IMSD-TABLAS (Trigonometría)

1. Ing. Gabriel Pujol Año de edición 2024 Tablas (Trigonometría) Tablas útiles para la resolución de la ejercitación de Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable (IMSD).

2. (Estas expresiones se utilizan en la resolución de triángulos con el empleo de logaritmos) ) ] β − ) ] β + ) ] β − β − β − 2 β − 2 α TRANSFORMACION DE SUMAS A PRODUCTOS Y VICEVERSA α α α α 2 sen PRODUCTOS a SUMAS ( sen + ( cos − ( cos + α sen α α α α β + cotan cos − cos + β + cos − cos + ) β + ) β − 2 2 2 ) β + ) β − ) β + 2 RAZONES DEL ÁNGULO SUMA/DIFERENCIA α En función del coseno del ángulo doble: α β + ( α 1 ( α 1 sen 2 1 1 1 1 cos 2 2 α α α β β α 2 2 ( sen ( cos ( cos = = = = − tan tan sen α sen α α α α = − 2 2 2 = [ 1 [ 1 SUMAS a PRODUCTOS [ 1 β cos sen β tan = 2 β 2 2 (Usadas para integrar) β sen − cos ± β β sen m cos − = = = cos + cos − β sen + sen − β β sen α α cos α cos α α β β sα α sen cos α α cos α cos α cos cos sen sen sen cos sen sen = cos = β − β − 2 2 α α ) β ± ) β ± m 1 α 2 α 2 α 2 α 2 cos β cos β β ) β + ) β + β ctg ± β β α α ) β + ) α − cos − 1 cos + 1 β β cos − 1 cos + 1 β + β + tan α tan ± 2 2 cos α sen α ctg α ( sen ( cos cos α sen α 2 2 α α α α α β α tan 1m α sen( sen( ctg cos sen( sen( sen cos 2 ctg sen 2 cos sen tan = = = = α α = α = = = = = ) β ± = β β cos sen tan β β β β ) β ± tan + ctg + tan − ctg − cos + sen + α α ( ctg α α α α α ( tan α ctg tan ctg tan cos sen DETERMINACION DE UNA RAZON EN FUNCION En función de la tangente del ángulo mitad α 2 2 α α 2 α 2 2 α α 2 2 α α 2 α 2 α 2 α 2 α 2 α α tan − sen − 1 tan − 1 tan + 1 tan + α tan 2 α tan + 1 cos − 1 tan + 1 sen − 1 tan 2 tan + 1 cos − 1 sen 1 cos 1 tan 1 1 = En función del coseno: = = En función del seno: 2 α 2α 2 α = = (Usadas para integrar) = = = = = α 2 α α 2 α α α α α cos tan α sen tan α sec cos cos sen − 1 cos − 1 ctg sen cosec DE OTRA sen = = α 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 α 2 α α En función de la ) 2 ) 2 α 2 / / / / ( α 2 sen − 1 ( α 2 ctg sen ( α 2 ( α 2 α / α α / α tan + 1 α α cos − 1 1 α tangente: 1 sen tan ( tan 2 ( tan 2 cos tan + 1 1 tan − 1 cos 1 tan − 1 tan + 1 tan = α = = = α = cosec = = α = = α α α ctg α α α sec cosec sec tan sen tan cos Cuarto Cuadrante Su suma vale π/2 radianes (90°) Ángulos complementarios: tan cos (π/2 + α) = − sen α Ángulos que difieren c tan (π/2 + α) = − ctg α sen sen (π/2 −α) = cos α cos (π/2 −α) = sen α tan (π/2 −α) = ctg α sen (π/2 + α) = cos α Ángulos opuestos: sen (−α) = − sen(α) cos en π π/2 radianes: =1 = b c tan (−α) = − tan α cos (−α) = cos α = a c = a b cotg α b α α α I. - TRIGONOMETRÍA cotan × a LINEAS TRIGONOMÉTRICAS α 1 tan α 1 sen 2 cosec 1 cos FÓRMULAS BÁSICAS tan Tercer Cuadrante = = α = α α cotg α cotan = cosec tan sec cos sen α α 2 sen 1 2 sec Ángulos que se diferencian Su suma vale π radianes (180°) Ángulos suplementarios: tan Segundo Cuadrante = α REDUCCION AL 1er sen (π + α) = − sen α cos (π + α) = − cos α =1 cos (π−α) = − cos α tan (π−α) = − tan α = b =c tan (π + α) = tan α sen (π−α) = sen α CUADRANTE 2 cotan α α π π radianes: cos cotg α α 2 cos 2 1 sen cos + cos sen cosα =b a 1 + a senα =c = α = tan α Primer Cuadrante α 2 tan sen 2 tan cotg cos sen 1 +

3. 1 α β ) ] β − RELACIONES ENTRE FUNCIONES CIRCULARES E HIPERBÓLICAS + 1 2 α Ch β x + 1 x − 1 − Sh α α α n x sen x 1 − 1 + x x 2 x x x 2 Ch + Ch α α β x sen Arg Ch i = − β ) 1 α α Sh ± 1 ( Ch + Sh − ln i Sh − Th α Arg Sh i = ) x i Th − Ch Ch x i 2 α ArgTh = 1 Sh 2 ArgTh = 1 x − cos i − TRANSFORMACION DE PRODUCTOS A SUMAS − ArgCth = α n FUNCIONES DEL ÁNGULO SUMA/DIFERENCIA e + x + cos 1 2 β Sh β x 2 ) β + Th − 1 α = x = FUNCIONES DEL ÁNGULO DOBLE/MITAD Ch = Ch α FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS Ch α x i = α Th 2 ( e 1 2 α x = i α ArgTh i = x + Th i x i x x i = 2 ( Ch n = − Ch = Th arccos + ) α Sh = − arcsen = ( ln = e 2 e ) β − x 2 x 2 x − 1 Sh ± [ 1 cos x 2 x ) β − ) β − = x α ArgSh = 2 α α ArgCh = β i x ArgCh ( Th ) 1 + Ch ArgCh = Ch α α Ch + arctan α ( ( Ch α ( Sh Ch Ch x x 2 α x 1 x x Th i = Sh i = Ch = ArgCh ( 1 ArgSh Sh = α α 2 ) ] β − 2 y ) ] β − y x − 1 h S Ch β cos Sh i sen Sh i i x ix i x x = 2 α β β x α x β cos α sen tan α 2 ) ) x i Th α ( Ch − Th + Ch ( Sh + Sh + Ch Sh + ArgSh = − + e − x 2 y + 1 1 y − Th + 1 x + 1 x − 1 α β β x + x − ) β + ) β + x i sen Ch = α Th ( e 1 cos Ch = Ch α ) 1 − Ch α x + ln Ch α ln x α α 2i x x α x x = 1 ArgTh 2 ( ln = ( Ch ( Sh 1 x 2 tan i = sen i = = Ch = Ch Sh = ) β + cos = x = sen x Sh 2 = x = [ 1 [ ( 2 x = 1 2 ) y i ) y i 1 2 ArgCth α ) β + ) β + = ArgTh ArgSh ix i x i x β ( Th x + β x + 2 α = Ch Th Sh Ch α Sh α α α α 2 ( sen ( cos Sh ( Sh ( Ch Sh Sh Sh R = 2 Teorema de los cosenos: Teorema de los senos: α − e α − e C II.- FUNCIONES HIPERBÓLICAS 1 = R α − e D α − e α + e 2 2 C a 2 α C sen c − a − = c ab 2 α bc 2 S h − 2 AREA DE UN CUADRILÁTERO 2 B = b + B B c + α TEOREMAS IMPORTANTES: B sen Sh − = α b α Teorema de las tangentes r A − A + 2 2 AREA DEL TRIÁNGULO Ch 2 α Sh B sen b 2 FÓRMULAS BÁSICAS a c A α b ac tan tan h 2 = = = Ch cosA cosC α 1 C 2 B A = = A = sen Th A sen B sen B sen a ) c − cb A − sen A + sen )( b p − (Fórmula de Herón) c R 2 = 1 p 2 senα α = e α − e b + 2 = α − e b − C sen )( a p − 2 = abc R 4 2 α a + ac 2 2 α + e α − e 2 b b AC BD C a c + Ch + ab a − a + = p = 2 ( p p pr = 2 B R = = 1 2 a Chα Shα α b S = = S = Sh S cosB c A S = análogas miembro a miembro. Para el ángulo entero se utilizan las Para las tangentes de los ángulos mitad, se dividen las expresiones las razones de un ángulo en función del coseno del ángulo doble. Estas FUNCIONES DE LOS MÚLTIPLOS DE UN ÁNGULO xy + 1 y α ) b ) c FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS 3 α x − ) 2 ) 2 ) ] y − 1 ) ] y − 1 cos 3 − − − C ab ac 2 2 x − 1 x − 1 sen 4 − Ángulo dobleÁngulo triple ( p p ( p p c 2 α y = b + a x x α x arccos − arcsen − tan 3 − 2 3 α arctan − arctg − )( x − )( x − tan 3 a + b y + y − α 2 2 2= 2= cos 4 = FÓRMULAS DE BRIGGS B sen 3 = cosB cosC = 2 2 1 ( 1 ( 1 A y − 1 y − 1 p π 2 π π = c x 2 2 3 α arctan 3 α = = = + − 3 α 2 xy xy 2 2 tan x + 1 cos x x x − 1 x − 1 sen ( arcsen = ( arcsen = [ arccos = [ arccos = x mulas ya se han tratado anteriormente. α 2 α xy − 1 y ) a ) c ) c ) c arcsen = arccos = arcsen = α α x + 2 − − − − sen − tan − tan 2 bc cos α )( a p ( p p )( b p y y )( b p y y bc ab ac arcsen + arcsen − arccos − y = arccos + 2 α 1 x − sen 2 = − x x − arctan + = arctan arccos arcsen ( p ( p ( p 2= cos = 2 α fórmulas que dan cosA x x x x tan arccos 2 α arcsen arcsen arccos 2= 2= 2= 2 α x senB senC senA arctan sen cos fó