Phương pháp phân loại bài toán tìm tọa độ đỉnh, viết PT các cạnh của tam giác

1. Së gi¸o dôc VÀ ®µo t¹o Lµo Cai TRUNG TÂM GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN SA PA s¸ng kiÕn kinh nghiÖm "Ph- ¬ng ph¸p Ph©n lo¹i bµi to¸n t×m to¹ ®é ®Ønh, viÕt ph- ¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c" Hä vµ tªn: Lưu Vân Hương N¨m häc: 2013- 2014 https://dichvucode.vn/

2. 2 Môc lôc Trang 1. Môc lôc: .................................................................................................. 02 2. Lý do thùc hiÖn: ...................................................................................... 03 3. Ph¹m vi thùc hiÖn: .................................................................................. 03 4. Thêi gian thùc hiÖn: ................................................................................ 03 5. Qu¸ tr×nh thùc hiÖn: ................................................................................ 04 6. Néi dung: ............................................................................................... 05 PhÇn I - Nh¾c l¹i kiÕn thøc c¬ b¶n: ............................................................. 05 PhÇn II - Ph-¬ng ph¸p chung ®Ó gi¶i to¸n: ................................................. 06 PhÇn III - C¸c d¹ng bµi tËp th-êng gÆp : ..................................................... 06 7. KÕt qu¶ thùc hiÖn: .................................................................................. 19 8. KiÕn nghÞ sau khi thùc hiÖn: ................................................................... 19 9. Tµi liÖu tham kh¶o: ................................................................................. 20 https://dichvucode.vn/

3. 3 A- Lý do chän ®Ò tµi Bµi to¸n t×m täa ®é ®Ønh, viÕt ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh trong tam gi¸c khi biÕt tr-íc 1 sè yÕu tè cña tam gi¸c lµ d¹ng to¸n hay vµ kh«ng qu¸ khã trong ch-¬ng tr×nh líp 10; ®Ó lµm bµi to¸n d¹ng nµy ®ßi hái ph¶i n¾m v÷ng kiÕn thøc h×nh häc ph¼ng, mèi quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c vµ c¸c ®iÓm ®Æc biÖt cña tam gi¸c nh-: Träng t©m, trùc t©m, t©m ®-êng trßn ngo¹i tiÕp, néi tiÕp. Møc ®é t- duy lêi gi¶i to¸n võa ph¶i nhÑ nhµng, l« gÝc. §©y còng lµ d¹ng to¸n chiÕm tû lÖ nhiÒu trong phÇn ph-¬ng ph¸p to¹ ®é trong mÆt ph¼ng trong c¸c ®Ò thi vµo ®¹i häc, cao ®¼ng. Lµ gi¸o viªn gi¶ng d¹y ë TTGDTX vµ ®ang trùc tiÕp gi¶ng d¹y khèi 10 t«i thÊy nh×n chung ®èi t-îng häc sinh ë møc trung b×nh møc ®é t- duy võa ph¶i, c¸c em dÔ nhÇm lÉn khi gi¶i bµi to¸n d¹ng nµy bëi c¸c em häc sinh rÊt hay nhÇm lÉn c¸c yÕu tè trong tam gi¸c nªn viÖc gi¶i c¸c bµi tËp vÒ t×m täa ®é ®Ønh vµ viÕt ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh trong tam gi¸c gÆp nhiÒu khã kh¨n. §Ó gióp häc sinh kh«ng bÞ khã kh¨n khi gÆp d¹ng to¸n nµy t«i ®-a ra ph-¬ng ph¸p ph©n lo¹i bµi tËp tõ dÔ ®Õn khã ®Ó häc sinh tiÕp cËn mét c¸ch ®¬n gi¶n, dÔ nhí vµ tõng b-íc gióp häc sinh h×nh thµnh lèi t- duy gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. Qua ®ã gióp c¸c em häc tèt h¬n vÒ bé m«n H×nh häc líp 10, t¹o cho c¸c em tù tin h¬n khi lµm c¸c bµi tËp H×nh häc vµ t¹o t©m lý kh«ng "bÝ" khi gi¶i bµi tËp h×nh. B- Ph¹m vi thùc hiÖn ®Ò tµi §Ò tµi nµy ®-îc thùc hiÖn trong ph¹m vi líp 10 TTGDTX Sa Pa. C- Thêi gian thùc hiÖn ®Ò tµi Lµ nh÷ng buæi phô ®¹o sau khi häc xong ch-¬ng ph-¬ng ph¸p to¹ ®é trong mÆt ph¼ng, c¸c tiÕt bµi tËp h×nh häc, c¸c buæi «n thi ®¹i häc n¨m häc 2013-2014. D- Qu¸ tr×nh thùc hiÖn ®Ò tµi ChuÈn bÞ tr- íc khi thùc hiÖn ®Ò tµi: - HÖ thèng bµi tËp vµ ph-¬ng gi¶i c¸c d¹ng to¸n trªn. - Yªu cÇu c¸c em häc sinh thùc hiÖn lµm mét sè bµi tËp: Bµi 1: T×m täa ®é c¸c ®Ønh A, B cña tam gi¸c ABC biÕt ®Ønh ( ®-êng trung tuyÕn kÎ tõ A cã ph-¬ng tr×nh: 5x ph-¬ng tr×nh lµ: x 3y 5 0 + − = Bµi 2: LËp ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña ABC cao xuÊt ph¸t tõ A vµ B cã ph-¬ng tr×nh lÇn l-ît lµ 2x 3x 8y 13 0 + + = Bµi 3: LËp ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt ( trung tuyÕn h¹ tõ A cã ph-¬ng tr×nh lµ: 2x ph-¬ng tr×nh lµ: 2x 3y 12 0 − + = Sè liÖu khảo sátcô thÓ tr- íc khi thùc hiÖn ®Ò tµi: ) 1; 2 − − C ; y 9 + − = vµ ®-êng cao kÎ tõ B cã 0 nÕu cho ( ) 4; 5 − −  C vµ 2 ®-êng y 1 0 + = vµ − ) − C 4; 1 ; ®-êng + = ; ®-êng cao h¹ tõ ®Ønh A cã 3y 0 https://dichvucode.vn/

4. 4 KÕt qu¶ cña líp 10A (sĩ sè 30 hs) Lµm ®óng Bµi 1 20 Bµi 2 10 Bµi 3 8 Lµm sai 5 13 12 Sè h/s kh«ng cã lêi gi¶i 5 7 10 KÕt qu¶ cña líp 10B (sÜ sè 32) Lµm ®óng 17 18 16 Lµm sai 11 11 10 Sè h/s kh«ng cã lêi gi¶i 4 3 6 Bµi 1 Bµi 2 Bµi 3 KÕt qu¶ cña líp 10C (sÜ sè 34) Lµm ®óng 17 18 16 Lµm sai 13 13 10 Sè h/s kh«ng cã lêi gi¶i 4 3 8 Bµi 1 Bµi 2 Bµi 3 Nh- vËy víi mét bµi to¸n kh¸ quen thuéc th× kÕt qu¶ lµ kh«ng cao; sau khi nªu lªn lêi gi¶i vµ ph©n tÝch tõng b-íc lµm bµi th× hÇu hÕt c¸c em häc sinh ®Òu hiÓu bµi vµ tá ra høng thó víi d¹ng bµi tËp nµy. E- Néi dung thùc hiÖn ®Ò tµi PhÇn I: Nh¾c l¹i kiÕn thøc c¬ b¶n cã liªn quan 1. VÐc t¬ chØ ph- ¬ng cña ®- êng th¼ng d Vect¬ u 0  vµ cã gi¸ song song hoÆc trïng víi d th× ulµ vect¬ chØ ph-¬ng cña d. NÕu u lµ vect¬ chØ ph-¬ng cña d th× k.ucòng lµ vect¬ chØ ph-¬ng cña d (k 0  ) 2. VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña ®- êng th¼ng d Vect¬ n 0  vµ cã gi¸ vu«ng gãc víi d th× n lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña d NÕu n lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña d th× kncòng lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña d (k 0  ) 3. Ph- ¬ng tr×nh cña ®- êng th¼ng NÕu ®-êng th¼ng d ®i qua ®iÓm ( 0 M x ;y 2 2 a b 0 +  th×: ) vµ cã vÐc t¬ chØ ph-¬ng lµ ( ) u a;b 0 víi = = + +    x y x y x a at bt 0  (t R + Ph-¬ng tr×nh tham sè cña ®-êng th¼ng d lµ: lµ tham sè) 0 − − x y y =  ) (a.b 0 0 0 + Ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®-êng th¼ng d lµ : b https://dichvucode.vn/

5. 5 + + = Ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®-êng th¼ng d cã d¹ng: Ax By C 0 ( ) , cã vect¬ ph¸p tuyÕn ( ) M x ;y ) 0 = n A;B Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d qua B 0 +  lµ: ( A x Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d qua ( ) 0 0 k x x y − + Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm ( x y y x y y − − Ph-¬ng tr×nh ®o¹n th¼ng ch¾n trªn c¸c trôc täa ®é: x ) A a;0 Ox; B 0;b  Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d song song víi ®-êng th¼ng ( ) Ax By m 0 m C + + =  Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d vu«ng gãc víi ®-êng th¼ng cã d¹ng Bx Ay m 0 − + = 4. C¸c kiÕn thøc kh¸c Cho ( ) A A A x ;y B B B x ;y ( B A B AB x x ;y − − 0 0 ) ( − + − 2 2 x B y y A víi 0 0 ( ) M x ;y cã hÖ sè gãc k: 0 0 = y A x ;y , ( ) ) B x ;y cã d¹ng: 1 1 2 2 − − x x = 1 1 2 1 2 1 y b + = 1 a (®i qua 2 ®iÓm ( ( )  Oy )  + + = :Ax By C 0 cã d¹ng  + + = :Ax By C 0 ; ( C x ;y ) A y ) ; ( ) C C - VÐc t¬ + +       − x x y y I ; A B A B - To¹ ®é trung ®iÓm I cña AB lµ 2 2 ( ) ( ) 2 2 = = − + AB ) M kx − − − − AB x x y y - §é dµi vect¬ ABlµ B A B A (  th× M x ;y x = chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè k 1 - NÕu ®iÓm M      x A 1 k B M =  MA kMB y ky = y A 1 k B M ( ( ) )     − − = = − − x x k x x B A C A =  - A, B, C th¼ng hµng  AB kAC y y k y y B A C A - NÕu A, B, C lµ 3 ®Ønh 1 tam gi¸c, gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× ta cã: + + + +       x x 3 x y y 3 y G ; A B C A B C Quy - íc: Ph¸p tuyÕn cña ®-êng th¼ng ký hiÖu lµ n ChØ ph-¬ng cña ®-êng th¼ng ký hiÖu lµ u PhÇn II: Nªu ph- ¬ng ph¸p chung ®Ó gi¶i to¸n: https://dichvucode.vn/

6. 6 Trong bµi to¸n ViÕt ph-¬ng ®-êng th¼ng d th× ph-¬ng ph¸p chung nhÊt lµ ®i x¸c ®Þnh vÐc t¬ chØ ph-¬ng hoÆc vet¬ ph¸p tuyÕn cña ®-êng th¼ng vµ to¹ ®é mét ®iÓm mµ ®-êng th¼ng ®i qua sau ®ã ¸p dông c¸c d¹ng ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng nªu trªn®Ó viÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®ã. PhÇn III: C¸c d¹ng bµi tËp th- êng gÆp D¹ng 1: Tam gi¸c ABC biÕt ®Ønh A, biÕt hai trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ 2 ®Ønh cßn l¹i BM, CN. T×m to¹ ®é B; C, viÕt ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c. Ph- ¬ng ph¸p: C¸ch 1: B1: T×m to¹ ®é träng t©m ( G G G x ;y B2: Tham sè ho¸ to¹ ®é cña ( B B x ;y CN. B3: T×m to¹ ®é cña B, C: ¸p dông c«ng thøc: x x x x 3 3 B4: ViÕt ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh. C¸ch 2: B1: T×m to¹ ®é träng t©m ( G G G x ;y B2: X¸c ®Þnh ®iÓm H ®èi xøng víi A qua G theo c«ng thøc trung ®iÓm. Khi ®ã tø gi¸c BGCH lµ h×nh b×nh hµnh. B3: LËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng HC qua H vµ song song víi trung tuyÕn BM. C lµ giao ®iÓm cña HC víi CN. B4: LËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng HB qua H vµ song song víi trung tuyÕn CN. B lµ giao ®iÓm cña HB víi BM. B5: ViÕt ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh. VÝ dô: 1. Cho tam gi¸c ABC cã ( ) A 1;3 vµ hai ®-êng trung tuyÕn BL: x vµ CK: y 1 0 − = . ViÕt ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC Bµi gi¶i: To¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC lµ nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh: ( ) G 1;1 y 1 0 y 1 − = =   Gäi G' lµ ®iÓm ®èi xøng víi A qua G. Ta cã: x x x x 2x x 2 y y y 2y a y 2   Tø gi¸c BGCG' lµ h×nh b×nh hµnh nªn G'C // BL nªn ph-¬ng tr×nh G'C cã d¹ng: x 2y m 0 − + = . ( G' G'C 1 2   − − ) cña ABC ) B ; C x ;y ( ) theo ph-¬ng tr×nh BM, C C + + + + y y y = = y A B C A B C ; G G ) cña ABC − 2y 1 0 + = − 2y 1 0 + = =     x x 1   +      = A G' = = − − = = −       x y 1 G ( ) G' G A G'    − G' 1; 1 + 1 = A G' G' G A G' G ) + =  =− . 1 m 0 m 3 https://dichvucode.vn/

7. 7 − 2y 3 0 − = Ph-¬ng tr×nh G'C lµ: x − = =       y 1 0 x 2y 3 − x y 1 = 5 ( )   C 5;1 Täa ®é ®Ønh C lµ nghiÖm cña hÖ: − = 0 L¹i cã G'B // CK nªn ph-¬ng tr×nh G'B cã d¹ng: y n 0 + = mµ G' G'B   − + Ph-¬ng tr×nh G'B lµ: y 1 0 + = =  = . 1 n 0 n 1 + = = − = −       y 1 0 x 2y 1 0 − y − + 7 0 − = 4y 1 0 − = ( A 2;3 − − = . T×m täa ®é c¸c ®Ønh B, C cña tam gi¸c ABC x y 3 1 ( )   3; 1 − − B Täa ®é ®Ønh B lµ nghiÖm cña hÖ: + = 2 = Khi ®ã: Ph-¬ng tr×nh c¹nh AB lµ: x Ph-¬ng tr×nh c¹nh AC lµ: x Ph-¬ng tr×nh c¹nh BC lµ: x 0 + − 2y ) 2. Cho tam gi¸c ABC cã 2y 1 0 + = vµ CN: x Lêi gi¶i To¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC lµ nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh: ( ) G 1;3 x y 4 0 y 3 + − = =   V× B thuéc ®-êng th¼ng BM nªn gi¶ sö ( x 1 x 2y 1 0 y 2 T-¬ng tù ( ) C C C x ;4 x − MÆt kh¸c v× ( ) G 1;3 lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC nªn ta cã: 2 1 3 1 2 3 4 2 3 3  2 5 13 1 B ; ; C ; 3 6 3 3    BBTT: Cho tam gi¸c ABC cã y 1 0 − − = vµ CN: x 1 0 − = . LËp ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC D¹ng 2: Tam gi¸c ABC biÕt ®Ønh A vµ 2 ®-êng cao BH, CK. T×m täa ®é c¸c ®Ønh B; C, lËp ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC. Ph- ¬ng ph¸p: B1: LËp ph-¬ng tr×nh c¹nh AB ®i qua A vµ vu«ng gãc víi CK LËp ph-¬ng tr×nh c¹nh AC ®i qua A vµ vu«ng gãc víi BH B2: T×m to¹ ®é ®iÓm B, C. B3: LËp ph-¬ng tr×nh c¹nh BC vµ hai ®-êng trung tuyÕn BM: − + x y 4 0 − y 1 0 + = =     2x x 1   ) B x ;y x 2 th×: B B + +     1 − + =  =  B x ;   B B B B B B − + + =      x x        2 3 13 3 B C = x + − =    5 = x x x B B C x   + x + + − 3 x B = x B C C = C          − VËy ( ) A 3;1 vµ hai ®-êng trung tuyÕn BM: 2x https://dichvucode.vn/

8. 8 VÝ dô 1. LËp ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña ABC xuÊt ph¸t tõ B vµ C cã ph-¬ng tr×nh lÇn l-ît lµ 2x Bµi gi¶i: V× BH AC ⊥ nªn c¹nh AC cã ph-¬ng tr×nh x 2 2 m 0 m 0 − + =  = . Ph-¬ng tr×nh c¹nh AC lµ: x V× CK AB ⊥ nªn c¹nh AB cã ph-¬ng tr×nh x 2 3 n 0 n 5 + + =  = − . Ph-¬ng tr×nh c¹nh AB lµ: x nÕu cho ( y 1 0 − + = vµ 3x ) − vµ 2 ®-êng cao y 2 + + =  A 2; 1 0 + + − − + = + = , AC qua A nªn 2y 2y 3y 3y 5 − =      =   m 0 n 0 = , AB qua A nªn 0 4 5 C 2 5 0 = − x + = + =   x 3x  2y y + 0 2       4 2 ; 5 5  − Täa ®é ®iÓm C lµ nghiÖm cña hÖ 0 y Täa ®é ®iÓm B lµ nghiÖm cña hÖ  = −  − =    + =  = −    − −   4 13 BC ; 5 5   8 5 11 5 x −    3 − 5 1 0 0 x y y 2 x y    8 5 11 5  ; B     1 5 ( ) ( ) = = = − 4;13 n 13; 4 Khi ®ã nªn vect¬ ph¸p tuyÕn cña BC lµ . BC         8 5 11 5 + − + =  − 4y 12 + = 13 x   ( A 1;2 vµ ph-¬ng tr×nh hai ®-êng cao lÇn l-ît lµ y 2 0 + − = . T×m täa ®é c¸c ®Ønh B, C cña tam gi¸c 4 y   0 13x 0 Ph-¬ng tr×nh c¹nh BC cã d¹ng: ) 2. Tam gi¸c ABC cã y 1 0 + + = vµ CK: 2x BH:x ABC Bµi gi¶i: C¹nh AB ®i qua ph-¬ng tr×nh: ( T-¬ng tù c¹nh AC ®i qua ( cã ph-¬ng tr×nh: ( ( ) 2 + − = nªn AB cã A 1;2 vµ vu«ng gãc víi CK: 2x ( ) 2 y 0 x − =  − ) A 1;2 vµ vu«ng gãc víi BH: x ) ( ) 1 x 1 1 y 2 0 − − − =  y 2 0 ) − − 2y 3 0 + = 1 x 1 + y 1 0 + = nªn AC y 1 0 − + = x      =   5 3 = − x − + + =    2 y 3 0 x x y       5 2 ; 3 3   − B To¹ ®é ®iÓm B lµ nghiÖm cña hÖ: 1 0 + = 2 3 y https://dichvucode.vn/

9. 9     =   1 3 4 3 = x − + =    x 2x y 1 0 y + − =       1 4 ; 3 3   C To¹ ®é ®iÓm C lµ nghiÖm cña hÖ: 2 0 y BBTT: 1. LËp ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña ABC xuÊt ph¸t tõ B vµ C cã ph-¬ng tr×nh lÇn l-ît lµ 5x 2. Cho ABC  cã ph-¬ng tr×nh c¹nh AB: 5x ph¸t tõ A vµ B cã ph-¬ng tr×nh lÇn l-ît lµ 4x D¹ng 3: Tam gi¸c ABC biÕt 1 ®Ønh A, ph-¬ng tr×nh ®-êng cao BH vµ trung tuyÕn xuÊt CK. X¸c ®Þnh täa ®é ®Ønh B, C; lËp ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh. Ph- ¬ng ph¸p: B1: LËp ph-¬ng tr×nh c¹nh AC ®i qua A vµ vu«ng gãc víi BH. Tõ ®ã t×m ®-îc täa ®é ®iÓm C lµ giao ®iÓm cña AC vµ trung tuyÕn CK. B2: Tham sè ho¸ to¹ ®é ( ) B B B x ;y ; K x ;y nÕu cho ( 3y + 3y − 3y 1 0 + = vµ 7x ) 1; 3 − − 0 = vµ 3x 0  A 25 2 + = vµ 2 ®-êng cao xuÊt 2y + − vµ 2 ®-êng cao 8y 12 + − − = 0 − = 22 0 ( ) x (víi K lµ trung ®iÓm cña AB) x 2 y 2 K K +      = x A B K theo ph-¬ng tr×nh BH, CK. T×m to¹ ®é B nhê: + y = y A B K B3: LËp ph-¬ng tr×nh c¹nh AB; BC VÝ dô: 1. X¸c ®Þnh täa ®é cña c¸c ®Ønh A; C cña ABC (AH):x 2y 1 0 − + = ; trung tuyÕn (CM):2x Bµi gi¶i: Theo bµi ra BC ®i qua B(0; 2) ph-¬ng tr×nh c¹nh BC lµ: 2x Suy ra to¹ ®é C lµ nghiÖm cña hÖ: 2 2 0 2 2 0 − + =   x y y −  biÕt B(0; 2) 0. vµ ®-êng cao − + = y 2 − − 2y 1 0 + = nªn vµ vu«ng gãc víi (AH):x 0 + = + y 2 + + = = − =     1 x y x vËy ( ) 1;0 −  C 0        + +        x x x 0 = = x x A B A M M 2 + 2 − Gi¶ sö ( )  A x ;y ta cã: A A y y y 2 = = y y A B A M M 2 2 − x y 2 − + =  − + = 2. 2 0 2x y 6 0 A A V× M thuéc trung tuyÕn CM nªn A A 2 2 Täa ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña hÖ:        11 3 4 3 = − x − + =    x 2x 2y − 1 0 6 + = A       11 3 4 3 A A   − − A ; y 0 = − x A A A https://dichvucode.vn/

10. 10      11 3 4 3 ; ( ) − − 1;0 − A ; C VËy − vµ ®-êng cao  biÕt A(4; 1) 2. X¸c ®Þnh täa ®é cña c¸c ®Ønh B; C cña ABC (BH):2x 3y 0 − = ; trung tuyÕn (CK):2x Bµi gi¶i: Theo bµi ra AC ®i qua A(4; 1) ph-¬ng tr×nh c¹nh AC lµ: 3x + = 3y 0. − vµ vu«ng gãc víi (BH):2x 2y 10 0 − = 3 2 2 3 + =  x y − = nªn 3y 0 + + − = = = −      10 0 0 6 x y x y ( )   6; 4 − C Suy ra to¹ ®é C lµ nghiÖm cña hÖ: 4       2 3 2 3 Gi¶ sö ( ) = − = nªn B x ; x B x ;y y x 2x 3y 0 ta cã: vËy B B B B B B B B    . V× K lµ trung ®iÓm cña AB nªn ta cã: 2 3 − K x ;   x T-¬ng tù to¹ ®é cña K K +        4 x + =       x x x B = x A B K 2 K 2 +  2 3 − + y y 1 x = 2x y A B B − = K K 2 3        2 11 8 = x − + =    2x 4x x 2x 4 = K       5 4 5 6 K B    − − B ; 3 5 4 = − x K B B  biÕt C(3;5) vµ ph-¬ng tr×nh + BTTT: LËp ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña ABC ®-êng cao vµ ®-êng trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ 1 ®Ønh lÇn l-ît lµ 5x 8x y 7 0 + − = D¹ng 4: Tam gi¸c ABC biÕt hai c¹nh AB, AC vµ biÕt träng t©m G. X¸c ®Þnh täa ®é c¸c ®Ønh, lËp ph-¬ng tr×nh c¹nh cßn l¹i. Ph- ¬ng ph¸p: B1 (Chung cho 2 c¸ch): t×m to¹ ®é ®iÓm A lµ giao ®iÓm cña AB vµ AC Suy ra to¹ ®é ®iÓm M lµ trung ®iÓm cña BC nhê : AG 3 AM AG 2 C¸ch 1: B2: Tham sè ho¸ to¹ ®é cña ( B B x ;y AC      4y 1 0 − = vµ = 2GM hoÆc = ( ) ) ; C x ;y theo ph-¬ng tr×nh AB, B C C + x x = x B C M 2 + B3: T×m to¹ ®é cña B; C nhê: y y = y B C M 2 https://dichvucode.vn/

11. 11 B4: lËp ph-¬ng tr×nh cña BC. C¸ch 2: B2: ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng MN qua M vµ song song víi AC víi N lµ trung ®iÓm cña AB. T×m täa ®é ®iÓm N. B3: Tõ AB 2AN = suy ra täa ®é ®iÓm B. Ph-¬ng tr×nh c¹nh BC qua B vµ nhËn BM lµm vect¬ chØ ph-¬ng. Tõ ®ã t×m täa ®é C. VÝ dô: 1. Tam gi¸c ABC biÕt ph-¬ng tr×nh AB: 4x vµ träng t©m ( ) G 2; 1 − − . T×m täa ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC, viÕt ph-¬ng tr×nh BC. Bµi gi¶i To¹ ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña hÖ: ( A 2x 5y 3 0 y 1 + + = =   Gäi ( ) M x;y lµ trung ®iÓm cña BC, v× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn: ( M A G x x x 2 3 y y y 2   Gäi N lµ trung ®iÓm cña AB. Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng MN // AC cã d¹ng: 2x 5y m 0 + + = . §iÓm M MN 2 10  − − Ph-¬ng tr×nh MN lµ: 2x 5y 12 + + = + y 15 + = ; AC: 2x + 5y 3 0 + = 0 + y 15 + = = −     4x 0 x 4 )   − 4;1      3 ) − = − x = − = −    x y 1 2 3 2 A ( ) M =    1; 2 − − AM AG M ( ) − = − y M M A G A + =  m 12 = m 0 . 0     = −  x y  7 2 1 + + + = = −    2x 4x 5y 12 y 15 + 0 x       7 2   − ; 1 − N Täa ®é ®iÓm N lµ nghiÖm cña hÖ = 0 y ( ( ) ) )      − − = = − − x x 2 x x = − = −   3 3 ( ) B A N A B =    3; 3 − − AB 2AN B Ta cã y y 2 y y B B A N A ( = BM 2;1 §-êng th¼ng BC qua B vµ nhËn x 3 y 3 2 1 lµm vect¬ chØ ph-¬ng cã d¹ng: + + =  − − = x 2y 3 0 − − = + = + = = −       x 2x 2y 3 5y + 0 x y 1 ( )   − C 1; 1 Täa ®é ®iÓm C lµ nghiÖm cña hÖ: 3 0 1 y 1 0 − = ; AC: x − + = vµ 2. Tam gi¸c ABC biÕt ph-¬ng tr×nh AB: x träng t©m ( ) G 1;2 . T×m täa ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC Bµi gi¶i To¹ ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña hÖ: x y 1 0 x x y 3 0 y 1 − + = =   y 3 0 + + = = −     2 ( )   2;1 − A https://dichvucode.vn/

12. 12 ( ) M x;y lµ trung ®iÓm cña BC, v× G lµ träng t©m nªn: Gäi        5 2 5 2 víi = x ( ( ) ) = − −   3 2 x 1       5 5 ; 2 2 =    AG 2GM M 1 2 y =   2 = ) ) y V× B thuéc AB nªn to¹ ®é ( nªn ( ) B B B x ;1 x − 5 5 M ; 2 2  x x 2 y y 2   nªn ( ) ( B 1;0 ; C 4;7 BBTT: Tam gi¸c ABC biÕt ph-¬ng tr×nh AB: 2x x 9y 28 0 + + = vµ träng t©m ( G 4; 2 D¹ng 5: Tam gi¸c ABc biÕt hai c¹nh AB, AC vµ trùc t©m H. T×m täa ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC, viÕt ph-¬ng tr×nh c¹nh BC. Ph- ¬ng ph¸p: B1: t×m to¹ ®é ®iÓm A lµ giao ®iÓm cña AB vµ AC B2: Tham sè ho¸ to¹ ®é cña B(xB ; yB) theo AB B3: T×m to¹ ®é cña B: V× H lµ trùc t©m nªn HB lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña AC. VËy B4: Ph-¬ng tr×nh c¹nh BC qua B vµ cã HA lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn. VÝ dô: Tam gi¸c ABC biÕt ph-¬ng tr×nh c¹nh AB: 5x 4x 7y 21 0 + − = vµ ( ) H 0;0 lµ trùc t©m cña tam gi¸c. T×m täa ®é c¸c ®Ønh vµ lËp ph-¬ng tr×nh c¹nh BC. Bµi gi¶i: To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh: ( A 0;3 4x 7y 21 0 y 3 + − = =   V× ( ) B B B B B x ;y AB 5x 2y 6   − + =  + 1 0 − =  1 x = − B x ;y x y y B B B B B B 3 . T-¬ng tù (    lµ trung ®iÓm cña BC nªn ta cã: x 5 x 2 2 y 5 1 x 2   ) + C x ;x C C   Mµ + +           x = = B C B C + = = =       x − x + 5 = x x 1 4 M B x C x B    + − + + x 3 3 = = C B C B C B C M 2 − 3y 7 − = ; AC: 0 ) − . T×m täa ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC = HB.u 0 AC − + = vµ c¹nh AC: 2y 6 0 − + = = 5x     2y 6 0 x 0 )   + +     5x 6 5x 6 =  0 y B x ;   B 2 B 2 B B ⊥ 6 MÆt kh¸c v× H lµ trùc t©m nªn HB AC Suy ra HB lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña ( B x 4 B 4; 7 =  = −  + 5x ) =  − − − HB.u 0 7x 4 0 B 2 AC. Suy ra: AC B T-¬ng tù, HA lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña BC. VËy ph-¬ng tr×nh c¹nh BC lµ: ( ) ( ) 0 x 4 3 y 7 0 y 7 0 + + + =  + = https://dichvucode.vn/

13. 13     = −  − 35 2 7 2y 1 0 − = vµ c¹nh + = =    y 4x 7 + 0 x       35 2   ; 7 − C Täa ®é ®Ønh C lµ nghiÖm cña hÖ: − 21 0 = 7y y BTTT: Tam gi¸c ABC biÕt ph-¬ng tr×nh c¹nh AB: 3x AC: x y 3 0 + − = vµ ( ) H 2;4 − lµ trùc t©m cña tam gi¸c. T×m täa ®é c¸c ®Ønh vµ lËp ph-¬ng tr×nh c¹nh BC. D¹ng 6: Tam gi¸c ABC biÕt hai c¹nh AB, AC vµ I lµ t©m ®-êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c. X¸c ®Þnh täa ®é c¸c ®Ønh vµ lËp ph-¬ng tr×nh c¹nh BC. Ph- ¬ng ph¸p: B1: T×m to¹ ®é ®iÓm A lµ giao cña AB vµ AC Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AB. V× I lµ trùc t©m nªn IM T×m to¹ ®é cña B nhê M lµ trung ®iÓm cña AB B2: Gäi N lµ trung ®iÓm cña AC. V× I lµ trùc t©m nªn IN T×m to¹ ®é cña C nhê N lµ trung ®iÓm cña AC B3: LËp ph-¬ng tr×nh c¹nh BC VÝ dô: Tam gi¸c ABC biÕt ph-¬ng tr×nh c¹nh AB:x 2x y 2 0 − − = vµ ( ) I 1;1 lµ t©m ®-êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c. X¸c ®Þnh täa ®é c¸c ®Ønh. Bµi gi¶i: x 2x  Gäi ( ) M M M x ;y lµ trung ®iÓm cña AB. Ta cã ( M M M M M x y 1 0 y 1 x M x ;1 x + − =  = −  ( AB M IM.u 0 1 x 1 =  − − ) N N N x ;2x 2 − trung ®iÓm cña AC ( ) ( AC N IN.u 0 1 x 1 2 2x =  − + ⊥  AB M ⊥  AC N + y 1 0 − = ; c¹nh AC: + − = = =      y 1 0 y − − = x y 1 0 ( )   A 1;0 Täa ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña hÖ 2 0 ) − M       1 2 1 1 ; 2 2 ) ( + − ) =  =  ⊥ x 0 x M V× IM AB nªn M M T-¬ng tù (       7 5 7 4 ; 5 5 ) − =  =  3 0 x N Ta cã: N N MÆt kh¸c v× M lµ trung ®iÓm cña AB nªn suy ra ( ) B 0;1 9 8 C 5 5       ; T-¬ng tù v× N lµ trung ®iÓm cña AC nªn suy ra D¹ng 7: Tam gi¸c ABC biÕt ®Ønh B, ®-êng cao AH, ®-êng ph©n gi¸c ngoµi cña gãc C. X¸c ®Þnh täa ®é c¸c ®Ønh vµ viÕt ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c. Ph- ¬ng ph¸p: B1: ViÕt ph-¬ng tr×nh c¹nh BC qua B vµ vu«ng gãc víi AH Suy ra C lµ giao ®iÓm cña BC víi ph©n gi¸c ngoµi gãc C. B2: Gäi k lµ hÖ sè gãc cña c¹nh AC, k k 1 k k + 1 k lµ hÖ sè gãc cña ph©n gi¸c ngoµi gãc k k k 1 kk + − − =  k lµ hÖ sè gãc cña BC. ¸p dông 1 2 1 C, 2 1 2 1 https://dichvucode.vn/

14. 14 B3: ViÕt ph-¬ng tr×nh c¹nh AC qua C cã hÖ sè gãc k. Suy ra A lµ giao ®iÓm cña AH vµ AC B5: ViÕt ph-¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµ B VÝ dô: Cho tam gi¸c ABC biÕt 4y 27 0 + = , ph-¬ng tr×nh ®-êng ph©n gi¸c ngoµi cña gãc C: x T×m täa ®é c¸c ®Ønh vµ viÕt ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c. Bµi gi¶i: Ph-¬ng tr×nh c¹nh BC qua B vµ vu«ng gãc víi AH lµ: 4x Suy ra C lµ giao ®iÓm cña BC víi ph©n gi¸c ngoµi gãc C. Täa ®é ®iÓm C lµ 4x 3y 5 0 x 1 x 2y 5 0 x 3 + − = =   ( ) − B 2; 1 ,ph-¬ng tr×nh ®-êng cao AH: − + − = . 3x 2y 5 0 + 3y 5 − = 0 + − = = −     ( )   1;3 − C nghiÖm cña hÖ 1 2 k 1 k k + = − k Gäi k lµ hÖ sè gãc cña c¹nh AC, lµ hÖ sè gãc cña ph©n gi¸c ngoµi 1 − − 4 3 k k 1 kk + k = − lµ hÖ sè gãc cña BC. ¸p dông =  = k k 0 1 2 1 gãc C, 2 1 = lµ: y 2 0 1 3 − = 0 Ph-¬ng tr×nh c¹nh AC qua C cã hÖ sè gãc k Suy ra A lµ giao ®iÓm cña AH vµ AC. Täa ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña hÖ: ( A 3x 4y 27 0 x 3 − + = =   Ph-¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµ B lµ: 4x F- KÕt qu¶ thùc hiÖn Gióp häc sinh tá ra rÊt say mª, høng thó häc tËp ®ã cã thÓ coi lµ mét thµnh − = = −     y 3 0 x 5 )   5;3 − + 7y 1 0 − = c«ng cña ng-êi gi¸o viªn. KÕt thóc ®Ò tµi nµy t«i ®· tæ chøc cho c¸c em häc sinh líp 10A, 10B, 10C kiÓm tra 45 phót víi néi dung lµ c¸c bµi to¸n viÕt ph-¬ng tr×nh c¸c ®-êng th¼ng thuéc d¹ng cã trong ®Ò tµi. KÕt qu¶ lµ ®a sè c¸c em ®· n¾m v÷ng ®-îc ph-¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp trªn vµ nhiÒu em cã lêi gi¶i chÝnh x¸c. Sè liÖu cô thÓ sau khi thùc hiÖn ®Ò tµi: KÕt qu¶ cña líp 10A (sÜ sè 30) Lµm ®óng Bµi 1 24 Bµi 2 16 Bµi 3 15 Lµm sai 6 10 10 Sè h/s kh«ng cã lêi gi¶i 0 4 5 KÕt qu¶ cña líp 10B (sÜ sè 32) Lµm ®óng 20 23 24 Lµm sai 10 8 5 Sè h/s kh«ng cã lêi gi¶i 2 1 3 Bµi 1 Bµi 2 Bµi 3 https://dichvucode.vn/

15. 15 KÕt qu¶ cña líp 10C (sÜ sè 34) Lµm ®óng 25 24 26 Lµm sai 8 9 5 Sè h/s kh«ng cã lêi gi¶i 1 1 3 Bµi 1 Bµi 2 Bµi 3 G- KiÕn nghÞ sau qu¸ tr×nh thùc hiÖn ®Ò tµi KiÕn nghÞ víi nhµ tr-êng: Më réng khuyÕn khÝch viÖc më c¸c líp chuyªn ®Ò, «n luyÖn, kiÓm tra ®¸nh gi¸ viÖc «n luyÖn cña häc sinh. Mong muèn lín nhÊt cña t«i khi thùc hiÖn ®Ò tµi nµy lµ häc hái, ®ång thêi gióp c¸c em häc sinh tr-íc hÕt lµ bít ®i sù khã kh¨n khi gÆp c¸c bµi to¸n t×m täa ®é ®Ønh vµ viÕt ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh trong tam gi¸c, ®ång thêi «n luyÖn l¹i cho häc sinh vÒ mèi quan hÖ cña ®-êng th¼ng, tõ ®ã c¸c em say mª häc to¸n. §Ò tµi cña t«i ch¾c h¼n kh«ng thÓ tr¸nh khái thiÕu sãt. RÊt mong quý thÇy c«, ®ång nghiÖp cïng ®äc vµ ®ãng gãp ý kiÕn cho t«i ®Ó ®Ò tµi cña t«i ®-îc hoµn thiÖn h¬n. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Sa pa, th¸ng 3 n¨m 2014 Ng-êi viÕt b¶n s¸ng kiÕn Lưu Vân Hương https://dichvucode.vn/

16. 16 Tµi liÖu tham kh¶o 1. S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viªn H×nh häc líp 10 - Ch-¬ng tr×nh c¬ b¶n. 2. S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viªn H×nh häc líp 10 - Ch-¬ng tr×nh n©ng cao. 3. H-íng dÉn thùc hiÖn ChuÈn kiÕn thøc, kü n¨ng m«n To¸n. 4. TuyÓn tËp c¸c bµi to¸n vÒ ®-êng th¼ng trong mÆt ph¼ng. 5. §Ò thi tèt nghiÖp c¸c n¨m tõ 2000-2013. 6. §Ò thi ®¹i häc cao ®¼ng c¸c n¨m tõ 2002-2013. https://dichvucode.vn/