Funciones Trigonométricas

1. Trigonometría Funciones Trigonométricas

2. Objetivos

3. Objetivos • Identificar el círculo unitario y su relación con los números reales.

4. Objetivos • Identificar el círculo unitario y su relación con los números reales. • Evaluar las funciones seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente de números reales.

5. Objetivos • Identificar el círculo unitario y su relación con los números reales. • Evaluar las funciones seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente de números reales. • Definir las funciones trigonométricas de arcos comunes.

6. Objetivos • Identificar el círculo unitario y su relación con los números reales. • Evaluar las funciones seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente de números reales. • Definir las funciones trigonométricas de arcos comunes. • Evaluar expresiones trigonométricas utilizando el círculo unitario.

7. Objetivos • Identificar el círculo unitario y su relación con los números reales. • Evaluar las funciones seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente de números reales. • Definir las funciones trigonométricas de arcos comunes. • Evaluar expresiones trigonométricas utilizando el círculo unitario. • Evaluar expresiones trigonométricas utilizando el ángulo de referencia.

8. Funciones Trigonométricas Las funciones trigonométricas se pueden dividir en dos maneras distintas pero equivalentes; como funciones de números reales o como funciones de ángulos.

9. Funciones Trigonométricas Las funciones trigonométricas se pueden dividir en dos maneras distintas pero equivalentes; como funciones de números reales o como funciones de ángulos. y x es cualquier número real

10. Funciones Trigonométricas Las funciones trigonométricas se pueden dividir en dos maneras distintas pero equivalentes; como funciones de números reales o como funciones de ángulos. y y x x θ es cualquier número real es cualquier ángulo

11. Funciones Trigonométricas de números reales de números reales El número real , que es la longitud del arco del círculo unitario U, es la medida en radianes del ángulo . y θ x

12. Funciones Trigonométricas de números reales El número real , que es la longitud del arco del círculo unitario U, es la medida en radianes del ángulo . Se puede asociar a cada , un punto único del círculo unitario U. Las seis funciones trigonométricas se pueden definir a partir de las coordenadas de . y θ x

13. Funciones Trigonométricas de números reales El número real , que es la longitud del arco del círculo unitario U, es la medida en radianes del ángulo . Se puede asociar a cada , un punto único del círculo unitario U. Las seis funciones trigonométricas se pueden definir a partir de las coordenadas de . Si es un numero real y es el punto de un círculo unitario U que corresponde a entonces: y θ x

14. Funciones Trigonométricas de números reales El número real , que es la longitud del arco del círculo unitario U, es la medida en radianes del ángulo . Se puede asociar a cada , un punto único del círculo unitario U. Las seis funciones trigonométricas se pueden definir a partir de las coordenadas de . Si es un numero real y es el punto de un círculo unitario U que corresponde a entonces: y θ x

15. Funciones Trigonométricas de números reales El número real , que es la longitud del arco del círculo unitario U, es la medida en radianes del ángulo . Se puede asociar a cada , un punto único del círculo unitario U. Las seis funciones trigonométricas se pueden definir a partir de las coordenadas de . Si es un numero real y es el punto de un círculo unitario U que corresponde a entonces: y Definición: θ x

16. Funciones Trigonométricas de números reales El número real , que es la longitud del arco del círculo unitario U, es la medida en radianes del ángulo . Se puede asociar a cada , un punto único del círculo unitario U. Las seis funciones trigonométricas se pueden definir a partir de las coordenadas de . Si es un numero real y es el punto de un círculo unitario U que corresponde a entonces: y Definición: θ x

17. Funciones Trigonométricas de números reales El número real , que es la longitud del arco del círculo unitario U, es la medida en radianes del ángulo . Se puede asociar a cada , un punto único del círculo unitario U. Las seis funciones trigonométricas se pueden definir a partir de las coordenadas de . Si es un numero real y es el punto de un círculo unitario U que corresponde a entonces: y Definición: θ x

18. Funciones Trigonométricas de números reales El número real , que es la longitud del arco del círculo unitario U, es la medida en radianes del ángulo . Se puede asociar a cada , un punto único del círculo unitario U. Las seis funciones trigonométricas se pueden definir a partir de las coordenadas de . Si es un numero real y es el punto de un círculo unitario U que corresponde a entonces: y Definición: θ x

19. Funciones Trigonométricas de números reales El número real , que es la longitud del arco del círculo unitario U, es la medida en radianes del ángulo . Se puede asociar a cada , un punto único del círculo unitario U. Las seis funciones trigonométricas se pueden definir a partir de las coordenadas de . Si es un numero real y es el punto de un círculo unitario U que corresponde a entonces: y Definición: θ x

20. Funciones Trigonométricas de números reales El número real , que es la longitud del arco del círculo unitario U, es la medida en radianes del ángulo . Se puede asociar a cada , un punto único del círculo unitario U. Las seis funciones trigonométricas se pueden definir a partir de las coordenadas de . Si es un numero real y es el punto de un círculo unitario U que corresponde a entonces: y Definición: θ x

21. Funciones Trigonométricas de números reales • Ejemplo: • Hallar las seis funciones trigonométricas de , si es el punto en un círculo unitario U que corresponde a .

22. Funciones Trigonométricas de números reales • Ejemplo: • Hallar las seis funciones trigonométricas de , si es el punto en un círculo unitario U que corresponde a . Solución: t y x Nota: Se aplica la definición de las funciones trigonométricas y luego se simplifica si es posible.

23. Funciones Trigonométricas de números reales • Ejemplo: • Hallar las seis funciones trigonométricas de , si es el punto en un círculo unitario U que corresponde a . Solución: t y x Nota: Se aplica la definición de las funciones trigonométricas y luego se simplifica si es posible.

24. Funciones Trigonométricas de números reales • Ejemplo: • Hallar las seis funciones trigonométricas de , si es el punto en un círculo unitario U que corresponde a . Solución: t y x Nota: Se aplica la definición de las funciones trigonométricas y luego se simplifica si es posible.

25. Funciones Trigonométricas de números reales • Ejemplo: • Hallar las seis funciones trigonométricas de , si es el punto en un círculo unitario U que corresponde a . Solución: t y x Nota: Se aplica la definición de las funciones trigonométricas y luego se simplifica si es posible.

26. Funciones Trigonométricas de números reales • Ejemplo: • Hallar las seis funciones trigonométricas de , si es el punto en un círculo unitario U que corresponde a . Solución: t y x Nota: Se aplica la definición de las funciones trigonométricas y luego se simplifica si es posible.

27. Funciones Trigonométricas de números reales • Ejemplo: • Hallar las seis funciones trigonométricas de , si es el punto en un círculo unitario U que corresponde a . Solución: t y x Nota: Se aplica la definición de las funciones trigonométricas y luego se simplifica si es posible.

28. Funciones Trigonométricas de números reales • Ejemplo: • Hallar las seis funciones trigonométricas de , si es el punto en un círculo unitario U que corresponde a . Solución: t y x Nota: Se aplica la definición de las funciones trigonométricas y luego se simplifica si es posible.

29. Funciones Trigonométricas de números reales • Ejemplo: • Hallar las seis funciones trigonométricas de , si es el punto en un círculo unitario U que corresponde a . Solución: t y x Nota: Se aplica la definición de las funciones trigonométricas y luego se simplifica si es posible.

30. Funciones Trigonométricas de números reales • Ejemplo: • Hallar las seis funciones trigonométricas de , si es el punto en un círculo unitario U que corresponde a . Solución: t y x Nota: Se aplica la definición de las funciones trigonométricas y luego se simplifica si es posible.

31. Práctica Buscar el Manual de práctica Hacer el ejercicio de la parte I de la página 1

32. Funciones Trigonométricas de números reales • Práctica: • Hallar las seis funciones trigonométricas de , si es el punto en un círculo unitario U que corresponde a .

33. Actividad Buscar el Manual de práctica Hacer la actividad de las páginas 2 y 3

34. Funciones Trigonométricas para arcos comunes : Busca las seis funciones trigonométricas del arco . El punto en el círculo unitario que corresponde a es el punto P como se muestra en la figura. y x

35. Funciones Trigonométricas para arcos comunes : Busca las seis funciones trigonométricas del arco . El punto en el círculo unitario que corresponde a es el punto P como se muestra en la figura. y x

36. Funciones Trigonométricas para arcos comunes : Busca las seis funciones trigonométricas del arco . El punto en el círculo unitario que corresponde a es el punto P como se muestra en la figura. y x

37. Funciones Trigonométricas para arcos comunes : Busca las seis funciones trigonométricas del arco . El punto en el círculo unitario que corresponde a es el punto P como se muestra en la figura. y x

38. Funciones Trigonométricas para arcos comunes : Busca las seis funciones trigonométricas del arco . El punto en el círculo unitario que corresponde a es el punto P como se muestra en la figura. y x

39. Funciones Trigonométricas para arcos comunes : Busca las seis funciones trigonométricas del arco . El punto en el círculo unitario que corresponde a es el punto P como se muestra en la figura. y x

40. Funciones Trigonométricas para arcos comunes : Busca las seis funciones trigonométricas del arco . El punto en el círculo unitario que corresponde a es el punto P como se muestra en la figura. y x

41. Funciones Trigonométricas para arcos comunes : Busca las seis funciones trigonométricas del arco . El punto en el círculo unitario que corresponde a es el punto P como se muestra en la figura. y x

42. Funciones Trigonométricas para arcos comunes : Busca las seis funciones trigonométricas del arco . El punto en el círculo unitario que corresponde a es el punto P como se muestra en la figura. y x

43. Funciones Trigonométricas para arcos comunes : Busca las seis funciones trigonométricas del arco . El punto en el círculo unitario que corresponde a es el punto P como se muestra en la figura. y x

44. Funciones Trigonométricas para arcos comunes Llena la tabla utilizando las coordenadas de los arcos comunes, el valor de las funciones trigonométricas de estos arcos y la conversión de ángulos medidos en radianes a grados.

45. Funciones Trigonométricas para arcos comunes Llena la tabla utilizando las coordenadas de los arcos comunes, el valor de las funciones trigonométricas de estos arcos y la conversión de ángulos medidos en radianes a grados.

46. Evaluar Funciones Trigonométricas • Ejemplo: • Hallar el valor exacto de la expresión . Nota: Utilizar los valores de las funciones trigonométricas de los arcos comunes.

47. Evaluar Funciones Trigonométricas • Ejemplo: • Hallar el valor exacto de la expresión . Solución: Escribir la expresión trigonométrica a ser evaluada. Nota: Utilizar los valores de las funciones trigonométricas de los arcos comunes.

48. Evaluar Funciones Trigonométricas • Ejemplo: • Hallar el valor exacto de la expresión . Solución: Escribir la expresión trigonométrica a ser evaluada. Escribir el valor del coseno de pi tercios y el valor del seno de pi sexto. Nota: Utilizar los valores de las funciones trigonométricas de los arcos comunes.

49. Evaluar Funciones Trigonométricas • Ejemplo: • Hallar el valor exacto de la expresión . Solución: Escribir la expresión trigonométrica a ser evaluada. Escribir el valor del coseno de pi tercios y el valor del seno de pi sexto. Efectuar las operaciones indicadas en la expresión. Nota: Utilizar los valores de las funciones trigonométricas de los arcos comunes.

50. Evaluar Funciones Trigonométricas • Ejemplo: • Hallar el valor exacto de la expresión . Solución: Escribir la expresión trigonométrica a ser evaluada. Escribir el valor del coseno de pi tercios y el valor del seno de pi sexto. Efectuar las operaciones indicadas en la expresión. Nota: Utilizar los valores de las funciones trigonométricas de los arcos comunes.