Chapitre_4

1. Gage R&R (Repeatability & Reproductibility) Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R Plan IV-1. Généralités IV-1-1. Objectif et principe IV-1-2. Définitions IV-1-3. Différentes méthodes mesurant l’aptitude d’un moyen de mesure IV-2. Méthode de l’étendue IV-2-1. Principe IV-2-2. Méthode : estimation de la variabilité R&R IV-2-3. Analyse de la tolérance IV-3. Méthode de la moyenne et de l’étendue IV-3-1. Principe IV-3-2. Estimation de la répétabilité IV-3-3. Estimation de la reproductibilité IV-3-4. Analyse de la tolérance 1

2. Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -1. G 1. Gé én né éralit ralité és s Objectif et « Pour améliorer la qualité de la production, il faut s'assurer que les caractéristiques de la qualité peuvent être mesurées de façon suffisamment précise pour estimer l'impact des modifications faites sur le procédé » principe Définitions Différentes méthodes ? Une analyse R&R permet de quantifier les erreurs de mesures en estimant la répétabilité et la reproductibilité du procédé de mesure ? ? Indique la fiabilité des mesures enregistrées Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -1. G 1. Gé én né éralit ralité és s Objectif et • Mesurage : Ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer une valeur d’une grandeur principe Définitions • Mesurande: grandeur particulière soumise à mesurage Différentes méthodes • Répétabilité r (des résultats de mesurage) : étroitesse de l’accord, entre les résultats des mesurages successifs du même mesurande, mesurages effectués dans la totalité des mêmes conditions de mesure (même opérateur, même instrument, même environnement, même temps de mesure) • Reproductibilité R (des résultats de mesurage) : étroitesse de l’accord, entre les résultats des mesurages du même mesurande, mesurages effectués en faisant varier les conditions de mesure 2

3. Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -1. G 1. Gé én né éralit ralité és s Objectif et • 2 méthodes principales principe Définitions ? ? la méthode de l’étendue (Range method) Différentes méthodes Différence entre la valeur maximale et minimale d’une série de mesure ? ? la méthode de la moyenne et de l’étendue (Average and Range method) Tient compte à la fois de la caractéristique de tendance (moyenne) et de la caractéristique de dispersion Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe Chaque opérateur répète plusieurs fois la mesure d’une caractéristique sur une même pièce. Estimation de la répétabilité Estimation de la reproductibilité Analyse de la Tolérance La méthode de la moyenne et de l’étendue permet de déterminer séparément la dispersion due à la Répétabilité et à la Reproductibilité grâce à la répétition des mesures. 3

4. Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe Estimation de la répétabilité Estimation de la reproductibilité Analyse de la Tolérance ? Beaucoup d'informations sur les différences entre opérateurs et sur le procédé global de mesure peuvent être obtenues ? L'analyse permet de quantifier l'ampleur des erreurs sur les mesures et de les comparer à la tolérance Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe Soit Yijm : la valeur observée i : l’indice représentant les différentes pièces j : l’indice désignant les opérateurs m : l’indice de répétition Estimation de la répétabilité Estimation de la reproductibilité Analyse de la Tolérance Yijm= μi+ b +ai+ βj+ eijm Yijm= μi+ b +ai+ βj+ eijm μ μi: Valeur vraie b : biais de l’instrument de mesure ai: la dispersion due à la pièce β βj: effet de l’opérateur j sur la mesure (reproductibilité) eijm:erreur due à l’instrument de mesure lui-même (répétabilité) 4

5. Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe Estimation de la répétabilité Yijm= μi+ b +ai+ βj+ eijm Estimation de la reproductibilité Analyse de la Tolérance Var(Yijm)=var(ai)+var(βj)+var(eijm) Var(Yijm)=σ² + σ²R+ σ²r Var(Yijm)=σ² + σ²R+ σ²r Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe • Estimation de la répétabilité Estimation de la répétabilité ? Indicateur EV Estimation de la reproductibilité Soit Rijl’étendue des mesures pour une pièce i et un opérateur j : Rij= max(Yij)-min(Yij) Analyse de la Tolérance Var(Rij)= 2σ²r = 2 σ²Yijm Var(Rij)= 2σ²r = 2 σ²Yijm R R Avec σ σYijm= = d2(g,h) d2(n*p,m) 5

6. Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe • Définition d’un intervalle de confiance de la dispersion pour lequel on a (1-a)% de chance que la valeur vraie s’y trouve Estimation de la répétabilité Estimation de la reproductibilité Analyse de la Tolérance EV= 2 σYijmU1-a/2 σYijm= R/(d2(n*p,m)) EV= 2 σYijmU1-a/2 σYijm= R/(d2(n*p,m)) 2 U1-a/2 R EV= d2(n*p,m) Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe • Cas le plus utilisé dans la pratique Estimation de la répétabilité n=3 (3 opérateurs) p=10 (10 pièces) m=3 (3 répétitions par pièce) intervalle de confiance de 99% Estimation de la reproductibilité Analyse de la Tolérance 5.15 d2(30,3) = 1.693 R EV= EV = 3.05* R d2(30,3) EV = K1* R EV = K1* R Nombre de répétition 2 3 K1 4.56 3.05 6

7. Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe • Estimation de la reproductibilité ? Indicateur AV Estimation de la répétabilité Estimation de la reproductibilité Soient Y.j. la moyenne de toutes les mesures pour l’opérateur j et Rdiffl’étendu entre ces différentes moyennes Rdiff= ( βj- βj’)+ (e.j.– e.j’. ) Analyse de la Tolérance σ²r p m Var(Rdiff)= 2*var(Y.j. ) = 2(σ²R+ ) La variance Var(Rdiff) est donc fonction de la répétabilité et de la reproductibilité et Rdiffest une estimation de σy.j Rdiff σ σY.j. = = d2(1,m) σ²r Rdiff σ²R + = d2(g,h) P*m Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe On définit un intervalle de confiance avec a comme seuil de confiance. Estimation de la répétabilité σ²r Estimation de la reproductibilité Rdiff σ²R + σ σY.j. = = Analyse de la Tolérance P*m AV= 2 σRU1-a/2 d2(1,m) 2 EV ² 2 U1-α/2* Rdiff AV= d2(1,m) P * m 7

8. Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe • Cas le plus utilisé dans la pratique Estimation de la répétabilité n=3 (3 opérateurs) p=10 (10 pièces) m=3 (3 répétitions par pièce) intervalle de confiance de 99% Estimation de la reproductibilité Analyse de la Tolérance 2 EV ² 30 2.70 * Rdiff AV= 2 EV ² p * m K2* Rdiff AV= Nombre d’opérateur K2 2 3 3.65 2.70 Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe • Mesure de la Répétabilité et de la Reproductibilité R&R Estimation de la répétabilité Estimation de la reproductibilité AV ² + EV ² Analyse de la Tolérance ? R&R= ? % EV = 100EV IT : Intervalle de Tolérance IT ? % AV = 100AV IT (%AV) ² + (%EV) ² ? %R&R= 8

9. Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe • Interprétation Estimation de la répétabilité ?%R&R ≤ ≤ 10% Estimation de la reproductibilité Instrument de mesure considéré comme acceptable Analyse de la Tolérance ?10 %< %R&R < 30% Acceptable mais doit être vérifié et surveillé ?%R&R ≥ ≥ 30% La moyen de mesure doit être modifié ou amélioré Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe • Exemple Estimation de la répétabilité Opérateur 1 Opérateur 2 Opérateur 3 Echantillon Mesure 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mesure 2 Etendue Mesure 1 Mesure 2 Etendue Mesure 1 Mesure 2 Etendue Estimation de la reproductibilité 28,92 28,91 28,91 28,91 28,91 28,9 28,9 29,03 29,04 29,02 28,92 28,91 28,9 28,92 28,91 28,91 28,91 29,03 29,03 29,02 28,92 28,91 28,91 28,91 28,92 28,91 28,9 29,03 29,03 29,02 28,92 28,91 28,91 28,91 28,91 28,91 28,91 29,03 29,02 29,02 28,92 28,9 28,9 28,91 28,91 28,92 28,9 29,03 29,03 29,02 28,92 28,91 28,9 28,91 28,91 28,91 28,9 29,02 29,03 29,02 Analyse de la Tolérance 9

10. Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe • Exemple Estimation de la répétabilité Opérateur 1 Opérateur 2 Opérateur 3 Echantillon Mesure 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 moyenne Mesure 2 Etendue Mesure 1 Mesure 2 Etendue Mesure 1 Mesure 2 Etendue 28,92 28,91 28,91 28,91 28,91 28,9 28,9 29,03 29,04 29,02 28,945 28,92 28,91 28,9 28,92 28,91 28,91 28,91 29,03 29,03 29,02 28,946 moyenne 0 0 28,92 28,91 28,91 28,91 28,92 28,91 28,9 29,03 29,03 29,02 28,946 28,92 28,91 28,91 28,91 28,91 28,91 28,91 29,03 29,02 29,02 28,945 moyenne 0 0 0 0 28,92 28,9 28,9 28,91 28,91 28,92 28,9 29,03 29,03 29,02 28,944 28,92 28,91 28,9 28,91 28,91 28,91 28,9 29,02 29,03 29,02 28,943 0 Estimation de la reproductibilité 0,01 0,01 0,01 0 0 0 Analyse de la Tolérance 0 0,01 0,01 0,01 0 0,01 0,01 0 0 0 0,01 0,01 0,01 0 0 0 0 Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe • Exemple Estimation de la répétabilité Opérateur 1 Opérateur 2 Opérateur 3 Echantillon Mesure 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 moyenne Mesure 2 Etendue Mesure 1 Mesure 2 Etendue Mesure 1 Mesure 2 Etendue 28,92 28,91 28,91 28,91 28,91 28,9 28,9 29,03 29,04 29,02 28,945 28,92 28,91 28,9 28,92 28,91 28,91 28,91 29,03 29,03 29,02 28,946 moyenne 28,945 28,946 0,005 28,9455 0 0 28,92 28,91 28,91 28,91 28,92 28,91 28,9 29,03 29,03 29,02 28,946 28,92 28,91 28,91 28,91 28,91 28,91 28,91 29,03 29,02 29,02 28,945 moyenne 28,946 28,945 0,003 28,9455 0 0 0 0 28,92 28,9 28,9 28,91 28,91 28,92 28,9 29,03 29,03 29,02 28,944 28,92 28,91 28,9 28,91 28,91 28,91 28,9 29,02 29,03 29,02 28,943 28,944 28,943 0,003 28,9435 0 Estimation de la reproductibilité 0,01 0,01 0,01 0 0 0 Analyse de la Tolérance 0 0,01 0,01 0,01 0 0,01 0,01 0 0 0 0,01 0,01 0,01 0 0 0 0 R1 Xbar R2 Xbar R3 Xbar 10

11. Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe • Exemple Estimation de la répétabilité Opérateur 1 Opérateur 2 Opérateur 3 Echantillon Mesure 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 moyenne Mesure 2 Etendue Mesure 1 Mesure 2 Etendue Mesure 1 Mesure 2 Etendue 28,92 28,91 28,91 28,91 28,91 28,9 28,9 29,03 29,04 29,02 28,945 28,92 28,91 28,9 28,92 28,91 28,91 28,91 29,03 29,03 29,02 28,946 moyenne 28,945 28,946 0,005 28,9455 0 0 28,92 28,91 28,91 28,91 28,92 28,91 28,9 29,03 29,03 29,02 28,946 28,92 28,91 28,91 28,91 28,91 28,91 28,91 29,03 29,02 29,02 28,945 moyenne 28,946 28,945 0,003 28,9455 0 0 0 0 28,92 28,9 28,9 28,91 28,91 28,92 28,9 29,03 29,03 29,02 28,944 28,92 28,91 28,9 28,91 28,91 28,91 28,9 29,02 29,03 29,02 28,943 28,944 28,943 0,003 28,9435 0 Estimation de la reproductibilité 0,01 0,01 0,01 0 0 0 Analyse de la Tolérance 0 0,01 0,01 0,01 0 0,01 0,01 0 0 0 0,01 0,01 0,01 0 0 0 0 R1 Xbar R2 Xbar R3 Xbar Rbarbar K1 K2 0,003667 Tolerance E.V A.V R&R 0,021 0,01672 %E.V 0,003896 %A.V 0,017168 %R&R 4,56 2,7 79,61905 18,55438 81,75242 R diff 0,002 Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe • Remarque : carte de contrôle Estimation de la répétabilité Estimation de la reproductibilité Opérateur 1 Opérateur 2 Opérateur 3 LSC Analyse de la Tolérance LIC ? Carte de contrôle des étendues ? Carte de contrôle des moyennes 11

12. Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe ? ? Carte de contrôle des étendues Estimation de la répétabilité LSCR= D4*R LICR= D3*R Estimation de la reproductibilité Analyse de la Tolérance Interprétation : ? Si tous les points sont à l’intérieur des limites de contrôle, alors la méthode de mesure est commune à tous les opérateurs ? Si un opérateur à un ou plusieurs points en dehors des limites sa méthode de mesure diffère des 2 autres ? Si tous les opérateurs présentent des valeurs en dehors des limites de contrôle, la méthode de mesure est trop sensible aux opérateurs. Dans ce cas, on doit absolument regarder de près la méthode et l’instrument de mesure Chapitre IV : Etudes R&R Chapitre IV : Etudes R&R IV IV- -2. 2. Average Average and Range and Range Method Method Principe ? ? Carte de contrôle des moyennes Estimation de la répétabilité LSCx= X + A2*R LICx= X - A2*R Estimation de la reproductibilité Analyse de la Tolérance Interprétation : ? Si toutes les mesures sont à l’intérieur des limites de contrôle, la dispersion de l’instrument de mesure est beaucoup plus importante que la dispersion due au procédé ? Si la moitié ou plus des valeurs sont hors des limites de contrôle, on peut juger que le système de mesure est apte 12