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Matemáticas, papiroflexia y balones de fútbol

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Matemáticas, papiroflexia y balones de fútbol - PowerPoint PPT Presentation


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Matemáticas, papiroflexia y balones de fútbol. José Ignacio Royo Prieto. Reglas de la Papiroflexia (ortodoxa). Se empieza con un único trozo de papel cuadrado; Sólo se puede plegar el papel; No se pueden realizar cortes; No se puede usar pegamento. Modelos tradicionales.

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Presentation Transcript
reglas de la papiroflexia ortodoxa
Reglas de la Papiroflexia (ortodoxa)
  • Se empieza con un único trozo de papel cuadrado;
  • Sólo se puede plegar el papel;
  • No se pueden realizar cortes;
  • No se puede usar pegamento.
modelos tradicionales
Modelos tradicionales

Ilustración de “A través del Espejo”, de Lewis Carrol

Barco de papel

slide9

Demonio

(Jun Maekawa)

slide15

Jedi Master Yoda

(Fumiaki Kawahata)

slide18

Origami

Ori = Doblar

Kami= Papel

slide19

“Un mago convierte hojas de papel en pájaros”

Grabado en madera japonés de 1818.

slide22

Monumento a la Pajarita

(Ramón Acín),

Parque de Huesca

relaci n matem ticas papiroflexia
Relación Matemáticas-Papiroflexia
  • Papiroflexia modular
  • Constructibilidad de puntos con Origami
  • Diseño de figuras con métodos matemáticos
poliedros
Poliedros
  • Definición: conjunto conexo de R3formado por polígonos (caras) que cumplen:
      • cada lado de cada cara es compartido con otra cara;
      • en cada vértice hay un circuito cerrado de polígonos.
poliedros convexos
Poliedros convexos

Su interior es convexo, y su interior se puede definir mediante fórmulas:

Siendo C el número de caras.

s lidos plat nicos
Sólidos Platónicos

- Definición: Un poliedro convexo es regular si:

-sus caras son polígonos regulares;

-en cada vértice concurre el mismo número de aristas.

-(Teeteto, 425-379 a.C.): Tan sólo existen cinco, y son:

Tetraedro

Cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

papiroflexia modular
Papiroflexia modular
  • Hacer figuras geométricas ensamblando piezas de papel sencillas e idénticas (módulos)
  • El interés para con las matemáticas es doble:
    • representación de poliedros y otras figuras;
    • la construcción nos acerca a las propiedades de esas figuras.
clases de m dulos
Clases de módulos
  • Por vértices;
  • por aristas;
  • por caras.
problema de la coloraci n
Problema de la coloración
  • Construir el poliedro en cuestión de modo que sus caras, vértices o aristas sigan un patrón. Ejemplo: que no concurran dos colores iguales
  • Utilizaremos el grafo plano de un poliedro
slide44

Coloración icosaedro

Coloración icosidodecaedro

bal n de f tbol
Balón de fútbol
  • 12 pentágonos;
  • 20 hexágonos;
  • En cada vértice, se juntan 2 hexágonos y un pentágono.
fullerenos
Fullerenos
  • Están formados por hexágonos y pentágonos;
  • Concurren 3 aristas en cada vértice

Cúpula geodésica de Montreal (Richard Buckminster Fuller)

teorema de steinitz
Teorema de Steinitz

Un grafo se puede realizar como un poliedro convexo de 3 si y sólo si es plano y 3-conexo.

Problema de Steinitz

Decidir cuándo un grafo se puede realizar en 3como un poliedro convexo circunscrito en la esfera usual.

dominios fundamentales
Dominios fundamentales

Sergei Lupashin (120 piezas)

Roberto Gretter

(555 piezas)

Sarah Belcastro (105 piezas)

curvatura de 2 con origami
Curvatura de 2 con origami
  • Pentágonos: curvatura positiva
  • Hexágonos: curvatura cero
  • Heptágonos: curvatura negativa
slide69

Proyección sobre la base de un modelo plano

Mapa de cicatrices y base correspondiente

pliegue oreja de conejo
Pliegue oreja de conejo

Hipérbola: lugar geométrico de los incentros

origag
Origag

(Roberto Morassi, 1984)