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Trasferimento del rischio di longevità al mercato finanziario Paolo De Angelis Università Sapienza

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Trasferimento del rischio di longevità al mercato finanziario Paolo De Angelis Università Sapienza. IX Congresso Nazionale degli Attuari Torino, 27 maggio 2010. Indice. Rischio di Longevità e Mercato dei capitali

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trasferimento del rischio di longevit al mercato finanziario paolo de angelis universit sapienza

Trasferimento del rischio di longevità al mercato finanziarioPaolo De AngelisUniversità Sapienza

IX Congresso Nazionale degli Attuari

Torino, 27 maggio 2010

indice
Indice
  • Rischio di Longevità e Mercato dei capitali
  • Il pricing dei Longevity Linked Securities:questioni teoriche e modelli di riferimento
  • Strategie di Hedging e Longevity Risk Market
  • Alcuni esempi ed applicazioni
  • Conclusioni.

P. De Angelis_ Università Sapienza

longevity risk definizioni cairns blake e dowd 2006
Longevity Risk: definizioni ….[Cairns, Blake e Dowd (2006)]

Longevity Risk: …..The risk that, in the long term, aggregate survivol rates for identified cohorts are higher than anticipated..

Mortality Risk: ….all forms of deviations in aggregate mortality rates from those anticipated at different ages and over different time horizons….

Short –term/catastrophic mortality risk: ….the risk that, over short periods of time, mortality rates are much higher or lower than woud be experienced……..

Incertezza nel trend (trend Risk) di lungo termine dei tassi di mortalità ed effetti sulle probabilità di sopravvivenza di lungo termine.

Incertezza di breve termine (variability Risk) sui tassi di mortalità anche per effetto di eventi di natura catastrofale (short –term/catastrophic mortality risk)

P. De Angelis_ Università Sapienza

longevity risk e struttura del mercato finanziario
Longevity Risk e struttura del Mercato Finanziario
  • Struttura del mercato finanziario longevity linked:
    • Lato Domanda (Hedgers):
        • Fondi pensione, Compagnie di assicurazione sulla vita, Casse previdenziali
    • Lato Offerta (Speculators):
        • Investitori istituzionali, Fondi di investimento, Banche ed altri intermediari finanziari

LA RICERCA DEL RISK PREMIUM

P. De Angelis_ Università Sapienza

longevity risk e struttura del mercato finanziario5
Longevity Risk e struttura del Mercato Finanziario

Fonti di Rischio

- Basis Risk

- Unsystematic mortality Risk

-Systematic mortality Risk

Mismacthing Risk

Variazioni casuali sul tasso di

mortalità – strategie di Pooling- rischio diversificabile

Variazioni strutturali sulla curva dei tassi di mortalità – rischio non diversificabile

P. De Angelis_ Università Sapienza

strategie di controllo del longevity risk
Strategie di controllo del Longevity Risk
  • Soluzioni per la gestione del Longevity Risk:
    • Assured Based:
      • Bulk annuity transfer (riassicurazione)
      • Pension fund buy-out (full vs. partial Buy-Out)
    • Financial Based:
      • Ricorso al mercato dei capitali
      • Strumenti finanziari di 1^ generazione.
        • Bond - Based
        • Life Securitisation
      • Strumenti finanziari di 2^ generazione.
        • Derivatives - Based

P. De Angelis_ Università Sapienza

strumenti finanziari bond based lbs
Strumenti Finanziari Bond – Based: LBs
  • STANDARD LBs
  • INVERSE LBs
  • LONGEVITY ZEROS
  • PRINCIPAL AT RISK
  • SURVIVOR BONDS
  • COLLETERALIZED L.OBBLIGATIONS

F(T,S(T,x))=kS(T,x)N, k>0, T=1,2….

F(T,S(T,x))=k(1-S(T,x))N, k>0, T=1,2….

Struttura zcb

F(t)=kN, k>0, t=1,2….;

t=T, F(T,s(T,x)=NS(T,x)

= STANDARD LBs, T

= CDOs

P. De Angelis_ Università Sapienza

strumenti finanziari bond based
Strumenti Finanziari Bond - Based

Life Securitisation

  • Blocks of Business
  • Regulatory Reserving
  • Life Settlement
  • Reverse mortgage

securitisation

Cessione di sottoinsiemi di portafoglio per la capitalizzazione dei profitti.

Cessione parziale delle riserve per liberare capitale ai fini di solvibilità.

Cessione contratti vita da parte degli assicurati ad un valore R<P<N.

Prestiti vitalizi.

P. De Angelis_ Università Sapienza

cartolarizzazione del rischio di longevit
Cartolarizzazione del rischio di longevità

Assicurazioni

F. Pensione

Casse

Bond

Holders

Premi

Prezzo LB

SPV

Pay-off dipendente da un indice demografico

P. De Angelis_ Università Sapienza

strumenti finanziari derivatives based
Strumenti Finanziari Derivatives - Based
  • Mortality – Longevity Swaps
  • Mortality – Longevity Forwards
  • Mortality – Longevity Futures
  • Mortality – Longevity Options

P. De Angelis_ Università Sapienza

alcune recenti esperienze
Alcune recenti esperienze
  • Mortality Bond:
    • Swiss Re – Vita I (2003) $400m;
    • Swiss Re – Vita II (2005) $362m;
    • Swiss Re – Vita III (2007) $705m;
    • Scottish Re – Tartan(2006) $155m;
    • AXA – Orisis (2006) $442m.
  • Longevity Bond:
    • EIB/BNL Paribas (2004) £540m;
  • Survivor Swap:
    • JP Morgan(2007) “q-forwards”
  • Reverse Mortgage:
    • JP Morgan (2008)
    • EUVIS (2008)
  • OICVR:
    • ESKATOS I Fund (2008)

P. De Angelis_ Università Sapienza

swiss re vita i 2003
Swiss RE – Vita I (2003)
  • Durata 3 anni;
  • Emissione 1-Gen-2004;
  • Scadenza: 1-Gen-2007;
  • Mortality index: Media di più popolazioni;
  • Cedole trimestrali indicizzate al USD Libor più spread di 135bp;
  • A scadenza: restituzione del capitale investito, ridotto (eventualmente) di un’aliquota dipendente dalla mortalità osservata sul triennio.

P. De Angelis_ Università Sapienza

bnp eip paribas nov 2004
BNP/EIP Paribas (Nov. 2004)
  • Durata 25 anni;
  • Emissione di £540m;
  • Cedola base di £50m (9,26% sul nominale),
    • Ridotta in base al Survivor Index calcolato sulla coorte dei 65-enni del 2002 di Inghilterra e Galles;
  • Copertura Rischio di Cambio.

P. De Angelis_ Università Sapienza

jp morgan 2007 q forwards
JP Morgan(2007) “q-forwards”

P. De Angelis_ Università Sapienza

il prestito vitalizio euvis
IL PRESTITO VITALIZIO: EUVIS
  • Caratteristiche :
    • Fonte Normativa: Legge n. 248/2005
    • Strumento finanziario: finanziamento a medio –lungo termine con garanzia ipotecaria
    • Requisito di età: non inferiore a 65 anni
    • Importo finanziato: dal 15% al 50% del valore dell’immobile di proprietà, al crescere dell’età del richiedente
    • Ammortamento vitalizio: restituzione del capitale + interessi + spese, al decesso del proprietario o del più longevo della coppia
    • Tasso finanziamento: 7,5%
    • no negative equityguarantee: clausola contrattuale che limita il valore del debito a carico degli eredi al valore di realizzo dell’immobile dato in garanzia

P. De Angelis_ Università Sapienza

oicvr e prestiti vitalizi
OICVR E PRESTITI VITALIZI

NAV(T) = FAIRVALUE(T)

VF(t) =α(x,y)VIm

OICVR

Investitori

Istituzionali

Pensionati >65

proprietari

Banca

finanziatrice

P. De Angelis_ Università Sapienza

eskatos i fund
Eskatos I Fund

NON LIFE RISKS

  • Nat Cat:
    • Hurricane,erthquake,windstorm,…
  • Man-Made Cat:
    • Aviation, marine, terrorism,..

LIFE RISKS

  • Longevity:
    • Life settlement, annuity busines,…
  • Mortality:
    • Pandemic events
  • Trend:
    • EV, New business value financing

P. De Angelis_ Università Sapienza

sviluppo merca to delle lls
Sviluppo Mercato delle LLS
  • Vincoli e Barriere:
    • Hedging imperfetto e Mercato non liquido
    • Mercato incompleto e Asimmetria informativa: contratti standardizzati
    • Criticità per la determinazione del Risk Premium
  • Soluzioni:
    • Creazione di Mortality/Survivor Index
    • Differenziazione per:
      • età e sesso E area geografica

DIVERSIFICAZIONE PER LA RIDUZIONE DEL BASIS RISK

P. De Angelis_ Università Sapienza

survivor index e la logica del mercato dei capitali
Survivor Index e la logica del Mercato dei Capitali
  • Requisiti:
    • Trasparenza, Misurabilità, Tempestività, Efficienza, Osservabilità.
  • Esperienze:
    • Credit Suisse Longevity Index(2005),
    • JP Morgan Index (2007),
    • Goldman Sachs Mortality Index (2007),
    • Deutsche Borse (2008)

P. De Angelis_ Università Sapienza

survivor index e la logica del mercato dei capitali20
Survivor Index e la logica del Mercato dei Capitali
  • Survivor Index:

P. De Angelis_ Università Sapienza

survivor index e la logica del mercato dei capitali21
Survivor Index e la logica del Mercato dei Capitali
  • Logica Market Consistent:
    • Prezzo equivalente defaultable zero-coupon bond, dipendente da spot mortality rate
    • Analogia con modelli per la struttura dei tassi di interesse e per il rischio di credito.

LA RICERCA DEL MORTALITY RISK PREMIUM

ACTUARIAL APPROACH vs. RISK NEUTRAL APPROACH

P. De Angelis_ Università Sapienza

il pricing dei l l s strumenti
IL PRICING DEI L.L.S.:strumenti
  • MODELLO STOCASTICO DI MORTALITA’ :MODELLI A TEMPO DISCRETO vs. MODELLI A TEMPO CONTINUO
    • Positività dell’intensità istantanea di mortalità
    • Consistenza con i dati storici
    • Ragionevolezza biologica della dinamica di lungo termine
    • Trattabilità operativa per il pricing per via analitica o numerica
    • Parsimonia
  • MODELLO STOCASTICO DINAMICA TASSI DI INTERESSE:
      • MODELLI DI EQUILIBRIO A 1 O 2 FATTORI
      • MODELLI AD ARBITRAGGI NULLI
  • APPROCCIO:
      • ACTUARIAL
      • RISK NEUTRAL

P. De Angelis_ Università Sapienza

modelli stocastici di mortalita modelli a tempo discreto pitacco ed altri 2006 2009
MODELLI STOCASTICI DI MORTALITA’:modelli a tempo discreto [Pitacco ed altri, 2006,2009]
  • Lee – Carter [1992]:
    • :media di su t
    • : devianza tasso variazione per effetto età
    • : fattore variazione intertemporale
  • Renshaw – Haberman[2003, 2006]
  • Cairns, Dowd, Blake [2006, 2008]
  • Currie,Durban, Eilers[2004]

AGE-PERIOD vs AGE-PERIOD-COHORT

  • Parametro effetto coorte
  • Nx3 parametri a struttura variabile su logit di q(x)
  • P-Splines, effetto smoothing

P. De Angelis _ Università Sapienza

modelli stocastici di mortalita modelli a tempo continuo
MODELLI STOCASTICI DI MORTALITA’:modelli a tempo continuo

Mean - Reverting Brownian Gompertz:

  • Milevsky, Promislow [2001]
  • Dahl [2004]
  • Biffis,Denuit,Devolder [2005]
  • Biffis, Millosovich [2006]
  • Baione, De Angelis, Fortunati [2006]
  • Baione, De Angelis, Ottaviani [2009]
    • SHORT RATE MODELS
    • FORWARD RATE MODELS
    • MARKET MODELS
    • POSITIVE MORTALITY MODELS

correzione deterministica effetto età e longevity risk

deviazione standard di

processo mean-reverting

b coefficiente di mean-reverting e moto Browniano standard

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modelli stocastici tassi di interesse
MODELLI STOCASTICI TASSI DI INTERESSE

MODELLI DI EQUILIBRIO:

  • CIR [1985], mean reverting square root:
  • Rendleman, Bartter [1980]
  • Vasicek [1977]
  • Brennan, Schwartz [1979,1982]

MODELLI AD ARBITRAGGIO NULLO:

Heath, Jarrow, Morton [1992]:

  • migliore fitting della curva
  • non - markovianità

P. De Angelis_ Università Sapienza

distortion approach
DISTORTION APPROACH

DISTORTION APPROACH

Lin,Cox [2005]

Cox,Linn,Wang [2006]

Denuit, Devolder, Goderniaux [2007]

Levantesi,Menzietti,Torri [2008]

TRASFORMATA DI WANG

Distribuzione Normale RiskMkt Price

DistortedDistribution

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risk neutral approach longevity z coupon
Risk Neutral Approach: Longevity Z-Coupon
  • Cairns, Blake, Dowd (2006)
  • (T,x)-Longevity Bond
  • Prezzo a pronti

Cash Account

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longevity z coupon assenza d arbitraggio e risk neutral approach
Longevity Z-Coupon: assenza d’arbitraggio e risk neutral approach
  • Logica Market Consistent:
    • Spot e forward survivol probabilities:

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la logica dell hedger strategie di hedging
LA LOGICA DELL’HEDGER:strategie di Hedging

Cashflow Hedge Paradigm

Value Hedge Paradigm

Utilizzo di strumenti standardizzati di hedging

Sottostanti rappresentati da indici

Bassi costi operativi

Hedging non perfetto

  • Trasferimento totale del rischio
  • Approccio risarcitorio
  • Hedging perfetto per assenza di Basis Risk
  • Elevati costi operativi
  • Esposizione al rischio di controparte

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la logica dell hedger
LA LOGICA DELL’HEDGER

L(T) = A(t,x) (p(T,x) – p(T,x;bt))

Totale rate rendite

ASSICURATORE

Fiked Rate

Bond

Longevity

Bond

Δ(t) = N(t,x) (C(T) – K)

Coupon fisso

C(T) = k S(T,x)

y(T) = Δ(T) –L(T)

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la logica dell hedger31
LA LOGICA DELL’HEDGER

Minimum variance hedging:

  • Cash flow aleatorio netto
  • Varianza del cash flow aleatorio netto
  • Minimizzazione della varianza, derivando rispetto al nozionale del Bond
  • Assenza di Basis Risk

y(T) = Δ(T) –L(T)=0

Min (Var[y(T)])

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applicazioni
Applicazioni
  • Survivor index e probabilità a pronti e a termine
  • Prestito vitalizio
  • Fair Value contratti assicurazione per OICVR
  • Longevity Bond

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modelli ed ipotesi di lavoro
Modelli ed Ipotesi di lavoro

CIR/Black-Scholes:

  • Metodo: Brown e Dybvig.
  • CampioneStimaparametri spot rate: quotazioni IRS al 15 marzo 2010.
  • CampioneStimaparametrirendimento GS: quotazioni Emu-Bond Index 3-5 anni e MSCI World Index osservatesulperiodo 2003/2006.
  • Strategiafinanziaria GS:gestionepassivasul benchmark (90/10).

MRBG/Lee-Carter:

  • Metodo: stimatori di massimaverosimiglianza
  • Campionestima: variazionidelleintensitàistantanee di mortalitàosservatesulletavole di mortalitàFonte: The Human Mortality Database
  • Profonditàstorica: 1980, 1981, 1982, 1983, 1984, 1985,...,2006.
  • Parametrog(x): calibrato in riferimentoallatavola di mortalità IPS55 M.

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survivor index mrbg
Survivor Index - MRBG

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survivor index lee carter
Survivor Index – Lee Carter

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probabilit spot vs forward
Probabilità spot vs forward

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oicvr e polizze vita rivalutabili
OICVR E POLIZZE VITA RIVALUTABILI

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oicvr e polizze vita
OICVR E POLIZZE VITA

NAV(T) = FAIRVALUE(T)

C(T)

P(t) >Valore Riscatto

OICVR

Assicuratore

Assicurati

Investitori

Istituzionali

P. De Angelis_ Università Sapienza

il fair value di un contratto rivalutabile
Il Fair Value di un contratto rivalutabile

APPROCCIO RISK NEUTRAL

  • Andreatta, Corradin [2004]
  • Bacinello [2001,2004]
  • Ballotta, Haberman [2003]
  • De Felice, Moriconi [2001]
  • Castellani,De Felice, Moriconi,Pacati [2005]
  • Baione, De Angelis, Fortunati [2006]

SCOMPOSIZIONE GARANZIE

  • Componente di deposito
  • Opzione di partecipazione
  • Opzione Call in rendita
  • Opzione di riscatto American-style

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il fair value di un contratto rivalutabile40
Il Fair Value di un contratto rivalutabile.
  • Il Fair Value in di un generico contratto di assicurazione sulla vita è:

essendo:

    • : operatore di media sotto misura di probabilità a martingala,
    • : fattore di sconto aleatorio tra t e  dipendente dalla dinamica del tasso spot di mercato,
    • : rispettivamente, il flusso aleatorio annuale degli impegni contrattuali dell’assicuratore e del contraente/assicurato, dipendenti congiuntamente dalla dinamica del tasso spot, dall’intensità istantanea di morte e dalla dinamica dell’indice azionario.

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metodo di calcolo simulazione numerica di tipo monte carlo n replicazioni 100 000
Metodo di calcolo: simulazione numerica di tipo Monte Carlo (n. replicazioni:100.000).

41

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valori
Valori

0,005169

0,5

1

0,308525

Struttura volat. per età

0,020

0,047482

Dipendente da età

-0,1

0,098736

  • Fair value

42

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su una applicazione del modello di fair value
Su una applicazione del modello di Fair Value

Case

K

10

10.5

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

A

95.0%

89.7%

80.4%

68.5%

52.1%

35.8%

23.0%

10.9%

5.0%

B

90.1%

80.2%

66.6%

49.4%

32.3%

19.4%

8.5%

3.3%

1.0%

C

87.8%

76.2%

62.7%

44.0%

27.4%

14.1%

6.3%

2.1%

0.5%

Tavola [4] – Probabilità dell’opzione di conversione in rendita di essere in the money

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longevity bond
LONGEVITY BOND

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prezzo longevity bond
Prezzo Longevity Bond

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prezzo longevity bond47
Prezzo Longevity Bond

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distribuzione di probabilit campionaria irr
Distribuzione di probabilità campionaria IRR

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caratteristiche longevity bullet bond
Caratteristiche Longevity Bullet Bond

Tipo A:

Cedola(t)=α S(t,x) Nozionale

B(T) = Nozionale

α =75%

Nozionale=100

X=65

Tipo B:

Cedola(t)=α C(t) S(t,x) Nozionale

B(T) = C(T) Nozionale

α =75%

Nozionale=100

X=65

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longevity bullet bond
Longevity Bullet Bond

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longevity bullet bond51
Longevity Bullet Bond

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oicvr e prestiti vitalizi52
OICVR E PRESTITI VITALIZI

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ammortamento atteso del prestito
Ammortamento atteso del prestito
  • Valore Immobile: 400 k euro
  • Tasso finanziamento nominale: 7,5% annuo

P. De Angelis_ Università Sapienza

ammortamento atteso del prestito vs valore opzione put
Ammortamento atteso del prestito vs valore opzione Put
  • Età iscritto:70 Età coniuge:65
  • Valore Immobile: 400 k euro
  • Tasso finanziamento nominale: 7,5% annuo
  • Volatilità mercato immobiliare: 20%

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conclusioni
CONCLUSIONI
  • Il mercato dei LLS:
    • Un mercato sottile
    • Mercato illiquido
    • Pochi operatori specializzati

…………………..MA………………………

con un elevato potenziale di sviluppo

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