Một số bài toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

1. TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN PHƯỚC LONG TỔ: TOÁN – LÍ – TIN CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ BÀI TOÁN ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU GV: TRẦN VÕ HỒ https://dethilop2.com/

2. A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÍ DO VIẾT CHUYÊN ĐỀ Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một nội dung kiến thức hay và quan trọng trong các nội dung kiến thức của chương trình đại số lớp 7. Hình thành cho học sinh năng lực suy luận lôgic quan trọng của phân môn đại số, bước đầu giúp học sinh phát triển tư duy, hình thành năng lực tự học, sáng tạo. Dãy tỉ số bằng nhau được áp dụng vào nhiều dạng toán khác nhau, nhiều mức độ khác nhau góp phần phát triển năng lực học sinh. Giáo viên có thể dạy chuyên đề này một cách đa dạng phụ hợp với từng đối tượng nhất là trong tình hình học sinh được phân hóa như hiện nay . -Hình thành cho học sinh thói quen làm việc khoa học, kĩ năng phân tích, tổng hợp, xử lí các số liệu, rèn luyện kĩ năng giải bài tập. -Nhằm giúp học sinh biết tự mình có thểhoàn thành các bước giải bài tập. -Hạn chế cho học sinh ghi nhớ máy móc, chép lại bài giải của giáo viên một cách thụđộng. -Học sinh biết học tập và làm việc theo quy trình, nhằm phát huy một cách tích cực, tựsuy nghĩ và làm việc nhiều hơn, làm việc một cách độc lập. II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Đối tượng: Học sinh lớp 7 trường THCS thị trấn phước long 2. Phương pháp: - Đọc tài liệu; - Dự giờ, rút kinh nghiệm; - Điều tra, đối chiếu, so sánh kết quả III. CHUYÊN ĐỀĐƯA RA GIẢI PHÁP MỚI: - Học sinh bước đầu tự suy luận bài toán tìm lời giải khi được phân tích đề bài; - Biết chọn phương pháp giải phù hợp với đề bài; https://dethilop2.com/

3. - Giáo viên có thể chủđộng trong tiết dạy có thể chọn nhiều bài tập, nội dung kiến thức phù hợp với từng đối tượng, nhiếu vấn đề từđơn giản đến phức tạp sẽ được khai thác triệt để. https://dethilop2.com/

4. B.NỘI DUNG I. THỰC TRẠNG DẠY HỌC MÔN TOÁN ỞTRƯỜNGTHCS TT PHƯỚC LONG: - Đặc thù của bộmôn đòi hỏi học sinh phải thể hiện hoàn chỉnh từng nội dung kiến thức theo khảnăng và năng lực lĩnh hội kiến thức trước đặc thù đó Tổ Toán - Lí - Tin luôn đặc ra tiêu chí dạy học theo hướng phát triển năng lực của học sinh, lấy học sinh làm trung tâm. - Giáo viên hướng dẫn, dẫn dắt học sinh tìm hiểu vấn đề, hình thành kiến thức mới. - Tổ chuyên môn tổ chức dự giờ rút kinh nghiệm, xây dựng cho giáo viên; các buổi sinh hoạt chuyên môn tổ chức thao giảng trao dổi kinh nghiệm lẫn nhau, cùng nhau thảo luận tiết dạy khó….. - Đồng nghiệp trong tổđoàn kết giúp nhau để cùng tiến bộ. - Đa số học sinh cóđiều kiện học tập, Học sinh ngoan, chăm học và được sự ủng hộ của phụ huynh. - Tuy nhiên tìm được cách giải bài tập đối với dạng toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một khó khăn cho học sinh khi các em chưa tự suy luận một cách hoàn chỉnh được. - Xuất phát từ thực tếkhó khăn đó tôi mạnh dạng viết chuyên đề“Tính chất dãy tỉ số bằng nhau”. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ - Bản thân tôi chủđộng hình thành ý tưởng xây dựng chuyên đề. - Nêu ý tưởng với tổ và với nhóm GV toán 7. - Đọc tài liệu, tổng hợp, xin dự giờđồng nghiệp, dạy cho đồng nghiệp dự giờ rút kinh nghiệm. - Bản thân tựđánh giá, so sánh kết quả trong những năm quatrước và sau khi thực hiện chuyên đề. https://dethilop2.com/

5. III. VÍ DỤ CỤ THỂ: 1. Lí thuyết + − suy ra a c d a c b d + a c b d − a. Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức (b ≠ ± d) = = = b b.Tính chất 2: ta suy ra c. Mở Rộng. + + + k a k c k e k b k d + a b c d e f 1. Nếu thì = = = = k 1 2 3 k k f 1 2 3 2. Từ => +) +) (Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ) * Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c => Ta còn viết x:y:z = a:b:c 2. Các dạng toán và phương pháp giải. Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau Dạng 2: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài toán chia tỉ lệ. Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài 1: Tìm x; y; z biết x y y z a, =và 3x – 7y + 5z = 30 = ; 3 2 7 5 https://dethilop2.com/

6. Giải: x y x y x y Từ3 3.7 hay 21 (1) = = = 2 2.7 14 y z y z y z 7 hay 14 (2) =  = = 5 7.2 5.2 10 x y z và 3x – 7y + 5z = 30 Từ (1) và (2) suy ra 21 = = 14 10 Áp dụng tính chất dãy tĩ số bằng nhau, ta có: − + + =3 7 98 5 50 3 63 98 50 − 7 5 30 15 x y z x y z x y z = = = = = = = 2 21 14 10 63 3 63 2.63 3 x  =  = = 2 x 42 7 98 5 50 98.2 7 2.50 5 y =  = = 2 28 y z =  = = 2 20 z x y z b, 3 = và (*) − + = − = 2 2 2 60 x y z 7 5 Giải: x y z Đặt 3 = . = = k 7 5 x Suy ra: (1) =  = 3 k x k 3 y (2) =  = 7 k y k 7 z (3) =  = 5 k z k 5 Thay (1); (2); (3) vào (*) ta được: − + = − 2 2 2 (3 ) k (7 ) (5 ) 60 k z https://dethilop2.com/

7. − + = − 2 2 2 9 (9 49 25 k 60 k k k = − − + 2 49 25) 60 − = − 2 15 60 k − − 60 15 = = = ( 2) = − 2 2 2 4 2 k =  2 k + với k = 2 thì x = 3k = 3.2 =6 y = 7k = 7.2 = 14 z = 5k = 5.2 = 10 +với k = -2 thì x = 3k = 3(-2)=-6 y = 7k = 7(-2) = -14 z = 5k = 5(-2) = -10. x y z c, 3 và xyz=22,5 = = 12 15 Bài 2: Tìm x, y, z biết: và 5z – 3x – 4y = 50 Giải Ta có suy ra  https://dethilop2.com/

8. Vậy x = 5; y = 5 và z = 17 Bài 3: Tìm x. y, z biết: a)x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810 b) = và + = - 650 Giải a)Vì x: y: z = 2: 3: 5 => = PP (Đặt giá trị chung) Đặt = => Mà xyz = 810 => 2k.3k.5k = 810 => 30 =810 => =27 => k = 3 => Vậy x = 6; y = 9 và z = 15 b)Từ = => => = pp (Đặt giá trị chung) = = k => Đặt Mà + 2 – 3 = - 650 => 4 + 2.9 =>-26 Nếu k = 5=> https://dethilop2.com/

9. Nếu k = -5 => Vậy Bài 4: Tìm x, y, z biết: (1) Giải: 0  * Nếu (2) Từ (1) và (2) ta có x + y + z = => thay vào đề bài ta được: Hay = +) => 2x = => 3x = => x = +) => 2y = => 3y = => y = +) Có x + y + z = , mà x = và y = https://dethilop2.com/

10. =>z= = Vậy * Nếu x + y + z = 0 ta có: (1) => => x = y = z = 0 Vậy Dạng 2: ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI BÀI TOÁN CHIA TỈ LỆ Bài 1: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng sốđó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1;2;3. Lời giải Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là ,  ) ( ĐK :     * , , a b c ,1 9,0 , 9 N a b c =>1 a b c  + +  27 +) ⋮ 18 <=> ( do 18=2.9 và ƯCLN(2;9)=1 ) +) Các chữ số của số cần tìm tỉ lệ với 1; 2; 3 mà  2 2 abc c =>a, b, c tỉ lệ với 1;3; 2 hoặc a; b; c tỉ lệ với 3; 1; 2 a b c + + a b c +) a, b, c tỉ lệ với 1; 3; 2 =>1 = = = 3 2 6 =>a + b + c ⋮ 6 Lại có ⋮ 9 <=>a + b + c ⋮ 9 Mà 1 a b c  + +  27 https://dethilop2.com/

11. Nên a + b + c = 18 a b c => = => (Thỏa mãn điều kiện) = = 3 1 3 2 (Thỏa mãn điiều kiện) Nếu a, b, c tỉ lệ với 3; 1; 2 => Vậy số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 396; 936. Bài 2:Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 144 học sinh. Nếu rút ở lớp 7A đi 1 4số học sinh, rút ở lớp 7B đi 1 7số học sinh, rút ở lớp 7C đi 1 3học sinh thì số học sinh còn lại của cả 3 lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp ban đầu. Lời giải Gọi số học sinh ban đầu của lớp 7A,7B.7C lần lượt là x,y, z (học sinh) ĐK:   * , , x y z , , , 144 N x y z +) Ba lớp 7A,7B,7C có tất cả 144 học sinh => y z + + = 144 x +) Nếu rút ở lớp 7A đi 1 4học sinh, rút ở lớp 7B đi 1 7học sinh, rút ở lớp 7C đi1 3học sinh thì số học sinh còn lại của 3 lớp bằng nhau. 3 4 6 7 2 3 = = x y z Nên ta có + + 3 24 6 42 2 144 24 x y z x y z = = = = = = = = = 6 x y 8 7 9 + + 18 8 7 9 z = =    =  48 42 54 x y z (Thỏa mãn điều kiện) = Vậy số học sinh lúc đầu của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 42 học sinh, 54 học sinh. https://dethilop2.com/

12. Bài 3:Lớp 7A có 52 học sinh được chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2. Tìm số học sinh mỗi tổ. Lời giải Gọi số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là x, y, z.(học sinh) ĐK:   * , , x y z , , , 52 N x y z +) Lớp 7A có 52 học sinh => x + y + z = 52 +) Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2 Nên ta có 3.(x – 1) = 4.(y – 2) = 2.(z + 3) ( ) ( ) ( ) + 2 2 z 3 x y 3 – 1 12 4 – 12 = = = 12 ) ( ) ( ) ( + z 3 x y – 1 4 – 2 3 = = = 6 − + + + 1 y-2 3 52 13 x z x y z = = = = = = 4 4 3 6 13 − = − = = = =           1 16 2 12 3 + = 17 14 21 x y z x y z  (Thỏa mãn điều kiện) = 24 Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là 17 học sinh, 14 học sinh, 21 học sinh. IV. KHẢNĂNG ÁP DỤNG 1.Đối với đồng nghiệp: Trao đổi, học hỏi lẫn nhau vềphương pháp, nội dung trong nhóm giáo viên dạy toán lớp 7 2.Tổ, Trường, Trường trong huyện: https://dethilop2.com/

13. C.KẾT LUẬN 1.Hiệu quảứng dụng: Sau khi thực hiện chuyên đềđối với học sinh tôi đang giảng dạy kết quả được thể hiện rõ qua bài kiểm tra chương 1 đại số 7: 100% học sinh biết giải dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau; Biết tìm tòi, trình bày. 2.Những triển vọng trong việc vận dụng và phát triển giải pháp: Chuyên đề này có thể nhân rộng với các lớp khác và áp dụng trong những năm tiếp theo đối với đồng nghiệp trong trường cũng như trường bạn; Chuyên đề sẽ áp dụng với các đối tượng kể cả việc bồi dưỡng học sinh giỏi. 3.Bài học kinh nghiệm Muốn hình thành cho học sinh năng lực tự học, suy luận lôgic thì việc xây dựng những chuyên đềnhư trên là cần thiết và đòi hỏi phải có thời gian và tâm quyết. https://dethilop2.com/