Weiterentwicklung der Aufgabenkultur- offene Aufgaben

1. Weiterentwicklung der Aufgabenkultur- offene Aufgaben Prof. Dr. Regina Bruder Wien 12.6.2006 www.math-learning.com

2. Worum geht es? An Aufgabenbeispielen, welche helfen können, die bisherige Aufgabenkultur weiter zu entwickeln, werden praktikable Wege für einen nachhaltigen MU im Sinne der Bildungsstandards aufgezeigt, die auch die Heterogenität der Lerngruppen im Blick haben. Wien 12. 6. 2006

3. Gliederung 1. Orientierung des MU am Kompetenzmodell – eine Vision 2. Weiterentwicklung der Aufgabenkultur durch eine größere Breite der Aufgabenformate – insbesondere mit offenen Aufgaben 3. Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele

4. 1. Orientierung des MU am Kompetenzmodell – eine Vision Was soll durch Mathematikunterricht von der Mathematik verstanden, behaltenund angewendet werden können? Mathematische Gegenstände ... als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art ... begreifen. Problemlösefähigkeiten (heuristische Fähigkeiten, die über die Mathematik hinausgehen) Erscheinungen der Welt um uns ... in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen. Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995

5. Orientierung des MU am Kompetenzmodell – so …? Welchen Winkel legt der Minutenzeiger einer Uhr in der Zeit von 9:45 Uhr bis 10:05 Uhr zurück? Jahrgangsstufe 7: Erfüllung ca. 20% Mögliche Lösungsansätze: geometrisch (zeichnerisch) oder/und rechnerisch (Proportionalität)

6. Orientierung des MU am Kompetenzmodell…oder so? Beispiel einer eingereichten Problemlöseaufgabe: Bauer Alfred benötigt einen neuen Fasswagen: Er hat in einer Internetauktion folgenden Fasswagen gefunden: In der Beschreibung steht: Robuster Fasswagen mit Selbsttränke auf 15Zoll-Felgen. Aufgabe: Bauer Alfred möchte in erster Linie wissen, welches Volumen der Wagen fasst. Du kannst ihm sicher helfen! Schätze das Fassungsvermögen des Wagens sinnvoll ab.

7. ….oder auch so? Aufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit: • An der Anlegestelle einer großen Fähre steht: • Karte 1 Person 50€ • Blockkarte 8 Personen 380€ • Blockkarte 20 Personen 900€ • Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen? b) Wie viele Karten bekommt man für 300€ ? • Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung? Begründe. d)Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140€ aus. Maike meint, dass die Gruppe noch günstiger fahren kann. Hat Maike recht? Begründe. e)Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen einführen. Was wäre ein angemessener Preis? Quelle: Jordan, Uni Kassel 2004

8. Gliederung 1. Orientierung des MU am Kompetenzmodell – eine Vision 2. Weiterentwicklung der Aufgabenkultur durch eine größere Breite der Aufgabenformate – insbesondere mit offenen Aufgaben 3. Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele

9. Was sind offene Aufgaben? Geschlossen formuliert, aber viele Lösungswege (gut geeignet für das Einführen von heuristischen Hilfsmitteln und Verfahren, Sinn- und Sachbezug unterschiedlich, Bearbeitung individuell oder Kleingruppe) ,Treffpunktaufgaben, Aufgaben zur Bestimmung von Anteilen, Fassaufgabe aus dem Internet (Abschätzungen) „Blütenmodell“ – auch mit Expertenmethode (schafft Entlastung im Unterricht: Schüler kommen unterschiedlich weit) PISA-Aufgaben, Fähreaufgabe, Bierdeckelaufgabe… „Trichtermodell“ -Gruppenarbeit, Projektarbeit – arbeitsteiliges Vorgehen bei Zerlegungen und „echten“ Modellierungen (neue Kompetenzen gefordert: Kommunizieren, Präsentieren) Wie lange dauert ein Wasserwechsel im Schwimmbad?

10. Aufgabenformate und -typen Gege- Transfor- Gesuch- benes mationen tes ----------------------------------------------------------------------- X X X gelöste Aufgabe (stimmt das?) X X - einfache Bestimmungsaufgabe, Grundaufgabe - X X einfache Umkehraufgabe X - X Beweisaufgabe, Spielstrategie - X - Aufforderung, eine Aufgabe zu erfinden X - - schwere Bestimmungsaufgabe, auch: Blütenaufgabe, Variation - - X schwierige Umkehraufgabe (-) - - offene Problemsituation (Trichtermodell)

11. Aufgabenformate und -typen ----------------------------------------------------------------------- X X X Baustein Runden X X - Verkehrsstau a,b,c - X X X - X MC-Format: Strategie suchen (Reifenwechsel) X - - Verkehrsstau d, Bauaufgabe Fußgängerzone - - X - X - (-) - - Aus Rechenreise 1.Etappe entwickelbar: Mit welchen Fahrtkosten ist zu rechnen? Strategie: Informationen weglassen!

12. Gliederung 1. Orientierung des MU am Kompetenzmodell – eine Vision 2. Weiterentwicklung der Aufgabenkultur durch eine größere Breite der Aufgabenformate – insbesondere mit offenen Aufgaben 3. Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele

13. Heterogenität der Lerngruppen zeigt sich: - in der Lernbereitschaft und inhaltsbezogenen Motivation - in der Verfügbarkeit von Basiswissen - im Zeitbedarf beim Üben und Anwenden - in der Abstraktions- und Reflexionsfähigkeit - im Durchhaltevermögen und in der Frustrationstoleranz - in der Sprach- und Kommunikationskompetenz - in der Wahl der Lösungswege, wenn sie freigestellt werden Und sind u.a. erklärbar mit - der Qualität der individuellen Lernaufgabe - unterschiedlichem Orientierungslevel (Beispiel – Muster - Feld) - der Selbstregulationsfähigkeit: Umgehen mit Ablenkern, eigene Ziele stellen, realistische Selbsteinschätzung

14. 3. Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele • Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung • Löse die Gleichung im Kopf: 3x - 5 = 1 • Gib Maße für zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flächeninhalt. • Gib einen Überschlag an für den Umfang eines Kreises mit 15cm Durchmesser. • Auf einer Karte im Maßstab 1: 200000 werden 4cm zwischen zwei Orten gemessen. Wie groß ist die reale Entfernung? • Gib zwei Beispiele an, die in der Form a · b = c beschrieben werden können und eins, bei dem das nicht sinnvoll ist! • Notiere alle Primzahlen bis 20. • Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras anwenden?

15. 3. Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele • Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung • Aufgaben öffnen für Binnendifferenzierung: Blütenmodell

16. Problemlösenlernen im MU - Beispiel Familie Schmidt möchte auf ihrem Grundstück eine Terrasse anlegen. Sie soll die Form eines Rechtecks haben, kann aber auf Grund bestehender Anpflanzungen maximal 7 m lang und höchstens 5 m breit werden. a) Zur Vorbereitung der Pflasterung wird diese Fläche einen halben Meter tief ausgeschachtet. Wie viel Kubikmeter Erde fallen an? b) In dem Werbeprospekt eines Baumarktes findet Familie Schmidt ein Angebot für Terrassenplatten verschiedener Größe. Familie Schmidt möchte nur ganze Platten einer Größe verlegen. Was würdest du Familie Schmidt empfehlen? Begründe deine Entscheidung. 35 cm x 35 cm 2,50€ pro Stück 40 cm x 40 cm 2,90€ pro Stück

17. Differenzierte Lernangebote - Bsp. Modellieren: Fernsehshow früher (Ungarn 1979): The semicircular disc glides along two legs of a right angle. Which line describes point P on the perimeter of the half circle? 1) Übersetzt die Aufgabe aus der englischen Sprache in die deutsche Sprache. 2) Baut eine Vorrichtung aus Bierdeckeln, Stecknadeln oder ähnlichen Materialien, um die Aufgabenstellung anschaulich demonstrieren zu können. 3) Lasst jemand aus eurer Familie raten, auf welcher Kurve sich der Punkt nach unten bewegt. 4) Gebt dann erst dem Familienmitglied eure Vorrichtung und lasst es seine Vermutung spielerisch ausprobieren. 5) Macht eventuell ein Foto von diesem Moment des Ausprobierens und notiert kurz die Reaktionen. 6) Zeichnet dann selbst mehrere Lagen des Halbkreises beim Heruntergleiten. 7) Beschreibt die Kurve, auf der der Punkt P sich dabei bewegt, so präzise wie möglich. 8) Findet eine Begründung für die Kurvenform. Quelle:Distler Bensheim

18. 3. Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele • Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung • Aufgaben öffnen für Binnendifferenzierung: Blütenmodell • Schüler werden zu Experten – motivierende Fragestellungen

19. Motivationspotenzial von Aufgaben: Schüler werden zu Experten: „Kannst Du helfen?“Berate... Erkläre... (Situationsschilderung, Kommunikation zwischen Experten und Laien, „SMS“-Tipps…) „Wer hat Recht?“ Entscheide... (Gegenüberstellungen) • Schüler lernen eigenverantwortlich(er) mit Hilfe von Wahlaufgaben und mit klaren Zielvereinbarungen

20. 3. Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele • Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung • Aufgaben öffnen für Binnendifferenzierung: Blütenmodell • Schüler werden zu Experten – motivierende Fragestellungen • Was hat uns geholfen, die Aufgabe zu lösen?

21. So kann man Modellieren, Argumentieren, Problemlösen lernen: DANACH: VORHER: Worum geht es? • Was hat uns geholfen, die Aufgabe zu lösen? • Welche Mathematik? • Welche Strategien? Was weiß ich alles schon im Zusammenhang mit der Aufgabe? Welche Methoden und Techniken stehen mir zur Verfügung?

22. 3. Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele • Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung • Aufgaben öffnen für Binnendifferenzierung: Blütenmodell • Schüler werden zu Experten – motivierende Fragestellungen • Was hat uns geholfen, die Aufgabe zu lösen? - Systematisierungen: Was können/wissen wir schon?

23. Zielklarheit und Roten Faden sichern – mind maps im Unterricht

27. Zielklarheit und Roten Faden sichern – mind maps im Unterricht

28. 3. Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele • Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung • Aufgaben öffnen für Binnendifferenzierung: Blütenmodell • Schüler werden zu Experten – motivierende Fragestellungen • Was hat uns geholfen, die Aufgabe zu lösen? - Systematisierungen: Was können/wissen wir schon? • Verantwortung für das eigene Lernen übernehmen

29. Anstrengungsbereitschaft stärken (Willen entwickeln, Ablenker meiden, realistische Ziele stellen, Verantwortung für das eigene Lernen übernehmen) mit einem Hausaufgabenkonzept! Die Lernenden notieren am Ende jeder Hausaufgabe: Beginn: Ende: Verwendete Hilfsmittel: Offene Fragen: • Effektive Kontrollformen (mehr Verantwortung für eigenes Lernen!) • Hausaufgabenfolie (Präsentation durch einen Schüler) • Karteikastensystem, Gruppenkontrolle – Gruppenpräsentation

30. 3. Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele • Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung • Aufgaben öffnen für Binnendifferenzierung: Blütenmodell • Schüler werden zu Experten – motivierende Fragestellungen • Was hat uns geholfen, die Aufgabe zu lösen? - Systematisierungen: Was können/wissen wir schon? • Verantwortung für das eigene Lernen übernehmen …in die didaktische Kommentierung aufnehmen

31. Kontakt: bruder@mathematik.tu-darmstadt.de www.math-learning.com www.amustud.de www.prolehre.dewww.madaba.de www.mathe-zirkel.de

32. Quellennachweis: Winter, H. : Mathematikunterricht und Allgemeinbildung, In: Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik Nr. 61, 1995, S. 37-46 Ferner sei verwiesen auf Bruder, Regina: Lernen, geeignete Fragen zu stellen. Heuristik im Mathematikunterricht. In: mathematik lehren 115 (2002), S.4 - 8 Mathematik lernen und behalten. In: Heymann, H.-W. (Hrsg.): Lernergebnisse sichern. PÄDAGOGIK 53 (2001), Heft 10, S. 15 -18 Verständnis für Zahlen, Figuren und Strukturen. In: Heymann, H.-W.(Hrsg.): Basiskompetenzen vermitteln. PÄDAGOGIK 53 (2001), Heft 4, S.18-22 Konzepte für ein ganzheitliches Unterrichten.- In: mathematik lehren 101 (2000), S. 4 - 11 Mit Aufgaben arbeiten.- In: mathematik lehren 101(2000), S. 12 - 17 Eine akzentuierte Aufgabenauswahl und Vermitteln heuristischer Erfahrung - Wege zu einem anspruchsvollen Mathematikunterricht für alle.-In: Flade/Herget (Hrsg.): Mathematik lehren und lernen nach TIMSS - Anregungen für die Sekundarstufen.- Volk und Wissen 2000 Elementares Können wachhalten. Führerscheine im Mathematikunterricht.Friedrich Jahresheft 2000, S.101-104