TD_CORRIOLIS_V2

1. Mécanique du vol. 1 Dérivation temporelle et repères mobiles: Voici un petit exercice pour mieux appréhender la relation de dérivation d’un vecteur suivant deux repères. Pour mémoire ??????⃗, la dérivée temporelle du vecteur exprimé si l’on considère deux répères R0 (0, x0, y0, z0) et Rb (0, xb, yb, zb) et un vecteur ?? dans le repère R0 est égale à la dérivée temporelle du vecteur exprimé dans le repère Rb auquel on ajoute le produit vectoriel du vecteur instantané de rotation du repère Ra par rapport au repère R0 par le vecteur exprimé dans le repère Rb. ??? ???????⃗?? ?? ??? ???????⃗?? ?? |??? ??⃗???? ∧ ?? ??????⃗?? |??? Mathématiquement cela se note de la la manière suivante : ? Imaginons que nous soyons en avion cap 339 entre les points SA et la croisée des pistes et nous devons faire un 360° d’attente pour croiser les pistes de Mérignac. En tant que pilote chevronné vous réalisez un 360° parfait à vitesse constante. On peut représenter cela sur le graphique suivant : b b b La vitesse de l’avion est de 97 nœuds soit 50 m/s. Le virage est effectué avec un inclinaison de 30°. Cela correspond à une vitesse de rotation de l’avion sur le cercle d’attente noté  de 0.113 radian par seconde. On rappelle que = t ou t représente le temps. 1.1 Montrer que le rayon r du cercle d’attente dans ce cas est égal à 442 metres. 1.2 Donner l’expression des vecteur unitaires xb et yb en fonction de x0,y0 et z0. ??????⃗ dans le repère R0 que l’on notera ?? ??????⃗?? et vérifier que ??? ??????⃗? ? ? 1.3 Déterminer la coordonnées du vecteur ?? ??? ???????⃗?? ?? ??? ???????⃗?? ?? ??????⃗?? dans le repère R0 que l’on notera 1.4 calculer la dérivée temporelle de ?? |?? et vérifier que ? |??? ? ? 0 ? 0 ??? ???????⃗?? ?? ??? ???????⃗?? ?? |??? ? ?. On pourra utiliser la matrice dans le repère Rb s’écrivent 1.5 En déduire que les coordonnées de de passage permettant de passer des coordonnées d’un vecteur dans le repère R0 à ses coordonnées dans le repère Rb. ??? ???????⃗?? ?? ??? ???????⃗?? ?? ??????⃗ dans le repère Rb que l’on notera 1.6 Calculer la dérivée temporelle de ?? |?? et vérifier que ? |??? ? 0 0 0 ? Le vecteur instantané de rotation ??⃗???? a pour coordonnées dans le repère Rb? ?. ? ??? ???????⃗?? ?? ??? ???????⃗?? ?? ??? ???????⃗?? ?? ??? ???????⃗?? ?? |??? ??⃗???? ∧ ?? ??????⃗?? ou encore ? ??⃗???? ∧ ?? ??????⃗?? |??? ? 1.7 vérifier que l’on a bien l’égalité ? ? Université de Bordeaux - MASTER MA IMA - Avionique – TD Corriolis- CADV - page n°1/1