1 / 38

Phát triển ngôn ngữ toán học cho HS qua dạy học véc tơ và tọa độ - Hình học 10

Trong du1ea1y vu00e0 hu1ecdc tou00e1n, cu00f3 ba thu1ee9 ngu00f4n ngu1eef cu00f3 tu00e1c u0111u1ed9ng u0111u1ebfn nhu1eadn thu1ee9c cu1ee7a hu1ecdc sinh. u0110u00f3 lu00e0 ngu00f4n ngu1eef vu1edbi cu00e1c thuu1eadt ngu1eef (phu1ea3n u00e1nh cu00e1c khu00e1i niu1ec7m tou00e1n hu1ecdc), ngu00f4n ngu1eef ku00ed hiu1ec7u, ngu00f4n ngu1eef tu1ef1 nhiu00ean (ngu00f4n ngu1eef thu01b0u1eddng ngu00e0y, vu1edbi chu00fang ta lu00e0 Tiu1ebfng Viu1ec7t). Ba thu1ee9 ngu00f4n ngu1eef nu00e0y khu00e1c nhau nhng khu00f4ng tu00e1ch biu1ec7t nu00ean gu00e2y ra khu00f4ng u00edt khu00f3 khu0103n cho hu1ecdc sinh khi hu1ecdc vu00e0 nghiu00ean cu1ee9u tou00e1n hu1ecdc. Trong ba thu1ee9 ngu00f4n ngu1eef u0111u00f3, tou00e1n hu1ecdc su1eed du1ee5ng hai thu1ee9 tru00ean, u0111u00f3 lu00e0 ngu00f4n ngu1eef u0111u1eb7c trng cu1ee7a nu00f3, cu00f2n gu1ecdi lu00e0 ngu00f4n ngu1eef tou00e1n hu1ecdc.

LottieHermiston
Download Presentation

Phát triển ngôn ngữ toán học cho HS qua dạy học véc tơ và tọa độ - Hình học 10

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. I. PhÇn thø nhÊt: §Æt vÊn ®Ò. Nghiªn cøu vÊn ®Ò ph¸t triÓn ng«n ng÷ to¸n häc cña häc sinh trong qu¸ tr×nh häc tËp m«n to¸n lµ mét yªu cÇu cÊp thiÕt vµ ®óng ®¾n. §iÒu nµy ®-îc chøng minh dùa trªn nh÷ng lý do sau: - §æi míi trong gi¸o dôc ®· vµ ®ang ®-îc toµn x· héi quan t©m, ®Æc biÖt giai ®o¹n hiÖn nay. Trong ®ã, vÊn ®Ò ®æi míi néi dung vµ ph-¬ng ph¸p d¹y häc rÊt ®-îc chó träng. Víi m«n to¸n líp 10, trong lÇn thay s¸ch gÇn ®©y (n¨m 2006), s¸ch gi¸o khoa (c¶ ®¹i sè vµ h×nh häc) ®· cã sù c¶i biªn râ rÖt. C¸c ho¹t ®éng nh»m ph¸t triÓn ng«n ng÷ to¸n häc ®-îc t¨ng c-êng vµ nªu lªn trong môc tiªu d¹y häc chøng tá ®· cã sù thay ®æi c¸ch tiÕp cËn ng«n ng÷ to¸n häc trong néi dung vµ ph-¬ng ph¸p d¹y häc. - VÊn ®Ò ng«n ng÷ nãi chung vµ ng«n ng÷ to¸n häc nãi riªng ®· ®-îc nhiÒu nhµ gi¸o dôc trong vµ ngoµi n-íc quan t©m vµ cho r»ng, To¸n häc kh«ng chØ lµ mét hÖ thèng nµo ®ã c¸c sù kiÖn vµ ph-¬ng ph¸p mµ tr-íc hÕt ph¶i lµ ng«n ng÷ ®Ó m« t¶ c¸c sù kiÖn vµ ph-¬ng ph¸p trong c¸c khoa häc kh¸c nhau vµ trong ho¹t ®éng thùc tiÔn , gi¶i quyÕt ®óng ®¾n mèi quan hÖ gi÷a néi dung t- t-ëng to¸n häc vµ h×nh thøc ng«n ng÷ to¸n häc lµ mét c¬ së ph-¬ng ph¸p luËn quan träng cña gi¸o dôc häc.... Chøng tá trong d¹y häc To¸n, ng«n ng÷ to¸n häc cã vÞ trÝ quan träng vµ rÊt cÇn ®-îc quan t©m. - Qua nghiªn cøu chñ ®Ò vect¬, to¹ ®é ë h×nh häc 10 theo h-íng tiÕp cËn ng«n ng÷ to¸n häc t«i thÊy, vect¬, to¹ ®é ®· t¹o nªn b-íc ph¸t triÓn ®¸ng kÓ trong to¸n häc. Nhê c¸c c«ng cô nµy mµ nhiÒu sù kiÖn to¸n häc ®Æc biÖt lµ h×nh häc ®· ®-îc tr×nh bµy vµ chøng minh gän gµng h¬n. H¬n n÷a häc sinh cßn cã thªm hai ph-¬ng ph¸p gi¶i to¸n quan träng vµ chñ yÕu lµ ph-¬ng ph¸p vect¬ (PPVT) vµ ph-¬ng ph¸p to¹ ®é (PPT§). Víi mçi häc sinh, n¾m v÷ng hai ph-¬ng ph¸p nµy lµ n¾m “m·” gi¶i to¸n h×nh häc míi, lo¹i ng«n ng÷ míi. Nh÷ng bµi to¸n h×nh häc tõng ®-îc diÔn ®¹t b»ng ng«n ng÷ h×nh häc tæng hîp, sau khi “phiªn dÞch” sang ng«n ng÷ vect¬, ng«n ng÷ to¹ ®é sÏ chuyÓn thµnh bµi to¸n ®¹i sè thuÇn tuý, tËn dông ®-îc nh÷ng c«ng cô cña ®¹i sè ®Ó gi¶i. NghÜa lµ kh¶ n¨ng sö dông ng«n ng÷ to¸n häc cña häc sinh ®· n©ng lªn mét b-íc so víi tr-íc ®ã. §iÒu nµy ®ßi hái trong d¹y häc h×nh häc 10, 1 https://dethi.xyz/

  2. gi¸o viªn ph¶i cã nh÷ng nguyªn t¾c vµ biÖn ph¸p s- ph¹m hîp lÝ ®Ó ph¸t triÓn ng«n ng÷ to¸n häc cho häc sinh. Do ®ã,t«i lùa chän nghiªn cøu vµ viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm : “Ph¸t triÓn ng«n ng÷ to¸n häc cho häc sinh th«ng qua d¹y häc néi dung vÐc t¬ vµ täa ®é- H×nh häc 10”. II. PhÇn thø 2: Néi dung 1. C¬ së khoa häc ®Ó ®Ò xuÊt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. Trong d¹y vµ häc to¸n, cã ba thø ng«n ng÷ cã t¸c ®éng ®Õn nhËn thøc cña häc sinh. §ã lµ ng«n ng÷ víi c¸c thuËt ng÷ (ph¶n ¸nh c¸c kh¸i niÖm to¸n häc), ng«n ng÷ kÝ hiÖu, ng«n ng÷ tù nhiªn (ng«n ng÷ th-êng ngµy, víi chóng ta lµ TiÕng ViÖt). Ba thø ng«n ng÷ nµy kh¸c nhau nh-ng kh«ng t¸ch biÖt nªn g©y ra kh«ng Ýt khã kh¨n cho häc sinh khi häc vµ nghiªn cøu to¸n häc. Trong ba thø ng«n ng÷ ®ã, to¸n häc sö dông hai thø trªn, ®ã lµ ng«n ng÷ ®Æc tr-ng cña nã, cßn gäi lµ ng«n ng÷ to¸n häc . Ng«n ng÷ to¸n häc lµ kÕt qu¶ cña viÖc hoµn thiÖn ng«n ng÷ tù nhiªn (NNTN) theo ba khuynh h-íng kh¸c nhau: i) Lo¹i bá sù cång kÒnh, ii)TÝnh ®¬n trÞ, iii)Më réng kh¶ n¨ng biÓu thÞ. Ng«n ng÷ to¸n häc, kh¸c víi NNTN, ®-îc gäi lµ ng«n ng÷ kÝ hiÖu. MÆc dï chÝnh ng«n ng÷ to¸n häc còng sö dông c¸c kÝ hiÖu x¸c ®Þnh - c¸c ch÷ c¸i vµ dÊu ®Ó x©y dùng c¸c biÓu thøc ng«n ng÷ (tõ vµ c©u). C¸ch gäi nµy cã ý nghÜa râ rµng v× viÖc sö dông kÝ hiÖu trong ng«n ng÷ to¸n häc vµ NNTN cã sù kh¸c nhau c¨n b¶n. Ng«n ng÷ to¸n häc (theo nghÜa hÑp) lµ ng«n ng÷ x©y dùng trªn hÖ thèng c¸c kÝ hiÖu to¸n häc. Ng«n ng÷ to¸n häc (theo nghÜa réng) bao gåm ng«n ng÷ to¸n häc theo nghÜa hÑp vµ c¸c thuËt ng÷ to¸n häc, h×nh vÏ, m« h×nh, biÓu ®å, ®å thÞ, … cã tÝnh chÊt quy -íc nh»m diÔn ®¹t c¸c néi dung to¸n häc ®-îc chÝnh x¸c, logic vµ ng¾n gän. Ng«n ng÷ to¸n häc kh¾c phôc ®-îc c¸c nh-îc ®iÓm th-êng g©y khã kh¨n cho häc sinh cña NNTN nh-: sù thiÕu c« ®äng, nhiÒu khi kh«ng chÝnh x¸c khi diÔn ®¹t mét vÊn ®Ò tæng qu¸t nµo ®ã. Ch¼ng h¹n, phÐp tÝnh “1 + 2 = 3” nÕu diÔn ®¹t 2 https://dethi.xyz/

  3. b»ng NNTN sÏ r­êm rµ h¬n: “mét thªm hai ®­îc ba” hoÆc “mét céng hai b»ng ba”. .. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc chñ ®Ò vect¬ vµ to¹ ®é ë ch-¬ng tr×nh h×nh häc 10, nÕu t¨ng c-êng hîp lý c¸c ho¹t ®éng ng«n ng÷ to¸n häc th× sÏ gãp phÇn n©ng cao kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh. 2.Néi dung cô thÓ cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2.1.Bµi to¸n s- ph¹m vÒ ng«n ng÷ to¸n häc trong d¹y häc m«n to¸n ë tr-êng phæ th«ng Trong d¹y häc to¸n tr-êng phæ th«ng, c¶ hai c¸ch tiÕp cËn ®Ó nghiªn cøu ng«n ng÷ to¸n häc lµ theo ph-¬ng diÖn ng÷ nghÜa vµ theo ph-¬ng diÖn có ph¸p ®Òu quan träng vµ cã ý nghÜa riªng. NÕu chØ giíi h¹n ë ph-¬ng diÖn ng÷ nghÜa th× häc sinh sÏ kh«ng häc ®-îc nh÷ng c«ng cô to¸n häc h×nh thøc vµ do ®ã kh«ng gi¶i ®-îc c¸c bµi to¸n b»ng c«ng cô to¸n häc. NÕu chØ giíi h¹n ë ph-¬ng diÖn có ph¸p th× häc sinh sÏ kh«ng hiÓu ý nghÜa cña c¸c biÓu thøc cña ng«n ng÷ to¸n häc vµ kh«ng thÓ phiªn dÞch ®-îc bµi to¸n n¶y sinh tõ bªn ngoµi to¸n häc thµnh bµi to¸n trong to¸n häc vµ do ®ã kiÕn thøc cña häc sinh sÏ chØ mang tÝnh h×nh thøc vµ kh«ng cã kh¶ n¨ng vËn dung. Qua theo dâi thùc tÕ häc tËp to¸n häc nãi chung vµ viÖc sö dông ng«n ng÷ to¸n häc nãi riªng cña häc sinh, cã thÓ thÊy cßn tån t¹i mét sè vÊn ®Ò sau: ❖Häc sinh rÊt khã kh¨n khi phiªn dÞch c¸c bµi to¸n trong NNTN hoÆc khoa häc kh¸c sang ng«n ng÷ to¸n häc vµ ng-îc l¹i. Ch¼ng h¹n, ®a sè häc sinh lóng tóng khi gi¶i bµi to¸n sau: 2 F cïng cã ®iÓm ®Æt t¹i O. T×m c-êng ®é lùc tæng hîp cña 1F vµ Cho hai lùc 2 F ®Òu cã c-êng ®é lµ 100 N, gãc hîp bëi 1F vµ 1F vµ chóng trong tr-êng hîp 2 F b»ng 1200. O 100N 1F 1200 100N 2 F H×nh 3 3 https://dethi.xyz/

  4. Bµi to¸n nµy nÕu ph¸t biÓu b»ng ng«n ng÷ vect¬ chØ ®¬n gi¶n lµ: Cho hai vect¬ cã ®é dµi b»ng nhau vµ b»ng 100 (®v ®é dµi), t¹o víi nhau mét gãc 1200 (h×nh 3). TÝnh ®é dµi vect¬ tæng cña hai vect¬ ®ã. ❖Häc sinh n¾m ch-a v÷ng ch¾c ph-¬ng diÖn có ph¸p cña ng«n ng÷ to¸n häc. Sai lÇm th-êng thÊy ë häc sinh khi ®äc c¸c biÓu thøc ®¹i sè hay khi biÕn ®æi c¸c biÓu thøc ®¹i sè. Ch¼ng h¹n: ( + + = + x y )( a b ) a . x b . y 1 1 1 + = + = suy ra R R R 2 1 R R R 1 2 2 = 2 sin x sin x + = 7 6 sin x sin x sin x HoÆc khi tr×nh bµy lêi gi¶i mét bµi to¸n th× diÔn ®¹t thiÕu trong s¸ng, thËm chÝ ch-a chÝnh x¸c ngay c¶ khi ®· hiÓu bµi. ❖VÒ ph-¬ng diÖn ng÷ nghÜa, kh¶ n¨ng n¾m v÷ng c¸c thuËt ng÷ vµ kÝ hiÖu to¸n häc cña nhiÒu häc sinh cßn h¹n chÕ, m¾c nhiÒu nh-îc ®iÓm. Ch¼ng h¹n: khi gi¶i ph-¬ng tr×nh, häc sinh th-êng sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi hoÆc  mét c¸ch tuú tiÖn; dïng nh÷ng kÝ hiÖu to¸n häc ®Ó viÕt t¾t nh÷ng c©u trong ng«n ng÷ th«ng th-êng; kh«ng hiÓu chÝnh x¸c c¸c liªn tõ “khi”, “ khi chØ khi ” nªn sö dông tuú tiÖn trong tr×nh bµy bµi to¸n,….. Ngoµi nh÷ng nguyªn nh©n tõ phÝa häc sinh nh-: thiÕu tËp trung khi häc bµi trªn líp; kh«ng tÝch cùc, tù gi¸c, chñ ®éng häc tËp ®Ó tÝch luü tri thøc, rÌn luyÖn kÜ n¨ng….Kh¶ n¨ng sö dông ng«n ng÷ to¸n häc cña häc sinh cßn h¹n chÕ v× mét sè lÝ do sau: ❖Do sù kÕt hîp kh«ng ®óng ®¾n c¸c c¸ch tiÕp cËn theo ph-¬ng diÖn ng÷ nghÜa vµ theo ph-¬ng diÖn có ph¸p trong truyÒn thèng d¹y to¸n dÉn tíi häc sinh chØ hiÓu tri thøc to¸n häc mét c¸ch h×nh thøc. Ch¼ng h¹n, viÖc d¹y häc c¸c yÕu tè h×nh häc gi¶i tÝch (HHGT) th-êng béc lé nh-îc ®iÓm lµ kh«ng c©n ®èi gi÷a hai ph-¬ng diÖn néi dung vµ h×nh thøc, gi÷a c¸i cô thÓ vµ trõu t-îng, thÓ hiÖn ë viÖc nhiÒu häc sinh cã thÓ nhí c¸c biÓu thøc h×nh thøc trong h×nh häc gi¶i tÝch nh-ng kh«ng hiÓu ®Çy ®ñ ý nghÜa, b¶n chÊt h×nh häc 4 https://dethi.xyz/

  5. cña nã; tõ ®ã vËn dông chóng mét c¸ch m¸y mãc, hoÆc kh«ng biÕt vËn dông chóng trong c¸c t×nh huèng cô thÓ. ❖Chó ý kh«ng ®Çy ®ñ trong d¹y häc ng÷ nghÜa cña ng«n ng÷ to¸n häc nªn ®«i khi gi¸o viªn ®· t¸ch rêi h×nh thøc víi néi dung, hay t¸ch rêi c«ng thøc vµ kÝ hiÖu cña ng«n ng÷ to¸n häc víi néi dung to¸n häc n»m ngoµi ng«n ng÷. − = − 3 2 4 x x Ch¼ng h¹n khi gi¶i ph-¬ng tr×nh: (*), nhiÒu häc sinh chØ m¸y mãc − 2 = −  3 2 4 x x 3 3   x x , biÕn ®æi (*)  hoÆc xÐt hai tr-êng hîp ®Ó ph¸ − = − − 2 2 3 4 x ( x ) gi¸ trÞ tuyÖt ®èi (tøc lµ thµnh th¹o vÒ có ph¸p) mµ kh«ng hiÓu t¹i sao cã phÐp biÕn ®æi ®ã vµ c¸c phÐp biÕn ®æi ®· ®¶m b¶o t-¬ng ®-¬ng ch-a. Muèn kh¾c phôc nh-îc ®iÓm trªn, gi¸o viªn cÇn gióp häc sinh thÊy ®-îc nguyªn nh©n c¸c biÕn ®æi lµ do kh¸i niÖm gi¸ trÞ tuyÖt ®èi (tøc lµ do mÆt ng÷ nghÜa cña kÝ hiÖu gi¸ trÞ tuyÖt  = 0 A khi A -  khi A A 0 ,…. ®èi): A   ❖NhiÒu khi gi¸o viªn qu¸ chó träng kh©u vËn dông kiÕn thøc trong khi häc sinh ch-a hiÓu ®Çy ®ñ b¶n chÊt cña kiÕn thøc ®ã. Do ®ã khi ®-îc ®Æt trong mét t×nh huèng cÇn s¸ng t¹o, hoÆc quªn mét thuËt to¸n, c«ng thøc, häc sinh rÊt lóng tóng kh«ng biÕt lµm thÕ nµo ®Ó x©y dùng l¹i thuËt to¸n, c«ng thøc ®ã. Ch¼ng h¹n, c¸c c«ng thøc tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng, gãc, kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®-êng th¼ng, … ë h×nh häc 10 cã thÓ dÔ dµng x©y dùng nhê kiÕn thøc vÒ vect¬, to¹ ®é kÕt hîp víi c¸c quy t¾c ®¹i sè. Do ®ã, ®Ó phÇn nµo kh¾c phôc nh÷ng tån t¹i trªn, ®ßi hái ng-êi gi¸o viªn tr-íc hÕt ph¶i d¹y tèt ng«n ng÷ to¸n häc. Khi cung cÊp mét tri thøc míi cho häc sinh, kÓ c¶ khi x©y dùng néi dung lÝ thuyÕt còng nh- trong lóc gi¶i bµi tËp, chóng ta cÇn chó ý: - KÕt hîp hîp lÝ c¸c c¸ch tiÕp cËn ng«n ng÷ to¸n häc (ë ®©y t«I muèn ®Ò cËp ®Õn lµ ng«n ng÷ vect¬ vµ to¹ ®é) theo hai ph-¬ng diÖn ng÷ nghÜa vµ có ph¸p trong suèt qu¸ tr×nh d¹y häc. - Coi träng mÆt có ph¸p cña ng«n ng÷ to¸n häc khi häc sinh ®-îc häc mét c«ng cô míi. NÕu cã ®iÒu kiÖn cÇn d¹y häc sinh ph©n biÖt nh÷ng c¸ch thøc c¬ b¶n ®Ó thiÕt lËp ng«n ng÷ to¸n häc nh- tõ vµ c©u trong ng«n ng÷ tù nhiªn. 5 https://dethi.xyz/

  6. 2.2. Mét sè nguyªn t¾c vµ biÖn ph¸p s- ph¹m ph¸t triÓn NNTH trong d¹y häc h×nh häc 10. 2.2.1. Mét sè nguyªn t¾c ph¸t triÓn NNTH trong h×nh häc 10 Nguyªn t¾c 1: Ph¸t triÓn NNTH cho häc sinh trong d¹y häc h×nh häc 10 gióp häc sinh häc h×nh häc tèt h¬n. ViÖc gi¶ng d¹y h×nh häc 10 cã môc tiªu quan träng lµ gi¸o viªn ph¶i trang bÞ ®Çy ®ñ kiÕn thøc, kÜ n¨ng ®Ó häc sinh cã thÓ thao t¸c, tÝnh to¸n trªn vect¬, to¹ ®é; h¬n n÷a hä ph¶i thuÇn thôc c¸c c«ng cô nµy tíi møc biÕt sö dông vect¬, to¹ ®é nh- lµ ng«n ng÷ ®Ó tr×nh bµy c¸c néi dung to¸n häc kh¸c. Do sù ph¸t triÓn trong sö dông NNTH ®ã gióp häc sinh häc tèt h×nh häc h¬n, c¸c em cã thªm ph-¬ng ph¸p nghiªn cøu h×nh häc kh¸c ngoµi nh÷ng ph-¬ng ph¸p ®· biÕt. Nguyªn t¾c 2: D¹y häc NNTH ë h×nh häc 10 cÇn lµm cho häc sinh biÕt m« t¶ chÝnh x¸c néi dung to¸n häc liªn quan ®Õn vect¬, to¹ ®é vµ dïng nh÷ng kiÕn thøc ®ã diÔn ®¹t c¸c sù kiÖn to¸n häc ®· biÕt kh¸c §©y lµ nguyªn t¾c nh»m tr¶ lêi c©u hái, trong h×nh häc 10 cÇn ph¸t triÓn NNTH nµo cho häc sinh. Khi häc h×nh häc 10, ®ßi hái häc sinh kh«ng chØ biÕt m« t¶ chÝnh x¸c c¸c kh¸i niÖm, tÝnh chÊt liªn quan ®Õn vect¬, to¹ ®é, sau ®ã tù tr×nh bµy ®-îc c¸c bµi to¸n mµ cßn ph¶i biÕt dïng ng«n ng÷ vect¬, ng«n ng÷ to¹ ®é tr×nh bµy néi dung to¸n häc kh¸c. Nguyªn t¾c 3: Th«ng qua c¸c ho¹t ®éng to¸n häc ®Ó ph¸t triÓn NNTH cho HS Trong d¹y häc to¸n, ®Æc biÖt lµ d¹y häc h×nh häc 10, cÇn th«ng qua ho¹t ®éng to¸n häc (ho¹t ®éng nhËn d¹ng thÓ hiÖn, ho¹t ®éng to¸n häc phøc hîp, ho¹t ®éng trÝ tuÖ phæ biÕn, ho¹t ®éng trÝ tuÖ chung, ho¹t ®éng ng«n ng÷) ®Ó h×nh thµnh, rÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn NNTH cho häc sinh. 2.2..2 Mét sè biÖn ph¸p ph¸t triÓn NNTH trong h×nh häc 10 NÕu c¸c nguyªn t¾c trªn, cã thÓ cßn ch-a ®ñ, nh-ng ®Òu lµ c¸c yªu cÇu h-íng vµo ng-êi häc th× c¸c biÖn ph¸p thùc hiÖn l¹i dµnh chñ yÕu cho ng-êi d¹y nh- lµ ng-êi tæ chøc qu¸ tr×nh rÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn ng«n ng÷ to¸n häc cho häc sinh. C¸c biÖn ph¸p cô thÓ lµ: BiÖn ph¸p thø nhÊt: gi¸o viªn sö dông ng«n ng÷, kÓ c¶ NNTN vµ NNTH chÝnh x¸c vµ ®óng lóc. 6 https://dethi.xyz/

  7. Khi diÔn ®¹t néi dung to¸n häc, dÉn d¾t ®Ó häc sinh tiÕp cËn kh¸i niÖm hay tr×nh bµy bµi, gi¸o viªn kh«ng ®-îc tuú tiÖn sö dông thuËt ng÷, kÝ hiÖu. BiÖn ph¸p thø hai:gi¸o viªn c©n ®èi hîp lÝ hai ph-¬ng diÖn ng÷ nghÜa vµ có ph¸p cña NNTH trong qu¸ tr×nh d¹y häc h×nh häc 10 CÇn kÕt hîp hîp lÝ hai ph-¬ng ph¸p tiÕp cËn ng÷ nghÜa vµ có ph¸p khi nghiªn cøu vÒ NNTH. Tøc lµ, trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n, cÇn quan t©m mét c¸ch -u tiªn ®èi víi mÆt ng÷ nghÜa cña NNTH vµ sö dông có ph¸p cña NNTH khi cÇn x¸c ®Þnh thuËt to¸n. BiÖn ph¸p thø ba:gi¸o viªn tæ chøc cho häc sinh dïng c¸c h×nh thøc ng«n ng÷ kh¸c nhau trong häc tËp to¸n. Yªu cÇu gi¸o viªn tæ chøc cho häc sinh luyÖn tËp ng«n ng÷ to¸n häc th-êng xuyªn d-íi c¸c h×nh thøc kh¸c nhau nh- b»ng lêi nãi hoÆc ch÷ viÕt, h¬n n÷a, cÇn th«ng qua viÖc huy ®éng nhiÒu c«ng cô nghiªn cøu h×nh häc (ph-¬ng ph¸p HHTH, vect¬, to¹ ®é) ®Ó ph¸t triÓn NNTH cho häc sinh. BiÖn ph¸p thø t-:gi¸o viªn bæ sung c©u hái bµi tËp, c¸c chØ dÉn s- ph¹m cã tÝnh ng«n ng÷ (nh-ng kh«ng thay ®æi b¶n chÊt néi dung to¸n häc) trong giê d¹y to¸n. Th«ng qua c¸c chØ dÉn, c¸c c©u hái cã tÝnh ng«n ng÷; ng-êi thÇy kh«ng chØ truyÒn ®¹t cho häc sinh tri thøc, c¸ch suy nghÜ mµ cßn ph¸t triÓn ë hä kh¶ n¨ng sö dông ng«n ng÷ to¸n häc. C¸c c©u hái, chØ dÉn cÇn ®¶m b¶o ba yªu cÇu: thÝch hîp víi häc sinh; tÝnh logic, hÖ thèng; t«n träng thêi gian suy nghÜ cña häc sinh. BiÖn ph¸p thø n¨m:coi träng viÖc phiªn dÞch gi÷a c¸c h×nh thøc ng«n ng÷. Ngay sau khi d¹y häc c¸c kh¸i niÖm, nh»m cñng cè kh¸i niÖm vµ gióp häc sinh cã kÜ n¨ng vËn dông kiÕn thøc ®ã trong gi¶i to¸n sau nµy, gi¸o viªn cho häc sinh lËp nh÷ng b¶ng “tõ ®iÓn” chuyÓn ®æi gi÷a c¸c ng«n ng÷ HHTH, vect¬, to¹ ®é. Lµm c¸c bµi to¸n vËn dông c¸c kÕt qu¶ ®ã, cã dÞch xu«i, dÞch ng-îc gi÷a c¸c ng«n ng÷, qua ®ã ph¸t triÓn NNTH cho häc sinh. BiÖn ph¸p thø s¸u:gi¸o viªn t¹o c¸c d¹ng t-¬ng t¸c trong giê häc to¸n. Trong giê häc to¸n, gi¸o viªn cÇn t¹o ra mét m«i tr-êng ho¹t ®éng ng«n ng÷ ®a d¹ng nh- gi÷a häc sinh víi gi¸o viªn, gi÷a häc sinh víi häc sinh, vµ gi÷a häc sinh víi chÝnh m×nh. Qua c¸c ho¹t ®éng ®ã, häc sinh sÏ tÝch luü tri thøc, rÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn ng«n ng÷. 7 https://dethi.xyz/

  8. 2.3 Ph¸t triÓn ng«n ng÷ trong d¹y häc vect¬, to¹ ®é ë h×nh häc 10 2.3.1 Ho¹t ®éng ng«n ng÷ trong d¹y häc kh¸i niÖm vect¬, to¹ ®é a)D¹y häc kh¸i niÖm vect¬ H×nh häc líp 10 cung cÊp cho häc sinh mét kh¸i niÖm míi lµ vect¬, sau ®ã trang bÞ c¸c phÐp to¸n vÒ vect¬ nh- tæng cña hai vect¬, hiÖu cña hai vect¬, tÝch cña vect¬ víi mét sè, tÝch v« h-íng cña hai vect¬ vµ sö dông c¸c phÐp to¸n ®ã vµo gi¶i to¸n. D¹y häc kh¸i niÖm vect¬ cÇn chó ý mét sè ®iÓm sau: - Chó ý ngay tõ ®Çu tíi mÆt ng÷ nghÜa cña kh¸i niÖm, quan t©m hîp lÝ tíi mÆt có ph¸p; bëi ®©y lµ nh÷ng kiÕn thøc më ®Çu, rÊt c¬ b¶n (theo nguyªn t¾c thø hai, biÖn ph¸p thø hai). Trong ®Þnh nghÜa phÐp to¸n, cÇn cho häc sinh thÊy phÐp céng hai vect¬, phÐp trõ hai vect¬ vµ phÐp nh©n vect¬ víi mét sè xuÊt ph¸t tõ ®Þnh nghÜa cã tÝnh chÊt kiÕn thiÕt. Do ®ã ph¶i chó ý tíi b¶n chÊt cña c¸c kÝ hiÖu, ph©n biÖt nã víi c¸c kÝ hiÖu vÒ phÐp to¸n trªn tËp sè. VÝ dô 1. Khi d¹y häc bµi: HiÖu cña hai vect¬. Kh¸i niÖm vect¬ ®èi ®-îc x©y dùng theo lý thuyÕt kh«ng gian vect¬: NÕu tæng cña hai vect¬ a vµ b lµ vect¬ - kh«ng, th× ta nãi a lµ vect¬ ®èi cña vect¬ b, hoÆc vect¬ b lµ vect¬ ®èi cña vect¬ a. Vect¬ ®èi cña vect¬ a ®-îc kÝ hiÖu lµ -a. C¸ch ®Þnh nghÜa nµy thuËn lîi cho viÖc chøng minh mäi vect¬ cho tr-íc ®Òu cã vect¬ ®èi, tÝnh duy nhÊt cña vect¬ ®èi, nh-ng b-íc ®Çu cã thÓ g©y khã kh¨n cho häc sinh trong viÖc dùng vect¬ ®èi cña mét vect¬. §ßi hái gi¸o viªn ph¶i ®-a ra mét quan niÖm h×nh häc vÒ vect¬ ®èi qua vÝ dô cô thÓ, ch¼ng h¹n: “Cho ®o¹n th¼ng AB th× vect¬ ®èi cña vect¬ ABlµ vect¬ nµo?” hoÆc “NÕu O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th× vect¬ ®èi cña vect¬ AO lµ vect¬ nµo?” Sau ®ã, khi ®Þnh nghÜa hiÖu hai vect¬, ph©n biÖt cho häc sinh hai dÊu “-” ®øng tr-íc vect¬ bë hai vÕ cña ®Þnh nghÜa a - b = a + (- b) cã b¶n chÊt hoµn toµn kh¸c nhau. Trong khi dÊu “-” ë vÕ tr¸i chØ phÐp trõ hai vect¬, mét kh¸i niÖm cÇn 8 https://dethi.xyz/

  9. ®Þnh nghÜa, th× dÊu “-” ë vÕ ph¶i biÓu thÞ phÐp lÊy vect¬ ®èi cña mét vect¬, mét kh¸i niÖm ®· biÕt. VÝ dô 2. Sau khi h×nh thµnh ®Þnh nghÜa tÝch cña mét vect¬ víi mét sè, cho häc sinh rót ra nhËn xÐt sau: 1.a = a, (- 1).a= - a Míi nh×n häc sinh sÏ ngé nhËn c¸c tÝnh chÊt trªn gièng tÝnh chÊt cña phÐp nh©n hai sè thùc nªn lµ hiÓn nhiªn, nh-ng khi ph¶i chøng minh häc sinh th-êng rÊt lóng tóng. §ßi hái ph¶i hiÓu kh¸i niÖm míi cã c©u tr¶ lêi. -Còng nh- d¹y häc c¸c kh¸i niÖm kh¸c, cÇn th«ng qua c¸c ho¹t ®éng ng«n ng÷ ®Ó ph¸t triÓn n¨ng lùc nhËn thøc cña häc sinh vµ h¬n n÷a gi¸o viªn ®¸nh gi¸ ®óng häc sinh cña m×nh . VÝ dô 3. Khi d¹y häc tiÕt 1, 2 bµi “C¸c ®Þnh nghÜa” sau khi cho häc sinh tiÕp cËn kiÕn thøc, h×nh thµnh ®Þnh nghÜa; ®Ó cñng cè ®Þnh nghÜa chóng ta cho häc sinh: ➢Ph¸t biÓu l¹i ®Þnh nghÜa vect¬ b»ng lêi lÏ cña m×nh? u Yªu cÇu tèi thiÓu cÇn diÔn ®¹t ®-îc lµ: Vect¬ B A •lµ ®o¹n th¼ng cã h-íng; H×nh 5 •cã ®iÓm ®Çu, ®iÓm cuèi. KÝ hiÖu AB (khi biÕt ®iÓm ®Çu, ®iÓm cuèi) u (khi kh«ng quan t©m ®Õn ®iÓm ®Çu, ®iÓm cuèi). - Lùa chän vµ cung cÊp c¸c bµi tËp cã t¸c dông rÌn luyÖn, ph¸t triÓn ng«n ng÷ vect¬ cho häc sinh. VÝ dô 4. Nh»m cñng cè c¸c thuËt ng÷, kÝ hiÖu vÒ vect¬ nh- “cïng h­íng”, “ng­îc h­íng”, “®é dµi vect¬”, cã thÓ cho häc sinh lµm bµi sau . Gäi C lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB, c¸c kh¼ng ®Þnh sau ®©y ®óng hay sai? a) AC vµ BC cïng h-íng; b) AC vµ AB cïng h-íng; AB = BC c) AC vµ BC ng-îc h-íng; d) ; AC = = 2 BC AB BC e) ; f) . 9 https://dethi.xyz/

  10. VÝ dô 5. Nh»m cñng cè, kiÓm tra kh¸i niÖm tÝch cña mét vect¬ víi mét sè vµ kÜ n¨ng chuyÓn ®æi ng«n ng÷ cña häc sinh, gi¸o viªn ®-a ra bµi to¸n: Cho ba ®iÓm A, B, C ph©n biÖt. §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ba ®iÓm ®ã k   = R : AB k AC th¼ng hµng lµ: a) .  + = M : MA MC MB b) . = + AC AB BC c) .  + + = 0 M : MA MC MC d) . b)D¹y häc kh¸i niÖm to¹ ®é - NhiÖm vô cña d¹y häc kh¸i niÖm to¹ ®é lµ cung cÊp cho häc sinh c¸c biÓu thøc to¹ ®é ®Ó biÓu thÞ c¸c sù kiÖn h×nh häc, ch¼ng h¹n: ®iÒu kiÖn ®Ó ®iÓm thuéc ®-êng th¼ng, vÞ trÝ t-¬ng ®èi gi÷a hai ®-êng,… Khi d¹y häc kh¸i niÖm to¹ ®é ë h×nh häc 10, ngoµi nh÷ng nguyªn t¾c vµ biÖn ph¸p nªu trªn, cßn cÇn l-u ý mét sè ®iÓm sau: •ChØ d¹y cho häc sinh nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n nhÊt; •Mét sè kiÕn thøc kh«ng ®ßi hái tr×nh bµy qu¸ chÆt chÏ, chÝnh x¸c vµ chøng minh mét c¸ch ®Çy ®ñ; •VÒ ph-¬ng ph¸p gi¶ng d¹y: nªn dïng nhiÒu h×nh vÏ, b¶ng, biÓu ®Ó m« t¶ râ rµng vµ trùc quan c¸c ®èi t-îng vµ sù kiÖn h×nh häc. VÝ dô 1. Khi d¹y häc c¸c kh¸i niÖm to¹ ®é cho häc sinh, nh»m gióp häc sinh hiÓu ®óng (mÆt ng÷ nghÜa) c¸c kh¸i niÖm ®ã, ®ång thêi ph¸t triÓn ng«n ng÷ to¸n häc, cã thÓ cho häc sinh lËp b¶ng liÖt kª mét sè kh¸i niÖm ®-îc diÔn ®¹t d-íi nh÷ng h×nh thøc ng«n ng÷ kh¸c nhau. Ch¼ng h¹n: Ng«n ng÷ H×nh Ng«n ng÷ vect¬ Ng«n ng÷ to¹ ®é häc tæng hîp §iÓm M §iÓm M (x; y) (x; y) = −  x x x §o¹n th¼ng AB, A B A  ë ®ã ;(xA; yA), (yA; = − y y y  lµ ®iÓm ®Çu, B lµ AB B A ®iÓm cuèi. yB) lÇn l-ît lµ to¹ ®é cña A, B. 10 https://dethi.xyz/

  11. = + −  x x ( x x t ) A B A  ,(xA; yA), = + − y y ( y y t )  A B A §-êng th¼ng AB Gi¸ cña vect¬ AB (yA; yB) lÇn l-ît lµ to¹ ®é cña A, B. HoÆc ax + by + c = 0 + 2 + 2   x x y y Trung ®iÓm I cña §iÓm I sao cho:   ; A B A B , + IB = ®o¹n th¼ng AB 0 IA (xA; yA), (yA; yB) lÇn l-ît lµ to¹ hoÆc ®iÓm I sao 1 =2 + OI ( OA OB ) hoÆc , =  IA IB ®é cña A, B.  cho: + = IA IB AB  víi O bÊt k×. + + + +   x x x y y y + + = Träng t©m G cña  hoÆc §iÓm 0 GA GB GC   ; A B C A B c 3 3 ABC hoÆc víi O bÊt k×: (xA; yA), (yA; yB), (xC; yC) lÇn ®ång quy cña ba 1 =3 + + OG ( OA OB OC ) ®-êng trung tuyÕn  l-ît lµ to¹ ®é cña A, B, C. cña ABC . - Nãi ®Õn to¹ ®é lµ nãi ®Õn biÕn, nãi ®Õn ph-¬ng tr×nh, hÖ ph-¬ng tr×nh vµ c¸c biÕn ®æi ®¹i sè, do ®ã d¹y häc to¹ ®é cã liªn quan ®Õn d¹y häc ph-¬ng tr×nh, hÖ ph-¬ng tr×nh. VÝ dô 2. Kh¸i niÖm ®-êng th¼ng cã liªn quan ®Õn ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax + by + c = 0, to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®-êng th¼ng lµ nghiÖm cña hÖ ph-¬ng + + =  0 a x b y c 1 1 1  tr×nh bËc nhÊt hai Èn . + + = 0 a x b y c  2 2 2 2.3.2 Ho¹t ®éng ng«n ng÷ trong d¹y häc tÝnh chÊt vect¬, to¹ ®é Nh÷ng tÝnh chÊt quan träng th-êng ®-îc thÓ hiÖn d-íi d¹ng ®Þnh lÝ. D¹y häc c¸c tÝnh chÊt to¸n häc lµ ®Ó cung cÊp cho häc sinh mét hÖ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n cña bé m«n, lµ c¬ héi thuËn lîi ®Ó ph¸t triÓn ë häc sinh kh¶ n¨ng suy luËn vµ chøng minh, gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tuÖ. Trong d¹y häc ®Þnh lý, tÝnh chÊt, c¸c ho¹t ®éng ng«n ng÷ th-êng dïng lµ gi¸o viªn cho häc sinh ph©n tÝch cÊu tróc logic, néi dung ®Þnh lý trong khi cñng cè ®Þnh lý; qua ®ã c¸c em ®-îc kh¾c s©u ®Þnh lý ®ã. Cao h¬n n÷a lµ gi¸o viªn cho 11 https://dethi.xyz/

  12. häc sinh ph¸t biÓu ®Þnh lý b»ng h×nh thøc kh¸c nh»m ph¸t triÓn n¨ng lùc diÔn ®¹t ®éc lËp ý nghÜ cña c¸c em . Nh- vËy, c¸c ho¹t ®éng ng«n ng÷ diÔn ra trong d¹y häc ®Þnh lÝ lµ : • Häc sinh ph©n tÝch cÊu tróc logic, néi dung ®Þnh lÝ; • Thay ®æi h×nh thøc ph¸t biÓu ®Þnh lÝ. a)D¹y häc tÝnh chÊt vÒ vect¬ - C¸c tÝnh chÊt cña vect¬ chñ yÕu ®-îc h×nh thµnh tõ ®Þnh nghÜa vect¬ vµ phÐp to¸n vÒ vect¬. Muèn d¹y tèt tÝnh chÊt vect¬ tr-íc hÕt ph¶i d¹y tèt c¸c kh¸i niÖm, trªn c¬ së kh¸i niÖm h×nh thµnh tÝnh chÊt. VÝ dô 1. Khi d¹y häc tÝnh chÊt cña phÐp céng vect¬: b + = + 1)TÝnh chÊt giao ho¸n: a b a ; b + + = + + 2)TÝnh chÊt kÕt hîp: ( a ) c a ( b c ) ; +0 = 3)TÝnh chÊt cña vect¬ - kh«ng: a a . ChØ ®ßi hái chóng ta gióp häc sinh n¾m v÷ng kh¸i niÖm tæng cña hai vect¬, biÕt vÏ vect¬ tæng khi cã hai vect¬ cho tr-íc. C¸c tÝnh chÊt ®-îc c«ng nhËn sau khi minh ho¹ b»ng h×nh vÏ cô thÓ. Sau ®ã, cho häc sinh ph©n tÝch cÊu tróc cña tÝnh chÊt ®Ó cñng cè, h¬n n÷a cßn rót ra: trong phÐp to¸n céng c¸c vect¬, cã thÓ ®æi chç hai hay nhiÒu vect¬ bÊt k×. VÝ dô 2. Trong bµi “TÝch cña mét vect¬ víi mét sè” khi häc ®Þnh lý biÓu thÞ mét vect¬ theo hai vect¬ kh«ng cïng ph-¬ng: Cho hai vect¬ kh«ng cïng ph-¬ng a vµ b. Khi ®ã mäi vect¬ x ®Òu cã thÓ biÓu thÞ mét c¸ch duy nhÊt qua hai vect¬ a vµ b, nghÜa lµ cã duy nhÊt cÆp sè m vµ n sao = + x m a n b cho . Sau khi ph©n tÝch cÊu tróc ®Þnh lÝ, häc sinh cã thÓ ph¸t biÓu ®Þnh lý trªn b»ng ng«n ng÷ cña m×nh nh- sau: , a b kh«ng cïng ph-¬ng vµ vect¬ x bÊt kú, khi ®ã tån t¹i duy nhÊt Cho hai vect¬ = + x m a n b cÆp m, n sao cho . 12 https://dethi.xyz/

  13. HoÆc Trong mÆt ph¼ng, cã duy nhÊt c¸ch biÓu diÔn mét vect¬ theo hai vect¬ kh«ng cïng ph-¬ng cho tr-íc. H¬n n÷a, qua h×nh vÏ minh ho¹ (h×nh 7) gi¶i thÝch ®-îc ®Þnh lý: a x b b x a H×nh 7 - C¸c tÝnh chÊt vÒ vect¬ chØ nh»m môc ®Ých x©y dùng ph-¬ng ph¸p vect¬ sau nµy, kh«ng nh»m x©y dùng t-êng minh mét kh«ng gian vect¬. Do ®ã trong c¸c chøng minh kh«ng cÇn qu¸ hµn l©m, chØ cÇn t¨ng c-êng c¸c h×nh vÏ ®Ó häc sinh dïng “trùc gi¸c” kiÓm tra c¸c tÝnh chÊt. Quan träng lµ ph¶i cho häc sinh cñng cè, luyÖn tËp tÝnh chÊt trong c¸c bµi tËp. VÝ dô 3. Trong d¹y häc c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vect¬ víi mét sè, cho häc sinh t×m b + = + ( a ) k a k b (hoÆc kiÓm chøng) tÝnh chÊt k b»ng c¸ch vÏ h×nh kiÓm tra víi k = 2. Sau ®ã, ®Ó kh¾c s©u tÝnh chÊt, gi¸o viªn cho häc sinh t×m sù gièng nhau vµ kh¸c nhau cña phÐp nh©n vect¬ víi mét sè vµ phÐp nh©n nh÷ng sè ®· biÕt: b + = + ( a ) k a k b k(a + b) = ka + kb k (k+ m)a = ka + ma (k + m)a= ka+ ma k(ma) = (km)a k(ma) = (km) a k.a =0 k = 0 hoÆc a = 0 k. a =0  k = 0hoÆca =0 Gièng nhau: h×nh thøc (có ph¸p). Kh¸c nhau: néi dung (ng÷ nghÜa). PhÐp nh©n c¸c sè lµ phÐp to¸n trong, cßn phÐp nh©n vect¬ víi mét sè lµ phÐp to¸n ngoµi. Do ®ã kh«ng thÓ ¸p dông luËt gi¶n -íc cña c¸c sè ®èi víi vect¬ (sau nµy häc vÒ tÝch v« h-íng cña hai vect¬ sÏ lÝ gi¶i ®-îc. VÝ dô 4. §Ó luyÖn tËp tÝnh chÊt träng t©m G cña tam gi¸c ABC: 13 https://dethi.xyz/

  14. + + = , cho häc sinh bµi tËp: Chøng minh r»ng nÕu G vµ G’lÇn l-ît 0 GA GB GC = + +  ' A  GG . 3 ' AA ' BB ' CC ' lµ träng t©m cña c¸c ABC b)D¹y häc tÝnh chÊt vÒ to¹ ®é ' B ' C vµ th× . -Nãi ®Õn to¹ ®é lµ nãi ®Õn hai biÕn, nãi ®Õn ph-¬ng tr×nh vµ hÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn, do ®ã d¹y häc tÝnh chÊt vÒ to¹ ®é chÝnh lµ d¹y häc nh÷ng kiÕn thøc liªn quan ®Õn ®¹i sè nh- ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm, sè nghiÖm cña mét ph-¬ng tr×nh, hÖ ph-¬ng tr×nh,… Do to¹ ®é ®-îc x©y dùng tõ vect¬, c¸c tÝnh chÊt cña to¹ ®é th-êng suy ra tõ ng«n ng÷ vect¬. VÝ dô 1. Khi x©y dùng c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®-êng th¼ng M chóng ta cho häc sinh nh×n kho¶ng c¸ch gi÷a y  hai ®iÓm M, M0 d-íi h×nh thøc ®é dµi MM ; sö dông ng«n ng÷ to¹ ®é vect¬ 0 M0 O MM . ViÖc lµm ®ã chÝnh lµ rÌn tÝnh 0 x ng«n ng÷ to¸n häc cho häc sinh. H×nh9 VÝ dô 2. Khi d¹y häc tiÕt 27, ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®-êng th¼ng, chóng ta cho häc sinh lËp b¶ng so s¸nh c¸ch sö dông hai ng«n ng÷ sau: Ng«n ng÷ h×nh häc tæng hîp Ng«n ng÷ to¹ ®é §iÓm M (x; y) §iÓm M thuéc (n»m trªn) ®-êng th¼ng  To¹ ®é (x;y) cña M nghiÖm ®óng ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng  M lµ giao ®iÓm cña hai ®-êng th¼ng 1 vµ 2 To¹ ®é (x;y) cña M lµ nghiÖm cña hÖ hai ph-¬ng tr×nh hai ®-êng th¼ng  1 vµ  2 Nhê vËy, ë c¸c bµi häc sau häc sinh hoµn toµn cã thÓ x¸c lËp ®-îc nh÷ng kÕt qu¶ t-¬ng tù khi nghiªn cøu ®-êng trßn, ®-êng elip,… 14 https://dethi.xyz/

  15. 2.3.3 H×nh thµnh ph- ¬ng ph¸p vÐc t¬, ph- ¬ng ph¸p täa ®é, trong gi¶i to¸n h×nh häc 10 theo h- íng tiÕp cËn ng«n ng÷ to¸n häc ë tr-êng phæ th«ng, d¹y To¸n lµ d¹y ho¹t ®éng to¸n häc. §èi víi häc sinh cã thÓ xem viÖc gi¶i to¸n lµ h×nh thøc chñ yÕu cña ho¹t ®éng to¸n häc. Mét biÓu hiÖn cña viÖc thµnh th¹o ng«n ng÷ to¸n häc ë häc sinh lµ kh¶ n¨ng tr×nh bµy lêi gi¶i mét bµi to¸n. Ba yªu cÇu chñ yÕu cña lêi gi¶i mét bµi to¸n lµ lêi gi¶i kh«ng cã sai lÇm, lËp luËn cã c¨n cø chÝnh x¸c, lêi gi¶i ®Çy ®ñ, h¬n n÷a lêi gi¶i ®ã ph¶i ®-îc tr×nh bµy ng¾n gän, s¸ng sña, m¹ch l¹c vµ sö dông hîp lý c¸c ký hiÖu to¸n häc. 2.3.3.1. H×nh thµnh ph- ¬ng ph¸p vÐc t¬ trong gi¶i to¸n h×nh häc 10. Khi cã c«ng cô vect¬, kh¶ n¨ng sö dông ng«n ng÷ to¸n häc cña häc sinh ®· ®-îc ph¸t triÓn thªm mét b-íc. Häc sinh kh«ng chØ lµm c¸c phÐp to¸n trªn vect¬, mµ cßn diÔn t¶ nhiÒu sù kiÖn h×nh häc ®· biÕt d-íi h×nh thøc ng«n ng÷ vect¬ th«ng qua ph-¬ng ph¸p gi¶i to¸n míi: ph-¬ng ph¸p vect¬. §Ó gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc, h×nh thµnh ph-¬ng ph¸p vect¬ cho häc sinh, chóng ta cÇn x¸c ®Þnh hai kh©u mÊu chèt ®Ó gi¶i mét bµi to¸n b»ng ph-¬ng ph¸p vect¬, ®ã lµ: -ChuyÓn bµi to¸n sang ng«n ng÷ vect¬. -Ph©n tÝch mét vect¬ thµnh mét tæ hîp vect¬. Muèn thùc hiÖn tèt hai kh©u trªn, cÇn rÌn cho häc sinh kü n¨ng chuyÓn t-¬ng ®-¬ng (hay phiªn dÞch) nh÷ng quan hÖ h×nh häc tõ c¸ch nãi th«ng th-êng (h×nh häc tæng hîp) sang d¹ng vect¬ ®Ó cã thÓ vËn dông c«ng cô vect¬ trong gi¶i to¸n cã thÓ thùc hiÖn theo 3 b-íc: B- íc 1. ChuyÓn bµi to¸n h×nh häc ban ®Çu sang ng«n ng÷ vect¬; b»ng c¸ch lùa chän mét sè vect¬ gäi lµ “hÖ vect¬ gèc”, “phiªn dÞch” c¸c gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n h×nh häc ®· cho ra ng«n ng÷ vect¬. B- íc 2. Thùc hiÖn c¸c yªu cÇu cña bµi to¸n th«ng qua viÖc tiÕn hµnh c¸c phÐp biÕn ®æi c¸c hÖ thøc vect¬ theo “hÖ vect¬ gèc”. B- íc 3. ChuyÓn c¸c kÕt luËn vect¬ sang c¸c tÝnh chÊt h×nh häc t-¬ng øng. VÝ dô 1. §Ó chuÈn bÞ c¸c yÕu tè cÇn thiÕt cho quy tr×nh (c¸c b-íc 1, 2) gi¶i to¸n b»ng ph-¬ng ph¸p vÐc t¬, gi¸o viªn cho häc sinh lµm mét sè d¹ng to¸n chuÈn bÞ.Ch¼ng h¹n, sau khi häc bµi “Tæng cña hai vect¬” víi quy t¾c ba ®iÓm, quy t¾c h×nh b×nh hµnh vµ bµi “HiÖu 15 https://dethi.xyz/

  16. cña hai vect¬” víi quy t¾c vÒ hiÖu vect¬, chóng ta cho häc sinh lµm mét sè bµi tËp ®ßi hái thay tæng ®¹i sè cña nhiÒu vect¬ bëi mét sè vect¬, thay mét vect¬ bëi tæng ®¹i sè cña nhiÒu vect¬ hoÆc chøng minh ®¼ng thøc vect¬: a) TÝnh tæng + + + AB BC CD DE biÕt A, B, C, D, E bÊt k× 1) + + + AD KF DK MN 2) b) §¬n gi¶n biÓu thøc − + + + − − OM ON AD MP EK EP MP 1) − − − + AC BC PM AP BM 2) c) BiÓu diÔn vect¬ AB d-íi d¹ng tæng ®¹i sè cña c¸c vect¬ sau: AC , DC , BD 1) DA CD , , BC 2) d) Chøng minh + = + MN PQ MQ PN víi M, N, P, Q bÊt kú. 1) + + = + + AD BE CF AE BF CD víi A, B, C, D, E, F bÊt kú. 2) VÝ dô 2. §Ó chuÈn bÞ cho b-íc 1: phiªn dÞch c¸c gi¶ thiÕt, kÕt luËn sang ng«n ng÷ vect¬, ngay trong mçi bµi häc chóng ta cho häc sinh lµm c¸c bµi tËp nh»m thµnh lËp “tõ ®iÓn vect¬”.ë ®ã, mçi “tõ” cña “tõ ®iÓn” biÓu diÔn mèi liªn hÖ gi÷a c¸c sù kiÖn h×nh häc vµ c¸c hÖ thøc vect¬. C¸c “tõ ” ®ã ph¶i ®­îc h×nh thµnh mét c¸ch chÆt chÏ, cã c¶ ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ. Ch¼ng h¹n, khi h×nh thµnh “tõ” trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng trong “tõ ®iÓn” ®ã, ta cho häc sinh lµm hai bµi to¸n sau (chØ sö dông nh÷ng kiÕn thøc h×nh häc tæng hîp, kiÕn thøc vect¬ ®· biÕt ®Ó chøng minh): a) Gäi O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB, chøng minh r»ng : +OB = 0 OA +OB = 0 OA b) Cho ®o¹n th¼ng AB, vµ ®iÓm O tho¶ m·n ®¼ng thøc . Chøng minh r»ng O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB. 16 https://dethi.xyz/

  17. Qua ®ã rót ra mÖnh ®Ò: “§iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®iÓm O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n +OB = 0 OA th¼ng AB lµ ”, nghÜa lµ “O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB” +OB = 0 OA ®· “dÞch” thµnh “O: ” trong ng«n ng÷ vect¬. Cuèi cïng, tõ hÖ thèng bµi tËp ®ã, h×nh thµnh mét cuèn “tõ ®iÓn” ®Ó phiªn dÞch gi÷a ng«n ng÷ vect¬ vµ ng«n ng÷ h×nh häc tæng hîp. Cã thÓ kÓ ra mét sè kÕt qu¶ th-êng dïng sau: Ng«n ng÷ h×nh häc tæng hîp Ng«n ng÷ vect¬ • AB = k AC hay • AC = k BC … hoÆc Ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng • = + OC k OA m OB , ë ®ã O tuú ý vµ k + m =1 • AB = AC víi A bÊt kú. Hai ®iÓm B, C trïng nhau • = 0 BC Hai ®-êng th¼ng song song, AB = k CD AB // CD M chia AB theo tØ sè k, k0, -1. MA= k MB + MB = 0 MA M lµ trung ®iÓm ®o¹n AB + = 2 AB AC AM AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC • + + = 0 GA GB GC G lµ träng t©m tam gi¸c ABC + + = • OG 3 OA OB OC , O bÊt kú = 0 AB CD . Hai ®-êng th¼ng vu«ng gãc, AB⊥CD VÝ dô 3. 17 https://dethi.xyz/

  18. §Ó häc sinh dÔ dµng thùc hiÖn b-íc 2, chóng ta cho c¸c em lµm c¸c bµi tËp ®ßi hái ph©n tÝch mét vect¬ theo mét hÖ vect¬. Qua c¸c bµi tËp cô thÓ ®ã c¸c em võa ®-îc luyÖn tËp kiÕn thøc cò, võa chuÈn bÞ cho quy tr×nh gi¶i to¸n sau nµy vµ h¬n n÷a lµ rÌn luyÖn, ph¸t triÓn ng«n ng÷ vect¬. Ch¼ng h¹n cho häc sinh bµi to¸n: Cho tam gi¸c ABC. §iÓm M trªn c¹nh BC sao cho MB = 2MC. H·y ph©n tÝch = = u AB , v AC AM theo hai vect¬ . Bµi to¸n cã 2 c¸ch gi¶i, mçi c¸ch cã -u ®iÓm riªng: C¸ch 1. (Kh«ng cÇn h×nh vÏ) 2 = BM BC Theo gi¶ thiÕt ta cã , ¸p dông quy t¾c ba ®iÓm: 3 2 2 1 2 + +3 − + = + AB BC AB ( AC AB ) AB AC AM AB BM = = = 3 3 3 1 2 1 2 + = + = AB AC u v AM VËy . 3 3 3 3 A C¸ch 2. (Cã sö dông h×nh vÏ) E KÎ ME // AC, MF // AB (h×nh 10), v u F = + AM AE AF ta cã . 1AB, Theo ®Þnh lÝ Ta-let AE = 3 C B M 2AC. H×nh 10 AF = 3 1 1 2 2 = = = = AE AB , u 3 AF AC v Do ®ã . 3 3 3 1 2 = + AM u v VËy . 3 3 VÝ dô 4. Sau hÖ thèng bµi tËp chuÈn bÞ cña giai ®o¹n 1, gi¸o viªn tiÕp tôc cung cÊp mét sè d¹ng to¸n gi¶i b»ng ph-¬ng ph¸p vÐc t¬, ®-îc tr×nh bµy theo quy tr×nh ba b-íc. NhÊn m¹nh tÝnh -u viÖt cña ph-¬ng ph¸p nµy so víi c¸c ph-¬ng ph¸p ®· biÕt tr-íc ®ã. Ch¼ng h¹n, víi bµi to¸n: 18 https://dethi.xyz/

  19. Cho tø gi¸c låi ABCD. Gäi M, N, P, Q lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC, CD, DA. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c ANP vµ CMQ cã cïng träng t©m. Chóng ta cÇn h­íng dÉn ®Ó häc sinh sö dông ®­îc “tõ” hai ®iÓm trïng nhaucña ng«n ng÷ vect¬: Chøng minh hai ®iÓm A1; A2 trïng nhau, t-¬ng ®-¬ng chøng minh OA = = 0 OA A A víi O lµ ®iÓm tuú ý. hoÆc 1 2 1 2 Sau ®ã yªu cÇu häc sinh tr×nh bµy bµi to¸n theo tinh thÇn 3 b-íc ®Ó kh¾c s©u ph-¬ng ph¸p nµy: •Gäi G1; G2 lÇn l-ît lµ träng t©m cña tam D M gi¸c ANP vµ CMQ vµ O lµ mét ®iÓm tuú ý. A  + + = 3 OA ON OP OG Q  1 Khi ®ã ta cã (1) N + + = 3 OC OM OQ OG  2 B •MÆt kh¸c C P 1 1 + + = + + + + OA ON OP OA ( OB OC ) ( OC OD ) H×nh 11 2 2 1 = + + + OA OC ( OB OD ) (2) 2 1 1 + + = + + + + OC OM OQ OC ( OA OB ) ( OA OD ) 2 2 1 = + + + OC OA ( OB OD ) (3) 2 OG = OG Tõ (1), (2), (3)  . 1 2 .  •VËy G  G 1 2 Víi hÖ thèng bµi tËp hîp lý, häc sinh sÏ dÔ dµng h¬n khi häc vÒ vect¬ vµ gi¶i to¸n b»ng ph-¬ng ph¸p vect¬, nghiªn cøu h×nh häc kh«ng gian sau nµy. 2.3.3.2. H×nh thµnh ph- ¬ng ph¸p to¹ ®é trong gi¶i to¸n h×nh häc 10 Víi häc sinh líp 10, yªu cÇu cÇn ®¹t ®-îc sau khi häc h×nh häc lµ : •BiÕt c¸c ph-¬ng ph¸p ®Ó lËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng, ®-êng trßn vµ ba ®-êng conic khi biÕt c¸c yÕu tè x¸c ®Þnh mçi ®-êng. 19 https://dethi.xyz/

  20. •Tõ ph-¬ng tr×nh c¸c ®-êng, thÊy ®-îc c¸c tÝnh chÊt vµ quan hÖ gi÷a c¸c ®-êng. •LËp ®-îc ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cho ®-êng trßn vµ ba ®-êng conic cïng víi viÖc chøng minh ®-îc c¸c tÝnh chÊt cña nã. •Nhí vµ vËn dông ®-îc biÓu thøc to¹ ®é ®Ó biÓu thÞ mét c¸ch chÝnh x¸c c¸c sù kiÖn h×nh häc, ch¼ng h¹n: ®iÒu kiÖn ®Ó ®iÓm thuéc ®-êng, vÞ trÝ t-¬ng ®èi cña c¸c ®-êng. NghÜa lµ, khi cã mÆt ph¼ng to¹ ®é, mçi vect¬, mçi ®iÓm, ®-êng th¼ng, ®-êng trßn, ®-êng conic vµ tÝnh chÊt, quan hÖ ®¬n gi¶n gi÷a c¸c h×nh ®ã ®Òu ®· diÔn ®¹t b»ng to¹ ®é. Häc sinh chØ ph¶i lµm viÖc, tÝnh to¸n trªn c¸c kÝ hiÖu cña ®¹i sè: biÕn, nghiÖm, ph-¬ng tr×nh,… H¬n n÷a, ph-¬ng ph¸p to¹ ®é ë h×nh häc 10 chØ nghiªn cøu c¸c ®èi t-îng h×nh häc trªn mÆt ph¼ng nh- ®-êng th¼ng, ®-êng trßn, ba ®-êng conic, nh-ng l¹i ®-îc ¸p dông nhiÒu trong gi¶i to¸n h×nh häc kh«ng gian ë líp 12. Do ®ã, d¹y ®Ó häc sinh thµnh th¹o ph-¬ng ph¸p to¹ ®é lµ rÊt cÇn thiÕt. Ph-¬ng ph¸p to¹ ®é ®-îc thùc hiÖn theo mét quy tr×nh 3 b-íc: B-íc 1. Chän hÖ to¹ ®é thÝch hîp, phiªn dÞch bµi to¸n sang ng«n ng÷ to¹ ®é; B- íc 2. Dïng c¸c kiÕn thøc vÒ to¹ ®é ®Ó gi¶i bµi to¸n; B- íc 3. Phiªn dÞch bµi to¸n tõ ng«n ng÷ to¹ ®é sang ng«n ng÷ h×nh häc tæng hîp. Víi häc sinh líp 10, c¸c bµi to¸n khi ®-a ra ®Òu ®· ngÇm chän hÖ to¹ ®é lµ hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc, nªn trong b-íc 1 häc sinh th-êng kh«ng ph¶i chän hÖ to¹ ®é n÷a. Do yªu cÇu cña ®Ò bµi nªn b-íc 3 còng Ýt khi ph¶i lµm. §Ó cô thÓ ho¸ néi dung trªn, t«i ®-a ra mét sè vÝ dô, cã ph©n tÝch theo c¸c biÖn ph¸p sö dông, nh»m d¹y häc ph-¬ng ph¸p to¹ ®é cho häc sinh. C¸c vÝ dô th-êng chØ sö dông b-íc 1, 2. B- íc 1. DÞch nh÷ng sù kiÖn h×nh häc sang ng«n ng÷ to¹ ®é. Ch¼ng h¹n, “®iÓm n»m trªn ®­êng th¼ng” nghÜa lµ “to¹ ®é cña ®iÓm tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng”, hoÆc “®iÓm M(x; y) c¸ch I(a; b) mét kho¶ng R” nghÜa lµ “MI = − + − = 2 2 ( x a ) ( y b ) R ”, hay “elip” lµ “tËp hîp c¸c ®iÓm tho¶ m·n ph­¬ng 2 2 x y +b = 1 víi a > b> 0”,… tr×nh 2 2 a 20 https://dethi.xyz/

  21. B- íc 2. Khi bµi to¸n ®· chuyÓn sang ng«n ng÷ to¹ ®é, sö dông nh÷ng kÕt qu¶ cña b-íc 1, tÝnh to¸n b»ng c«ng cô ®¹i sè ®Ó t×m ®¸p sè cña bµi to¸n. Trong b-íc 1, cã thÓ cho häc sinh vÏ ph¸c ho¹ c¸c ®-êng, cã sö dông nh÷ng yÕu tè cña ®Ò bµi ®Ó hç trî. VÝ dô 1. LËp ph-¬ng tr×nh tham sè cña ®-êng th¼ng  trong c¸c tr-êng hîp sau: a)  ®i qua hai ®iÓm A(1; - 4) vµ B(-3; 5). 4 − b)  ®i qua ®iÓm M(1; -2) vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn 3 ( n ; ) . c)  ®i qua ®iÓm M(3; -5) vµ cã hÖ sè gãc k = -3. H-íng dÉn häc sinh suy nghÜ theo 2 b-íc: = +  x x u t •B-íc 1. Ph-¬ng tr×nh tham sè cña ®-êng th¼ng: 0 1  , = + y y u t  0 2 ë ®ã (x0; y0) lµ to¹ ®é mét ®iÓm thuéc ®-êng th¼ng, (u1; u2) lµ to¹ ®é vect¬ chØ ph-¬ng cña ®-êng th¼ng. Riªng ý c) cßn ph¶i chuyÓn gi¶ thiÕt “hÖ sè gãc k = -3” thµnh “ph­¬ng tr×nh ®-êng th¼ng cã d¹ng y = - 3x+ a”. •B-íc 2. T×m (x0; y0), (u1; u2) tõ gi¶ thiÕt? Gi¶i a) §-êng th¼ng ®i qua A(1; - 4) vµ B(-3; 5) nªn = − 4 9 AB ( ; ) nhËn lµm vect¬ chØ ph-¬ng ®i qua hai ®iÓm A(1; - 4). = −  1 4 x t 9  Ph-¬ng tr×nh tham sè cña ®-êng th¼ng lµ: = − + 4 y t  b) Tõ gi¶ thiÕt cã ®-êng th¼ng  nhËn 3 4 ( u ; ) lµm vect¬ chØ ph-¬ng ®i qua ®iÓm M(1; -2). = +  1 3 x t  Ph-¬ng tr×nh tham sè cña ®-êng th¼ng lµ: = − + 2 4 y t  c) §-êng th¼ng  cã hÖ sè gãc k = -3 nªnph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng cã d¹ng y = - 3x + a, do ®ã  cã vect¬ chØ ph-¬ng ( u 1 - ; 3 ) . 21 https://dethi.xyz/

  22. h¬n n÷a  ®i qua ®iÓm M(3; -5) (gi¶ thiÕt). = +  3 x t 3 Do ®ã ph-¬ng tr×nh tham sè cña  lµ:  = − − 5 y t  Sau ®ã, cho häc sinh so s¸nh víi nh÷ng hiÓu biÕt tr-íc ®©y vÒ ®-êng th¼ng ®Ó t×m thÊy sù t-¬ng ®ång: gièng nh- trong h×nh häc tæng hîp, b»ng c«ng cô to¹ ®é ta còng cã kÕt luËn ®-êng th¼ng hoµn toµn x¸c ®Þnh (viÕt ®-îc ph-¬ng tr×nh) khi biÕt hai yÕu tè: •Mét ®iÓm thuéc ®-êng th¼ng vµ ph-¬ng (cô thÓ lµ vect¬ chØ ph-¬ng); •Mét ®iÓm thuéc ®-êng th¼ng vµ hÖ sè gãc cña ®-êng th¼ng; •Hai ®iÓm thuéc ®-êng th¼ng. VÝ dô 2. Cho hai ®-êng th¼ng m vµ n lÇn l-ît cã ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t lµ (m): 2x - y - 5 = 0 (n): x - 3y - 10 = 0 T×m giao ®iÓm cña m vµ n. H-íng dÉn häc sinh suy nghÜ •B-íc 1. Giao ®iÓm cña hai ®-êng th¼ng cã to¹ ®é nghiÖm ®óng (m), (n). − 3 − =  2 x 5 0 x y  T×m giao ®iÓm cña (m), (n) lµ t×m (x; y) nghiÖm ®óng . − − = 10 0 y  •B-íc 2. Gi¶i hÖ, t×m (x; y). Gi¶i. To¹ ®é giao ®iÓm M (x; y) cña hai ®-êng th¼ng (m) vµ (n) lµ nghiÖm cña hÖ − 3 − = =   2 x 5 0 1 x y x    ph-¬ng tr×nh: − − = = − 10 0 3 y y   VËy hai ®-êng th¼ng c¾t nhau t¹i ®iÓm M(1; -3) VÝ dô 3. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho hai ®iÓm M(2; 5) vµ N(5; 1). LËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm N ®Õn ®-êng th¼ng ®ã b»ng 3. Gi¸o viªn dÉn d¾t ®Ó häc sinh suy nghÜ theo 2 b-íc: 22 https://dethi.xyz/

  23. •B-íc 1. §-êng th¼ng  cÇn lËp cã ph-¬ng tr×nh ax + by + c = 0 (*). (®· c©n nh¾c ®Õn yÕu tè kho¶ng c¸ch trong ®Ò bµi)  ®i qua M nghÜa lµ to¹ ®é cña M tho¶ m·n ph-¬ng tr×nh (*). Kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn ®-êng th¼ng b»ng 3 nghÜa lµ: + + ax by + c d(N, ) = N N . 2 2 a b •B-íc 2. T×m a, b, c tõ hÖ ph-¬ng tr×nh thu ®-îc. Víi bµi trªn, ®Ó gi¶m sè biÕn ph¶i t×m, nªn xuÊt ph¸t tõ ph-¬ng tr×nh víi hÖ sè gãc k. Gi¶i Tr-íc hÕt ta thÊy ngay, trong hÖ to¹ ®é ®ã ®-êng th¼ng x = 2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Ò bµi. Ta ®i t×m ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng  y x = 2 ®i qua M(2; 5) cã hÖ sè gãc k: M(2; 5) 5 y = k(x - 2) + 5 kx - y - 2k + 5 = 0.  Ta cã : − − + + 5 1 2 + 5 3 4 k k k = d(N,) = N(5; 1) = 3 + 1 1 2 2 k k x O 5 + 27 3 4 2 ( k ) = −   = k 9 . + 4 1 2 k H×nh 12 Do ®ã ®-êng th¼ng  cã ph-¬ng tr×nh lµ 7x + 24y - 134 = 0. VËy cã hai ®-êng th¼ng tho¶ m·n ®Ò bµi lµ x = 2 vµ 7x + 24y - 134 = 0. VÝ dô 4.  Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ABC ,biÕt A(- 6 ; -3), B(- 4 ; 3), C(9; 2). ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d chøa ph©n gi¸c cña gãc BAC. H-íng dÉn häc sinh suy nghÜ theo 2 b-íc: •B-íc 1. Ph-¬ng tr×nh ph©n gi¸c cña gãc gi÷a c¸c ®-êng th¼ng AB, AC cã d¹ng: + + + + a x b y c a x b y c =  1 1 + 1 2 2 + 2 , ë ®ã a1x + b1y + c1 = 0, 2 2 2 2 a b a b 1 1 2 2 a2x + b2y + c2 = 0 lÇn l-ît lµ ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c ®-êng th¼ng AB, AC. 23 https://dethi.xyz/

  24. §-êng th¼ng AB, AC t-¬ng øng cã ph-¬ng tr×nh nh- thÕ nµo? B, C n»m vÒ hai phÝa cña ph©n gi¸c cÇn t×m t-¬ng øng víi kÕt luËn nµo? •B-íc 2. C¸c kÕt qu¶ trªn thu ®-îc mét hÖ, kÕt hîp l¹i sÏ cã ®¸p sè. Còng cã thÓ t×m d b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng qua A, cã vect¬ AB , AC chØ ph-¬ng lµ vect¬ tæng cña hai vect¬ ®¬n vÞ cïng h-íng víi . Gi¶i + + 6 3 x y =  3x - y + 15 = 0 §-êng th¼ng AB cã ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t lµ: 2 6 + + 6 3 x y = x - 3y - 3 = 0 §-êng th¼ng AC cã ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t lµ: 15 5 Do ®ã hai ®-êng ph©n gi¸c trong vµ ngoµi cña gãc A cã ph-¬ng tr×nh lµ: 3x - y + 15 =  (x - 3y - 3) Tøc hai ®-êng th¼ng d1: x + y + 9 = 0 (lÊy dÊu + ë vÕ ph¶i) d2: x - y + 3 = 0 (lÊy dÊu - ë vÕ ph¶i) A(-6;-3) §Ó t×m ph-¬ng tr×nh ph©n gi¸c trong cña gãc A, ta thay to¹ ®é cña B vµ C vµo ph-¬ng tr×nh d1, thÊy B, C n»m cïng phÝa ®èi víi d1. Chøng tá d2lµ ®-êng th¼ng cÇn t×m. C(9; 2) B(- 4; 3) VËy ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d cÇn t×m lµ: x - y + 3 = 0. H×nh 13 VÝ dô 5. Cho hai ®-êng th¼ng 1: x + 2y - 3 = 0, 2: 3x - y + 2 = 0. ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng  ®i qua ®iÓm P(3; 1) vµ c¾t 1, 2 lÇn l-ît ë A, B sao cho  t¹o víi 1, 2 mét tam gi¸c c©n cã c¹nh ®¸y lµ AB. H-íng dÉn häc sinh suy nghÜ: •B-íc 1.  cã ph-¬ng tr×nh ax + by + c = 0.  ®i qua ®iÓm P(3; 1) nªn 3a + b + c = 0 (*). Ph©n gi¸c l cña gãc t¹o bëi 1, 2 cã ph-¬ng tr×nh a’x + b’y + c’ = 0 24 https://dethi.xyz/

  25. (a’, b’, c’ tÝnh ®-îc tõ gi¶ thiÕt)  c¾t  1,  2 lÇn l-ît ë A, B sao cho  t¹o víi  1,  2 mét tam gi¸c c©n cã c¹nh ®¸y lµ AB nªn vu«ng gãc víi l aa’ + bb’ = 0 (**) •B-íc 2. Gi¶i hÖ (*), (**) t×m a, b, c. 1 B1 Gi¶i l2 V×  t¹o víi  1,  2 mét tam gi¸c c©n cã c¹nh ®¸y lµ AB nªn  vu«ng gãc víi ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi  1,  2. Ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi  1,  2 cã A1 B2 A2 2 P l1 − − − + 2 3 3 2 x y x y H×nh 14 = ph-¬ng tr×nh lµ: 5 10 − + + − − = 2 3 2 2 1 3 2 2 0 ( x ) ( y ) hay l1: + + − − + = 2 3 2 2 1 3 2 2 0 ( x ) ( y ) l2: . − − 3 1 + x y = Suy ra ®-êng th¼ng  cÇn t×m (®i qua P) lµ − 2 3 2 2 − 1 − 3 1 − x y = vµ . + 2 3 2 2 1 + + − − = − + + − = 1 2 3 2 4 0 1 2 3 2 4 0 ( x ) y ( x ) y Rót gän ta cã vµ lµ hai ®-êng th¼ng cÇn t×m. Nh÷ng nguyªn t¾c vµ biÖn ph¸p s- ph¹m nªu trªn lµ cã c¬ së khoa häc, ®· ®-îc t«i vËn dông trong d¹y häc kh¸i niÖm, tÝnh chÊt vÒ vect¬, to¹ ®é vµ lËp quy tr×nh gi¶i to¸n b»ng ph-¬ng ph¸p vect¬, to¹ ®é. NÕu tiÕp tôc ®-îc kiÓm nghiÖm s©u réng trong thùc tiÔn, hy väng sÏ mang l¹i nh÷ng gi¸ trÞ øng dông nhÊt ®Þnh. 25 https://dethi.xyz/

  26. 3.HiÖu qu¶ cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. §Ó ®¶m b¶o tÝnh khoa häc, chøng ming cho nh÷ng nhËn ®Þnh cña m×nh t«I ®· tiÕn hµnh thùc nghiÖm s- ph¹m nh»m môc ®Ých kiÓm nghiÖm kh¶ n¨ng thùc thi vµ tÝnh hiÖu qu¶ cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. 3.1 Néi dung thùc nghiÖm §Ó ®¹t ®-îc môc ®Ých thö nghiÖm nªu trªn, t«i lùa chän thùc nghiÖm 11 tiÕt sau ®©y trong ch-¬ng tr×nh h×nh häc 10: -TiÕt 1, 2: C¸c ®Þnh nghÜa -TiÕt 3: Tæng cña hai vect¬ -TiÕt 6, 7: TÝch cña mét vect¬ víi mét sè -TiÕt 13: ¤n tËp ch-¬ng I -TiÕt 28: Ph-¬ng tr×nh tham sè cña ®-êng th¼ng -TiÕt 34, 35: §-êng trßn -TiÕt 37, 38: §-êng elip Trong c¸c tiÕt d¹y t«i tiÕn hµnh thÓ hiÖn nh÷ng nguyªn t¾c vµ biÖn ph¸p ®· ®Ò ra. 3.2 Tæ chøc thùc nghiÖm 3.2.1. §èi t- îng thùc nghiÖm Häc sinh hai líp 10D,10E tr-êng PH DTNT TØnh Hßa B×nh. Trong ®ã 10E lµ líp thùc nghiÖm, 10D lµ líp ®èi chøng. Häc lùc cña häc sinh vµ kh¶ n¨ng nhËn thøc cña c¸c em ë líp thùc nghiÖm vµ líp ®èi chøng lµ nh- nhau. Cô thÓ: Líp thùc nghiÖm Líp ®èi chøng Líp SÜ sè KÝ hiÖu Líp SÜ sè KÝ hiÖu 10E 29 TN 10D 30 §C 3.3.2. TiÕn hµnh thùc nghiÖm - Líp thùc nghiÖm: Gi¸o viªn nghiªn cøu vµ d¹y theo b¶n thiÕt kÕ thùc nghiÖm. Thùc hiÖn mét sè nguyªn t¾c vµ biÖn ph¸p ®· ®Ò xuÊt th«ng qua c¸c tiÕt d¹y. 26 https://dethi.xyz/

  27. TiÕn hµnh mét sè ho¹t ®éng kh¸c: Quan s¸t vÒ c¸ch nghe gi¶ng vµ ho¹t ®éng cña häc sinh, quan s¸t sù thay ®æi cña häc sinh vÒ c¸c kÜ n¨ng tr¶ lêi, diÔn ®¹t b»ng lêi, tr×nh bµy b¶ng,…; th¨m dß HS vÒ hiÖu qu¶ c¸c biÖn ph¸p s- ph¹m ®· ¸p dông trong thùc nghiÖm. - Líp ®èi chøng: GV d¹y b×nh th-êng theo hÖ thèng bµi tËp trong SGK vµ tµi liÖu tham kh¶o mµ gi¸o viªn vÉn sö dông. Chóng t«i tiÕn hµnh cho c¸c em lµm 2 bµi kiÓm tra: bµi 1 sau tiÕt 13; bµi 2 sau tiÕt 38. HS ë 2 líp lµm bµi kiÓm tra theo ®óng thêi gian quy ®Þnh (45 phót) ®¶m b¶o nghiªm tóc, kh«ng nh×n bµi, trao ®æi bµi trong qu¸ tr×nh lµm kiÓm tra. 3. 3 §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc nghiÖm Tõ c¸c tiÕt dù giê vµ qua nhËn xÐt ban ®Çu vÒ c¸c bµi lµm cña häc sinh, cã thÓ ®¸nh gi¸ sù tiÕp thu cña häc sinh vµ chÊt l-îng d¹y häc tµi liÖu thùc nghiÖm s- ph¹m nh- sau: - VÒ phÝa gi¸o viªn, c¸c gi¸o viªn ®Òu thÊy ®-îc sù cÇn thiÕt ph¶i rÌn luyÖn NNTH cho häc sinh, thÊy ®-îc sù phèi hîp gi÷a ph-¬ng ph¸p HHTH vµ PPVT, PPT§ gióp häc sinh lÜnh héi c¸c tri thøc vµ gi¶i to¸n h×nh häc THPT dÔ dµng h¬n. -VÒ phÝa häc sinh, qua bµi häc c¸c em ®-îc rÌn luyÖn vÒ ng«n ng÷, ®Æc biÖt lµ NNTH nhiÒu h¬n, ®-îc trùc tiÕp tham gia x©y dùng bµi, do ®ã cã nhiÒu høng thó, tiÕt häc s«i næi h¬n. NÕu rÌn luyÖn ®óng møc NNTH dùa trªn c¸c nguyªn t¾c vµ biÖn ph¸p s- ph¹m nh- ®· tr×nh bµy, HS sÏ cã kh¶ n¨ng tiÕp cËn b»ng nhiÒu c¸ch khi gi¶i bµi to¸n h×nh häc ch-a chØ râ c«ng cô. Tõ ®ã biÕt thay ®æi ph-¬ng thøc hµnh ®éng, biÕt ph¸ vì qu¸n tÝnh trong t- duy, t¹o ®iÒu kiÖn cho sù tÝch cùc vµ s¸ng t¹o trong häc to¸n. KÕt qu¶ cô thÓ: a) Bµi kiÓm tra sè 1:Sö dông vect¬ vµ ph-¬ng ph¸p vect¬. PhÇn 1. Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (5 ®iÓm: mçi ý 0,5 ®iÓm) C©u 1. Khoanh trßn vµo tr-íc mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: a)Hai vect¬ cïng ph-¬ng víi mét vect¬ thø ba th× cïng ph-¬ng. b)Hai vect¬ cïng h-íng víi mét vect¬ thø ba th× cïng h-íng. c)Hai vect¬ ng-îc h-íng víi mét vect¬ thø ba th× ng-îc h-íng. 27 https://dethi.xyz/

  28. d)Hai vect¬ cïng ph-¬ng víi mét vect¬ thø ba kh¸c vect¬ - kh«ng th× cïng ph-¬ng. C©u 2. H·y khoanh trßn tr-íc ý ®Ó ®-îc mét mÖnh ®Ò ®óng: “Cho I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB. Khi ®ã: AB = BA a) ”. + = IA IB BA b) ”. AB , BI c) ng-îc h-íng”. + IB = 0 IA d) ”. C©u 3. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, t©m O (h×nh 1). Mçi ®¼ng thøc sau ®©y ®óng hay sai? NÕu ®óng ®iÒn §, sai ®iÒn S vµo « trèng. §¼ng thøc .  + = + OA OB OC OD a) .  + = + OA OC OB OD A b) B .  + = 2 AB AD AO O c) .  + = AB AD BD d) D C .  + = AB CD AD e) H×nh 1 .  + = + BD AC AD BC f) C©u 4. Mçi mÖnh ®Ò sau ®©y ®óng hay sai? NÕu ®óng ®iÒn §, sai ®iÒn S vµo « trèng.  Cho ABC , träng t©m G vµ ®iÓm M bÊt k×. Khi ®ã: .  + + = MA MB MC MG a) .  + = GA GB CG b) .  + = GM 2 GA GB c) x .  + + = 0 AB BC CA d ) y H×nh 2 28 https://dethi.xyz/

  29. C©u 5. Cho hai vect¬ x vµ y nh- h×nh 2. Vect¬ x+ y®-îc vÏ ®óng ë h×nh nµo sau ®©y, khoanh trßn tr-íc ý ®óng ®ã. a) b) x x + y x + y x y y x c) d) y x + x + y y x y Trong c¸c c©u sau, h·y khoanh trßn tr-íc ý ®Ó ®-îc mét mÖnh ®Ò ®óng: a + b b , a C©u 6. Víi mäi vect¬ , ®é dµi : a + a)Bao giê còng lín h¬n b . a + b)Kh«ng nhá h¬n b . a + c)Bao giê còng nhá h¬n b . a + d)Kh«ng lín h¬n b . C©u 7. Cho ba ®iÓm A, B, C ph©n biÖt. §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ba ®iÓm ®ã th¼ng hµng lµ: k   = R : AB k AC a)  + = M : MA MC MB b) = + AC AB BC c)  + + = 0 M : MA MC MC d) C©u 8. Cho tø gi¸c ABCD. Gäi ®iÓm M, N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh B AB, CD (h×nh 3). M Khi ®ã vect¬ MN b»ng: C + 2 ( AC BD ) A a) AC + BD b) N 29 D https://dethi.xyz/ H×nh 3

  30. 1 + ( AC BD ) c) 2 1 + ( AC BD ) d) 4 3 =  BM BC C©u 9. Cho ABC , M lµ mét ®iÓm thuéc c¹nh BC sao cho , MN 4 //AC, MP// AB (h×nh 4). Khi ®ã vect¬ AM b»ng: AC + AB a) . A 1 2 + ( AB AC ) N b) . 2 3 P 1 2 + AB AC c) . 3 3 C B M 1 3 + AB AC d) . H×nh 4 4 4 C©u 10. Cho tø gi¸c ABCD. Gäi G1, G2 lÇn l-ît B lµ träng t©m cña c¸c tam gi¸c ABC vµ M ADC; M vµ N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm G1 = G 1G cña BC vµ CD (h×nh 5). Khi ®ã C 2 A 1 2 b) MN NM a) G 3 2 N 2 1 2 d) BD MN c) . D 3 2 H×nh 5 PhÇn 2.Tù luËn (5 ®iÓm: vÏ h×nh vµ mçi ý 1 ®iÓm) C©u 11. Cho tø gi¸c låi ABCD cã E, F lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña AC, BD sao cho EB vµ ED lµ c¸c vect¬ kh«ng cïng ph-¬ng vµ  =  = 90 0 ABC ADC . Chøng minh r»ng: + = 2 AD CB EF a) b) Gi¸ cña hai vect¬ (EB +ED) vµ (EB - ED) vu«ng gãc víi nhau. c) Gäi G lµ trung ®iÓm cña EF. Chøng minh r»ng + + + = 0 GA GB GC GD . 30 https://dethi.xyz/

  31. d) Gäi I lµ träng t©m cña ADC . Chøng minh ba ®iÓm B, G, I th¼ng hµng. Môc ®Ých cña tõng bµi to¸n trong ®Ò kiÓm tra lµ: C©u 1, 2: Nh»m kiÓm tra c¸c kh¸i niÖm liªn quan ®Õn vect¬: ph-¬ng, h-íng, hai vect¬ b»ng nhau, phÐp céng hai vect¬. C©u 3: KiÓm tra kÜ n¨ng biÕn ®æi vect¬, chøng minh ®¼ng thøc vect¬. C©u 4, 7, 8, 10: Nh»m kiÓm tra kh¶ n¨ng phiªn dÞch c¸c sù kiÖn h×nh häc sang ng«n ng÷ vect¬, vËn dông tÝnh chÊt vect¬. C©u 5: Nh»m kiÓm tra kh¶ n¨ng dùng vect¬ tæng cña hai vect¬ (tøc mÆt ng÷ nghÜa cña kh¸i niÖm tæng hai vect¬). C©u 6: Nh»m kiÓm tra kh¶ n¨ng sö dông ng«n ng÷ to¸n häc liªn quan ®Õn kh¸i niÖm ®é dµi vect¬. C©u 9: KiÓm tra kh¶ n¨ng chuyÓn ®æi gi÷a ng«n ng÷ vect¬ sang ng«n ng÷ HHTH vµ ng-îc l¹i qua kh¸i niÖm tÝch cña mét vect¬ víi mét sè. C©u 11: KiÓm tra tæng hîp c¸c kiÕn thøc kÓ trªn, ®Æc biÖt lµ kh¶ n¨ng tr×nh bµy bµi vµ vÏ h×nh cña häc sinh. b) §Ò kiÓm tra sè 2(KiÓm tra ph-¬ng ph¸p to¹ ®é, mçi ý 0,5 ®iÓm) Khoanh trßn tr-íc ý ®Ó cã mÖnh ®Ò ®óng C©u 1. To¹ ®é vect¬ chØ ph-¬ng cña ®-êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(2 ; 3) vµ B(4 ; 1) lµ: a) (2; -2). b) (2; -1). c) (1; 1). d) (1; 2). C©u 2. Ph-¬ng tr×nh tham sè cña ®-êng th¼ng ®i qua I(-1; 2) vµ vu«ng gãc víi ®-êng th¼ng cã ph-¬ng tr×nh 2x - y + 4 = 0 lµ: = − 2 + = +   1 2 x t x t 2   a) . b) . = + = − − 2 1 y t y t   = − + = − 2 −   1 1 x t x t   c) . c) . = − + = + 2 2 2 y t y t   C©u 3. Ph-¬ng tr×nh nµo d-íi ®©y lµ ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®-êng th¼ng = −  3 5 x t  , khoanh trßn vµo tr-íc ph-¬ng tr×nh ®ã. = + 1 4 y t  a) 4x + 5y - 17 = 0 b) 4x - 5y +17 = 0 31 https://dethi.xyz/

  32. c) 4x + 5y +17 = 0 d) 4x - 5y - 17 = 0 = −  3 5 x t  C©u 4. §-êng th¼ng ®i qua ®iÓm nµo d-íi ®©y, khoanh trßn vµo tr-íc = + 1 4 y t  ®iÓm ®ã. a) (3; 2) b) (-2; 5) c) (1; 0) d) ( 0; 1) Khoanh trßn tr-íc ý ®Ó cã mÖnh ®Ò ®óng  C©u 5. DiÖn tÝch ABC nÕu A(2 ; -1), B(0 ; 100), C(2 ; -4) lµ: 3 b) 6 c) 3 d) 3 a) 37 T×m ph-¬ng tr×nh thÝch hîp ®iÒn vµo dÊu “…” C©u 6. Ph-¬ng tr×nh ….. kh«ng ph¶i lµ ph-¬ng tr×nh ®-êng trßn? a) x2 + y2 - 100y + 1 = 0 b) x2+ y2 - 2 = 0 c) x2 + y2 - x + y + 4 = 0 d) x2 + y2 - y = 0 Khoanh trßn tr-íc ý ®Ó cã mÖnh ®Ò ®óng C©u 7. §-êng trßn 2x2 + 2y2 - 8x + 12y - 1 = 0 cã t©m: a) (-8; 12) b) (2; -1) c) (2; -3) d) (8; -14) C©u 8. §-êng trßn nµo d-íi ®©y ®i qua ®iÓm A( 4; -2)? a) x2 + y2 - 6x - 2y + 9 = 0 b) x2+ y2 - 2x + 6y = 0 c) x2 + y2 - 4x + 7y - 8 = 0 d) x2 + y2 + 2x - 20 = 0 C©u 9. Ph-¬ng tr×nh ®-êng trßn ®i qua ba ®iÓm ph©n biÖt O(0 ; 0), A(a; 0), B(0 ; b) lµ: a) x2 + y2 - ax - by + xy = 0. b) x2+ y2 - 2ax -2by = 0. c) x2 + y2 - ax - by = 0. d) x2 - y2 - ax + by = 0. C©u 10. §-êng trßn (x - a )2 + (y - b)2 = R2 c¾t ®-êng th¼ng x + y - a - b = 0 theo mét d©y cung cã ®é dµi b»ng: 2 R a) R. b) 2R. c) R 2 . d) . 2 T×m ý thÝch hîp ®iÒn vµo dÊu “…” 32 https://dethi.xyz/

  33. C©u 11. §-êng trßn … tiÕp xóc víi trôc Oy . a) x2 + y2 - 5 = 0 b) x2+ y2 - 2x = 0 c) x2 + y2 - 10y + 1 d) x2 + y2 + 6x + 5y = 0 C©u 12. Víi … th× ®-êng th¼ng 4x + 3y + m = 0 tiÕp xóc víi ®-êng trßn x2 + y2 - 9 = 0. a) m = 3 b) m = 6 c) m =  3 d) m = 15 Khoanh trßn tr-íc ý ®Ó cã mÖnh ®Ò ®óng x +y 2 2 = 1 C©u 13. §-êng elip cã t©m sai b»ng 16 7 3. b) 2 1. c) 3. d) 8 1. a) 4 x +y 2 2 = 1 C©u 14. §-êng elip cã mét tiªu ®iÓm lµ 9 5 a) (3; 0). b) (0; 3). c) (2; 0). d) (0; 3). x +y 2 2 = 1 C©u 15. Cho elip: (E) vµ ®iÓm M n»m trªn (E). NÕu ®iÓm M cã 16 12 hoµnh ®é b»ng 1 th× c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai tiªu ®iÓm cña (E) lµ: a) 3 vµ 5 b) 3,5 vµ 4,5 2 c) 4   2 d) 4 2 x +y 2 2 = 1 C©u 16. T©m sai cña elip b»ng 5 4 5. d) 4. a) 0,2. b) 0,4. c) 5 C©u 17. Ph-¬ng tr×nh elip cã tiªu cù b»ng 2 vµ trôc lín b»ng 10 lµ 2 2 x +y 2 2 x +y = = 1 1 a) b) 25 9 100 81 33 https://dethi.xyz/

  34. x +y x +y 2 2 2 2 = = 1 1 c) d) 25 24 25 16 y Cho elip cã h×nh vÏ sau: 3 5 F1 O F2 O x Khoanh trßn tr-íc ý ®Ó cã mÖnh ®Ò ®óng C©u 18. Tiªu ®iÓm cña elip lµ a) F1(0; - 4), F2(0; 4). b) F1(- 4; 0), F2(4; 0). c) F1(-5; 0), F2(5; 0). d) F1 (-3; 0), F2(3; 0). C©u 19. Ph-¬ng tr×nhelip lµ x +y x +y 2 2 2 2 = = 1 1 a) . b) . 25 9 9 25 x +y x −y 2 2 2 2 = = 1 1 c) . d) . 25 16 25 16 C©u 20. T©m sai cña elip lµ 3. 3. b) e = 4 a) e = 5 4. d) e = 1. c) e = 5 Môc ®Ých cña tõng bµi to¸n trong ®Ò kiÓm tra lµ: C©u 1, 2, 3: KiÓm tra kiÕn thøc vÒ ph-¬ng tr×nh tham sè cña ®-êng th¼ng: vect¬ chØ ph-¬ng, chuyÓn tõ ph-¬ng tr×nh tham sè sang ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t. C©u 4: KiÓm tra kh¸i niÖm ®iÓm thuéc ®-êng th¼ng theo ng«n ng÷ to¹ ®é. C©u 5: KiÓm tra kÜ n¨ng sö dông c«ng thøc tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng. C©u 6,…12: Nh»m kiÓm tra kh¶ n¨ng vËn dông ph-¬ng ph¸p to¹ ®é trong gi¶i to¸n vÒ ®-êng trßn. C©u 13, 14, 16: Nh»m kiÓm tra kiÕn thøc vÒ elip, ®Æc biÖt lµ kh¶ n¨ng ®äc ph-¬ng tr×nh elip cã tÝnh chÊt h×nh häc cña nã. 34 https://dethi.xyz/

  35. C©u 15: Nh»m kiÓm tra kh¸i niÖm ®iÓm thuéc elip b»ng ph-¬ng ph¸p to¹ ®é vµ c«ng thøc tÝnh b¸n kÝnh qua tiªu. C©u 17: Nh»m kiÓm tra kh¶ n¨ng lËp ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip khi cã tÝnh chÊt h×nh häc cña nã. C©u 18,…20: Nh»m kiÓm tra kh¶ n¨ng ®äc h×nh vÏ elip ®Ó thÊy ph-¬ng tr×nh, tÝnh chÊt h×nh häc cña nã. - KÕt qu¶ kiÓm tra Khi ®èi chiÕu bµi lµm ë hai líp trªn mét sè c©u hái chóng t«i thÊy ë ®a sè c¸c c©u, häc sinh ë líp TN tr¶ lêi tèt h¬n líp §C. Ch¼ng h¹n: Bµi kiÓm tra thø nhÊt Víi c¸c c©u 2, 9 nh»m kiÓm tra kh¶ n¨ng ®äc mét sù kiÖn h×nh häc d-íi h×nh thøc ng«n ng÷ vect¬, c©u 5 nh»m kiÓm tra mÆt ng÷ nghÜa cña kh¸i niÖm tæng hai vect¬, c©u 10 nh»m kiÓm tra kh¶ n¨ng n¨ng vËn dông kh¸i niÖm träng t©m tam gi¸c theo ng«n ng÷ vect¬; sè häc sinh tr¶ lêi ®óng ë hai líp lµ: Líp TN Líp §C C©u 2 22 18 C©u 5 27 23 C©u 9 28 19 C©u 10 23 16 Bµi kiÓm tra thø hai Khi ®èi chiÕu kÕt qu¶ ë c¸c c©u 4, 9, 18, 19 ë hai líp TN vµ §C, sè häc sinh tr¶ lêi ®óng t-¬ng øng lµ: Líp TN Líp §C C©u 4 22 16 C©u 9 24 18 C©u 18 27 22 C©u 19 25 20 35 https://dethi.xyz/

  36. 3.4 KÕt luËn cña thùc nghiÖm s- ph¹m ViÖc tiÕp thu vµ vËn dông c¸c kiÕn thøc trong néi dung vect¬, to¹ ®é vµo gi¶i to¸n cña nhãm thùc nghiÖm lµ tèt h¬n trong nhãm ®èi chøng. Nh÷ng nguyªn t¾c vµ biÖn ph¸p ®-îc ®Ò xuÊt trong s¸ng kiÕn lµ phï hîp vµ võa søc víi häc sinh líp 10. Trªn c¬ së t«n träng SGK hiÖn hµnh, nã ®· gãp phÇn ®æi míi ph-¬ng ph¸p d¹y häc, n©ng cao kh¶ n¨ng sö dông ng«n ng÷ to¸n häc cho häc sinh, ®ång thêi cã t¸c dông tÝch cùc trong viÖc ph¸t huy n¨ng lùc chñ ®éng, s¸ng t¹o cña häc sinh trong häc tËp. KÕt qu¶ trªn ®©y x¸c ®Þnh tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm mµ t«i nghiªn cøu 36 https://dethi.xyz/

  37. III .PhÇn thø ba: kÕt luËn chung vµ ®Ò xuÊt 1. Qu¸ tr×nh nghiªn cøu S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ®· thu ®- îc nh÷ng kÕt qu¶ chÝnh sau ®©y: -T×m hiÓu ®-îc c¬ së to¸n häc cña c¸c chñ ®Ò vect¬, to¹ ®é ë h×nh häc 10, c¬ së lÝ luËn cña NNTH vµ thùc tr¹ng d¹y häc NNTH, rót ra ®-îc vÞ trÝ quan träng cña viÖc ph¸t triÓn NNTH cho häc sinh: kh«ng nh÷ng gióp häc tèt m«n To¸n mµ cßn n©ng viÖc sö dông kÝ hiÖu to¸n häc cña häc sinh thªm mét b-íc. -Ph©n tÝch ®Ó nªu bËt ®-îc mét yªu cÇu cÇn thiÕt trong d¹y häc To¸n lµ ph¶i c©n ®èi hîp hîp lÝ hai ph-¬ng diÖn ng÷ nghÜa vµ có ph¸p cña NNTH. -Ph©n tÝch ®Ó thÊy râ vect¬, to¹ ®é kh«ng chØ lµ nh÷ng kÝ hiÖu to¸n häc mµ cßn lµ c«ng cô gióp nghiªn cøu h×nh häc. Lµm næi bËt ®-îc mét b-íc tÝnh logic cña ch-¬ng tr×nh to¸n thÓ hiÖn trong SGK h×nh häc THPT, ®ång thêi thÓ hiÖn sù hç trî lÉn nhau gi÷a ph-¬ng ph¸p ®¹i sè vµ ph-¬ng ph¸p h×nh häc tæng hîp trong nghiªn cøu h×nh häc. - Qua thùc nghiÖm s- ph¹m, b-íc ®Çu kh¼ng ®Þnh tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña s¸ng kiÕn. 2.C¸c kÕt qu¶ thu ®- îc cho phÐp kh¼ng ®Þnh: VÒ mÆt lÝ luËn vµ thùc tiÔn, s¸ng kiÕn ®· gãp phÇn hoµn thiÖn ph-¬ng ph¸p d¹y häc c¸c chñ ®Ò vect¬, to¹ ®é trong h×nh häc 10 nh»m rÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn ng«n ng÷ to¸n häc cho häc sinh. 3.KiÕn nghÞ, ®Ò xuÊt: C¸c kÕt qu¶ cña s¸ng kiÕn cßn cã thÓ ®-îc tiÕp tôc më réng nghiªn cøu theo h-íng ph¸t triÓn NNTH cho häc sinh khi häc c¸c néi dung kh¸c nh- h×nh häc kh«ng gian, hoÆc chñ ®Ò c¸c phÐp biÕn h×nh. R©t mong tr-êng PT DTNT tØnh Hßa B×nh tiÕp tôc t¹o ®iÒu kiÖn cho t«i nghiªn cøu më réng trong nh÷ng n¨m häc sau. Hßa B×nh, th¸ng 5 n¨m 2013 Ng- êi viÕt NguyÔn ThÞ H¶i HiÒn 37 https://dethi.xyz/

  38. §¸nh gi¸ xÕp lo¹i cña héi ®ång khoa häc nhµ tr- êng 38 https://dethi.xyz/

More Related