................................................................. 21 IV.Bài tập đề nghị ................................................................................................. 23 C.KẾT LUẬN ......................................................................................................... 26 D. TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................. 27 Trang Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 1 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí ĐỀ TÀI TOÁN HỌC CƠ BẢN ÁP DỤNG CHO CÁC BÀI TẬP CỰC TRỊ TRONG CHƯƠNG ĐIỆN XOAY CHIỀU A. MỞ ĐẦU I. Thực trạng của vấn đề Hiện nay, trên thị trường sách và các phương tiện thông tin có nhiều sách tham khảo cho học sinh nhưng việc phân loại các bài tập và phương pháp giải các bài tập không thống nhất, thậm chí là rất khác nhau gây ra nhiều khó khăn trong quá trình lĩnh hội và thi cử của học sinh. Có tài liệu phân loại quá nhiều dạng dẫn đến các dạng vụn vặt, khó cho học sinh trong quá trình nắm bắt một cách có hệ thống. Có tài liệu lại quá cô đọng dẫn đến phương pháp không tổng quát hết cho một dạng.Hiện nay một số các tài liệu tham khảo viết cho phần điện xoay chiều của chương trình vật lý lớp 12 cũng không tránh khổi thực trạng đó. Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Quốc gia hiện hành, và đây cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều họcsinh THPT. Đồng thời phần này để làm tốt học sinh cũng rất cần thành thạo với các kỹ năng biến đổi toán học để vận dụng giải nhanh chính xác các bài toán. Vì vậy, vận dụng thành thạo kiến thức toán học cũng như vật lý là rất cần thiết đối với cả giáo viên và học sinh .Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Toán học cơ bản áp dụng cho các bài tập cựctrị trong chương điện xoay chiều” nhằm trang bị cho các em học sinh những kiến thức cơ bảncủa vật lý và toán học . Đồng thời tôi đã tiến hành nghiên cứu phân dạng một cách vừa phải, vừa mang tính tổng quát, vừa mang tính cụ thểcho đề tài. Bên cạnh đó, tôi đã đề ra phương pháp giải cụ thể cho từng dạng, có chú ý đến sự khác biệt và các kiến thức liên quan, giúp các em có thể nhanh chóng định hình những kiến thức cần áp dụng để giải các bài tập trắc nghiệm phần điện xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh được những nhầm lẫn. II. Mục đích nghiên cứu Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến cực trị trong phần điện xoay chiều, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 2 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí các vấn đề khi gặp phải, đồng thời cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng được các kỹ năng toán học trong từng bài tập. Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh chóng. Cuối cùng đề tài cũng giúp tôi trao đổi kinh nghiệm giảng dạy chương điện xoay chiều. III.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. Đề tài nghiên cứu được dùng cho học sinh khối 12ban cơ bản, đồng thời cũng có thể sử dụng cho giáo viên tự bồi dưỡng chuyên môn. Với phạm vi một sáng kiến, kinh nghiệm ở trường THPT đề tài cũng chỉ đề cập đến một số vấn đề nhỏ của môn vật lý lớp 12 đó là : +Nghiên cứu về bài toán cực trị trong điện xoay chiều và các kỹ năng toán học cần thiết để vận dụng. +Một số vấn đề cần lưu ý khi giải bài tập điện xoay chiều. VI.Phương pháp nghiên cứu -Vận dụng những kiến thức toán học để tìm cực trị, như: + Tính chất của phân thức đại sốvà tam thức bậc hai + Tính chất của các hàm số lượng giác và một số định lý trong tam giác. + Bất đẳng thức Cô-si. +Cực trị hàm số -Khái quát hóa, phân loại các trường hợp để có thể giải quyết các bài tập trong từng điều kiện cụ thể. B. NỘI DUNG I.Những kiến thức toán học bổ trợ 1.Tính chất của phân thức đại số A,trong điều kiện Alà hằng số dương, thì phân số Pđạt giá Xét một phân số P = B trị lớn nhất nếu mẫu số Bnhỏ nhất. 2.Tính chất của tam thức bậc hai. b a -Định lý Vi-ét :Nếu tam thức bậc hai ax2+bx +c có >0 thì x1+x2 = − -Giá trị lớn nhất nhỏ nhấtcủa tam thức bậc hai : Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 3 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí b +Nếu a>0 thìtam thức bậc hai ax2+bx +c có giá trị nhỏ nhất khi x= − và khi 2 a   ' = = đó min y 4 a a 3.Tính chất của các hàm số lượng giác và các định lý trong tam giác Đối với các hàm số lượng giác : +) y = sinx thì max y +) y = cosx thì max y sin cos 1 x x + = ; Sinx=cos( x-2 Đối với tam giác : a b c    = = = 1 khi x = /2 + k  (kZ) = 1 khi x = k (kZ) ) . 2 2 +) sin 4. Bất đẳng thức Cô-si. Với hai số thực dương a,b thì ta luôn có Điều kiện để đẳng thức xảy ra là: a=b, và nếu a,b không đổi thì khi đó tổng (a + b) bé nhất 5. Cực trị hàm số. +Hàm số f có cực trị <=> y ' đổi dấu +Hàm số f không có cực trị <=> y ' không đổi dấu + Hàm số f chỉ có một cực trị <=> y ' đổi dấu 1 lần + Hàm số f có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu) <=> y ' đổi dấu 2 lần ' ( f x     ' ( f x     sin sin A B C a b +  2 ab =  =  ) 0 0 + Hàm số f đạt cực đại tại x0nếu '' ( ) 0 f x 0 ) 0 0 + Hàm số f đạt cực tiểu tại x0nếu: '' ( ) 0 f x 0     = = ' ( ) 0 c f x f x + Hàm số f có đạo hàm và đạt cực trị bằng ctại x=x0 khi: 0 ( ) 0 Chú ý:Đối với một hàm số bất kỳ, hàm số chỉ đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc đạo hàm không xác định. II.Những trường hợp vận dụng cụ thể 1. Bài toán cộng hưởng điện. 1.1. Bài toán tổng quát Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: A L C M A B Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là: V Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 4 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí Cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn. a.Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó. b.Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó. Bài giải 2 U a.Công suất của mạch tính theo công thức: P = I2R = R 2 Z Ta thấy rằng U và Rcó giá trị không thay đổi, vậy Plớn nhất  Z = 2 1 Z U nhỏ nhất ZC = ZL => C = max= + − (F)và khi đó Z = R => 2 2 ( ) P R Z Z L C  R C U + b.Số chỉ vôn kế là: Uv = UAM = I.ZAM = 2 2 L R Z Z = không đổi, nên UAMlớn nhất Z nhỏ nhất ZC = R + Dễ thấy do U và 2 2 L Z 1 Z ZL =>C = và khi đó Z = R  L U => Uvmax = Z AM R *Nhận xét:Trong bài tập này ta đã áp dụng tính chất cực đại của phân thức đại số khi mẫu số nhỏ nhất, đây cũng là điều kiện cộng hưởng điện mà ta thường gặp. 1.2. Các bài tập vận dụng Ví dụ 1(Đại học- 2008): Mộtđoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điệntrở thuần 100 Ω , cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L=1/(10π) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế u = 200 √2sin100π t (V). Thay đổiđiện dung C củatụđiện cho đến khi hiệuđiện thế giữa haiđầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng A. 200 V. B. 100√2 V. * Hướng dẫn giải: U U Z U U Z R C. 50√2 V. D. 50 V = Vì U và ZL không đổi nên ULmax khi Hiệu điện thế hai đầu cuận dây là Z L L = ZL=ZC=> =200v max L L Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 5 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí =  200 2 os100 t (V) c u Ví dụ 2(TN- 2011):Đặt điện áp xoay chiều đoạn mạch AB gồm điện trỏ R=100 ,cuôn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp .Khi vào hai đầu   đó điện áp giữa hai đầu tụ điện có dạng uc=100 2 os(100 t - ) c V .Công suất tiêu thụ 2 của đoạn mạch AB là: A.200 W B.400W C.300W D.100W * Hướng dẫn giải:  nên Từ đầu bài ta có uc trễ pha hơn hiệu điện thế hai dầu đoạn mạch một góc 2 2 U R= 400w trông mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng vì vậy ta có P= Ví dụ 3(ĐH - 2010):Đặt điện áp u = hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn vào hai đầu đoạn mạch AB gồm 2cos U t 1  = cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt . Để 1 2 LC điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc bằng  B.   D. 21. A. C. 1. 1. 2 12. 2 2 = + * Hướng dẫn giải: hằng số và không phụ thuộc vào R điều này xảy ra khi UR = UAB nên ta có: Để UAN không phụ thuộc vào R thì UR phải là 2 R 2 L U U U AN 1 LC  = => = 21. Áp dụng điều kiện cộng hưởng ta được Vậy đáp án là đáp án D Ví dụ 4(ĐH - 2010):Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay Cthì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng đổi giá trị R của biến trở. Với C = 1 2 A. 200 V. * Hướng dẫn giải: Theo gt (1): mạch cộng hưởng  Z L = Z C, C= C 1 B. 100 2 V. C. 100 V. D. 200 2 V. 2 Z C 1 = 2Z C ((R2 +( Z L -Z AN =U. (R2 +Z L2 ) /  U Chọn A C 1)2 ) =U= 200V Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 6 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí Ví dụ 5(ĐH - 2012):Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 , tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cmthì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở thuần của cuộn dây là: A. 24 . B. 16 . *Hướngdẫn giải . ( . ( ) ( L R r Z + + − C. 30 . D. 40. + − 2 2 ) U r Z Z U = = = L C Z U I Z MB MB + 2 2 2 ) 2 − R + Rr Z + 1 C 2 2 ( r r ) r 200. 40 Z L C . U r R r +  = → =  = → =  75 24 U Z Z U r min min MB Cm L MB + Ví dụ 6(ĐH - 2013):Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ). Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp  + (V) (U0,  và = u U cos( t ) AB 0  so = = không đổi) thì:  = , và sớm pha 3 C 2 , đồng thời U 25 2V U 50 2V u LC 1 AN X AN MB L . Giá trị của U0 là với A. 25 14V * Hướng dẫn giải: u A B MB M N B.25 7V C. 12,5 14V D. 12,5 7V = + U U U AN L X = + => Cộng theo từng vế ta có : 2 ( Do U + U =0). Độ lớn U U U X MB AN L C = + U áp dụng định lí hàm số cosin ta có UX =12,5 14V. Do UX 2=25 7 V. 2. Bài toán cực trị khi LC thay đổi U U MB C X U + U = 0 => U=UX => U0 = L C 2.1. Bài toán tổng quát L C R M A B Cho mạch điệnxoay chiềunhư hình vẽ: V Cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn. a.Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế cực đại. Tính số chỉ cực đại đó. b.Tìm C để công suất P tiêu thụ trong mạch cực đại. Phác vẽ đồ thị P theo ZC. c.Tìm C để URCcó giá trị cực đại. Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 7 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí Bài giải U a.Số chỉ vôn kế là UC = I.ZC = Z C Z 2 2 2 U U U => U = = = 2 C 2 C 2 C 2 C Z Z Z + − + − + 2 2 2 2 2 L 2 C ( ) 2 Z R Z Z R Z Z Z Z L C L C 2 U U = 2 C 1 1 + − + 2 2 L ( ) 2 1 R Z Z L 2 C Z Z C 1; a = Z ; y = ax2 + bx + 1 R + 2 2 L Đặt: x = ; b = -2 Z L Z C 2 U 2= => (1) UC y b R + − Ta có: Vì a = 2 2 L >0 nên hàm số y có giá trị cực tiểu tại x = xo = => Z 2 a 2+ 2  2 R Z ' R + U = = = =>ZC = Và với L y UC max min 2 2 L a R Z Z y L min + 2 2 L R Z = U U Vậy ax Cm R -Với ý a bài tập này có thể giải dựa vào điều kiệncực đại của hàm số lượng giác như sau:  Hiệu điện thế hai đầu mạch được biểu diễn bằng véc tơ quay U U U U U = + + Áp dụng định lý hàm số sin ta có → → = U như hình vẽ. RL U L AB R L C  U R U Sin U Sin AB  C  U  C U AB Do L và R không đổi nên  = const => cos= const, và Ucũng không đổi, nên khi Cbiến thiên thì chỉ thay đổi, UC cực đại khi sin = 1 => = π/2 U U U U U Z = = Vì vậy ta có . . RL RL R C AB AB R Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 8 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí Mặt khác ta có Z Z Sin 2 Z Z = C RL  = => Z RL  Sin C L 2 2 U U b. Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R = = R R + − 2 2 2 ( ) Z R Z Z L C 1 = Dễ thấy Pmax  ZL = ZC=> C L 2 2 U -Khi ZC = ZCo thì P = Pmax = R 2 U P(W ) -Khi ZC = 0 thì P = Po = R + 2 2 L R Z Pmax Po -Khi ZC→ + thì P→ 0 Đồ thị: O ZC() Z 0 C + 2 2 C U R Z U c) URC= I.ZRC = + 2 2 C = = R Z Z + − 2 2 ( ) R U − Z Z L C U + U = = y + − 2 L R 2 2 C 2 K Z 2 + 2 Z Z Z R Z Z + Z Z Z + L C L C 1 2 2 C Z 2 2 C − R − 2 L R 2 L 2 + . 2 + . Z Z Z x Z , đặt ZC = x  y = ( ( x R + + + Với y = L C L 1 1 2 2 2 2 C . 2 R x Z ) − − 2 2 . Z x x Z R →y’ = 0   − − = 2 2 Ta có y’ = L L . 0 x x Z R ) L 2 2 2  + + 2 L 2 4 Z Z R  = = L x Z C 2   − + 2 L 2 4 Z Z R  =  L 0 x   2 + + 2 L 2 4 Z Z R Lập bảng biến thiên ta được ymin = L \ x 2 2 2 4 4 R R Thay giá trị của x ta được ymin = = ( ) 2 + + + 2 2 L 2 L 2 4 2 2 4 R Z Z Z R + + 2 L 2 4 Z Z R L L Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 9 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí  (URC)max R L 4 + = ) ( + + + 2 L 2 2 2 4 Z Z R U Z Z Z U U 4 U = L = L = = C . U 2 R 2 R R y 2 R min ) ( 2 + + 2 2 4 Z Z R L L  + + 2 2 4 Z Z R   = L L Z C 2 Vậy khi Cbiến thiên để (URC) max thì ta có ) ( + + 2 2  4 U Z Z R Z ( ) = = L L C U U   RC max 2 R R Chú ý: - Khi C = C1hoặc C = C2mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi thì Z Z + C C ta có ZL = 1 2 2 - Khi UCcực đại thì ta có ( - Khi UCcực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RL vuông pha với điện áp u của hai đầu mạch. - Khi C = C1hoặc C = C2 mà UCkhông đổi, đồng thời khi C = C0 mà UCđạt cực đại ) 2 max = + + 2 2 R 2 L U U U U C + C C = thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là 1 2 C 0 2 -Trong trường hợp L thay đổi: Tìm điều kiện L để hiệu điện thế hai đầu cuôn dây có giá trị cực đại? Tìm điều kiện L để hiệu điện thế URC có giá trị cực đại? Cách giải tương tự như bài này, ta dễ dàng tìm được điều kiện bài toán là: + 2 2 C R Z  + =  = 2 2 C U R Z Z Z Z ax Lm L C L Z C  + + 2 2 4 Z Z 2 R   C C = =  232 Z L Khi L biến thiên để (URL)max thì ta có Z  ( ) = = L 189 4 , U U V   RL max R Chú ý: - Khi L = L1hoặc L = L2mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi Z Z + ) max L U U U + = - Khi ULcực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u của L L thì ta có ZC = 1 2 2 - Khi ULcực đại thì ta có ( 2 + 2 2 R 2 C U Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 10 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí hai đầu mạch. - Khi L = L1hoặc L = L2 mà ULkhông đổi, đồng thời khi L = L0 mà ULđạt cực 2 L 1 L 1 L = + đại thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là 0 1 2 2.2. Các bài tập vận dụng Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là − 4 10 2 = 80 ,  = =  . Tìm L để: .Các giá trị R C F 170 2 os100 t (V) c u  a. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmax b. Mạch có công suất P = 80W c. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. Hướng dẫn giải: Ta có : 80 , 200 C R Z =  =  a. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên: 2 1 m P L C L H   2 2 170 80 R 2 2 2 . P I R Z ZL2=350 => L1=1 2   c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi 2 2 2,32 232 L C Z  + = =85 29  =  = 2 ax U = Khi đó :Pmax= W U = = = hai giá trị của ZL là :ZL1=50 và b. Áp dụng công thức 80W ó R Ta c và L2=3,5H H + R Z Z = =   = . C L H 2 2 C R Z Giá trị cực đại : U U ax Lm R Ví dụ 2(Đại học-2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM cóđiện trở thuần 50 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần cóđộ tự cảm 1 H, đoạn mạch MB chỉ có tụđiện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp u = U0cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụđiện đến giá trị  so với điện áp hai đầu đoạn mạch C1sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha 2 AM. Giá trị của C1 bằng 5 4.10 F  * Hướng dẫn giải: − − − − 5 5 5 10 8.10 2.10 A. B. C. D. F F F    Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 11 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí  so với điện áp hai đầu đoạn mạch Vì điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha 2 2 Z Z Z Ví dụ 3(ĐH-2011):Đặt điện áp xoay chiều u bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 5H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3. Điện trở R bằng A. 10  B. 20 2  * Hướng dẫn giải: R Z U U R R Ví dụ 4 (ĐH-2011):Đặt điện áp xoay chiều u =U 2cos100πt V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là A. 80 V. B. 136 V. * Hướng dẫn giải: U U U max = Z − 5 8.10 =  = =>C = AM nên ta có : => chọn B RL F 125 C C  L =  (U không đổi, t tính U 2cos100 t C. 10 2  D. 20  + + 2 2 L 2 2 L R Z R=10 2  = = Ta có : => 3 ax Cm C. 64 V. D. 48 V. + 2 2 U (1) R C L U R + + 2 2 2 2 R Z U U L thay đổi ULmax khi → → UR = 48V thay vào (1) ta có U = = → = Z U C R C L L Z U C C 80V Ví dụ 5(ĐH 2013):Đặt điện áp u = U0cost (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 và L =L2; điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L = L0; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là . Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đây? A. 1,57 rad. B. 0,83 rad. * Hướng dẫn giải: C. 0,26 rad. D. 0,41 rad. Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 12 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí Từ biểu thức  . . .cos R U Z U RZ Z R U Z U = = =   = .cos . U U L L L L L ( .cos U ) ( ) 2 2 + − + − 2 2 R Z Z R R Z Z L L C L C        U Z U Z = 1 L ( )  +  R . cos cos U 1 1 2 U Z U Z U R 1 L   + = = + = =   1 R 2 ( ) cos U U L L max L L  .cos R  U Z Z Z = 2 L 1 2 1 2 max L L L L L 2 L ( ) +  cos cos  = =  = 1 2 cos 0,828 rad 2 => chọn đáp án B 3. Bài toán cực trị khi khi R thay đổi 3.1Bài toán tổng quát Bài toán 1 Một mạch điện xoay chiềunhư hình vẽ: a) Cuộndây thuầncảm Rlà một biến trở. Điều chỉnh Rđể công suất tiêu thụ của L C R M A B đoạn mạch cực đại. Tìm R và công suất đó. b)Khi R = R1 và R = R2thì mạch tiêu thụ cùng một công suất là P chứng minh 2 U rằng: R1R2=(ZL-ZC)2 và = P + R R 1 2 Bài giải 2 2 U U R R a)Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R = = 2 + − 2 2 Z ( ) R Z Z L C 2 U − 2) ( Z Z U2 + L C R Có thể viết: P = = với y = − 2 ( ) Z Z R y + L C R R − 2) ( Z Z L C Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a = R và b = R − 2) ( Z Z Z − Z 2 + ta luôn có: y = = const L C R L C R − 2) ( Z Z = L C R Z − Z <=> => giá trị nhỏ nhất của y là: ymin = 2 L C R Z − Z => R = L C Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 13 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí 2 2 U U =2 Và Pmax = − y Z Z min L C b)Ta có: 2 2 U U R R P = I2R = − + − = vì vậy R1 , R2 = => 2 2 2 ( ) 0 PR U R P Z Z 2 + − L C 2 2 Z ( ) R Z Z L C là nghiệm của phương trình trên nên ta có : R1R2=(ZL-ZC)2 Mặt khác ta có 2 2 2 2 U Z U Z U Z U + =  = = = P R P R 1 + − + − − 2 2 2 2 2 R R ( ) ( ) ( ) R Z R Z Z + 1 2 1 L C L C L C R 1 R 1 Vậy Khi R = R1 và R = R2thì mạch tiêu thụ cùng một công suất là P thì R1R2=(ZL- 2 U ZC)2 và = P + R R 1 2 L,r R Bài toán 2 Cho mạch điện như hình vẽ: Trong đó cuôn dây có điện trở thuần r, hãy xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ thỏa mãn các điều kiện sau: a) Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch cực đại b) Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R cực đại Bài giải a)Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch cực đại 2 r R Z C A B 2 U U + I2(R+r) + + P = = = = .( ) .( ) R r + − 2 2 2 ( ) ( ) R r Z Z L C 2 2 U U  − − 2 ( ) 2 Z Z Z Z + + ( ) L C L C R r + R r Từ đó ta cũng được giá trị của R và Pmaxtương ứng:  + R = − = − −  | | | | r Z Z R Z Z r L U C L C    2 2 U = = P P   max max − − 2 2 Z Z Z Z L C L C b) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại 2 2 U U + P = I2R = = = . R . R + − 2 2 2 ( ) ( ) Z R r Z Z L C Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 14 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí 2 2 U r U =  − + − + + 2 2 2 2 2 ( ) ( ) Z Z r Z Z ( 2 ) R Rr R + + + 2 R r L C L R C R Áp dụng BĐT Cauchy cho mẫu số ta cũng được 2 2 U U + PR  + − + − 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) r Z Z r r Z Z + L R C L C 2 . r R Từ đó ta cũng được giá trị của R và (PR)max tương ứng:  R = + − 2 2 ( ) r Z Z   L C 2 U = ( ) P   max R + + − 2 2 2 ( ) r r Z Z L C 3.2. Các bài tập vận dụng Ví dụ 1 (ĐH – 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụđiện. Dung kháng của tụđiện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụđiện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụđiện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là: A. R1 = 50 Ω, R2 = 100 Ω. C. R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω. Bài giải Theo giả thiết ta có P1 = P2 2 2 1 1 R I R I =  2 2 . . R Z R Z R C C + +  2 1 2 1 2 1 C C Z R R R Z R R R + = +  ( 2 2 1 R R R R − Mặt khác, gọi U1Clà điện áp tụ điện khi R = R1 và U2Clà điện áp tụ điện khi R = R2 Khi đó theo bài ta được U1C = 2U2C I1ZC = 2I2ZC  B. R1 = 40 Ω, R2 = 250 Ω. D. R1 = 25 Ω, R2 = 100 2 2 2 2 ( ) ( ) U U    = + = + 2 2 2 C 2 2 C . . R R R Z R R Z 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2  R1R2 = Z =1002 (1) = − 2 2 2 2 C 2 C ) ( ) Z R R 1 2 1 I 1= 2 I 2 2   R I       (2) = =  = Lại có P1 = P2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 I R I R 1 1 R I 1 2 Giải (1) và (2) ta được R1= 50 Ω, R2= 200 Ω. Ví dụ 2(CAO ĐẲNG 2010):Đặt điện áp u = 200cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 H. Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng : Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 15 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí 2 A. 1 A. B. 2 A. C. 2 A. D. A. 2 Ví dụ 3 (Đại học 2010):Đặt điện áp u = U 2cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị R1 = 20  và R2 = 80 của biến trở thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400 W. Giá trị của U là A. 400 V. B. 200 V. C. 100 V. * Hướng dẫn giải: ở cả ba ví dụ trên ta chỉ việc sử dụng kết luận đã chứng minh ở trên ta sẽ có kết quả cụ thể là : Ví dụ 1 :Ta có R1R2=(ZL-ZC)2 =1002mặt khác UR1=2UR2 => Z2=2Z1 => => R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω. U I Z U P R R + 4. Bài toán cực trị khi tần số dòng điện biến thiên D. 100 2 V. = Ví dụ 2 : = 1A 2 L 2 = Ví dụ 3:sử dụng biểu thức ta có U=200V 1 2 4.1 Bài toán tổng quát. Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuôn dây thuần cảm L và một tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều: u = U 2 cos(t),có U= const nhưng tần số thay đổi. Xác định để: a.Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại. b.Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. c.Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại. Bài giải U a.Hiệu điện thê hiệu dụng hai đầu điện trở:UR = I.R = ,dễ dễ thấy U, R R Z 1 không đổi nên URmax  Zmin ZC = ZL =>  = LC U b.Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện: UC = I.ZC = Z C Z Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 16 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí 2 2 U 2 U U 2 C 2 C 2 C U = Z 2 C Z Z => = = 2 + − + 2 2 L 2 C + − 2 2 Z 2 R Z Z Z Z ( ) R Z Z L C L C 2 2 U U 2 C U = = 1 2 L  + −  ) 1 + 2 2 4 2 2 2 ( 2 ) L C R C LC  +  − + 2 2 2 2 2 ( 2 ) C R L  2 C C Đặt:x = 2 > 0; a = L2C2; b = R2C2 -2LC; y = ax2 + bx + 1 2 U 2= UC => y b − Ta có: a= L2C2> 0 nên y đạt cực tiểu khi x = xo = (1) 2 a Ulớn nhất khi y nhỏ nhất. Ta thấy rằng C 2 1 R 2 L  = LC− với R2 < C Từ điều kiện (1) ta có: 2 2 L U Z c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuôn cảm: UL = I.ZL = L Z 2 2 U U 2 U 2 L 2 L 2 L U = Z 2 L Z Z => = = + − 2 2 2 + − + 2 2 L 2 C ( ) Z R Z Z 2 R Z Z Z Z L C L C 2 2 U U 2 L U = = 1 2 1 2 L 2 1 2 C 1 2 1 R +  − + 2 2 2 ( 2 ) R L + − + ( ) 1   2 2 C L C   2 4 2 2 LC L L 2 1 C 2 R 1 − ; y = ax2 + bx + 1 Đặt:x = > 0; a = ; b = 2 2 2 LC L L  2 2 U 2= UL => y 1 C b − Do a = (2) > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = xo = 2 2 L 2 a Ulớn nhất khi y nhỏ nhất. Ta thấy rằng L Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 17 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí 2 2 L  = với R2 < C Từ điều kiện (2) ta có: LC − 2 2 2 R C 4.2 Bài tập áp dụng. Ví dụ 1:Cho đoạn mạch điện MN gồm một điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1 (H), tụ điện có điện dung C = hai đầu M, N vào nguồn điện xoay chiều cóđiện áp tức thời uMN = 120 2cos(2πft) V có tần số f của nguồn điện có thể điều chỉnh thay đổi được. a) Khi f = f1= 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng của dòng điện và tính công suất tỏa nhiệt P1trên đoạn mạch điệnMN. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong đoạn mạch đó. b) Điều chỉnh tần số của nguồn điện đến giá trị f2sao cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện MN lúc đó là P2 = 2P1. Hãy xác định tần số f2của nguồn điện khi đó. Tính hệ số công suất. Hướng dẫn giải:  = 200 Z C Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là I = = 1,2 − 4 10 (F) mắc nối tiếp. Mắc  2 =  100 Z L a) Khi f = f1 = 50 Hz →ω = 100π→ → =  100 2 Z    2 A Công suất tiêu thu trên đoạn mạch điện là P1 = I2R = 72W  = -  4 = u - i→i =  − R Z Z = − Độ lêch pha của u và i thỏa mãn: tanφ = 4 L C 1 Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là i = 1,2cos(100πt +  4) A b) Khi thay đổi f để P2 = 2P1tức P2 = 144W 2 2 120 100 . U R 2R = 144    = = Ta có P2 = I2 144 144 1 1 +  − +  − 2 2 2 2 ( ) 100 ( ) R L L 2 2   C C 2 2 1  − = 2 ( ) 0 L 2  C 2 1 = Khi đó mạch xảy ra cộng hưởng điện, thay số ta được f2 = Hz 50 2  2 LC Hệ số công suất khi đó là cosφ = R Z =1 Ví dụ 2:Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC có R = 100, L = 1  (H), C = − 4 10 (F). Đoạn mạch được mắc vào một điện áp xoay chiều có tần số f có thể thay đổi.  2 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 18 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí Khi điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Ta có UC = I.ZC = U Z.ZC = 2 ( L R C  Với y = ( 1 − + LC R C   , đặt 2 = x → y = R2C2x + (LCx -1)2 = L2C2x2 +(R2C2 - 2LC)x2 + 1 Do hệ số a = L2C2 > 0 → ymin khi x = - b 2a = U U U = = (  ) 1 C y 2  + − 2 2 2 2 1 C R LC  +  − 2 ) ) 2 2 2 2 2 2 − LC − 2 2 2 2 L R 2 C R C → = 2 2 2 2 L C L C − 4 2 10 − 2 100 . =50 6ƒ =    2 4 − Thay số ta được  = 2 61 Hz 2   1 10   2 .   2 Vậy UCđạt cực đại khi tần số dao động f ≈ 61 Hz. Ví dụ 3(ĐH- 2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) (với U0không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi ω = ω1hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω0thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2và ω0 là 1 2 1 0    + = 1 A. B.  =  +  2 0 2 1 2 2 ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 C. D.  =  . = + ( ) 0 1 2    2 0 2 1 2 2 2 * Hướng dẫn giải: Ta có: U1C = U2C U U = 1 1  +  −  +  − 2 2 2 2 ( ) ( ) C R L C R L 1 1 2 2   C C 1 2 ( ) (   CL ) 2 2  ( (   + ) C ) C  − ( CL  CL =  ) 1  + )  +  − 2 2 1 − − 2 2 1 = = 2 2 2 2 ( − 2 2 1 1 1 C R CL C R CL ) 2 2 2 2      (  − − − ( − 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 R R CL 2 ( L  ) L   2 − = 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 ) ) (  + 2 CR   + = −  2 2 2 2 1 (1) 2 2 2 2 2 1 2 CR L CL C CR − 2 2 1 L 2 L R L   = −  = 2 2 0 Khi UCmax thì (2) 2 L 0 2 C C 1   =  +   =  +  So sánh (1) và (2) được 2 0 2 1 2 2 2 0 2 1 2 2 2 ( ) ( ) 2 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 19 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí Ví dụ 4 (DH 2012):Đặt điện áp u = U0 cost (V) (U0không đổi, thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4 5H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi =0thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im. Khi  = 1hoặc  = 2thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết 1–2 = 200rad/s. Giá trị của R bằng A. 150 . B. 200 . * Hướng dẫn giải: U I R 1 . LC U I R Z Z R    − = → = => đáp án C. Ví dụ 5: (ĐH -2013): Đặt điện áp u = 120 2cos2 ft đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dụng C, với CR2 < 2L. Khi f = f1thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f2 = 2thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f = f3thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây? A. 173 V B. 57 V * Hướng dẫn giải: 2 2 LC RC − L f f R C 2 13 , 2 , 2 2 LC III. Một số vấn đề cần lưu ý khi giải bài tập điện xoay chiều C. 160 . D. 50 .  =  → = Khi 0 m 1 .   cùng I thì:   =  =   =  = Với , . L Z Z 1 2 1 2 0 2 2 1 L C  C 1 2 2 2 I U Z  U = = = = 2 2 ( ) m 1 + − + − − 2 2 2 2 2  : ( ) ( ) = 2. Z  R Xét với 2 1 1 1 2 L C R L L 1  2 2 2 .( ) ( ) 160 L R L 1 2 1 2 (V) (f thay đổi được) vào hai 1f C. 145 V D. 85 V. − 2 2 1 LC LC RC   =   =   = Khi , Khi , khi U U U ax 1 ax 2 CM RM ax 3 LM 2 2 2 L C 2 =  = 12 2 120.2 Z R  =  =  = = = = = Khi => => chọn C 133,1 Z Z R Z R U R V 3 C L ax LM Qua một thời gian trực tiếp giảng dạy mộn vật lý, bản thân tôi đúc rút được một số kinh nghiệm về phần dòng điện xoay chiềutrong vật lý THPT là ngoài việc nắm vững những kiến thức căn bản trong SGK, các em học sinh cần lưu ý một số điều như sau: + − 2 2 ( ) R Z Z 1.Về tổng trở: Z = L C Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 20 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí -Nếu trong đoạn mạch không có mặt của phần tử nào thì gán cho đại lượng tương ứng của nó bằng 0. -Nếu đoạn mạch có nhiều điện trở thì Rchính là điện trở tương đương của các điện trở đó. -Nếu cuôn dây không thuần cảm, có điện trở rthì xem như mạch điện có thêm + + − 2 2 ( ) ( ) R r Z Z điện trở r ghép nối tiếp, và khi đó: Z = L C 2.Về điện áp hai đầu đoạn mạch + − 2 R 2 ( ) U U U -Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch: U = L C -Khi tính điện áp hai đầu đoạn mạch, có thể lấy cường độ dòng điện Inhân với tổng trở của đoạn mạch đó. 3.Về biểu thức điện áp, cường độ dòng điện tức thời a) Nếu đã biết điện áp tức thời hai đầu mạch là: u = Uocos(t + u) Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch có dạng: C− Z Z L i = Iocos(t + u - )với Io = Uo/Z; tan = R b) Nếu đã biết cường độ dòng điện tức thời trong mạch là: i = Iocos(t + i) Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch có dạng: L− Z Z C u = Uocos(t +  +i) với Uo = IoZ; tani = R 4. Các trường hợp cực trị a) Khi giá trị L,C biến thiên, điều kiện để điện áp hiệu dụng trên L,C đạt cực đại. -Khi Lbiến thiên, điều kiện để điện áp trên Lcực đại là: + = 2 2 R và khi đó uvuông pha với uRC. Z Z Z L L C Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 21 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí -Khi Cbiến thiên, điều kiện để điện áp trên C cực đại là: Z Z Z R = + và khi đó uvuông pha với uRL. b) Khi R biến thiên. 2 2 L L C Điều kiện để công suất của mạch đạt cực đại là 2 2 U U = Z − Z R = và khi đó Pmax = − L C 2 2 Z Z R L C Khi R biến thiên có hai giá trị cho P bằng nhau thì ( R R Z  =  =  +  − 2 ) Z 1 2 L C 2 2 U U = = → P 2 U max − 2 Z Z P 2 R R L C 1 2 R R 1 2 c) Khi tần số dòng điện biến thiên, điều kiện để: -Điện áp trên tụ điện C đạt cực đại là: 2 L 2 1 R  = LC− với R2 < C 2 2 L -Điện áp trên cuộn cảm thuần Lđạt cực đại là: 2 2 L  = với R2 < C LC − 2 2 2 R C Chú ý: + Khi ω = ωLđể ULđạt cực đại, ω = ωCđể UCđạt cực đại và ω = ωRđể URcực đại. Khi đó ta có hệ thức liên hệgiữa các tần số ω2 + Khi ω = ω1hoặc ω = ω2mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi đồng thời khi ω = ω0mà công suất P cực đại (hoặc I cực đại, hoặc mạch có cộng hưởng điện) thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là ω2 d) Trong các trường hợp khác như: R=ƒLfC R= ωL.ωC→ f2 0=ƒ1f2 0= ω1.ω2→ f2 -Điện dung C của tụ điện, độ tự cảm Lcủa cuộn dây hay tần số dòng điện (hay ) biến thiên để: Imax, Pmax, cos max, ucùng pha với i, uL(uC)vuông pha với u… -Độ tự cảm Lbiến thiên để điện áp hiệu dụng UC, URcực đại; điện dung C biến thiên để điện áp hiệu dụng UL, URcực đại… Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 22 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí Z = Z Ta áp dụng điều kiện cộng hưởng: L C 2 2 u U i I + = 1 -Nếu trong mạch chỉ có L hoặc C thì lưu ý 2 0 2 0 IV.Bài tập đề nghị r, L C Bài tập 1.Cho đoạn mạch như hình vẽ: A B 1 r = 10; L = ; C biến thiên. Hiệu điện thế hai đầu mạch là: ( ) H  10 u = 100 2 cos100t(V). a. Tìm C để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại. b.Định giá trị nhỏ nhất của công suất đoạn mạch trong điều kiện ứng với một giá trị của công suất đoạn mạch có hai giá trị khác nhau của C. a.C = 10-3/(F); b. P = 500W Đáp số: Bài tập 2. Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: 6 , 0  A B R = 80; L = C ; Cbiến thiên. R ( ) L H V1 V2 V3 Hiệu điện thế hai đầu mạch là: u = 240 2 cos100t(V). Khi C thay đổi, hãy tính giá trị cực đại mỗi vôn kế và giá trị điện dung C ứng với các số chỉ cực đại này. U1max = 240V; C = C1 = 53F Đáp số: U2max = 180V; C = C2 = 53F U3max = 300V; C = C3≈ 19F Bài tập 3. Cho đoạn mạch xoay chiều: L C R A B 10− 4 Điện trở thuần R = 100; C = (F); cuộn dây thuần cảm, có L biến thiên. Hiệu  điện thế hai đầu mạch là: u = 200cos100t(V). a.Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch cực đại. Tính công suất của mạch khi đó. b.Tính L để điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại. Đáp số: a. L = 1/ (H); Pmax = 200W Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 23 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí b. L = 2/(H) Bài tập 4. L R A B Một mạch điện xoay chiều AB gồm biên trở R và cuộn cảm thuần có L =0,09/(H) ghép nối tiếp như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch AB là: u = 5 2 cos100t(V). Tính R để công suất của đoạn mạch cực đại. Tính công suất cực đại đó. Đáp án: R = 9,0; Pmax ≈ 1,4W Bài tập 5. C r, L Một mạch điện xoay chiều như hình vẽ: A B Cuộn dây có độ tự cảm L = 0,5/ (H)và điện trở nội r = 10 3 ; Tụ điện có C = 10− 4 (F). Điện áp hai đầu mạch: uAB = 100 2 cos100t(V).  a.Tính công suất tiêu thụ của mạch. b. Để điện áp hai đầu cuộn dây cực đại, phải mắc thêm một tụ Covào mạch, nêu cách ghép và giá trị Co. c.Để công suất đoạn mạch cực đại, phải mắc vào đoạn mạch ban đầu một điện trở R. Nêu cách mắc và tìm giá trị R. Đáp số: a.P = 62W b.Co = C; ghép Co //C. ), ghép nối tiếp. 5− c.R = 10( 3 Bài tâp 6.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết uAB =120 2 cos100t(V). L Điện trở thuần R = 100 3 ; R C B A V − 3 10 tụ điện có C = ; Cuộn dây thuần cảm có Lbiến thiên. ( ) F  15 so với điện áp uABhai đầu a.Tìm Lđể điện áp uLhai đầu cuộn dây lệch pha 2 đoạn mạch. Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 24 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí b. Mắc song song điện trở Rvới điện trở đổi và có giá trị cực đại là 240(V). Tìm 0 R thay đổi Lthấy số chỉ của vôn kế thay 0 R , Lkhi đó. Đáp số: a. L = 1,5/(H) b.L = 2/ (H); Ro = 75 3 () Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 25 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí C. KẾT LUẬN Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế giảng dạy, bản thân tôi đúc rút thành kinh nghiệm mong đem lại cho các em học sinh một cái nhìn tổng quát hơn về bài toán cực trị trong điện xoay chiều và một số lưu ý khi làm tập phần này. Việc giải bài tập loại này đòi hỏi học sinh không những có kiến thức vững vàng và nắm được bản chất vật lý mà còn phải có kiến thức cơ bản về toán học tối thiểu như tôi đã đề cập: Tính chất của phân thức đại số;Tính chất của tam thức bậc hai ,Tính chất của các hàm số lượng giác và Bất đẳng thức Cô-si, một số tính chấtcực trị củahàm giải tích… Tôi đã phân loại các trường hợp thường gặptrong các đề tuyển sinh đại học những năm gần đây (từ năm 2009 đến 2013)và điều kiện vận dụng để học sinh có thể tham khảo và qua đó có thể nhanh chóng kiểm tra, đối chiếu khi làm các bài tập trắc nghiệm. Các bài tập áp dụng trong đề tài này có thể có nhiều cách để giải tuy nhiên với mỗi bài tập, học sinh phải phân tích kỹ đề bài để từ đó chọn phương pháp giải phù hợp nhất. Bên cạnh đó, tôi đưa ra những bài tập đề nghị là những bài tập có trong các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh những năm gần đây nhằm giúp các em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹ năng và phương pháp làm bài. Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn không tránh hết những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo và các bạn động nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp dụng thực hiện trong những năm học tới. Xin chân thành cảm ơn! Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 26 - https://topsapa.vn/

Trường THPT Số 2 Bảo ThắngTổ :Vật lí D. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Giải toán Vật lý 12 –Bùi Quang HânNXB Giáo dục, 2004 2.200 bài toán điện xoay chiều -Nguyễn Anh Thi, Nguyễn Đức Hiệp. 3.Phân LoạiVà Giải Toán Điện Xoay Chiều -Ôn Thi Đại Học - Nguyễn Đức Hiệp 4.Đề thi tuyển sinh đại học cao đằng năm 2009-2013. 5.Các tài liệu đọc trên mạng Internet Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014 - 27 - https://topsapa.vn/

Toán học cơ bản áp dụng cho các bài tập cực trị trong chương điện xoay chiều

Toán học cơ bản áp dụng cho các bài tập cực trị trong chương điện xoay chiều

Presentation Transcript