Giải pháp hay của giáo viên "không chuyên" trong công tác bồi dưỡng HSG Toán 6

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTAM ĐƯỜNG TRƯỜNG THCS SÙNG PHÀI THUYẾT MINH SÁNG KIẾN Một số giải pháp hay của giáo viên "không chuyên" trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 ở trường THCS Sùng Phài. Tác giả: CẤN XUÂN KHANH Trình độ chuyên môn:Cao đẳngsư phạm kỹ thuật công nghiệp –Tin học Chức vụ:Tổ phótổ tự nhiên Nơi công tác:Trường THCS Sùng Phài–huyện Tam Đường – tỉnh Lai Châu Sùng Phài, ngày 19 tháng 03 năm 2018 1 https://tailieuz.com/

2. I. THÔNG TIN CHUNG 1. Tên sáng kiến Một số giải pháp hay của giáo viên “không chuyên” trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 ở trường THCS SùngPhài. 2. Tác giả Họ và tên: Cấn Xuân Khanh Năm sinh: 1982 Nơi thường trú: Số nhà 031 –Tổ 10 –Phường Đoàn Kết – TP. Lai Châu – tỉnh Lai Châu Trình độ chuyên môn: Cao đẳng sư phạm kỹ thuật công nghiệp –Tin học Chức vụ công tác: Tổ phótổ Tự nhiên Nơi làm việc: Trường THCS Sùng Phài –huyện Tam Đường –tỉnh Lai Châu Điện thoại: 01655851968 Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100% 3. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: môn Toán 6 4. Thời gian áp dụng sáng kiến:Từ ngày 06 tháng 09 năm 2018 đến ngày 31 tháng 5 năm 2018. 5. Đơn vị áp dụng sáng kiến Tên đơn vị:Trường THCS Sùng Phài –huyện Tam Đường –tỉnh Lai Châu Địa chỉ: Bản Cư Nhạ La – xã Sùng Phài –huyện Tam Đường –tỉnh Lai Châu Điện thoại: 02113.751.789 Email: c2sungphaitd.laichau@moet.edu.vn II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2 https://tailieuz.com/

3. 1. Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến“Một số giải pháp hay của giáo viên “không chuyên” trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 ở trường THCS Sùng Phài” Lúc sinh thời Chủ tịch Hồ Chí Minh kính yêu của dân tộc Việt Nam có dạy: "Dù khó khăn đến đâu cũng phải cố gắng thi đua dạy thật tốt, học thật tốt". Thực hiện lời dạy của Bác, cán bộ giáo viên nhân viên trong nhà trường nói chung và bản thân tôi nói riêng luôn quyết tâm phấn đấu thi đua dạy thật tốt góp phần xây dựng nhà trường ngày càng trong sạch, vững mạnh, chất lượng giáo dục mũi nhọn năm sau phải cao hơn năm trước. Đứng trước cơ hội và thử thách lớn lao, bản thân tôi luôn tự nhủ phải đẩy mạnh công tác bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhà trường để góp phần nhỏ bé của mình nhằm nâng cao chất lượng giáo dụchọc sinh. Trên cơ sởđó, đã thôi thúc tạo cho tôi một động lực là mạnh dạn đăng ký và tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6. Trong quá trình thực hiện, tôi luôn nghĩ phải tìm cho mình một giải pháp, một hướng đi, một phương pháp dạy họcphù hợp và có hiệu quảnhất đối với học sinh, đó chính là sáng kiến kinh nghiệm: "Một số giải pháp hay của giáo viên không chuyên trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 ở trường THCS Sùng Phài". 2. Phạm vi triển khai thực hiện Học sinh tham gia bồi dưỡng môn Toán 6 ở trường THCS Sùng Phài – huyện Tam Đường –tỉnh Lai Châu. 3. Mô tả sáng kiến 3.1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến 3.1.1. Thực trạng - Xã Sùng Phài có diện tích 2102 ha với tổng số hộ 413 hộ gia đình bằng 2007 nhân khẩu với 03 dân tộc anh em sinh sống trên địa bàn đó là H’mông, Dao, Kinh. Trong đó, dân tộc H’mông là 287 hộ bằng 1328 nhân khẩu chiếm 66,2%; dân tộc Dao 126 hộ bằng 675 khẩu chiếm 33,6%, dân tộc Kinh chiếm 4 3 https://tailieuz.com/

4. khẩubằng 0,2%; Tỷ lệ hộ nghèo toàn xã là 126 hộ bằng 546 khẩu chiếm 27,2%. Xã Sùng Phài gồm 8 bản, bản xa nhất cách trung tâm khoảng 12 km, giao thông đi lại gặp nhiều khó khăn nhất là những ngày mưa, gió rét. Trong những năm qua, kết quả thi học sinh giỏi cấp huyện ở trường THCS Sùng Phài đối với các bộ môn nói chung và môn Toán 6 nói riêng đạt điểm rất thấp, có rất íthọc sinh đạt giảimôn văn hóathi cấp huyện. Đólà một trong những băn khoăn, trăn trở lớn nhất của tôi về công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Bản thân tôi đã công tác ở trường THCS Sùng Phài được 13 năm nay, là một giáo viêntâm huyếttôi cũng đã nhận thấy được một số thuận lợi và khó khăn trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường như sau: a. Thuận lợi Được sự quan tâmvà sựchỉ đạo sát sao củaChi bộ, Ban giám hiệu nhà trường và các đoàn thể đã luôn ủng hộ, quan tâm đến công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, kịp thời động viên, góp ý kiến xây dựng về công tác chuyên môn. Từđầu năm học nhà trường đã xây dựngkế hoạch bồi dưỡng học sinh giỏi cho các khối 6,7,8,9. Nhà trường đã khảo sát, lựa chọn học sinh trong đội tuyển và phân công những giáo viên có trình độ, năng lực, nhiệt tình phụ trách các môn bồi dưỡng theo quy định. Các em học sinh được chọn vào đội tuyển đều chăm ngoan, tinh thần học tập và rèn luyện tương đối tốt. Bản thân còn trẻ, nhiệt tình, trách nhiệm với công việc được giao. Khoảng cách từ nhà đến trường là 2 km nên cũng rất thuận lợi trong quá trình đi lạiđể bồi dưỡng học sinh giỏi. Nhà trường có đầy đủ phòng học cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Môn Toán lớp 6 là một môn cơ bản và quan trọngtrong các môn học, được đưa vào đầu cấp trung học cơ sở nên là một trong những điều kiện thuận lợi để giáo viên bồi dưỡng và học sinh nắm bắt những cơ hội tạo tiền đề học tốt môn Toán 6 ngay từ đầu cấp, tạo sự liên thông giữa Toán 6 và Toán 7,8,9. 4 https://tailieuz.com/

5. Là một giáo viên Công nghệ song bản thân tôi cũng có một chút kiến thức về môn Toán. Bên cạnh đó trong nhà trường còn có 02 đồng chí giáo viên cũng thuộc chuyên ngành Toán nên rất thuận lợi trong quá trình trao đổi kiến thức bồi dưỡng. b. Khó khăn Học sinh trường THCS Sùng Phài chủ yếu là người dân tộc H’Mông và Dao, điều kiện kinh tế xã hội còn gặp rất nhiều khó khăn và thiếu thốn, nhận thức của các hộ gia đình và học sinh còn nhiều hạn chế, các em trong độ tuổi đi học thường phải ở nhà lên nương làm rẫy, chăn trâu, lấy củi nên gặp rất nhiều khó khăn trong việc học tập nhất là việc bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 nói riêng. Là một trong những kiến thức khoa học tự nhiên đòi hỏi học sinh tham gia bồi dưỡng phải hình thành được kỹ năng giải toán cơ bản về các dạng chuyên đề của môn Toán nói chung và Toán 6 nói riêng. Bản thân tôi là một giáo viên Công nghệ không chuyên môn Toán nên về phương pháp, kiến thức đôi khi cũng còngặp nhiều khó khănvề nhiều dạng Toán nâng cao. Nhận thức của một vài gia đình nhiều khi còn hạn chếtrong việc cho con đi học, bồi dưỡng. 3.1.2. Đánh giá về các giải pháp cũ đã thực hiện a. Ưu điểm - Đã có sự quan tâm, chỉ đạo sát sao của Ban giám hiệu trường THCS Sùng Phài và các đoàn thể trong nhà trườngvề công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. - Đã có kế hoạch bồi dưỡng. - Đã bố trí thời gian bồi dưỡng cho học sinh vào các buổi chiều. b. Nhược điểm - Chưa có tầm nhìn về công tác bồi dưỡng, kế hoạch bồi dưỡng chưa chi 5 https://tailieuz.com/

6. tiết, nội dung bồi dưỡng còn mơ hồ, lan man, dàn trải cả chương trình; tài liệu tham khảo chưa phù hợp. - Giáo viên chưa đầu tư thời gian vào nghiên cứu nội dung bồi dưỡng. - Thời gian bồi dưỡng trên trường còn quá ít, giáo viên bồi dưỡng nói chung còn chưa nhiệt tình trongcông tác bồi dưỡng. - Thời gian bồi dưỡng nhiều khi hay trục trặc, thậm chí có buổi bồi dưỡng các em còn không đến được vì nhà xa, ở nhà phải phụ giúp gia đình. - Một số kiến thức nâng cao khó hiểu, trừu tượng nên học sinh tham gia bồi dưỡng cũng gặp rất nhiều khó khăn, thậm chí còn nản, không muốn đi ôn luyện tiếp. 3.2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến 3.2.1. Tính mới của sáng kiến - Giáo viên phải nhiệt tình, tâm huyết trong công tác bồi dưỡng, có sự đầu tư về thời gian,các bài tập được viết theo chuyên đề, theo dạng bài dễ hiểu, phương pháp bồi dưỡng phù hợp và thường xuyên quan tâm động viên đến học sinh cố gắng phấn đấu. - Nội dungbồi dưỡngchủ yếu phải trọng tâm, trọng điểm, không lan man dàn trải, được viết có chọn lọc theo các dạng bài của từng chuyên đề mang tính cô đọng, hiệu quả, dễ hiểu đối với học sinh. - Sử dụng phương phápbồi dưỡng phải thích hợp với đối tượng học sinh đi từ nội dung kiến thứcđơn giản rồi mới đến kiến thức nâng cao phức tạp sao cho học sinh dễ hiểu và hứng thúhọc. - Quá trình bồi dưỡng luôn luôn kiểm tra mạch kiến thức, kiểm tra bài tập về nhà của học sinh, chữa bài tập nhằmmục đích cho học sinh bồi dưỡng ghi nhớ chắc kiến thức, phân biệt được các dạng bài của từng chuyên đề và cách giải đối với từng dạng bài tập. 3.2.2. Sự khác biệt của giải pháp mới so với giải pháp cũ 6 https://tailieuz.com/

7. Giải pháp cũ Giải pháp mới Chưa có tầm nhìn về công tác bồi Có tầm nhìn, có định hướng, có kế hoạch dưỡng, chưa có mục đíchbồi xây dựng chi tiết, các kiến thức bồi dưỡng dưỡng, chưa có kế hoạch bồi bám sát vào khung bồi dưỡng học sinh giỏi dưỡng chi tiết, nội dung bồi dưỡng của Sở GD&ĐT, đã có sự chọn lọc theo còn mơ hồ, lan man, dàn trải cả các dạng bài của từng chuyên đề, trong quá chương trình; tài liệu tham khảo trình bồi dưỡng nhiệt tình, trách nhiệm, hy chưa phù hợp, thời gian bồi dưỡng sinh và tâm huyết với công việc, quá trình bồi dưỡng khoa học trên trường còn quá ít và chưa nhiệt tình cho công tác bồi dưỡng Giáo viên đã quan tâm, tìm hiểu hoàn cảnh cụ thể của HS để có biện pháp phù hợp Rèn luyện được ý thức tự giác tự học ở nhà của HS, rèn cho HS cách ghi nhớ có chọn lọc, hiểu cách giải của từng dạng bài tập. 3.2.3. Các giải pháp đã được thực hiện 1. Giải pháp 1 Phải có tầm nhìn tổng quan về học sinh lớp 6đểchọn đội tuyển tham gia bồi dưỡng; 2. Giải pháp 2 Phải thật sự tâm huyết, nhiệt tình, trách nhiệm, biết hy sinh với công việc, phải có sự đầu tư miệt mài về thời gian để nghiên cứu các dạng bài tập hayvề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (vì giáo viên không chuyên); 3. Giải pháp 3 Phải nắm chắc khungbồi dưỡng, giới hạn nội dungbồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 của Sở GD&ĐT ban hành để phù hợp với đối tượng học sinh theo vùng miền; 7 https://tailieuz.com/

8. Ví dụ: Đến tháng 01 hàng nămthi cấp huyệnnội dung từ ChươngI: Tập hợp, số phần tử của tập hợp cho đến hết ChươngII: Số nguyên; về hình học từ chương I: Điểm, đường thẳng cho đến trung điểm của đoạn thẳng. 4. Giải pháp 4 Sưu tầmcác tài liệu có liên quan về nội dung bồi dưỡng môn Toán lớp 6. Một số tài liệu cụ thể dưới đây: 8 https://tailieuz.com/

9. 5. Giải pháp 5 Chọn lọc và xây dựng các chuyên đề, dạng bài trọng tâm bám sát khung bồi dưỡnghọc sinh giỏi môn Toán 6 sao cho phù hợp. Cụ thể như sau: 5.1. Chuyên đề 1.Dãy các số viết theo quy luật 5.1.1. Ví dụ:Tìm số hạng thứ 100 của các dãy được viết theo quy luật a) 3, 8, 15, 24, 35, … Hướng dẫn giải: 9 https://tailieuz.com/

10. Dãy số trên được viết dưới dạng: 1 . 3; 2 . 4; 3 . 5; 4 . 6; 5 . 7;….. Dãy 1 là 1, 2, 3, 4, 5,… Dãy 2 là 3, 5, 7, …. Vậy số hạng thứ 100 của dãy trên là: 100 . 102 = 10200 b) 3, 24, 63, 120, 195, … Hướng dẫn giải: Dãy số trên được viết dưới dạng: 1 . 3; 4 . 6; 7 . 9; 10 . 12; 13 . 15;…. Dãy 1 là: 1, 4, 7, 10, 13, … Dãy 2 là: 3, 6, 9, 12, 15, … Số hạng thứ 100 của dãy 1 là: (x – 1) : 3 + 1 = 100 (x – 1) : 3 = 99 (x – 1) = 297 x = 298 Vậy số hạng thứ 100 của dãy trên là: 298 . 300 = 89400 c) 1, 3, 6, 10, 15, … Hướng dẫn giải: Dãy trên được viết dưới dạng: (1 . 2)/2; (2 . 3)/2; (3 . 4)/2; (3 . 5)/2; … Vậy số hạng thứ 100 của dãy trên là: (100.101)/2 = 5050 d) 2, 5, 10, 17, 26, …. Hướng dẫn giải: Dãy trên được viết lại dưới dạng: 1 + 12; 1 + 22; 1 + 32; 1 + 42; 1 + 52; … Vậy số hạng thứ 100 của dãy trên là: 1 + 1002 = 10001 5.1.2. Bài tập về nhà 10 https://tailieuz.com/

11. *) Bài 1: Tính số hạng thứ 50 của các dãy sau: a) 1. 6, 2. 7, 3. 8, … Đáp án: Số hạng thứ 100 của dãy trên là: 100 . 105 = 10500 b) 1. 4, 4. 7, 7. 10, …. Đáp án: Số hạng thứ 100 của dãy 1 là: 298 . 301 = 89698 *) Bài 2: Tính tổng sau S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011 Đáp án: S = 1012036 5.2. Chuyên đề 2. Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa, của một tổng, của một tích 5.2.1. Ví dụ: Cho A = 2 + 22 + 23+ … + 220 Tìm chữ số tận cùng của A Hướng dẫn giải: Ta có: 2A = 22 + 23 + 24+ … + 221 Suy ra: 2A – A = 221 – 2 Hay: A = 221 – 2 Ta thấy 221 = (24)5 . 2 = (16)5. 2 có chữ số tận cùng là 2 Vậy 221–2 có chữ số tận cùng là 0 5.2.2. Bài tập về nhà 5.2.2.1. Bài tập 1:Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 61991 b) 91991 c) 31991 d) 21991 Đáp số: a) 61991có chữ số tận cùng là 6 b) 91991có chữ số tận cùng là 9 c) 31991 có chữ số tận cùng là 7 11 https://tailieuz.com/

12. d) 21991 có chữ số tận cùng là 8 5.2.2.2. Bài tập 2:Tính nhanh tổng sau S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 262 + 263 Đáp số: S = 264 - 1 5.3. Chuyên đề 3. Một số vấn đề nâng cao về chia hết 5.3.1. Dạng 1. Chứng minh chia hết (trên tập hợp N) 5.3.1.1. Ví dụ 1 Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh rằng A chia hết cho 5 Hướng dẫn giải: Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng. Ta có: 31999 = (34)499 . 33 = 81499. 27. Suy ra số bị trừ tận cùng bằng 7 71997 = (74)499 . 7 = 2401499. 7. Do đó số trừ cũng tận cùng bằng 7 Vậy A tận cùng bằng 0, do đó A chia hết cho 5 5.3.1.2. Ví dụ 2. Chứng minh rằng S1 = 5 + 52 + 53+ … + 599 + 5100 chia hết cho 6 Hướng dẫn giải: S1 = (5 + 52) + (53 + 54) + … + (599 + 5100) S1 = 5(1 + 5) + 53(1 + 5) + … + 599(1 + 5) S1 = 6(5 + 53+ … + 599) chia hết cho 6 * Bài tập về nhà:Chứng minh rằng A = 2 + 22 + 23+ … + 299 + 2100 chia hết cho 3, chia hết cho 7, chia hết cho 31 5.3.1.3. Ví dụ 3.Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên abc chia hết cho 27 thì các số bca cũng chia hết cho 27 12 https://tailieuz.com/

13. Hướng dẫn giải: abc = (100a + 10b + c) chia hết cho 27 = 3 . 9 nên a = 1, b = 3, c = 5 Vậy abc = 135 chia hết cho 27 bca = 351 chia hết cho 27 * Bài tập về nhà *) Bài 1: Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên abc chia hết cho 37 thì các số bca cũng chia hết cho 37 *) Bài 2: Chứng minh rằngab + bachia hết cho 11 và ab - bachia hết cho 9 với a > b *) Bài 3: Cho A = 3 + 32 + 33+ … + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2A + 3 = 3n 5.3.2. Dạng 2.Tìm số bị chia biết các số chia và số dư trong hai phép chia 5.3.2.1. Ví dụ 1:Một phép chia có tổng của số bị chia và số chia bằng 72. Biết rằng thương là 3 và số dư bằng 8. Tìm số bị chia và số chia Giải Gọi a là số bị chia, b là số chia, r là số dư (a, b, r thuộc N ; b > 8) Theo bài cho ta có : a = 3b + 8 + Nếu b = 9 thì a = 35 có a + b = 9 + 35 = 44 < 72 (loại) + Nếu b = 10 thì a = 3 . 10 + 8 = 38 có a + b = 10 + 38 = 48 < 72 (loại) + Nếu b = 11 thì a = 3 . 11 + 8 = 41 có a + b = 11 + 41 = 51 < 72 (loại) + Nếu b = 12 thì a = 3 . 12 + 8 = 44 có a + b = 12 + 44 = 56 < 72 (loại) + Nếu b = 13 thì a = 3 . 13 + 8 = 47 có a + b = 13 + 47 = 60 < 72 (loại) + Nếu b = 14 thì a = 3 . 14 + 8 = 50 có a + b = 14 + 50 = 64 < 72 (loại) + Nếu b = 15 thì a = 3 . 15 + 8 = 53 có a + b = 15 + 53 = 68 < 72 (loại) + Nếu b = 16 thì a = 3 . 16 + 8 = 56 có a + b = 16 + 56 = 72 (thỏa mãn) Vậy số bị chia bằng 56, số chia bằng 16 13 https://tailieuz.com/

14. 5.3.2.2. Bài tập về nhà : *) Bài 1 :Tìm các số tự nhiên a, biết rằng khi chia a cho 3 thì thương là 15 Đáp án : 45 hoặc 46hoặc 47 *) Bài 2 : Một phép chia có thương bằng 82, số dư bằng 47, số bị chia nhỏ hơn 4000. Tìm số bị chia và số chia Đáp án : Số bị chia bằng 3983, số chia bằng 48 *) Bài 3 :Tìm số tự nhiên a <= 200, biết rằng khi chia a cho số tự nhiên b thì được thương là 4 và số dư là 35 Đáp án :Số tự nhiên cần tìm là 179 ; 183 ; 187 ; 191 ; 195 ; 199 *) Bài 4 :Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3. Tổng của số bị chia, số chia và số dư là 195. Tìm số bị chia, số chia ? Đáp án : Số bị chia bằng 165, số chia bằng 27 *) Bài 5 :Tìm số bị chia và số chia nhỏ nhất để được thương là 8 và số dư là 45 Đáp án : Số bị chia là 333, số chia là 46 *) Bài 6 :Tổng của hai số bằng 38570. Chia số lớn cho số nhỏ ta được thương bằng 3 và còn dư 922. Tìm hai số đó. Đáp án : Số bị chia là 29158, số chia là 9412 5.3.3. Dạng 3.Các bài toán về ƯCLN, BCNN 5.3.3.1. Ví dụ 1.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 17, cho 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16 Hướng dẫn giải : Gọi x là số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm (x thuộc N) Theo bài cho ta có : x chia cho 17, chia cho 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16 nên (x + 9) chia hết cho 17, 25 => (x + 9) thuộc BC(17, 25) Ta có : BCNN(17, 25) = 17 . 25 = 425 => (x + 9) thuộc BC(17, 25) = B(425) = {0 ; 425 ; 850; 1275 ; ...} 14 https://tailieuz.com/

15. Vì x cần tìm là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số nên : x + 9 = 425 Vậy x = 416 5.3.3.2. Ví dụ 2.Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số, sao cho n chia cho 8 thì dư 7, chia cho 31 thì dư 28 Hướng dẫn giải : Gọi x là số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số cần tìm (x thuộc N) Theo bài cho ta có : x chia cho 8, chia cho 31 được các số dư theo thứ tự là 7 và 28 nên (x + 65) chia hết cho 8, 31 => (x + 65) thuộc BC(8, 31) Ta có : BCNN(8, 31) = 8 . 31 = 248 => (x + 65) thuộc BC(8, 31) = B(248) = {0 ; 248 ; 496; 744 ; 1240 ; ...} Vì x cần tìm là số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số nên : x + 65 = 744 Vậy x = 679 5.3.3.3. Ví dụ 3.Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500, sao cho chia nó cho 15, cho 35 được các số dư theo thứ tự là 8 và 13 Hướng dẫn giải : Gọi số tự nhiên cần tìm là x (x thuộc N, x < 500) Theo bài cho ta có : (x + 22) chia hết cho 15, 35 => (x + 22) thuộc BC(15, 35) Mà : BCNN(15, 35) = 3 . 5 . 7 = 105 (x + 22) thuộc BC(15, 35) = B(105) = {0 ; 105 ; 210 ; 315 ; 420 ; 525 ;...} Ta có : 1) x + 22 = 105 nên x = 83 < 500 (thỏa mãn) 2) x + 22 = 210 nên x = 188 < 500 (thỏa mãn) 3) x + 22 = 315 nên x = 293 < 500 (thỏa mãn) 15 https://tailieuz.com/

16. 4) x + 22 = 420 nên x = 398 < 500 (thỏa mãn) 5) x + 22 = 525 nên x = 503 > 500 (không thỏa mãn) Vậy số tự nhiên nhỏ hơn 500 là 83, 188, 293 hoặc 398 5.3.3.4. Ví dụ 4.Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1, 2, 3, 4, 5. Hướng dẫn giải : Gọi x là số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số (x thuộc N) Theo bài cho ta có : (x + 1) chia hết cho 2,3,4,5,6 Nên (x + 1) thuộc BC(2, 3, 4, 5, 6) Ta có : BCNN(2, 3, 4, 5, 6) = 60 (x + 1) thuộc BC(2, 3, 4, 5, 6) = B(60) = {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ... ; 960 ; 1020 ; ....} Vì x là số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số nên x + 1 = 960 Vậy x = 959 5.3.3.5. Ví dụ 5.Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 6 thì dư 5, chia hết cho 13. Hướng dẫn giải : Gọi a là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm (x thuộc N, x chia hết cho 13) Theo bài cho ta có : (x + 1) chia hết cho 4,5,6 và x chia hết cho 13 Ta có : (x + 1) thuộc BC(4, 5, 6) và x chia hết cho 13 BCNN(4, 5, 6) = 60 => (x + 1) thuộc BC(4, 5, 6) = B(60) = {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ;....} => x + 1 = 300 hay x = 299 chia hết cho 13 Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 299 5.3.3.6. Bài tập về nhà 16 https://tailieuz.com/

17. *) Bài 1 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23 Đáp án : Số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 598 *) Bài 2 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 8, 10, 15, 20 theo thứ tự dư 5, 7, 12, 17 và chia hết cho 41 Đáp án : Số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 4797 *) Bài 3 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có các số dư theo thứ tự là 3, 4, 5 Hướng dẫn giải : Gọi a là số phải tìm (x thuộc N) Số 2a chia cho 5,cho 7, cho 9 đều dư 1 Nên (2a – 1) là BCNN(5, 7, 9) = 315 2a - 1 = 315 2a = 316 a = 158 *) Bài 4 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4, cho 5 có các số dư theo thứ tự là 1, 3, 1 Hướng dẫn giải : Gọi a là số tự nhiên cần tìm Số 2a chia cho 3, cho 4, cho 5 đều dư 2 (2a – 2) là BCNN (3, 4, 5) = 60 Nên 2a = 62 Vậy a = 31 5.3.4. Dạng 4 : Tìm cặp số x, y trong dấu hiệu chia hết 5.3.4.1. Ví dụ 1 :Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x ; y) sao cho chia 34 x5 y hết cho 36. Hướng dẫn giải : 17 https://tailieuz.com/

18. chia hết cho 36 thì phải chia hết cho 4 và Vì 36 = 4.9 nên để 34 x5 34 x5 y y chia hết cho 9. Suy ra : y 5chia hết cho 4 nên y = 2 hoặc y = 6 chia hết cho 9 do đó x = 4 + Với y = 2 thì 34x 52 chia hết cho 9 do đó x = 0 hoặc x = 9 + Với y = 6 thì 34x 56 * Bài tập về nhà :Điền các chữ số thích hợp vào dấu * sao cho 521 chia * hết cho 8 Đáp án : 5216 5.3.4.2. Ví dụ 2 :Tìm các chữ số a, b sao cho a – b = 4 và chia hết 7 5 1 a b cho 3 Hướng dẫn giải : chia hết cho 3 thì (7+a+5+b+1) = (13+a+b) chia hết cho 3 Để 7 5 1 a b Suy ra, a + b = 8 hoặc a + b = 14 + Với a + b = 8 và a – b = 4 thì a = 6, b = 2 + Với a + b = 14 và a – b = 4 thì a = 9, b = 5 * Bài tập về nhà : Tìm các chữ số a, b sao cho a – b = 6 và 4a + 1b 7 5 chia hết cho 9 Đáp án : a = 8, b = 2 5.4. Chuyên đề 4. Chuyên đề về số chính phương, số nguyên tố, hợp số 5.4.1. Ví dụ 1.Chứng minh rằng: a) Hai số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là hai số nguyên tố cùng nhau Hướng dẫn giải : Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x và x + 1 Đặt d = (x, x + 1) Ta cần chứng minh d = 1 hay (x, x + 1) = 1 18 https://tailieuz.com/

19. Ta có: (x + 1 –x) = 1 hay d thuộc ước của 1 Vậy hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau b) Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau Hướng dẫn giải : Gọi 2 số lẻ tự nhiên liên tiếp lần lượt là 2x + 1 và 2x + 3 Đặt d = (2x + 1, 2x + 3) Ta cần chứng minh d = 1 hay (2x + 1, 2x + 3) = 1 Ta có: (x + 1 –x) = 1 hay d thuộc ước của 1 Vậy hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau 5.4.2. Ví dụ 2.Tìm số nguyên tố p, sao cho các số sau cũng là số nguyên tố a) p + 2 và p + 10 Hướng dẫn giải : - Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 và p + 10 = 2 + 10 = 12 đều là hợp số (loại) - Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 10 = 3 + 10 = 13 đều là số nguyên tố (thỏa mãn) - Với p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 + Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k +1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 Vậy p có dạng 3k + 1 thì p + 2 là hợp số p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11 là số nguyên tố Vậy p có dạng 3k + 1 thì p + 2 và p + 10 (không thỏa mãn) + Nếu p = 3k + 2 thì p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 không chia hết cho 3 Vậy p = 3k + 2 thì p + 2 là số nguyên tố Thay p = 3k + 2 vào p + 10 ta được: 19 https://tailieuz.com/

20. p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3 nên p + 8 là hợp số => Vậy với p = 3 thì p + 2 và p + 10 là số nguyên tố b) p + 10 và p + 20 (cách làm tương tự như câu a) c) p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 (cách làm tương tự như câu a) 5.4.3. Ví dụ 3.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6 Hướng dẫn giải : Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 + Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k +1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3 Vậy p có dạng 3k + 1 thì p + 2 là hợp số (loại) + Nếu p = 3k + 2 thì p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 không chia hết cho 3 Vậy p = 3k + 2 thì p + 2 là số nguyên tố Thay p = 3k + 2 vào p + 1 ta được: p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 6 với mọi k > 1 Vậy p + 1 chia hết cho 6 5.4.4. Ví dụ 4.Cho p và p + 4 là số nguyên tố (p> 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Hướng dẫn giải : Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 + Nếu p = 3k + 1 thì p + 4 = 3k +1 + 4 = 3k + 5 không chia hết cho 3 Vậy p có dạng 3k + 1 thì p + 4 là số nguyên tố + Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 =3(k + 2) chia hết cho 3 Vậy p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số (loại) Thay p = 3k + 1 vào p + 8 ta được: 20 https://tailieuz.com/

21. p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) chia hết cho 3 Vậy p + 8 là hợp số 5.4.5. Bài tập về nhà: Cho p và 8p - 1 là số nguyên tố (p> 3). Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số 5.5. Chuyên đề 5. Tính giá trị của biểu thức, so sánh 5.5.1. Dạng 1: Thực hiện phép tính (tính nhanh) 5.5.1.1. Ví dụ 1:Thực hiện phép tính sau bằng cách hợp lý nhất a) 12 . 53 + 53 . 172 – 53 . 84 b) 35 . 13 + 35 . 17 + 65 . 75 – 65 . 45 c) (3 . 4 . 216)2 : (11 . 213 . 411– 169) Hướng dẫn giải: a) = 53 . (12 + 172 – 84) = 53 . 100 = 5300 b) = (35 . 13 + 35 . 17) + (65 . 75 – 65 . 45) = 35 . (13 + 17) + 65 . (75 – 45) = 35 . 30 + 65 . 30 = 30 . (35 + 65) = 30 . 100 = 3000 c) (3 . 4 . 216)2 = (3 . 22 . 216)2 = (3 . 218)2 = 32 . 236 11 . 213 . 411– 169 = 11. 213 . (22)11– (24)9 = 11 . 213 . 222– 236 = 11 . 235 - 236 21 https://tailieuz.com/

22. = 235 . 9 = 235 . 32 Suy ra: (3 . 4 . 216)2 : (11 . 213 . 411– 169) = (32 . 236) : (235 . 32) = 2 5.5.1.2. Ví dụ 2: Tính nhanh a) (2 + 4 + 6 + … + 100) . (36 . 333 – 108 . 111) b) 19991999 . 1998 – 19981998 . 1999 c) 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 –7 + … + 97 – 98 – 99 + 100 Hướng dẫn giải: a) = (2 + 4 + 6 + … + 100) . (36 . 3 . 111 – 36 . 3 . 111) = (2 + 4 + 6 + … + 100) . 0 = 0 b) = 1999 . 10001 . 1998 – 1998 . 10001 . 1999 = 0 c) = (1 – 2 – 3 + 4) + (5 – 6 – 7 + 8) + (97 – 98 – 99 + 100) = 0 + 0 + 0 = 0 5.5.2. Dạng 2: So sánh 5.5.2.1. Ví dụ 1: So sánh a) 3200 và 2300 Giải 3200 = (32)100 = 9100 2300 = (23)100 = 8100 Vì 9100 > 8100 nên 3200 > 2300 b) 1255 và 257 Giải 1255 = (53)5 = 515 22 https://tailieuz.com/

23. 257 = (52)7 = 514 Vì 515 > 514 nên 1255 > 257 c) 920 và 2713 Giải 920 = (32)20 = 340 2713 = (33)13 = 339 Vì 340 > 339 nên 920 > 2713 d) 354 và 281 Giải 354 = 327.2 = (32)27 = 927 281 = 227.3 = (23)27 = 827 Vì 927 > 827 nên 354 > 281 5.5.2.2. Ví dụ 2: So sánh a) 1030 và 2100 b) 540 và 62010 5.5.2.3. Bài tập về nhà: So sánh a) 2435 và 3. 278 b) 1512 và 813 . 1255 c) 7812– 7811 và 7811– 7810 5.6. Chuyên đề 6. Tìm x (trên N hoặc Z) Ví dụ a) 134 – 2{156 – 6.(54 – 2.(9 + 6))}. x = 86 134 – 86 = 2{156 – 6.(54 – 2 . 15)}. x 2{156 – 6.(54 – 30)}. x = 48 23 https://tailieuz.com/

24. {156 – 6 . 24}. x = 48 : 2 12 . x = 24 x = 24 : 12 = 2 b) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 5750 100 . x + 5050 = 5750 100 . x = 5750 – 5050 100. x = 700 x = 7 5.7. Chuyên đề 7. Tính số điểm, số đường thẳng, số đoạn thẳng. Bài toán về điểm, đường thẳng 5.7.1. Dạng 1: Cho số điểm, tính số đường thẳng, đoạn thẳng (Trong đó có n điểm thẳng hàng) 5.7.1.1. Ví dụ 1 a) Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? b) Cũng hỏi như câu a nếu trong 100 điểm có đúng 3 điểm thẳng hàng Hướng dẫn giải: a) Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm trong 99 điểm còn lại, ta vẽ được 99 đường thẳng. Làm như vậy với 100 điểm, ta được 99 . 100 đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính hai lần, do đó tất cả chỉ có 99 . 100 :2 = 4950 đường thẳng. Chú ý: Tổng quát, nếu có n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng có n(n – 1)/2 b) Giả sử không có ba điểm nào thẳng hàng thì có 4950 đường thẳng. Vì có ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi là 3 –1 = 2 đường thẳng 24 https://tailieuz.com/

25. (nếu ba điểm không thẳng hàng thì vẽ được 3 đường thẳng, nếu ba điểm thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng). Vậy có : 4950 –2 = 4948 đường thẳng 5.7.1.2. Ví dụ 2:Cho n điểm (n>= 2). Nối từng cặp hai điểm trong n điểm đó thành các đoạn thẳng a) Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng? b) Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng? c) Tính n biết rằng có tất cả 1770 đoạn thẳng. Hướng dẫn giải: a) Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm trong n -1 điểm còn lại, ta vẽ được n -1 đoạn thẳng. Làm như vậy với n điểm, ta được n . (n –1) đoạn thẳng. Nhưng mỗi đoạn thẳng đã được tính hai lần, do đó tất cả chỉ có n.(n – 1) :2 đoạn thẳng. b) Tuy trong hình vẽ có ba điểm thẳng hàng, nhưng số đoạn thẳng phải đếm vẫn không thay đổi, do đó vẫn có n.(n –1)/2 đoạn thẳng c) Ta có: n . (n – 1)/2 = 1770 n . (n – 1) = 2 . 1770 = 22 . 3 . 5 . 59 = 60 . 59 Suy ra: n = 60 điểm 5.7.2. Dạng 2: Cho số đường thẳng, tính số giao điểm 5.7.2.1. Ví dụ 1: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. Hướng dẫn giải: 25 https://tailieuz.com/

26. Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm. Có 101 đường thẳng nên có 101 . 100 giao điểm, nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có: 101 . 100 : 2 = 5050 giao điểm Chú ý: Tổng quát với n đường thẳng, có n . (n –1)/2 giao điểm 5.7.2.2. Ví dụ 2: Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780. Tính n? Hướng dẫn giải: Mỗi đường thẳng cắt n - 1 đường thẳng còn lại tạo nên n -1 giao điểm. Có n đường thẳng nên có n . (n -1) giao điểm, nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có: n . (n – 1)/2 = 780 Ta tính được n = 40 giao điểm 5.7.2.3. Bài tập về nhà *) Bài 1: Cho n điểm (n>=2). Nối từng cặp hai điểm trong n điểm đó thành các đoạn thẳng. a) Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng? b) Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó có đúng ba điểm thẳng hàng? c) Tính n biết rằng có tất cả 1770 đoạn thẳng. Đáp án: a) n . (n –1)/2 đoạn thẳng b) n . (n – 1)/2 c) n = 60 *) Bài 2: Cho n điểm. Nối từng cặp hai điểm trong n điểm đó thành các đoạn thẳng. Tính n biết rằng có tất cả 435 đoạn thẳng. Đáp án:n = 30 điểm 26 https://tailieuz.com/

27. 5.8. Chuyên đề 8: Trung điểm của đoạn thẳng 5.8.1. Dạng 1 5.8.1.1. Ví dụ:Cho đoạn thẳng CD, điểm O thuộc tia đối của tia DC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của OD, OC. a) Chứng tỏ OD < OC b) Trong 3 điểm I, O, K điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. Hướng dẫn giải: a) Hai điểm C và O nằm trên 2 tia đối nhau gốc D nên D nằm giữa 2 điểm C và D. Suy ra: OD + CD = OC C K D I O . C . Vậy OD < OC . . . 1CD (Tính chất trung điểm) b) Vì I là trung điểm của OD nên OI = 2 1OC (Tính chất trung điểm) Vì K là trung điểm của OC nên OK = 2 Mà OD < OC nên OI < OK Vì hai điểm I và K cùng nằm trên tia OC, OI < OK nên I nằm giữa 2 điểm O và K. c) Vì I nằm giữa hai điểm O và K nên OI + IK = OK 1OC - 2 1CD = 2 1(OC – OD) = 2 1CD Suy ra: IK = OK – OI = 2 1CD Suy ra: IK có giá trị không đổi = 2 Vậy độ dài đoạn IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. 5.8.1.2. Bài tập về nhà 27 https://tailieuz.com/

28. Bài tập: Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB) 5.8.2. Dạng 2 5.8.2.1. Ví dụ 1:Cho đoạn thẳng AB = 1m. Lấy A1là trung điểm của AB, A2là trung điểm của AA1, A3là trung điểm của AA2, … Cứ tiếp tục như vậy cho đến A20là trung điểm của AA19. Tính độ dài đoạn thẳng AA20. Hướng dẫn giải: 1AB (Tính chất trung điểm) Vì A1là trung điểm của AB nên AA1 = 2 1AB (Tính chất trung điểm) Vì A2là trung điểm của AA1 nên AA2 = 2 2 1AB (Tính chất trung điểm) Vì A3là trung điểm của AA2 nên AA3 = 3 2 …… 1AB = 1m (Tính chất Vì A20là trung điểm của AA19 nên AA20 = 20 20 2 2 trung điểm) 5.8.2.2. Ví dụ 2:Cho điểm C thuộc đường thẳng AB nhưng không thuộc đoạn thẳng AB. Biết CA = a, CB = b. Gọi I là trung điểm của AB. Tính độ dài IC. Hướng dẫn giải: * Trường hợp 1: Điểm C thuộc tia đối của tia AB C b A I . B . . . 28 https://tailieuz.com/

29. − + 1AB = a + b a a b IC = CA + AI = a + 2 = 2 2 * Trường hợp 2: Điểm C thuộc tia đối của tia BA − + a b a b Giải tương tự như trên, IC = b + = 2 2 5.8.2.3. Bài tập về nhà *) Bài 1: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB có CA = a, CB = b. Gọi I là trung điểm của AB. Tính độ dài IC. *) Bài 2: Cho đoạn thẳng AB = 5 cm, điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2 cm, các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính các độ dài DE, CI. 6. Giải pháp 6 Xây dựng kế hoạch bồi dưỡng chi tiếtvà cụ thể. Minh chứng:(Kế hoạch sau khi thi chọn học sinh giỏi cấp trường) Thời gian Tên chuyên đề Stt Số tiết thực hiện Chiều ngày Chuyên đề 1: Dãy các số viết theo quy luật 03/01/2018 + Dãy cộng 1 8 Chiều ngày + Dãy khác 05/01/2018 Chiều ngày Chuyên đề 2: Tìm chữ số tận cùng của một lũy 06/01/2018 thừa, của một tổng, của một tích 2 8 Sáng ngày 07/01/2018 Chiều ngày Chuyên đề 3: Một số vấn đề nâng cao về chia hết 07/01/2018 + Tìm số bị chia biết các số chia và số dư trong hai 8 3 Chiều ngày phép chia 08/01/2018 29 https://tailieuz.com/

30. + Các bài toán về UCLN, BCNN + Chứng minh chia hết (trên tập hợp N) Chiều ngày Chuyên đề 4: Số chính phương, số nguyên tố, hợp 10/01/2018 8 4 số Chiều ngày 12/01/2018 Chiều ngày Chuyên đề 5: Tính giá trị của biểu thức 13/01/2018 8 5 Sáng ngày 14/01/2018 Chiều ngày Chuyên đề 6: Tìm x (trên tập hợp N hoặc tập hợp 14/01/2018 8 6 Z) Chiều ngày 15/01/2018 Chiều ngày Chuyên đề 7 : So sánh 17/01/2018 8 7 Chiều ngày 19/01/2018 Chiều ngày Chuyên đề 8: Tính số điểm, số đường thẳng, số 20/01/2018 8 8 đoạn thẳng, dạng toán về điểm và đường thẳng Sáng ngày 21/01/2018 Chiều ngày Ôn tập, làm các đề kiểm tra thử 21/01/2018 8 9 Làm các đề kiểm tra thử Chiều ngày 22/01/2018 Tổng số tiết 72 7. Giải pháp 7 Thầy phải nắm vai trò chủ đạo, hướng dẫn, tổ chức tốt vai trò chủ động, sáng tạo của học sinh. Sử dụng phương pháp mới dạy học tích cực phù hợp đối với học sinhnhư hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân, phương pháp nêu và giải quyết vấn đề,... 30 https://tailieuz.com/

31. (Thầy giáo với hoạt động bồi dưỡng Toán 6 cho học sinh) (Học sinh bồi dưỡng cấp trường đang say xưa làm bài tập) 31 https://tailieuz.com/

32. 8. Giải pháp 8 Bồi dưỡng tất cả các buổi chiều trong tuần(cả cả ngày thứ 7 và chủ nhật). Ngoài ra, tranh thủ thời gian buổi tối tôi đã đón học sinh về nhà để tiếp tục ôn luyện và bồi dưỡng. 9. Giải pháp 9 Trong quá trình bồi dưỡng phải tạo được tâm lý thoải mái, hứng thú cho học sinh tham gia bồi dưỡng, khuyến khích học sinh làm việc theo nhóm giúp các em có cơ hội trao đổi, hợp tác và phát triển tư duy để hiểu sâu hơn về bài học. Thường xuyên gần gũi với học sinh để kịp thời động viên, khuyến khích các em chăm chỉ học tập. Chủ động nắm bắt tâm tư, tình cảm của học sinh để có biện pháp giáo dục phù hợp với từng đối tượng học sinhtạo điều kiện cho các em phát huy tính sáng tạo để phát triển trí tuệ. 10. Giải pháp 10 Kết thúc từng dạng bài theo chuyên đề chúng ta cần kiểm tra đánh giá rút kinh nghiệm và điều chỉnh. 11. Giải pháp 11 Sau khi kết thúc các chuyên đề, chúng ta cần ôn tập hệ thống lại các dạng bài theo từng chuyên đềđể học sinh ghi nhớ lại, phân biệt và đưa ra được cách làm với mỗi dạng đó nhằmkhắc sâu kiến thứccho các em sao cho không bị quên 12. Giải pháp 12 Cuối cùng, cho các em làm quen với các bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 với thời gian150 phút theo quy định, truy cập Internet để tìm kiếm đề thi Violympic môn Toán 6 nhằm mục đích chính là cho các em được trải nghiệm và rút ra được bài học kinh nghiệmcho bản thân trong quá trình làm bài. Ví dụ:Một trong số các đề đã kiểm tra như sau 32 https://tailieuz.com/

33. Đề bài (gồm 05 câu - Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1. (3 điểm) a) Cho dãy số: 1 . 4, 4 . 7, 7 . 10, ... Tìm số hạng thứ 50 của dãy trên? b) So sánh: 10750 và 7375 c) Tính giá trị của biểu thức: 19991999 . 1998 – 19981998 . 1999 Câu 2. (4 điểm) Tìm x, biết a) 6x – 3 = 15 b) (x – 2)(7 – x) > 0 c) x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 30) = 1240 d) (5x + 7) chia hết cho (3x + 2) Câu 3. (4,5 điểm) a) Cho A = 1 + 2 + 22 + 23+ … + 230. Tìm chữ số tận cùng của A b) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ rằng: p + 8 là hợp số c) Cho n là số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh (n + 3) và (2n + 5) là hai số nguyên tố cùng nhau. Câu 4. (4 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tích bằng 1944, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 18 b) Tổng số học sinh khối 6 của một trường có khoảng từ 235 đến 250 em, khi chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia cho 10 dư 9. Tìm số học sinh của khối 6. Câu 5. (4,5 điểm) 33 https://tailieuz.com/

34. a) Trên đường thẳng d vẽ một đoạn thẳng AB = 12 cm. Lấy điểm N nằm giữa hai điểm A, B và AN = 2 cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BN. Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính độ dài của đoạn thẳng BP. b) Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n ? 4. Hiệu quả do sáng kiến đem lại a. Hiệu quả kinh tế - Học sinh tham gia bồi dưỡng với các giải pháp nêu trên sẽ dễ hiểu hơn, dễ nhớ hơn, giúp tiết kiệm thời gian cho giáo viên không phải giảng lại nhiều. - Sáng kiến vận dụng linh hoạt thì trong năm học công tác bồi dưỡng học sinh giỏi sẽ có hiệu quả, đạt điểm cao và có giải trong kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện tổ chức hàng năm. b.Hiệu quả kỹthuật - Sáng kiến thể hiện có tầm nhìn, có định hướng, có kế hoạch xây dựng chi tiết, các kiến thức bồi dưỡng bám sát vào khung bồi dưỡng học sinh giỏi của Sở GD&ĐT, đã có sự chọn lọc theo các dạng bài của từng chuyên đề, trong quá trình bồi dưỡng nhiệt tình, trách nhiệm, hy sinh và tâm huyết với công việc, quá trình bồi dưỡng khoa học. - Giáo viên đã quan tâm, tìm hiểu hoàn cảnh cụ thể của HS để có biện pháp phù hợp. - Qua vận dụng sáng kiến một cách sáng tạo và linh hoạt về phương pháp, cách thức bồi dưỡng học sinh giỏi trong năm học 2017-2018 đã đem lại cho bản thân tôi một cái nhìn toàn diện về công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung và môn Toán 6 nói riêng ở trường THCS Sùng Phài. c. Hiệu quả về mặt xã hội - Sáng kiến kinh nghiệmvề công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 là một món quà vô giá do một giáo viên không chuyên nhiệt tình, trách nhiệm, 34 https://tailieuz.com/

35. tâm huyết, tận tụy nghiên cứu và xây dựng. Đó cũng là thành quả, sự kết tinh của sự bền bỉtrong quá trình đam mêbồi dưỡng. Đúng vậy, "Tất cả vì học sinh thân yêu của Sùng Phài, vì tương lai của đất nước". - Rèn luyện được ý thức tự giác tự học ở nhà của HS, rèn cho HS cách ghi nhớ có chọn lọc, hiểu cách giải của từng dạng bài tập. Kết quả được cụ thể như sau: Số HS đạt Số Số HS tham giải trong điểm Đạt tỷ Năm học Ghi chú gia bồi dưỡng lệ % kỳ thi cấp đạt cấp thi cấp huyện huyện huyện Toán 6: Toán 6: Chưa áp 01 HS đạt Đạt dụng sáng kiến 01 HS môn 7,25 giải nhì 2016- mới; môn Hóa học Toán 6, 01 HS môn Hóa 50% điểm; 2017 8 đã có 01 HS môn Hóa học 8 Hóa 8: học 8 cấp được chọn ôn thi huyện đạt 17,5 cấp tỉnh điểm 01 HS đạt Toán 6 giải khuyến Đã áp dụng sáng 2007- 01 HS môn đạt khích môn 100% kiến kinh nghiệm 2018 Toán 6 14,75 mới môn Toán 6 Toán 6 cấp điểm huyện Minh chứng kết quả trong năm học 2017-2018: 35 https://tailieuz.com/

36. (Đ/c Trần Lệ Quyên –Hiệu trưởng trao phần thưởng cho HS và GV có HS đạt giải trong kỳ thi chọn HSG cấp huyện năm học 2017-2018) 5. Đánh giá về phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến Khả năng áp dụngtriển khai: Áp dụng đối với những học sinh lớp 6 tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 là người dân tộc vùng cao, điều kiện học tập còn khó khăn của các trường THCS trên địa bàn huyện Tam Đường (Sùng Phài, Giang Ma, Nùng Nàng, Tả Lèng, Bản Hon, Bản Giang, Thèn Sin, Sơn Bình, Nà Tăm, Khun Há, Hồ Thầu) 6. Các thông tin cần được bảo mật Không 7. Kiến nghị, đề xuất a. Về danh sách cá nhân được công nhận đồng tác giả sáng kiến 36 https://tailieuz.com/

37. Không b. Kiến nghị khác * Đối với BGH nhà trường - Tạo điều kiện về thời gian, cơ sở vật chất trường lớp học để phục vụ tốt hơn trong quá trình bồi dưỡng. - Phân công giáo viên có đủ năng lực, nhiệt tình, tâm huyết và là người có kinh nghiệmtrong công tác bồi dưỡng. - Khích lệ các giáo viên đồng thời tuyên truyền cho giáo viên và học sinh quyền lợi trong công tác bồi dưỡng. * Đối với Phòng GD&ĐT - Đầu năm học, Phòng GD&ĐT duy trì các buổi Hội thảo về nâng cao chất lượng học sinh giỏi ở các đơn vị trường để giáo viên trao đổi kinh nghiệm học hỏi đồng nghiệpvề công tác bồi dưỡng. - Đăng tải các tài liệu, đề thi môn Toán 6 và các môn khác của các năm học trước lên trang Website của Phòng GD&ĐT để các giáo viên ở các đơn vị trườngtham khảo, học hỏi. 8. Tài liệu kèm Không Trên đây là nội dung, hiệu quả của sáng kiến do chính bản thântôi thực hiện không sao chép hoặc vi phạm bản quyền./. XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (Ký tên) (Ký tên, đóng dấu) Cấn Xuân Khanh 37 https://tailieuz.com/

38. 38 https://tailieuz.com/

39. 39 https://tailieuz.com/