Phát triển năng lực khái quát qua hoạt động khai thác một số bài tập Hình học 9

1. ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN THỦY NGUYÊN TRƯỜNG THCS LẬP LỄ BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHÁI QUÁT THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG KHAI THÁC MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 Tác giả: Đinh Thị Thanh Mây Trình độ chuyên môn: Đại học toán Chức vụ: Giáo viên Nơi công tác: Trường THCS Lập Lễ Lĩnh vực : Toán Tháng 3 năm 2017 https://dethi.xyz/

2. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN ĐỀ NGHỊ XÉT, CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Năm: 2016 - 2017 Kính gửi:Hội đồng khoa học huyện Thủy Nguyên Họ và tên:Đinh Thị Thanh Mây Chức vụ, đơn vị công tác:Giáo viên –trường THCS Lập Lễ Tên sáng kiến:Phát triển năng lực khái quát thông qua hoạt động khai thác một số bài tập hình học 9 1. Tóm tắt trình trạng giải pháp đã biết: (Ưu, hạn chế của các giải pháp đã, đang áp dụng, những bất cập, hạn chế cần có giải pháp khắc phục...). Qua nhiều năm giảng dạy cũng như ôn học sinh giỏi môn toán 9 ở trường bản thân tôi nhận thấy rằng còn nhiều học sinh học yếu môn hình học đặc biệt là hình học 9 . Các bài toán về hình học rất phong phú và đa dạng, nó đòi hỏi phải vận dụng nhiều kiến thức một cách linh hoạt, sáng tạo, độc đáo,yêu cầu học sinh phải có óc quan sát nhạy bén,kĩ năng vận dụng ,giúp học sinh phát triển tư duy. Bài toán hình học đối với học sinh THCS là khó với các em học sinh đại trà , các em rất ngại khi làm bài toán hình học , không biết phải bắt đầu từ đâu , vận kiến thức gì trong chương trình đã học vào để giải quyết bài toán theo yêu cầu đầu bài . Với những thực trạng như vậy tôi đã đi sâu tìm hiểu và nhận thấy rằng có thể là do những nguyên nhân sau: + Bài toán hình học với nhiều phần , mỗi phần yêu cầu phải có kĩ năng vận dụng ở từng cấp độ khác nhau từ khó đến dễ . + Trong một số năm đầu mới dạy lớp 9 tôi chưa hệ thống thành dạng bài tập có liên qua ,chưa rèn các em phát triển năng lực, khai thác lời giải cũng như các yêu cầu của bài toán nên các em gặp khó khăn khi làm . + Giáo viên đưa ra bài tập khó ngay học sinh chưa kịp lĩnh hội đặc biệt là học sinh đại trà . 2. Tóm tắt nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến: *Tính mới, tính sáng tạo: + Là giáo viên được trực tiếp giảng dạy môn toán 9 để bồi dưỡng học sinh đại trà để ôn thi vào lớp 10 cũng như bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 9 , tôi rất tâm đắc với những bài toán hình học có phần thông hiểu sau đó là những phần vận dụng có cấp độ nâng cao dần .Từ những bài toán đó tôi rèn cho các em phát triển ,khai thác bài toán với nhiều yêu cầu khác nhau . + Mục đích của sáng kiến này là rèn luyện khả năng tư duy , khai thác thêm yêu cầu thông qua hoạt động làm một số bài tập hình học lớp 9 giúp học sinh phát triển năng lực tư duy , năng lực trình bày ,năng lực tự khái quát kiến thức từ một bài toán dễ . Trước mỗi bài toán học sinh biết vận dụng kiến thức đã học của mình để tìm lời giải cho yêu cầu của mỗi phần và sau đó biết khai thác thêm yêu cầu ở mức độ cao hơn cho bài toán để phát triển năng lực tư duy. https://dethi.xyz/

3. + Vì lẽ đó, qua một số năm trực tiếp giảng dạy môn toán 9 ,tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và áp dụng để từ đó đúc rút kinh nghiệmcho bản thân , tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến : “Phát triển năng lực khái quát thông qua hoạt động khai thác một số bài tập hình học 9 ” nhằm góp phần nhỏ trong việc năng cao chất lượng đại trà cũng như bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Sau khi giáo viên định hướng cho họcsinh khai thác lời giải xong với yêu cầu của bài toán , giáo viên nên đặt những câu hỏi có liên quan để học sinh tự khái quát kiến thức và trả lời, như: - Sau các cách chứng minh trên những kiến thức nào đã được sử dụng? Có những cách chứng minh nào tương tự nhau. Khái quát đường lối chung của các cách ấy? - Hãy tìm xem bài toán còn cách chứng minh nào khác không?. Nếu còn, hãy chứng minh theo cách riêng vừa tìm được. - Đặt thêm một số yêu cầu mớicho bài toán kể cả phải vẽ đường phụ + Rèn cho học sinh khai thác lời giải từ những vấn đề đã biết * Khả năng áp dụng, nhân rộng: Với những kinh nghiệm của sáng kiến nàyđã được các đồng nghiệp dự giờ và đánh giá cao, có thể áp dụng đối với các đối tượng học sinh giỏilớp 9 và các đối tượng học sinh ôn thi vào lớp 10,sáng kiến này rất dễ áp dụng cho học sinh khối 9 * Hiệu quả, lợi ích thu được áp dụng giải pháp (hiệu quả kinh tế, xã hội). Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc nâng cao chất lượng học sinh đại trà toán 9 và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán 9. Nhiều học sinh đã chủ động tìm tòi, định hướng và sáng tạo ra nhiều cách giải toán không cần sự hướng dẫn của giáo viên. Từ đó, các em phát triển năng lực tư duy độc lập, khả năng sáng tạo, tính tự giác học tập, phương pháp giải toán nhanh, kỹ năng pháttriển lời giải tốt . Để viết được sáng kiến này tôi đã nghiên cứu , tìm tòi , tham khảo nhiều tài liệu và đúc kết kinh nghiệm giảng dạy qua một số năm ,sau đó tôi đã hệ thống một số bài tập hình học 9 để các em rèn kĩ năng trình bày , suy luận , khái quát , thông qua một số bài tập trên. Đối vớihọc sinh khối 9 của trường sau khi áp dụng sáng kiến này, các em hứng thú hơn với môn hình học kể cả học sinh ở mức độ trung bình .Đối với các em học sinh khá giỏi thì việc khai thác thêm yêu cầu cho bài toán cũng như phát triển yêu cầu ở mức độ vận dụng cao như phải vẽ thêm đường phụ rất tốt . CƠ QUAN ĐƠN VỊThủy Nguyên, ngày 15 tháng 3 năm 2017 ÁP DỤNG SÁNG KIẾNNgười viết đơn (Ký tên, đóng dấu) Đinh Thị Thanh Mây https://dethi.xyz/

4. THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1.Tên sáng kiến: Phát triển năng lực khái quát thông qua hoạt động khai thác một số bài tập hình học 9 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán 9 3.Tác giả: Họ và tên: Đinh Thị Thanh Mây Ngày/tháng/năm sinh: 16/09/ 1977 Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Lập Lễ Điện thoại: DĐ:01295675289 Cố định:.................................. 4. Đồng tác giả (nếu có): Họ và tên: .................................................................................................... Ngày/tháng/năm sinh: .................................................................................. Chức vụ, đơn vị công tác: ................................................................................ Điện thoại: DĐ:.............................................. Cố định:.................................. 5. Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trung học cơ sở Lập Lễ Địa chỉ: Xã Lập Lễ - Huyện Thủy Nguyên –Tp Hải Phòng Điện thoại:0313875022 I.Mô tả giải pháp đã biết: Qua nhiều năm giảng dạy môn toán trường tôi nhận thấy rằnghọc sinh rất sợ làm bài tập học hình đặc biệt là hình học 9. Từ đó ,tôi đã tìm hiểu tại sao các em lại sợ học hình vậy và tôi đãtìm được lí do . + Các em làm các bài hình ở cấp độ nhận biết chưa tốt . + Các em không tự suy nghĩ tìm lời giải mà thụ động làm bài dưới sự hướng dẫn của thày ,cô. + Các em không rẽn kĩ năng khai thác lời giải cũng như tự suy nghĩ thêm các yêu cầu khác ngoài yêu cầu của bài . + Các em không hình thành kĩ năng khái quát kiến thức từ những bài toán đơn giản. II. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến II.0. Nội dung giải pháp mà tác giả đề xuất Là một giáo viên giảng dạy bộ môn toán 9 sau một vài năm tôi đã rút ra được kinh nghiệm nhỏ đề áp dụng vào giải một số bài tập hình học 9 đó là : https://dethi.xyz/

5. “Phát triển năng lực khái quát thông qua hoạt động khai thác một số bài tập hình học 9 ” Dưới đây là một số bài toán 9 đượcđược viết dưới dạng phát triển năng lực trình bày , khai thác thêm yêu cầu lời giải cũngnhư phát triển năng lực tư duy khái quát tổng hợp . Bài 1: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao BD và CE( D  AC , EAB ) . Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N ( E nằm giữa M và D). a/ Chứng minh:BEDC nội tiếp. b/Chứng minh:DEA ACB = . c/Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. d/ Chứng minh: OA ⊥ DE và AM2=AE. AB. Hướng dẫn cách làm: y A x N D E M O B C . -Học sinh suy nghĩ nêu cách làm phần a, phần b,phần c . Cá nhân suy nghĩ nêu cách làm . Cá nhân trình bày . -Học sinh thảo luận nhóm để tìm cách làm phần d ( 2 ph ) Đại diện nhóm nêu cách làm và yêu cầu đại diện các nhóm khác chia se . Giáo viên thống nhất cách làm và cá nhân học sinh trình bày vào vở. Cách giải a/ Ta chứng minh được : = 0 BEC=BDC 90 Nên : Hai điểm E, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC Do đó : Tứ giác BEDC nội tiếp b/ Vì Tứ giác BEDC nội tiếp nên Hay : BED+ACB=180 Mà : DEA+BED=180( hai góc kề bù ) Suy ra : DEA=ACB( cùng bù với BED ) c/ Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn tâm O Xét đường tròn (O) có xAB=ACB( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) Lại có : DEA=ACB Suy ra : xAB=AED( cùng bằng ACB ) Mà : xAB và AEDlà hai góc ở vị trí so le trong của xy và DE Do đó : xy // DE BED+DCB=180( tính chất tứ giác nội tiếp ) 0 0 0 https://dethi.xyz/

6. d/ */ vì xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A Nên : xy ⊥OA tại A ( tính chất tiếp tuyến của đường tròn ) Mà : xy // DE ( theo câu c) Suy ra : OA ⊥ DE */ Vì OA ⊥ DE  OA ⊥MN ( vì D, E thuộc MN ) Xét đường tròn (O) có OA ⊥ MN và MN là 1 dây AM=AN( đường kính vuông góc với 1 dây của đường tròn ) AMN=ABM( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau ) Hay AME=ABM Xét  AME và  ABM có : MAE=MAB và AME=ABM  AME ~  ABM ( g – g ) Nên : AM = AB Khai thác thêm yêu cầu của bài toán: -Với giả thiết bài toán ta có thể chứng minh được tứ giác nào nội tiếp đường tròn? -Còn cách nào khác chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp ? -Ta có thể chứng minh được hệ thức nào tương tự phần d ? Học sinh trả lời cá nhân và giáo viên hướng dẫn để học sinh tự trình bày. -Giáo viên cho học sinh làm bài 2để qua đó rút ra thêm một cách nữa để chứng minh tượng tựu như OA ⊥ DE. Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn ( ) và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn ( ) Chứng minh: a/ Tứ giác BEDC nội tiếp . b/ HQ.HC = HP.HB . c/ DE // PQ . d/ Đường thẳng OA là đường trung trực của PQ . Hướng dẫn cách làm -Học sinh nêu cách làm . -Cá nhân trình bày . Cách giải 90 CEB  =  =   Suy ra: E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông Nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường tròn. b/Vì HBC ~ HPQ đồng dạng (g- g) Nên HQ.HC=HP.HB c/BEDC nội tiếp đường tròn suy ra BDE BCE = AE AM AM2 = AE.AB O . Hai đường cao BD O tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn ( ) O tại điểm thứ hai Q. A P D Q O E H C 0 B a/Từ giả thiết ta có: 0 90 CDB = ; BCQ https://dethi.xyz/

7. Xét đường tròn (O) có BPQ Suy ra :BDE = Do đó : PQ // DE ( hai góc đồng vị bằng nhau ) d/ OP=OQ (vì bằng bán kính đường tròn O) (1) EBD ECD = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE của tứ giác BEDC nội tiếp ) Hay : ACQ=ABO Xét đường tròn (O) có ACQ=ABOAQ=AP( Hệ quả góc nội tiếp ) suy ra: QA=PA (2) ( Liên hệ giữa cung và dây ) Từ ( 1) và (2) suy ra : OA là đường trung trực của PQ Do đó : OA ⊥ PQ Khai thác thêm yêu cầu bài toán : ? : Đặt thêm yêu cầu cho bài toán HS: OA ⊥ DE GV: đó chính là thêm một cách nữa chứng minh OA ⊥ DE ngoài cách làm củabài 1 HS: Quan trọng là tìm ra cách chứng minh OA ⊥ DE Phát triển từ hai bài toán trên vận dụng cho học sinh làm bài 3phần b. Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. ba đường cao AK, BE, CD cắt nhau tại H. a/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp và AD.AB = AE.AC b/Chứng tỏ KA là phân giác của góc DKE . c/Gọi I, J là trung điểm của BC và DE. Chứng minh OA // JI . Hướng dẫn cách làm -Học sinh nêu cách làm và làm cá nhân phần a , b. -Thảo luận nhóm để làm phần c ( 3 ph ). -Đại diện nhóm trình bày cách làm sau đó yêu cầu đại diện các nhóm khác cho ý kiến chia sẻ . -Giáo viên thống nhất sau đó làm cá nhân vào vở để rèn kĩ năng trình bày . Cách giải a/ Ta có 90 BDC BEC = = ( do CD,BE là đường cao của ABC ) D và E thuộc đường tròn đường kính BC Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC ta có ADE ECB = ( cùng bù với EDB), BAC chung  ABC ~  AED (g- g ) => AC b/ Do HKBD nội tiếp => HKD HBD = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DH)(1) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BQ) = BCQ BPQ A E J D O C I B K 0 AD AE AB = = = . . AD AB AC AE https://dethi.xyz/

8. Do BDEC nội tiếp => DCE KHEC nội tiếp => HCE Từ (1);(2);(3) => HKD Mặt khác KA nằm giữa tia KE,KD (5) Từ (4);( 5) => KA là phân giác của DKE c/ Từ A dựng tiếp tuyến Ax => ABC= xAC = 1 2sđ AC(góc tạo bởi giữa tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Lại có AED ABC = ( cùng bù với góc DEC) => xAC AED Ax // DE, AO⊥Ax => AO ⊥ DE Ta lại có BDEC nội tiếp trong đường tròn tâm I DE là dây cung, J là trung điểm của DE  JI ⊥DE( đường kính đi qua trung điểm của dây cung không điqua tâm) JI //AO ( quan hệ giữa tính vuông góc và song song) Đối với phần c của bài 3 nếu chưa làm bài 1 hoặc bài 2 thì đó là phần bài tập khó đối với học sinh khá thậm chí cả học sinh giỏinhưng khi cho các em làm theo hệ thống bài tập này thì các em làm rất tốt Khai thác thêm yêu cầu bài toán ? : Yêu cầu học sinh đặt yêu cầu cho bài toán HS: 1/ Chứng minh: EB , DC lần lượt là tia phân giác của góc DEK và góc EDK Hay chứng minh : H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EDK 2/ Chứng minh : OB ⊥ DK và OC ⊥ EK GV: Yêu cầu cá nhân đứng tại chỗ nêu cách làm và giao về nhà trình bày vào vở -Qua mỗi bài toán học sinh lại được phát triển năng lực khai thác bài toán để tự rút ra những cách vận dụng kiến thức đã học cho mình -Phát triển của các bài toán trên học sinh vận dụng để làm bài 4sau đây Bài 4:Cho đường tròn tâm ( O ; R ) , BC là dây cung cố định khác đường kính , điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn .Kẻ các đường cao AD,BE và CF của tam giác ABC .Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DFE đạt giá trị lớn nhất . Cách giải : Học sinh hoàn toàn chứng minh được :OA ⊥ FE , OB ⊥ FD và OC ⊥ DE ( góc nội tiếp cùng chắn cung DE)(2) = HBD ( góc nội tiếp cùng chắn cung HE)(3) (4) = EKH EKH = = y A x E F O C B D https://dethi.xyz/

9. Lại có : SABC = SAEOF + SBDOF + SCDOD = OA FE    OB FD 2 OC DE 2 + + 2 = R(FE+DF+DE) 2 Do đó : FE +DF + DE lớn nhất SABClớn nhất A làchính giữa của cung lớn BC Khai thác thêm yêu cầu bài toán - Để củng cố kiến thức cho các em học sinh đại trà thì tôi yêu cầu các em tự đặt thêm yêu cầu cho bài toán này với các dạng bài tập quen thuộc Bài 5:Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b)Chứng minh tứ giác OA ⊥ FE c)Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. d)Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Hướng dẫn cách làm: -Học sinh tự nêu cách làm và trình bày cá nhân phần a,b,c . -Thảo luận nhóm tìm cách làm khác phần b GV: Hướng dẫn làm cách mới dựa vào đường kính của đường tròn Học sinh phải chốt được :sau khi làm xong phần b ta có thêm một cách nữa chứng minh OA ⊥ FE - Thảo luận nhóm bàn để làm phần d ( 2 ph ) . Sau khi làm được phần d học sinh tự rút ra nhận xét để làm được phần d ta phải vận dụng kết quả của phần c. Cách giải a/ Xét tứ giác BCEF có BFC BEC 90 ( Vì CF ⊥ AB ,BE ⊥ AC ) Hai điểm F và E cùng thuộc đường tròn đường kính BC ) Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp . b / Gọi giao điểm của FE và AD là I Ta dễ dàng chứng minh được : AEF=ABC , ABC=ADC Và ACD=90( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O ) Xét  AEI và  ADC có AEI=ADC(=ABC) và EAI=CAD  AEI ~ ADC ( g – g)  AIE=ACD=90 Suy ra : AD ⊥ FE hay AO ⊥ FE c/ Ta có ACD 90DC⊥AC A E O I G F H C M B D 0 0 0 0 https://dethi.xyz/

10. Mà HE⊥AC; suy ra BH//DC (1) Chứng minh tương tự: CH//BD (2) Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành d/ Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD. Do đó AM, HO trung tuyến của AHD GM AM 1 3 = G trọng tâm của AHD    Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, GM 1 3 = AM Suy ra G là trong tâm của ABC Phát triển năng lực khai thác bài toán : - Giáo viên yêu cầu học sinh tự đặt thêm yêu cầu cho bài toán - Học sinh suy nghĩ và đặt thêm yêu cầu phù hợp với việc vận dụng kiến thức của các em , nếu học sinh không làm được thì giáo viên có thể gợi ý để các em có thể vận dụng kiến thức đã biết để khai thác bài toán : 1 2 AH Tứ giác AEHF nội tiếp Giáo viên cho thêm yêu cầu : Nếu AH = BC , tính BAC Nếu Nếu ACB = 600 , chứng minh  HOC cân Học sinh suy nghĩ nêu cách làm trên lớp , về nhà trình bày cá nhân vào vở Khai thác bài toán trên học sinh làm bài toán sau Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H , vẽ đường kính AOM a/ Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , chứng minh ba điểm O,G,H thẳng hàng Hướng dẫn cách làm: -Học sinh làm cá nhân phần a . -Học sinh thảo luận nhóm làm phần b ( 5 ph ) . Đại diện nhóm nêu cách làm sau đó đại diện các nhóm khác cho ý kiến và nêu cách làm của nhóm minh . -Giáo viên đánh giá và thống nhất một số cách làm . -Cá nhân học sinh trình bày vào vở . Cách giải a/ Ta có ACM=90( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )  CM ⊥ AC Mà DB ⊥AC  Chứng minh : OM = A D O G E H C I B M 0 https://dethi.xyz/

11.  BD // MC hay BH // CM (1) Tương tự ta chứng minh được : BM // CH (2) Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCM là hình bình hành b/ Gọi I là giao điểm của HM và BC Suy ra : IM = IH và IB = IC ( tính chất đường chéo hình bình hành ) Chứng minh được : IO // AH và OI = 1 Lại Có : AI là đường trung tuyến của tam giác ABC Mà : G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc AI và GI = 1 2 AH 2 AG Vì OI // AH nên HAG=OIG ( Hai góc so le trong ) Ta dễ dàng chứng minh được :  HAG ~ OIG ( c- g -c ) AGH=OGI( hai góc tương ứng ) Suy ra : H,G,O thẳng hàng Để phát triển lời giải từ các bài toán trên tôi cho học sinh làm bài vận dụng cao sau Bài 7 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O .Các đường cao BD , CE cắt nhau tại H với BC cố định .Chứng minh khi điểm A di chuyển trên cung lớn BC thì bán kính đường ngoại tiếp tam giác ADE không đổi . Hướng dẫn cách làm Học sinh thảo luân nhóm nêu cách chứng minh bài toán ( 5 ph ) . Đại diện nhóm nêu cách làm và mời các bạn nhóm khác chia se . Giáo viên thống nhất cách làm . Học sinh phải nêu được . A D O E H C I Cách giải : Dễ dàng chứng minh được tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH Gọi F là giao điểm AO với (O) Chứng minh: BHCF là hình bình hành Gọi I là giao điểm của BC và HF  OI ⊥ BC Chứng minh AH = 2 OI (không đổi do BC không đổi) (1) Mà :đường tròn ngoại tiếp ADE đi qua H nhận AH là đường kính (2) Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. Để vận dụng những bài toán trên tôi cho học sinh củng cố bằng bài 8 và bài 9,qua một số năm áp dụng tôi thấy các em làm rất tốt B F https://dethi.xyz/

12. Bài 8: Cho ABC có giác cắt nhau ở H và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N , M a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b/ Chứng minh MN //DE từ đó suy ra OA⊥ DE. c/Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng BC ở K. Chứng minh KA2 = KB.KC d/Cho BC cố định còn A di động trên cung BC lớn của (O) cố định. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ADE có bán kính không đổi Hướng dẫn lời giải ˆA nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD , CE của tam  0 90 A N D M O E H K a/ BCDE nội tiếp vì b/ BCDE nội tiếp B C I F (1); BCNM nội tiếp (2) Từ (1) và (2) có : MN ll DE (3) sđAM= sđAN OA   ⊥   1sđ AB. KAB đồng dạng KCA (g.g) (4)  ⊥ OA MN Từ (3) và (4) c/ KA // DE OA ⊥ DE tại A, A ( ) là tiếp tuyến (O)   KA OA O KA ⊥ DE KA= KB 2  KC KA  KA2= KB.KC d/ Gọi F là giao điểm AO với (O) Chứng minh BHCF là hình bình hành Gọi I là giao điểm của BC và HF  OI ⊥ BC Chứng minh AH = 2 OI (không đổi do BC không đổi) (5) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ADE đi qua H nhận AH là đường kính (6) Từ (5) và (6) suy ra điều phải chứng minh. Bài 9 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( ) D BC,E AC,F AB    . a/ Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. b/ Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh: AM AN = . c/Chứng minh AM là tiếp tuyến của tam giác MHD. Hướng dẫn lời giải đường tròn ngoại tiếp A N E F M H O B C D https://dethi.xyz/

13. a/ Ta có => BFH + Ta có Suy ra hai điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Hay tứ giác BFEC nội tiếp. b/ Ta có AEF ABC = (cùng bù với FEC ) mà 2 1( 2 Suy ra AM AN = c/ Ta dẽ dàng chứng minh được :AFH ADB (g.g) => AF.AB = AH.AD (1) AFM AMB (g.g) => AM2 = AF.AB (2) Từ (1) và (2) suy ra: AM2 = AH.AD => AMHADM (c.g.c) => AMH ADM = Vậy AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD. +Tôi nhận thấy các em trình bày , khai thác dạng của các bài toán trên khá tốt tôi tiếp tục rèn kĩ năng khai thác ở yêu cầu mới áp dụng kiến thức của tứ giác nội tiếp nhiều hơn . +Với bài 10 trong khi áp dụng tôi thấy các em làm rất tốt các phần a,b,c . Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) ( AB < AC ) Gọi H là giao điểm các đường cao AD, BE , CF của tam giác . a/ Chứng minh : Tứ giác BCEF nội tiếp . b/ Đường thẳng BC cắt đường thẳng FE tại S .Chứng minh SB.SC = SE.SF. c/ Kẻ đường kính BM của đường tròn ( O ) .chứng minh CH = BM b/ Gọ N là giao điểm của SA và ( O ) .Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng . Hướng dẫn cách làm Học sinh thảo luận nhóm để tìm lời giải phần d ( 5 ph ) . Đại diện nhóm nêu cách làm sau đó mời đại diện các nhóm khác đóng góp ý kiến . Giáo viên thống nhất H (vì AD và CF là đường cao của ABC) = = . Suy ra tứ giác BDHF nội tiếp 0 90 (vì BE và CF là đường cao của ABC) 0 90 BFH BDH + BFC BDH 180 = BEC 0 = = 1( sđ AM+ sđ NC) (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) AEF = sđ AN+ sđ NC) (góc nội tiếp) ABC = cách làm. A N E F O S B D C M https://dethi.xyz/

14. Hướng dẫn cách giải d/ Chứng minh : Ba điểm M , H , N thẳng hàng Chứng minh : SB.SC =SA.SN Do đó : SN.SA =SB.SC =SE.SF SNF SEA suy ra SNF=SEA Suy ra: tứ giác NFEA nội tiếp Nên : N,F,H,E,A cùng thuộc đường tròn đường kính AH 0suy ANH=A ra HN FH=90 SA ⊥ Lại có : ANM=90( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) ) Suy ra : MN ⊥SA (2) Từ (1) và (2)Suy ra : NH Trùng MN Vậy : Ba điểm M, H, N thẳng hàng + Sau khi áp dụng sáng kiến với hệ thống dạng bài tập đã trình bày ở trên .Tôi cho học sinh một bài toán chỉ có giả thiết và cho các em tự đặt yêu cầu cho bài toán và đa số các em làm rất tốt .Bài toán như sau Bài toán :Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O;R) với AB < AC .Các đường cao AD , BM và CN cắt nhau tại H ( D  BC, M AC, NAB) Với 10 ph thảo luận nhóm các em tự đặt được yêu cầu của bài toán như sau 1.Các tứ giác BNMC, AMDB, ANDC, ANHM , BNHD , MHCD nội tiếp 2.H là tâm đường tròn nội tiếp  MDN 3.OA ⊥MN , BO ⊥ ND , CO⊥ DM 4.Kẻ đường kính AI . Chứng minh BI = CH 5.Gọi G là trọng tâm ABC .chứng minh ba điểm H,O,G thẳng hàng 6.Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại E và F ( N nằm giữa E và M ) Chứng minh AE2 = AN.AB 7.AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp  EHD 8.NM cắt BC tại T , TA cắt đường tròn (O) tại Q . Chứng minh ba điểm I,H,Q thẳng hàng 9.Nếu BC cố định , A là điểm di chuyển trên cung lớn BC .chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp AMN không đổi và còn rất nhiều yêu cầu khác nữa + Khi các em cùng nhau thảo luận và tự đặt được yêu cầu cho bài toán tôi nghĩ cơ bản các em đã biết tư duy cũng như yêu thích môn hình học mà từ xưa các em vốn rất sợ về môn này II.1. Tính mới, tính sáng tạo: (1) 0 Giải pháp mới khi tôi áp dụng vào thực tế trong các năm vừa qua cho thấy hiệu quả rất rơ rệt: *Về phía giáo viên: Giáo viên tổng hợp kiến thức thành dạng chuyên đề để dễ truyền đạt kiến thức cho học sinh hơn đồng thời giáo viên cũng củng cố kiến thức chuyên sâu về môn học https://dethi.xyz/

15. hơn.Góp phần nâng cao chất lượng học sinh lớp 9 cuối cấp cũng như học sinh giỏi lớp 9 . Việc thay đổi mới trên còn giúp cho giáo viên sáng tạo hơn trong giảng dạy. Để có được nội dung của sáng kiến giáo viên cần nghiên cứu nhiều tài liệu, đúc kết qua các năm giảng dạy , từ đó giúp giáo viên rất nhiều trong công tác tự bồi dưỡng. *Về phía học sinh: - Học sinh phát triển năng lực tư duy vào các bài tập hình học và đặc biệt không sợ bài tập hình học - Giúp học sinh rèn kĩ năng khai thác thêm yêu cầu , tự tổng hợp thành những bài toán mới và đặc biệt sẽ không sợ phần hình khó .Qua đó rèn cho các em phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân. - Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được các bài toán với nhau, phát triển một bài toán sẽ giúp cho học sinh khắc sâu được kiến thức, quan trọng hơn là nâng cao được tư duy cho các em làm cho các em có hứng thú hơn khi học toán, phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân. II.2. Khả năng áp dụng, nhân rộng: Sáng kiến trên đã được áp dụng rộng rãi với các đối tượng học sinh lớp 9 và học sinh ôn thi vào lớp 10và phương pháp xây dựng sáng kiến có thể áp dụng với cả kiến thức cơ bản và nâng cao cũng như đại trà II.3. Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng giải pháp -Qua việc áp dụng sáng kiến trên tôi thấy các em hầu như rất có hứng thú với các bài tập hình học không còn sợ như trước nữa . -Qua việc áp dụng sáng kiến trên các em không chỉ khai thác tốt yêu cầu của các bài toán liên quan mà với các dạng bài tập hình học khác các em cũng tư duy rất tốt . Bởi vì các em đã được hình thành năng lực khai thác cũng như phát triển năng lực tư duy tích cực . - Kết quả học sinh khá, giỏi được tăng lên rất nhiều còn số học sinh yếu kém được giảm xuống so với lúc chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy. - Qua chuyên đề này học sinh đã phát triển được nhiều năng lực qua từng tiết hình học . - Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được các bài toán với nhau, phát triển một bài toán sẽ giúp cho học sinh khắc sâu được kiến thức, quan trọng hơn là nâng cao được tư duy cho các em làm cho các em có hứng thú hơn với môn hình học . CƠ QUAN ĐƠN VỊ Hải Phòng, ngày 15 tháng 3 năm 2017 ÁP DỤNG SÁNG KIẾNTác giả sáng kiến (Ký tên, đóng dấu) Đinh Thị Thanh Mây https://dethi.xyz/