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POLÍGONOS. Definição; Polígonos Convexos e não-Convexos; Diagonais de um polígono Convexo; Soma dos ângulos internos de um triângulo; Soma dos ângulos internos de um polígono convexo; Profª. Valéria Espíndola Lessa outubro/2009. Existem dois tipos de linhas:.

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pol gonos

POLÍGONOS

Definição;

Polígonos Convexos e não-Convexos;

Diagonais de um polígono Convexo;

Soma dos ângulos internos de um triângulo;

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo;

Profª. Valéria Espíndola Lessa

outubro/2009

existem dois tipos de linhas
Existem dois tipos de linhas:
  • As linhas formadas por CURVAS:
  • As linhas formadas por segmentos de RETAS:

Linha Poligonal

linhas poligonais
Linhas Poligonais:

Formam duas regiões: interna e externa

Polígono

defini o de pol gono
Definição de Polígono

Polígono é uma linha poligonal fechada e simples com sua região interna e externa.

Pode ser convexo e não-convexo.

diagonais de um pol gono convexo
Diagonais de um Polígono Convexo
  • Diagonal de um polígono é um segmento de reta que tem por extremidades dois vértices não-consecutivos do polígono.

A

B

n mero de diagonais de um pol gono convexo
Número de Diagonais de um Polígono Convexo
  • Seja n o número de vértices;
  • Cada vértice faz ligação com todos os outros n vértices, menos com seus adjacentes e ele próprio, ou seja, com (n – 3) vértices;
  • Como há n vértices, então podemos fazer n.(n – 3) ligações;
  • Porém, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligação, isto é, diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vértice A até o C é a mesma que vai do C até o A.
  • Portanto:

A

C

ngulos de um pol gono
Ângulos de um Polígono

Ângulo

externo

β

Ângulo interno α

α + β = 180º

soma dos ngulos internos de um tri ngulo
Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo:

http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/teoremas_geometria/Objetos/GeometriaPlana.swf

Soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º

soma dos ngulos interno de um pol gono convexo
Soma dos ângulos interno de um polígono convexo

Todo polígono convexo pode ser decomposto em triângulos quando traçamos as diagonais que partem de um único vértice:

4 lados

2 triângulos (4 – 2)

2 x 180º = 360º

5 lados

3 triângulos (5 – 2)

3 x 180º = 540º

6 lados

4 triângulos (6 – 2)

4 x 180º = 720º

slide13
Então, a soma dos ângulos internos depende do número de lados;
  • A quantidade de triângulos será sempre o números de lados menos 2;
  • Portanto:
ngulos de pol gonos regulares
Ângulos de Polígonos Regulares
  • Polígonos regulares tem todos os lados e ângulos de mesma medidas;
  • Então, a medida de seu ângulo interno é a soma deles dividida pelo número de lados:

ou

refer ncias
Referências:
  • BARROSO, J.M. Projeto Araribá: matemática 9º ano. 2.ed. São Paulo: Moderna, 2007.
  • http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/
  • http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/teoremas_geometria/Objetos/GeometriaPlana.swf