Thủ thuật sử dụng Casio để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán THPT

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ——————————— NGUYỄN HỮU HẢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐẮK LẮK, THÁNG 02 NĂM 2017 https://dethigdcd.net/

2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ——————————— SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TÁC GIẢ : NGUYỄN HỮU HẢI ĐƠN VỊ : THPT NGUYỄN VĂN CỪ ĐẮK LẮK, THÁNG 02 NĂM 2017 https://dethigdcd.net/

3. MỤC LỤC MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii 1. MỞ ĐẦU 1 1.1. Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Mục đích nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5. Phạm vi áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. NỘI DUNG 3 2.1. Một số nội dung kiến thức cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2. Một số dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2.1. Một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số . . . . . . 5 2.2.2. Một số bài toán về cực trị của hàm số . . . . . . . . . . 9 2.2.3. Một số bài toán về sự tương giao . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.4. Một số bài toán về nguyên hàm và tích phân . . . . . . 15 2.3. Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 22 3.1. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2. Kiến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 i https://dethigdcd.net/

4. DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT N Z Q R MTBT : Tập các số tự nhiên : Tập các số nguyên : Tập các số hữu tỉ : Tập các số thực : Máy tính bỏ túi CNTT : Công nghệ thông tin THPT : Trung học phổ thông THPTQG : Trung học phổ thông Quốc gia SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm ii https://dethigdcd.net/

5. 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài - Bước vào năm học 2016-2017 Bộ giáo dục & Đào tạo đã có những đổi mới mạnh mẽ về công tác thi cử, kiểm tra đánh giá. Hình thức kiểm tra trắc nghiệm đã được áp dụng ở hầu hết các môn (trừ môn Văn). Bản thân tôi là một giáo viên dạy bộ môn Toán lúc đầu cũng không thực sự đồng tình về hình thức thi trắc nghiệm, nhưng qua hơn một học kỳ áp dụng đổi mới dạy học, kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm tôi đã nhận thấy được nhiều ưu điểm của hình thức thi trắc nghiệm . Thứ nhất, kiểm tra được nhiều nội dung kiến thức của môn học trong một bài kiểm tra, học sinh thực sự nắm vững kiến thức toàn diện mới đạt được điểm cao. Thứ hai, những học sinh có học lực yếu cũng có thể tránh được điểm liệt nhiều hơn so với hình thức thi tự luận... Tuy nhiên với cách tổ chức kiểm tra đánh giá mới này yêu cầu giáo viên và học sinh phải làm việc vất vả hơn nhiều so với hình thức tự luận. Ngoài việc giáo viên dạy cho học sinh nắm được kiến thức và có kỹ năng trình bày lập luận thì giáo viên phải dạy cho học sinh cách làm bài tập trắc nghiệm để giảm thiểu tối đa thời gian giải một bài toán. - Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ về Công nghệ thông tin, Máy tính bỏ túi (MTBT) là công cụ rất hữu hiệu hỗ trợ học sinh trong quá trình học và giáo viên trong quá trình dạy. Có nhiều bài toán khó nhưng với chiếc MTBT ta có thể giúp chúng ta tìm kiếm lời giải một cách dễ dàng. - Vấn đề đặt ra là để giúp học sinh nâng cao được hiệu quả bài thi trắc nghiệm trước hết giáo viên giảng dạy phải tích cực tìm tòi nghiên cứu các chức năng của máy tính bỏ túi, sau khi đã trang bị cho học sinh nền tảng kiến thức căn bản, kỹ năng trình bày tự luận thì tiếp đó chúng ta cần dạy cho các em cách sử dụng máy tính. Ngoài các cách thức sử dụng thông thường ta còn phải dạy các em các thủ thuật, các kết quả để có kết quả trong khoảng thời gian ngắn nhất. 1 https://dethigdcd.net/

6. - Không ngoài mục đích nâng cao hiệu quả dạy học và giải toán cho học sinh, giải quyết tốt hơn các bài kiểm tra trên lớp cũng như chuẩn bị cho kỳ thi THPTQG sắp tới, tôi đã bỏ nhiều thới gian để tìm hiểu, nghiên cứu các chức năng của MTBT và học các kỹ thuật sử dụng MTBT để giải các bài tập toán từ đồng nghiệp và tìm tòi từ các tài liệu tham khảo. Tôi xin trình bày đề tài với nhan đề: "Thủ thuật sử dụng máy tính CASIO để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán trung học phổ thông". 1.2. Mục đích nghiên cứu - Đề tài này được nghiên cứu nhằm mục đích trang bị thêm cho học sinh cách giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán cấp THPT nhờ kỹ năng sử dụng MTBT. - Giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình giải toán, khi bên cạnh các em có thêm công cụ học tập đắc lực là MTBT, qua đó nâng cao hiệu quả hơn trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi THPTQG. - Tích lũy kinh nghiệm giảng dạy cho bản thân, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, tạo cảm hứng cho học sinh trong quá trình học tập. - Hưởng ứng phong trào thi đua viết SKKN của tập thể giáo viên - nhân viên trường THPT Nguyễn Văn Cừ năm học 2016 - 2017. 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1.3.1. Đối tượng nghiên cứu: Để hoàn thành đề tài này tôi đã nghiên cứu kỹ các chức năng của MTBT và các thủ thuật sử dụng vào quá trình giải các bài tập toán trắc nghiệm. 1.3.2. Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu của đề tài là nội dung chương trình môn toán THPT, thủ thuật sử dụng MTBT để giải một số dạng bài tập toán trắc nghiệm thường gặp thuộc chương trình lớp 12 và kiến thức về MTBT. 2 https://dethigdcd.net/

7. 1.4. Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu lí luận môn Toán trung học phổ thông. - Sử dụng phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực tiễn. 1.5. Phạm vi áp dụng Đề tài này có thể áp dụng được cho tất cả học sinh lớp 12 của Trường THPT Nguyễn Văn Cừ. 2. NỘI DUNG 2.1. Một số nội dung kiến thức cơ sở Định lý 2.1.1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập K. a) Nếu f0(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. a) Nếu f0(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. (với điều kiện f0(x) = 0 có số nghiệm hữu hạn) Định lý 2.1.2 Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0và có đạo hàm trên các khoảng (a;x0) và (x0;b). Khi đó a) Nếu f0(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0(theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. b) Nếu f0(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0(theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. Định lý 2.1.3 Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0,f0(x0) = 0 và có đạo hàm cấp hai khác không tại điểm x0. 3 https://dethigdcd.net/

8. 00(x0) < 0 thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x0. a) Nếu f 00(x0) > 0 thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0. b) Nếu f Lưu ý: Nếu x0 là điểm cực trị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất thì f0(x0) = 0. Định nghĩa 2.1.4 Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0∈ D sao cho f(x0) = M. Kí hiệu M = maxf(x) D . b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≥ m với mọi x ∈ D và tồn tại x0∈ D sao cho f(x0) = m. Kí hiệu m = minf(x) D . Định nghĩa 2.1.5 Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F0(x) = f(x) với mọi x thuộc K. Định lý 2.1.6 Mọi hàm số f(x) liên tục trên tập K đều có nguyên hàm trên K. Định nghĩa 2.1.7 Cho hàm số f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) − F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là: Zb f(x)dx = F(x)|b a= F(b) − F(a). a 4 https://dethigdcd.net/

9. 2.2. Một số dạng toán 2.2.1. Một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số Bài toán 1 Hàm số y =1 3x3− x2+ 1 đồng biến trên các khoảng A. (−∞;0) và (0;2). C. (−∞;0) và (2;+∞). Hướng dẫn: Sử dụng chức năng tính đạo hàm của hàm số tại một điểm của MTBT (SHIFT +R), trên mỗi khoảng đã cho ta nhập ngẫu nhiên một số giá trị để kiểm tra dấu của f0tại điểm đó rồi kết luận về tính đồng biến hay nghịch biến trên khoảng đó. B. (0;2) và (2;+∞). D. (−∞;0) và (1;2). Tuy nhiên bài toán này thì việc tính đạo hàm rất đơn giản nên ta nên tính đạo hàm và dùng phím CALC để tính giá trị của đạo hàm tại các điểm sẽ nhanh hơn. Ta sẽ thử các phương án A, B, D trước vì có chứa các khoảng có độ dài ngắn hơn. Thực hiện: y0= x2− 2x. Nhập vào máy tính x2− 2x CALC − → 1 = −1 nên loại đáp án A và B. x2− 2x CALC − → 1.5 = −3 án đúng là C. (−∞;0) và (2;+∞). 4nên loại đáp án D. Vậy đáp Bài toán 2 Cho hàm số y =1 2sin3x + 3x. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞). C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên R. Hướng dẫn: Nhấn tổ hợp phím SHIFT +R, nhập nhập một số giá trị của x cụ thể trên từng khoảng đã cho (thử càng nhiều ?1 ? d |x= ta 2sin2x + 3x dx giá trị thì độ chính xác càng cao) để kiểm tra dấu của đạo hàm. 5 https://dethigdcd.net/

10. ?1 ? d |x= Thực hiện: Nhập 2sin2x + 3x dx Ta thử một số giá trị x0cụ thể, kết quả được thể hiện trong bảng dưới đây. ?1 Giá trị của f0tại điểm x0 3.48 3.40 ? d -100 -10 -5 0.1 0 5 10 100 |x= 2sin2x + 3x dx 2.16 3.98 4 2.16 3.40 3.48 Bảng 1: Từ kết quả trên bảng 1 ta biết được đáp án đúng là C. Hàm số đồng biến trên R. Nhận xét: Với bài toán hàm số lượng giác thì việc xét dấu đạo hàm trên R là hơi khó, với bài này học sinh khá và có một chút nhạy bén khi tính đạo hàm rồi thì dễ dàng đưa ra được đáp án, nếu không thì thật sự khó khăn. Cách thực hiện trên thì tương đối dễ dàng với mọi đối tượng học sinh. Bài toán 3 x + 1 √x2− x + 1. Khẳng định đúng là A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+∞). C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên R. Cho hàm số y = Nhận xét: Bài toán trên nếu thực hiện bằng việc tính đạo hàm và lập bảng biến thiên thì sẽ rất khó đối với học sinh dưới mức trung bình. Thực hiện: Dùng phím SHIFT +R, Nhập của hàm số tại các điểm x cụ thể được thể hiện trong bảng dưới đây. ? Giá trị của f0tại x0 0.0141 0.0521 ???? ? d x + 1 √x2− x + 1) , đạo hàm dx x= ???? d x + 1 -10 -5 -1 0 1 5 10 100 √x2− x + 1) dx x= 0.5773 1.5 0 -0.0623 -0.0155 −1.5.. × 10−4 Bảng 2: Nhìn vào bảng giá trị (bảng 2) suy ra đáp án đúng là B. 6 https://dethigdcd.net/

11. Bài toán 4 Tìm m để hàm số y = x3− 3mx2đồng biến trên R. A. m ≤ 0. Hướng dẫn: - Hàm số bậc ba y = ax3+ bx2+ cx + d đồng biến trên R khi và chỉ khi f0(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R. - Dùng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của MTBT (SHIFT +R), kiểm tra với m = 0 nếu f0≥ 0 đúng thì đáp án có thể A hoặc B hoặc D, nếu sai thì đáp án là C. Trong trường hợp m = 0 mà đúng thì ta lấy một giá trị m D. m ≥ 0. B. m = 0. C. m < 0. tùy ý, m ≤ 0 nếu đúng thì đáp án là A, nếu sai thì đáp án là B hoặc D. Thực hiện: Nhấn SHIFT +R. Với m = 0, nhập Ta nhập cho X một số giá trị và kết quả được thể hiện trong bảng 3. ?x3)?? Bảng 3: d dx(x3)|x=X− → CALC → X? d -10 -5 -1 0 1 5 10 100 x=X dx Giá trị của f0tại x0 300 75 3 1.5 0 75 300 30000 Nhìn kết quả ở bảng 3 suy ra m = 0 đúng nên có thể đáp án A hoặc D cũng d dx(x3+ 3x2)|x=X− → đúng. Do đó ta kiểm tra với m ≤ 0, lấy m = −1, nhập CALC → X? Ta nhập cho X một số giá trị và kết quả được thể hiện trong bảng 4. ?x3+ 3x2)?? Bảng 4: d -10 -5 -2 -1 0 1 2 10 x=X dx Giá trị của f0tại x0 240 45 0 -3 0 9 24 360 Từ bảng 4 ta loại đáp án A. d dx(x3− 6x2)|x=X− → CALC → X? Ta nhập Với m ≥ 0, thử với m = 2, nhập cho X một số giá trị và kết quả được thể hiện trong bảng 5. ?x3+ 3x2)?? d -10 -5 -2 -1 0 1 2 10 x=X dx Giá trị của f0tại x0 15 135 36 15 0 -9 -12 180 Bảng 5: 7 https://dethigdcd.net/

12. Từ bảng 5 suy ra đáp án C sai. Vậy đáp án đúng là B. m = 0. Nhận xét: Bài toán này học sinh có học lực trung bình trở lên thì nên giải theo cách tự luận vì sẽ mất ít thời gian hơn dùng MTBT. Vì hệ số a > 0 nên chỉ cần tìm m để ∆y0 ≤ 0. Bài toán 5 Cho hàm số y =mx + 3 − 2m (1),m là tham số. Tìm m để hàm số (1) x + m nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. A. −3 ≤ m ≤ 1. C. m 6= 1 và m 6= −3. Hướng dẫn: Hàm số y =ax + b B. −3 < m < 1. D. m < −3 hoặc m > 1. cx + d(c 6= 0;ad − bc 6= 0) nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y0< 0 với mọi x 6= −d c. ???? ?Mx + 3 − 2M x + M d − → CALC − → M? − → Thực hiện: Với m = 1 nhập ) dx x=X 1 − → X? − → 1 = 0 (lưu ý là phải nhập x 6= −m máy mới thực hiện được), thực hiện tương tự với các giá trị khác của x ta có kết quả sau: ?Mx + 3 − 2M M? ? d 0 || 0 0 0 |x=X dx x + m 1 1 1 1 1 X? -2 -1 0 1 2 Bảng 6: Từ kết quả trên ta loại đáp án A. ???? ?Mx + 3 − 2M x + M d − → CALC − → Thực hiện tương tự khi ta lấy m = 2, ) dx x=X M? − → 2 − → X? − → 0 =5 Đáp án đúng là B. -3<m<1. 4nên ta loại đáp án C, D. Bài toán 6 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3+ mx2− m đồng biến trên khoảng (1;2). B. m ≥ 3. C. m ∈ [1;3]. D. m ≤ 3. A. m < 3. 8 https://dethigdcd.net/

13. Hướng dẫn: Trong 4 đáp án có số 1 và số 3 nhưng ở đây số 1 chỉ xuất hiện ở đáp C do đó ta thử với m = 1, nếu đúng thì ta loại được đáp án B, nếu sai thì ta loại được các đáp án A, C và D , ta nhập các giá trị x ∈ (1;2). Thực hiện: Với m = 1 thì y = −x3+ x − 1, nhập −23 4 Nhận xét: Bài toán này học sinh có học lực khá trở lên mới có thể giải được d dx(−x3+ x − 1)|x=1.5= < 0. Nên ta loại đáp án A, C và D suy ra đáp án đúng là B. m ≥ 3. bằng phương pháp tự luận và cũng mất khá nhiều thời gian. 2.2.2. Một số bài toán về cực trị của hàm số Bài toán 1 Tìm cực trị của hàm số f(x) = xe−x. B. x = e2 A. x = e C. x = 1 D. x = 2 Hướng dẫn: Nếu x0là điểm cực trị và có đạo hàm tại x0thì f0(x0) = 0 và f0(x) đổi dấu khi x qua điểm x0. Giả sử f0(x0) = 0, khi đó để kiểm tra tính đổi dấu ta dùng máy để tính f0(x0− h) và f0(x0+ h), ở đây h là số dương tương đối bé. Thực hiện: Sử dụng chức năng tính đạo hàm tại một điểm. Ở chế độ bình d dx, nhập đáp án A, tương tự loại đáp án B, chỉ cód d dx(xe−x)|x=1−0.01> 0 nên đáp án đúng là C. x = 1. d dx(xe−x)|x=e= −0.1133860429 nên loại dx(xe−x)|x=1= 0;d thường nhấn SHIFT − → dx(xe−x)|x=1+0.01< 0, Bài toán 2 Cho hàm số f(x) =1 5x5+4 3x4−4 3x3− 4x2+ 8x + 1(1). Số điểm cực trị của hàm số (1) là A. 1 B. 2 C. 4 D. 4 Hướng dẫn: Tìm các nghiệm của phương trình f0(x) = 0 rồi kiểm tra tính đổi dấu của hàm số tại các điểm đó để kết luận cực tri. Thực hiện: f0(x) = x4+ 3x3− 4x2− 8x + 8. Nhập x4+ 3x3− 4x2− 8x + 8 9 https://dethigdcd.net/

14. SHIFT − → CALC − → 0 =− → x = 1. Dùng lược đồ Hoocner phân tích f0(x) = (x−1)(x3+4x2−8), phương trình f0(x) = 0 có 4 nghiệm −3,236;−2;1;1,236. nhập x4+ 3x3− 4x2− 8x + 8 CALC − → −4 = 40;CALC − → −3 = −4;CALC − → 0 = 8;CALC − → 1.1 = −1829 10000;CALC − → 2 = 16. Vì vậy chọn đáp án D. Bài toán 3 Cho hàm số y = −x4+ 2mx2− 2m + 1. Tìm tất cả các số thực m để hàm số có ba cực trị. D. m 6= 0 A. m < 0 B. m > 0 C. m = 0 Hướng dẫn: Yêu cầu của bài toán tương đương tìm m để phương trình y0= 0 có ba nghiệm phân biệt. Nên ta tính đạo hàm y0rồi thử lần lượt các giá trị m trong các phương án A;B;C;D. Sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba trường hợp nào y0= 0 có ba nghiệm phân biệt thì đó là giá trị m cần tìm. Thực hiện: Ta có y0= −4x3+4mx. Dùng máy tính giải phương trình bậc ba, khi m < 0 ta lấy một giá trị m tùy ý trên miền này, chẳng hạn lấy m = −1 rồi thay trực tiếp vào các hệ số của phương trình trên máy tính kết quả cho ba nghiệm 0;i;−i nên loại phương án A. Tiếp tục với phương án m > 0, ta lấy m = 1 thay vào thì phương trình có 3 nghiêm 0;±1. nên ta chọn đáp án B. m > 0 , phương án D tất nhiên bị loại vì chứa cả phương án A và B. Bài toán 4 Tìm tất cả các số thực m để hàm số y = x3− 3mx2+ 3(2m − 1)x + 1 có cực đại, cực tiểu lần lượt x1;x2thỏa mãn x2 A. m = 1 B. m = 0 C. m = −1 Hướng dẫn: - Tính y0, thử giá trị m nào mà phương trình y0= 0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2thỏa mãn x2 - Suy luận lôgic các đáp án. Nếu m = 1 đúng thì có thể m = 0 cũng đúng. 1+ x2 2= 2. D. m = 1 hoặc m = 0 1+ x2 2= 2. thì giá trị đó là đáp án cần tìm. Do đó, ta thử m = 1 nếu đúng thì thử tiếp m = 0 mà cũng đúng thì đáp án 10 https://dethigdcd.net/

15. là D, nếu sai thì đáp án là A. Nếu thử m = 1 sai thì loại đáp án D và thử tiếp m = 0, nếu đúng thì B là đáp án, nếu sai thì C là đáp án. Thực hiện: Ta có y0= 3x2−6mx+6m−3. Sử dụng MTBT giải phương trình bậc hai y0= 0, khi m = 1 thì phương trình có một nghiệm nên ta loại đáp án A và do đó cũng loại đáp án D. Khi m = 0 phương trình có 2 nghiệm ±1 thỏa mãn x2 1+ x2 2= 2, nên đáp án đúng là B. m = 0. Nhận xét: Các nghiệm x1,x2trong trường hợp này khá đẹp nên ta dễ dàng nhẩm được tổng x2 thì ta lưu nghiệm vào các biến A;B rồi gọi thử lại A2+ B2= 2 hay không? 1+ x2 2= 2 mà không cần đến máy tính, còn thông thường Bài toán 5 Cho hàm số y =x2+ mx + 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đạt x + m cực đại tại x = 2. A. m = −1 Hướng dẫn: Trước hết ta kiểm tra điều kiện cần x0là điểm cực trị thì f0(x0) = 0 và kiểm tra điều kiện đủ x0là điểm cực đại thì f0(x) đổi dấu từ dương sang âm. d dx M = −1 = 0 có thể đáp án A, tiếp tục CALC X = 2 = M = −3 = 0 có thể đáp án B hoặc C, tiếp tục CALC X = 2 = M = 1 = 0.8888... nên loại D. Giờ d dx x + M −1 = −2.003004×10−3, CALC X = 2.001 = M = −1 = 1.997003997×10−3. nên ta loại A và C và chọn B. m = −3. Nhận xét: Bài toán trên nếu giải bằng tự luận thì học sinh làm nhanh thì B. m = −3 C. m = −1 hoặc m = −3 D. m = 1 ?x2+ Mx + 1 x + M ? |x=X− → CALC X = 2 = Thực hiện: Nhập vào máy tính ?x2+ Mx + 1 ? |x=XCALC X=1.999 = M = ta kiểm tra tính đổi dấu, cũng mất hơn 5 phút, còn học sinh trung bình và yếu có thể không làm được. Nhưng nếu biết sử dụng máy tính thì thì có thể dễ dàng cho kết quả. 11 https://dethigdcd.net/

16. 2.2.3. Một số bài toán về sự tương giao Bài toán 1 Cho hàm số y =2x − 1 có đồ thị (C). Tìm tất cả các số thực m để đường 1 − x thẳng (d) : y = x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt . A. m < −5 Lập luận: Trong 4 đáp án thì có 3 đáp án liên quan đến số −5 (tương tự với số −1). Với m < −5 ta lấy một giá trị tùy ý, chẳng hạn m = −6 thay vào phương trình hoành độ giao điểm nếu có hai nghiệm phân biệt thì đáp án có B. m > −1 C. −5 ≤ m ≤ −1 D. m < −5 hoặc m > −1 thể A hoặc D, khi đó ta thử tiếp m = 0 nếu đúng thì đáp án là D, nếu sai thì đáp án là A. Nếu m = −6 sai thì loại đáp án A và D, ta thử tiếp với m = 0 nếu đúng thì đáp án là B, nếu sai thì đáp án là C. Thực hiện: Kiểm tra với m < −5 : Lấy m = −6 nhập vào máy tính ?2x − 1 0 =− → X = 3.62, quay lại CALC − → M − → −6 =− → X − → 0 =− → X = 1.38 nên đáp án có thể là A hoặc D. ? 1 − x− x − M nhấn SHIFT − → CALC − → M − → −6 =− → X − → ?2x − 1 ? 1 − x− x − M : (x − 3.62) nhấn SHIFT − → ?2x − 1 ? Tiếp tục kiểm tra với m > −1 : Lấy m = 0, SHIFT − → CALC − → M − → 0 =− → X − → 0 =− → X = −1.62, quay lại 1 − x− x − M X − → 0 =− → X = 0.62 nên đáp án đúng là D. m < −5 hoặc m > −1. 1 − x− x − M nhấn ?2x − 1 ? : (x + 1.62) nhấn SHIFT − → CALC − → M − → 0 =− → Bài toán 2 Cho hàm số y =2x − 2 có đồ thị (C). Tìm tất cả các số thực m để đường x + 1 thẳng (d) : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB =√5. A. m = −2 C. m = −2 hoặc m = 10 Hướng dẫn: Gọi A(x1;kx1+ m),B(x2;kx2+ m) là độ giao điểm của đồ thị hàm số y =ax + b cx + dvà đường thẳng y = kx+m, ta dễ dàng chứng minh được B. m = −3 D. m = −2 hoặc m = −1 12 https://dethigdcd.net/

17. AB = |x1− x2|√1 + k2. Áp dụng kết quả trên cho bài toán này, ta cần tìm m để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm x1,x2sao cho |x1− x2| = 1. Về mặt lôgic ta sẽ kiểm tra m = −2, nếu sai thì đáp án là B, nếu đúng thì đáp án có thể A hoặc C hoặc D, khi đó ta kiểm tra tiếp m = 10 nếu đúng thì đáp án là C, nếu sai thì đáp án là D. ?2X − 2 ? Thực hiện: Ta kiểm tra với m = −2, nhập váo máy tính nhấn SHIFT − → CALC − → M − → −2 =− → X − → 1 =− → X = 1, như vậy x1= 1. Quay lại màn hình và bổ sung X + 1− 2X − M ? ?2X − 2 X + 1− 2X − M : (X − 1) nhấn SHIFT − → CALC ==− → X = 0 nên x2= 0 thỏa mãn |x1− x2| = 1, nên đáp án đúng có thể là A hoặc C hoặc D. ?2X − 2 ? X + 1− 2X − M ? SHIFT − → Kiểm tra khi m = 10 quay lại màn hình CALC − → M − → 10 =− → X − → 1 =− → X = −3, như vậy x1 = −3. Quay lại màn hình và bổ sung X + 1− 2X − M CALC ==− → X = −2 nên x2= −2 thỏa mãn |x1− x2| = 1. Suy ra đáp án là C. m = −2 hoặc m = 10. ?2X − 2 : (X + 3) nhấn SHIFT − → Bài toán 3 x + 1 2x − 1có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) : y = −x+2m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. A. m =1 2 2 Hướng dẫn: Cách giải bài toán 3 cũng tương tự bài toán 1; 2, nhưng ở bài Cho hàm số y = B. m =3 C. m =5 D. m =7 2 2 toán này ta tìm m để |x1− x2| nhỏ nhất. Thử các giá trị m vào phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm x1,x2rồi tính |x1− x2| trong các trường hợp rồi chọn giá trị nhỏ nhất. 1 2 − → CALC − → M − →1 phương án A. Với m =3 2: Quay lại 13 ?x + 1 ? 2x − 1+ x − 2M Thực hiện: Với m = nhập vào máy tính SHIFT 2=− → x − → 1 = ... phương trình vô nghiệm nên loại ?x + 1 ? SHIFT − → CALC − → M − →3 2x − 1+ x − 2M 2=− → https://dethigdcd.net/

18. ?x + 1 ? x − → 1 =− → x = 1 (x1= 1). Quay lại và sửa 2x − 1+ x − 2M : (x − 1) 3 2 SHIFT − → CALC − → M − → |x1− x2| = 1. Với m = 2 5 2 ?x + 1 1 =− → x = 4.302 (x2= 4.302), nên |x1− x2| = 3.605. Với m =7 2: Quay lại =− → x − → 1 =− → x = 2 (x2 = 2), nên ? ?x + 1 5 2x − 1+ x − 2M SHIFT − → CALC − → M − → : Quay lại =− → x − → 1 =− → x = 0.697 (x1 = 0.697). Quay lại và và thêm vào 2x − 1+ x − 2M ?x + 1 x − → 1 =− → x = 6.372 (x1= 6.372). Quay lại và thêm vào ? : (x − 0.697) SHIFT − → CALC − → M − →5 2=− → x − → ? SHIFT − → CALC − → M − →7 ?x + 1 7 2 2x − 1+ x − 2M 2=− → ? 2x − 1+ x − 2M : (x − 6.372) SHIFT − → CALC − → M − → (x2= 0.628), nên |x1− x2| = 5.744. So sánh các kết quả trên ta chọn đáp án B. m =3 =− → x − → 1 =− → x = 0.628 2. Nhận xét: Theo cách làm trên cũng có những lúc máy tính thực hiện hơi lâu, do vậy khi làm bài thi học sinh có thể chuẩn bị hai máy tính để tiết kiệm thời gian. Bài toán 4 Cho hàm số y =2x + 1 x + 1, có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x+m. Với giá trị nào của m thì d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O. C. m =2 D. m = −2 A. m = −1 Hướng dẫn: Gọi A(x1;y1),B(x2;y2), tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi x1.x2+y1.y2= 0. Ở đây x1,x2là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, y1= x1+ m;y2= x2+ m. Ta thực hiện tương tự các bài toán ở trên, giá trị m mà x1.x2+ y1.y2= 0. là giá trị cần tìm. B. m = −2 3 3 Thực hiện: ?2x + 1 ? Với m = −1 : Nhập x + 1− x − M SHIFT − → CALC − → M − → −1 =− → 14 https://dethigdcd.net/

19. ?2x + 1 ? x − → 1 =− → x1 = 2.732 suy ra y1 = 1.732. Quay lại (x − 2.732) SHIFT − → CALC − → M − → −1 =− → x − → 1 =− → x2= −0.732 suy ra y2= −1.732. Trường hợp này x1.x2+ y1.y2= −4.9996 nên loại A. Với m = −2 : x + 1− x − M : ?2x + 1 ? x + 1− x − M SHIFT − → CALC − → M − → −2 =− → x − → ?2x + 1 ? 1 =− → x1= 3.791 suy ra y1= 1.791. Quay lại SHIFT − → CALC − → M − → −2 =− → x − → 1 =− → x2= −0.791 suy ra y2= −2.791. Trường hợp này x1.x2+ y1.y2= −7.997 nên loại B. Với m =2 3: x + 1− x − M : (x−3.791) ?2x + 1 ? SHIFT − → CALC − → M − →2 ?2x + 1 3=− → x − → 1 =− → x2= −0.43 suy ra y2= 0.23. 5000ta chọn đáp án C. m =2 x + 1− x − M 3=− → x − → ? 1 =− → x1= 0.77 suy ra y1= 1.43. Quay lại SHIFT − → CALC − → M − → −2 Trường hợp này x1.x2+ y1.y2= −11 Nhận xét: Với m =2 3do các kết quả trong quá trình tính toán ta làm tròn số nên x1.x2+ y1.y2xấp xỉ số 0. Lý do ta không lưu vào các biến là mỗi lần lưu ta phải nhập lại biểu thức phương trình hoành độ giao điểm nên để tiện x + 1− x − M : (x − 0.77) 3. và nhanh hơn ta ghi kết quả ra giấy nháp và tính x1.x2+ y1.y2bởi máy tính khác. Còn nếu ta lưu vào các biến thì tích trên sẽ đúng bằng 0. 2.2.4. Một số bài toán về nguyên hàm và tích phân Ngoài việc học sinh nắm được kiến thức, các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân thì ta cần trang bị cho các em cách thức sử dụng MTBT để tìm kết quả một cách nhanh nhất. Ta biết rằng giữa bài toán nguyên hàm và bài toán tích phân có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Bài toán 1 Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) =ln3x A. F(x) =ln4x 2x2 . x B. F(x) =xln4x 4 15 https://dethigdcd.net/

20. C. F(x) =ln4(x + 1) D. F(x) =ln4x + 1 . 4 4 0(x) = f(x) Hướng dẫn: Cách giải thông thường là dùng định nghĩa chứng tỏ F hoặc dùng phương pháp đổi biến đặt t = lnx. Để giải bài toán trên bằng MTBT ta cần nhờ đến tích phân, được giải thích Zb trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x). Z2 cách ấn phím SHIFT − − → A, việc lấy hai cận của tích phân là tùy ý miễn sao thuộc miền tồn tại tích phân của hàm số f(x) là được. Tiếp đến ta ấn phím AC về màn hình bình thường rồi nhậpln4x f(x)dx = F(x)|b a= F(b) − F(a) ⇒ A − (F(b) − F(a)) = 0, như sau: A = a ln3x x Thực hiện: Nhập tích phân dx vào máy tính rồi lưu vào biến A bằng 1 STO 2x2, ấn CALC − → 1 = CALC − → 2 = . Ấn AC và Gọi lại A − (Ans − PreAns) = 0.02885... nên không phải đáp án A, ta thử phương án B hoàn toàn tương tự nhậpln4x + 1 , 4 ấn CALC − → 1 = CALC − → 2 = . Ấn AC và Gọi lại A−(Ans−PreAns) = 0 nên B. là đáp án đúng. Ở đây Ans − PreAns = F(b) − F(a). Lưu ý: Máy tính CASIOfx − 570V NPLUS có thể tự nhớ hai giá trị cùng một lúc mà không cần người dùng phải lưu vào biến, giá trị sau cùng là Ans, giá trị liền trước đó là PreAns. Tuy nhiên nếu học sinh khó hiểu thì ta có STO − − → B và thể dùng biến B và C để lưu giá trị của F(x) tại CALC − → 1 CALC − → 2 STO − − → C rồi gọi A − (C − B). Bài tập 2 Zxln(x2+ 1) A. F(x) =1 C. F(x) =1 Tìm dx x2+ 1 4ln2(x2+ 1) + C 2ln(x2+1)+C B. F(x) = ln2(x2+ 1) + C 1 x + 1ln(x2+1)+C D. F(x) = Nhận xét: Bài toán này nếu giải bằng phương pháp tự luận thì sẽ mất khá nhiều thời gian của học sinh, nhưng nếu dùng MTBT thì rất đơn giản. Ở đây tác giả đã cố tình để đáp án ở phương án A để người đọc kiểm tra được nhanh chóng hơn. 16 https://dethigdcd.net/

21. Z1 xln(x2+ 1) x2+ 1 STO − − → A . Tiếp đến ta ấn phím AC về màn 4ln2(x2+ 1)), ấn CALC − → 0 = CALC − → 1 = . Thực hiện: Ta nhập tích phân dx vào máy tính rồi lưu vào 0 biến A bằng cách ấn phím SHIFT hình bình thường rồi nhập1 Ấn AC và Gọi lại A − (Ans − PreAns) = 0 nên đáp án đúng là A. Bài tập 3 Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =3x2+ 3x + 3 thỏa mãn x3− 3x + 2 F(2) = 3. Kết quả là: 3 2 x + 2−9 1 A. F(x) = x − 1+ 3 x − 1+ 2ln|x − 1| + ln|x + 2| + 6 − 2ln2 C. F(x) = 3ln|x − 1| − (x − 1)2+ 4 B. F(x) = − 2 (x − 1)2+ ln|x + 2| + 3 − 2ln6 x − 1+ 2ln2 − 1 1 D. F(x) = −3ln|x − 1| + 2ln|x + 2| − Bằng cách thực hiện tương tự như hai bài tập trên ta có kết quả là phương án B. Nhận xét: Bài toán trên cách giải thông thường là phương pháp hệ số bất định, tức là phân tích f(x) =3x2+ 3x + 3 x3− 3x + 2 chỉ những học sinh khá trở lên mới có thể làm được và mất khá nhiều thời 3 2 1 = (x − 1)2+ x − 1+ x + 2và gian. Như vậy với những bài toán kiểu này thì chỉ cần trang bị cho học sinh cách thực hiện, lúc đó bài toán dễ hay khó cũng dễ dàng tìm được kết quả. Bài tập 4 Z1 A. 2. (2x + 3)exdx = a + be (a,b ∈ Z). Tính tổng a + b. C. 1. Z1 Biết 0 D. −1. B. 3. (2x + 3)exdx vào máy tính rồi lưu vào biến Hướng dẫn: Nhập tích phân 0 A. Khi đó ta có phương trình A = a + e.b ⇒ a = A − be. Đẳng thức này có dạng f(x) = A − ex, ở đây ta xem a = f(x);b = x. Do a,b ∈ Z nên ta dùng chức năng của TABLE (MODE 7) ta sẽ tìm được a và b. 17 https://dethigdcd.net/

22. Z1 (2x + 3)exdx − →SHIFT− →STO− →A. Thực hiện: Nhập 0 Từ đề bài ta có a = A − be., ấn MODE 7 − → f(x) = A − xe = g(x) == Start − → −5 − → End − → 5 = Step − → 1 = kết quả được thể hiện trong bảng sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 F(X) 20.7 18.0 15.3 12.5 9.8 7.1 4.4 1.7 -1 -3.7 -6.4 Bảng 7: Nhìn vào bảng ta có a + b = 2 nên đáp án là A. 2. Bài tập 5 Z A. −5 Hướng dẫn: Nhập tích phân vào máy tính rồi lưu vào biến A, giả sử a+b = M π 4 sin4xdx = aπ + b (a,b ∈ Q). Tính tổng a + b. B.11 32. Biết 0 32. C. 4. D. 7. là một trong 4 đáp án trên, từ đó ta có a = M − b nên ta có phương trình A = (M − b)π + b. Bây giờ ta dùng chức năng dò nghiệm SHIFT + SOLVE để tìm x của phương trình (M − x)π + x − A = 0. Z trình 32− X X = 0.25 =1 π 4 sin4xdx − → SHIFT − → STO − →A. Ấn AC và nhập phương π + X − A − →SHIFT− → SOLVE = = Sove for X − → 0 = 4. Vậy đáp án đúng là A. −5 Thực hiện: Nhập ? ? 0 −5 32. Nhận xét: - Bài toán 5 khó hơn bài toán 4 do a,b ∈ Q, do vậy nếu a,b không thuộc Z thì rất khó khăn nếu ta sử dụng chức năng TABLE. - Khi máy tính dò tìm ra nghiệm x không phải là số hữu tỉ thì ta loại phương án đó và tiếp tục thực hiện với các phương án tiếp theo cho đến khi tìm được nghiệm x hữu tỉ hay đã thực hiện đến lần thứ 3 mà không có kết quả thì phương án còn lại là đáp án đúng. 18 https://dethigdcd.net/

23. 2.3. Bài tập vận dụng Bài 1. Hàm số y =x3 3+x2 2− 2x + 1. A. Nghịch biến trên khoảng (−2;1). B. Đồng biến trên khoảng (−2;1). C. Nghịch biến trên khoảng (−∞;1). D. Đồng biến trên khoảng (−2;+∞). Bài 2. Cho hàm số y = −x5+ 10x3− 45x + 20. Chọn khẳng định đúng. A. Nghịch biến trên R. B. Đồng biến trên khoảng (−∞;√3) và nghịch biến trên khoảng (√3;+∞). C. Đồng biến trên R. D. Nghịch biến trên khoảng (−√3;√3). Bài 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =1 3x3+ 2x2− mx − 5 đồng biến trên R. A. m < −4. Bài 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y =mx + 4 B. m > −4. C. m ≤ −4. D. m ≥ −4. nghịch biến trên x + m khoảng (−∞;1) khi A. −2 < m ≤ −1. C. −2 < m ≤ 1. Bài 5. Hàm số y = x3− 3x2− 9x + 1 A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại. B. Không tồn tại m. D. −2 < m < 2. B. Nhận điểm x = −1 làm điểm cực tiểu. C. Nhận x = 3 làm điểm cực tiểu. D. Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đai. Bài 6. Hàm số y = x − sin2x. A. Nhận điểm x = −π B. Nhận điểm x = −π C. Nhận điểm x = −π D. Nhận điểm x =π 6làm điểm cực tiểu. 6làm điểm cực đại. 2làm điểm cực tiểu. 2làm điểm cực đại. 19 https://dethigdcd.net/

24. Bài 7. Cho hàm số y =1 3x3− mx2+ (m + 6)x − 2m3+ 1, (1). Tìm tất cả  m 6= 3 3x3− mx2− x + m − 1. Tìm các giá trị của tham 1+ x2 B. m = 2. C. m = 0. các giá trị thực của m để hàm số (1) có cực tri.  m > 3  m < −2 Bài 8 . Cho hàm số y =1 m 6= −2 m ≤ −2 B. −2 < m < 3 A. C. D. m ≥ 3 số m để hàm số có hai cực trị x1,x2thỏa mãn x2 A. m = ±3. Bài 9. Cho hàm số y = x3− (m + 3)x2+ (2m − 1)x + m2+ m, (1). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu thỏa mãn √52 3  m > 1 2+ 4x1x2= 2. D. m = ±1. |xCD− xCT| > m < −1 Bài 10. Tìm m để hàm số y = −x3+ (2m + 1)x2− (m2− 3m + 2)x − 4 có cực đại, cực tiểu thuộc về hai phía so với trục hoành. .  m 6= −1 B. −1 ≤ m ≤ 1 D. m 6= ±1 A. C. m 6= 1 A. m ∈ (1;2). Bài 11. Tìm m để phương trình x4−2x2+3+2m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. B. −3 Bài 12. Cho hàm số y =x + 3 x + 1có đồ thị (C). Tìm tất cả các số thực m để đường thẳng (d) : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt. B. m ∈ (2;+∞). C. m ∈ (−∞;1). D. m ∈ (−1;2). D. 1 < m <3 2< m < −1. C. −3 < m < −2. A. 2 < m < 3. 2. B. ∀m ∈ R. D. m > 20. A. m ≤ 20. C. Không có giá trị nào của m. Bài 13. Cho hàm số y =2x − 1 có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng x − 1 (d) : y = x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O. C. m = −2. A. m = 2. Bài 14. Cho hàm số y =x + 3 B. m = 0. D. m = 1. x + 1có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt 20 https://dethigdcd.net/

25. A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. A. m = 1. Bài 15. Cho hàm số y =2x + 1 B. m = 2. C. m = 3. D. m = 4. có đồ thị (C). Tìm tất cả các số thực m để x + 1 đường thẳng (d) : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho MN = 2√2. A. m = 4 ±√3 Bài 16. Biết F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = B. m = 4 ±√10 C. m = 2 ±√3 D. m = 2 ±√10 x cos2x thỏa mãn F(0) = 0. Tính F(π). B. F(π) =1 A. F(π) = −1. 2. C. F(π) = 0. D. F(π) = 1. Z ln2x 2 − ln3x 2 − ln3x + C. 2 − ln3x + C. p Bài 17. Tìm dx. x p p 2 − ln3x + C. A. F(x) = −2 C. F(x) =2 B. F(x) = −1 D. F(x) =1 2 − ln3x + C. 3 3 p p 3 3 Bài 18. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =x3+ 3x2+ 3x − 1 . x2+ 2x + 1 Khi đó A. F(x) =x2 B. F(x) =x2 2 1 2− 2x + x + 1− 2. 1 x + 1. 2+ x + x + 1+ 2. 1 x + 1. C. F(x) =x3 D. F(x) =x2 2+ 3x − 2+ x − Z π 3 cos2x cos2xsin2xdx = a + b√3 (a,b ∈ Q). Tính giá Bài 19. Cho tích phân π 4 trị biểu thức a + b. B. −2 π 6 cos3xdx = aln3+b C.4 A. −2. 3. 3. D. 3. Z 1 (a,b ∈ Q). Tính giá trị biểu Bài 20. Cho tích phân 0 thức a + b. 7 B.11 A. 12. 12. C. 4. D. 7. 21 https://dethigdcd.net/

26. 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1. Kết luận - MTBT có thể hỗ trợ được gần như hầu hết các dạng toán ở bậc học THPT, mặc dù tôi rất mong muốn được trình bày nhiều hơn các dạng bài tập toán trắc nghiệm nhờ sự hỗ trợ của máy tính Casio nhưng trong phạm vi của một đề tài SKKN tôi chỉ trình bày bốn dạng bài tập nêu trên. - Trong phạm vi bài viết này tôi đã trình bày một số kỹ thuật sử dụng MTBT nhằm mục đích giúp những học sinh có học lực yếu cũng có thể giải được các bài toán căn bản, bên cạnh đó cũng giúp học sinh Khá, Giỏi có thể giải được bài toán phân loại trong các đề thi. - Tuy nhiên tôi có lời khuyên đối với tất cả các em học sinh là trước khi sử dụng MTBT để giải toán thì cần trang bị cho mình một nền tảng kiến thức cơ sở vững vàng, phải biết lập luận và trình bày bằng phương pháp tự luận, MTBT được lập trình trên cơ sở lý thuyết mà các em đã được học. Khi đã nắm vững kiến thức căn bản thì việc tiếp cận MTBT để giải toán sẽ dễ dàng thực hiện. Đối với những học sinh Khá, Giỏi không nên quá lạm dụng MTBT vì có những bài giải bằng phương pháp tự luận sẽ cho kết quả nhanh hơn. -Trong điều kiện đơn vị nơi tôi công tác số lượng và chất lượng học sinh còn rất hạn chế thì việc ứng dụng công nghệ thông tin vào quá trình học tập là rất cần được phát huy. Mặc dù đã cố gắng nghiên cứu tham khảo nhiều tài liệu để vừa viết, vừa giảng dạy trên lớp để kiểm nghiệm thực tế, song với năng lực và thời gian có hạn, rất mong sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp, những người yêu thích môn toán để đề tài mang lại hiệu quả thiết thực hơn cho nhà trường, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy của bản thân và chất lượng học tập cho học sinh. 22 https://dethigdcd.net/

27. 3.2. Kiến nghị 3.2.1. Đối với hội đồng khoa học cấp trường - Có giải pháp khuyến khích giáo viên tích cực trong việc tự nghiên cứu bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ. - Có biện pháp chỉ đạo sát sao để giáo viên tích cực ứng dụng CNTT vào việc dạy học, biên soạn đề thi kiểm tra đánh giá đáp ứng được yêu cầu đổi mới Giáo dục hiện nay. Tổ chức tập huấn kỹ năng sử dụng MTBT cho giáo viên, đối với giáo viên các môn Khoa học tự nhiên thì cần phải nghiên cứu sâu các chức năng của MTBT, áp dụng vào giải toán và lồng ghép dạy cho học sinh sử dụng MTBT để giải toán. 3.2.2. Đối với sở giáo dục Đào tạo Hàng năm gửi các SKKN đạt giải cao và có ứng dụng thực tiễn hiệu quả về các đơn vị để giáo viên có cơ hội trao đổi và học hỏi kinh nghiệm để nâng cao hiệu quả dạy học và giáo dục. Krông Búk, tháng 02 năm 2017 Người thực hiện Nguyễn Hữu Hải 23 https://dethigdcd.net/

28. Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thái Sơn, (2014), Hướng dẫn giải toán trên máy tính CASIO fx − 570V NPLUS trong chương trình lớp 10, Nhà xuất bản đại học Quốc gia Hà Nội. [2] Nguyễn Thái Sơn, (2014), Hướng dẫn giải toán trên máy tính CASIO fx − 570V NPLUS trong chương trình lớp 11, Nhà xuất bản đại học Quốc gia Hà Nội. [3] Nguyễn Thái Sơn, (2014), Hướng dẫn giải toán trên máy tính CASIO fx − 570V NPLUS trong chương trình lớp 12, Nhà xuất bản đại học Quốc gia Hà Nội. [4] Đề thi và Đáp án học sinh giỏi máy tính cầm tay của Bộ giáo dục và Đào tạo các năm 2003-2014 môn Toán dành cho bậc THPT. [5] Sách giáo khoa và bài tập môn Toán cấp THPT. 24 https://dethigdcd.net/