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IMSD-TABLAS (Prontuario básico de estructuras simples)

IMSD-TABLAS (Prontuario bu00e1sico de estructuras simples)

Gabriel104
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  1. Ing. Gabriel Pujol Año de edición 2024 Tablas (Prontuario básico de estructuras simples) Tablas útiles para la resolución de la ejercitación de Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable (IMSD).

  2. ANEJ O: Prontuario básico de estructuras simples. Vigas simples. Vigas continuas de 2 vanos. Vigas continuas de 3 vanos. UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 1 de 25

  3. VIGA SIMPLE APOYADA: carga puntualF genérica. R eacciones y solicitaciones F b F a = = Reacciones: R R F A B L F L x b F a = = − Cortantes: V V AC CB C L F L a A B b F ( ) x = = − Flectores: M x M L AC CB L L F a b ab = = x = para L M M a máx C L V A Deformaciones Giros: F a b F a b F a b ( ) ( ) ( ) a ϕ = − + ϕ = + ϕ = − L b L a b A B C EI L EI L EI L 6 6 3 Elástica: VB ( ) ( ) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 2 2 2 − − L FLa L x a L x FLbx b x ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ = − − = − − y y 1 1 CB AC ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ 2 2 EI 2 2 EI 6 6 L L L Flecha máxima (a>b): Mmáx ( ) 2 2 − F b L b / 3 2 2 2 = − = para y L b x máx 3 EIL 9 3 VIGA SIMPLE APOYADA: carga puntualF centrada. R eacciones y solicitaciones F = = Reacciones: R R A B F 2 x F F = = − Cortantes: V V AC CB 2 2 F 2 C A B F 2 ( ) x AC= = − Flectores: M x M L CB L/2 L/2 F L L = = x = para M M L máx C 4 2 VA Deformaciones Giros: 2 2 F 16 L F 16 L ϕ = − ϕ B= ϕ C= 0 A EI EI VB Elástica: ( ) ( ) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 2 2 2 − − L F L x x F L L x L x 4 3 ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ = − = − y y 1 AC CB ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ 2 EI 2 EI 12 4 16 3 L Flecha máxima: Mmáx 3 L F 48 L x = = = para y y máx C EI 2 UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 3 de 25

  4. VIGA SIMPLE APOYADA: cargas puntualesF simétricas. R eacciones y solicitaciones F F x = = Reacciones: R R F A B C D = CD= V = − Cortantes: V F V F 0 AC DB A B ( ) x = = − = = Flectores: M F x M F L M M F a AC DB CD máx a a L Deformaciones V A Giros: ( 2 ) ( 2 ) − − F a L a F a L a 2 − ϕ = ϕ = − ϕ = ϕ = A B C D EI EI Elástica: ( ) ( ) F a F x VB 2 2 = − − 2 2 y Lx x a = − − 3 3 y aL a x 3 3 AC CD EI EI 6 6 Flecha máxima: ( ) L F a 2 2 x = = − para y L a 3 4 máx EI 2 24 M máx VIGA SIMPLE APOYADA: carga uniformeq en un extremo. R eacciones y solicitaciones 2 ⎛ ⎞ q a a q 2 a = + B= Reacciones: ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ R b R A L L 2 q Cortantes: 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ q a a q a a 2 q 2 a = + = + − = − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ V b V b p x V C A AC CB L L L 2 A B 2 2 ⎛ ⎞ q 2 a q a a p x ( ) x = − = + − Flectores: ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ M L M b x a b AC CB L L 2 2 L 2 2 ⎛− ⎞ ⎛− 1 ⎞ q a a a V = = para ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ M x a 1 A máx m L L 2 2 2 Deformaciones ⎛ ⎞ 2 2 2 q a q a a ( )2 ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ ϕ = − + ϕ = − Giros: L b L 1 A B 2 EIL EI 24 12 L 2 V ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ q x a B ( )⎥⎦ 2 3 2 2 Elástica: = − + + + ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ y Lx a b x a L b 4 ⎢⎣ AC EIL ( 12 24 2 ) L ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ 2 2 − EI q L x a a ( ) ⎜⎜ ⎝ ) ( 6 ⎟⎟ ⎠ 2 2 = − − − − ⎢ ⎥ y L x L 1 CB 2 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ L 2 Mmáx ( ) 2 q a 2 2 2 2 = − − Flecha máxima: y L a L a 2 2 máx xm EIL 216 2 2 L a para a<0,4531L en = − − x L 3 6 UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 4 de 25

  5. VIGA SIMPLE APOYADA: carga uniformeq en todo el vano. R eacciones y solicitaciones q q L = = Reacciones: R R A B 2 ⎛ ⎞ L 2 q L = − = − = Cortantes: ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ V q x V V AB A B A B 2 L q x ( ) x = − Flectores: M L V AB 2 A 2 L q L = x = para M máx 8 2 Deformaciones 3 3 q 24 L q 24 L ϕ = − ϕ B= Giros: VB A EI EI ) ( q x 3 2 3 = − + Elástica: y x Lx L 2 AB EI 24 4 L q L 5 M x = máx= Flecha máxima: para y EI 2 384 VIGA SIMPLE APOYADA: carga uniformeq en tramo intermedio. R eacciones y solicitaciones q b c q a c = = Reacciones: R R x A B L L q Cortantes: ⎛ ⎞ q b c q b c c 2 q a c = = − − + = − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ V V q a x V C D AC CD DB L L L A B 2 ⎡ ⎤ q b c q c q b c = = − − + Flectores: M x M x x a ⎥⎦ ⎢⎣ a b AC CD L L 2 2 L ⎛ ⎞ q 2 b c bc q a c c 2 bc ( ) x V = − + = − = − + para ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ M a c M L x a 2 A máx DB m L L L L Deformaciones ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ 2 2 q 6 abc c 4 q 6 abc c 4 ⎜⎜ ⎝ ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ ⎟⎟ ⎠ Giros: ϕ = − + − ϕ = + − L b L a A B EIL a EIL b VB ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ 2 q bcx c 4 ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 2 = − + + − Elástica: ⎢ ⎥ y x a L b AC EIL 6 a ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎡ ⎤ 4 ⎛ ⎞ 2 ⎛ ⎞ q c 2 c 4 ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 3 ⎢ ⎥ = − + − + + − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ y L x a bcx 4 abc 4 L b x CD EIL a 24 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ Mmáx x ( EI 6 ) ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ 2 − L m q ac L x c 4 ( ) ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 2 = − − + + − ⎢ ⎥ y L x b L a DB b ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 5 de 25

  6. VIGA SIMPLE APOYADA: momento puntualM en extremo. R eacciones y solicitaciones M M = = − Reacciones: R R A B L M L = Cortantes: V AB L M ⎛− 1 ⎞ x B = − B= = − Flectores: ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ M M M M M 0 A A AB L L Deformaciones V VB A M 3 L M 6 L ϕ A= ϕ = − Giros: B EI EI Elástica: MA ⎡ ⎤ 2 − L ⎛ ⎞ ML L x ( ) ⎢ ⎥ = − − − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ y L x 1 AB EI 6 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ Flecha máxima: 2 ⎛ ⎞ M L 1 ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ = − para = − y x L 1 máx EI 9 3 3 VIGA SIMPLE APOYADA: momento puntualM intermedio. R eacciones y solicitaciones M M = = − Reacciones: R R x A B L M L = Cortantes: V C AB L M A B M ( ) x = = − − Flectores: M x M L AC CB L L a b M M L izq C izq C der C der C = = − = + M a M b M M M V V L L A B Deformaciones Giros: der C M ( ) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 2 M M L b M L a ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 3 3 ϕ = + ϕ = − ϕ = − a b 3 1 3 1 C A B 2 2 2 EI EI 6 6 EI L L L 3 Elástica: ( ) ⎡ ⎤ 2 ⎛ ⎞ 2 2 2 − − L ⎛ ⎞ ML L x a L x MLx b x ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ ⎢ ⎥ = − − − = − − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ y y 1 3 1 3 CB AC 2 2 2 EI EI 6 6 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ L L L izq MC M 3 ab ( ) a − = − Flecha en C: y b C EI L UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 6 de 25

  7. VIGA SIMPLE APOYADA: momentos puntualesM contrarios en extremos. R eacciones y solicitaciones x − − M M M M a b a b = = − Reacciones: R R A B L − L M M a b = Cortantes: V M Mb AB L a A B Flectores: M M ( ) L a b = − − − = − = − M L x x M M M M A a B b AB VA VB L L Deformaciones Giros: MA L L ( ) ( ) ϕ = + ϕ = − + M M M M 2 2 M A a b B a b EI EI 6 6 B Elástica: ⎡ ⎤ − L M 6 x M ⎛+ 1 ⎞ L x x ( ) a b = − − + + ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ y L x 1 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ AB EI M L a VIGA SIMPLE APOYADA: momentos puntualesM en extremos. R eacciones y solicitaciones M b + + M M M M a b a b = = − Reacciones: R R A B L L M a + M M a b = Cortantes: V A B AB L L Flectores: VA VB M M ( ) a b = − − + = − = M L x x M M M M A a B b AB L L M Deformaciones A Giros: L L ( ) ( ) ϕ = − − ϕ = − − M M M M 2 2 A a b B b a EI EI 6 6 Elástica: ( )( [ − x L x ] ) ( ) MB = + − − y M M x M M L 2 AB a b a b EI L 6 UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 7 de 25

  8. VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga puntualF genérica. R eacciones y solicitaciones x F 2 2 F b F a ( ) a 2 ( ) = + = + Reacciones: R L R L b 2 A B 3 3 L L C 2 2 F b F a A B ( ) a 2 ( ) = + = − + Cortantes: V L V L b 2 AC CB 3 3 L L a b 2 2 2 2 F a b F a b F ab 2 = − = − = Flectores: M M M L A B C 2 V 2 3 L L L A ( ) 2 2 F b F a ( ) 2 = + − = + − − M Lx ax 2 aL M Lb L Lx bx 2 AC CB 3 3 L L Deformaciones V M B 2 2 ⎛ ⎞ F b ax x 2 B MA = − − Elástica: ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ y a x 3 AC 2 EI L 6 L ( ) 2 2 − − ⎛ ⎞ Fa L x L x ( ) = − − − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ y b L x b 3 2 CB 2 EI L 6 L Flechas: 2 3 3 3 aL 2 + F b a F b a 2 MC = = = para y x y máx C ( )2 3 L a 2 EI L + 3 EI L a 3 2 VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga puntualF centrada. R eacciones y solicitaciones x F F = = Reacciones: R R A B 2 C A B F F = = − Cortantes: V V AC CB 2 2 FL L/2 L/2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ x FL 8 x = − = − Flectores: ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ M M 4 1 3 4 L AC CB V L L 8 A FL F L L = = − = = x = para M M M M A B máx C 8 8 2 Deformaciones VB MB Elástica: MA ( )( 2 2 − ⎛ ⎞ F 48 L x x F L 48 x ) = − = − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ y y x L 3 4 4 AC CB EI L EI Flecha máxima: 3 L F L = = x = para y y máx C EI 192 2 M C UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 8 de 25

  9. VIGA SIMPLE EMPOTRADA: cargas puntualesF simétricas. R eacciones y solicitaciones x F F = = Reacciones: R R F A B C D = CD= V = − Cortantes: V F V F 0 AC DB A B ( ) 2 F F a ( ) 2 = − + CD= Flectores: M L x a a M a a AC L L L ( ) VA F F a ( ) ( ) a − 2 = − − + = = − M L L x a a M M L DB A B L L Deformaciones V MB Elástica: B M ( ) ( ) A 2 2 F x F a 2 2 = − − = − + − y aL 3 a Lx y aL Lx x 3 3 3 AC CD EI L EI L 6 6 Flecha máxima: 2 L F 24 a ( ) a 4 x = para = − y L 3 máx EI 2 VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga uniformeq en un extremo. R eacciones y solicitaciones Reacciones: 2 − − M M M M q 2 a q 2 a ( ) A B A B = + − = + R L b R q A B L L L L Cortantes: V Flectores: C A B = = − = − = − R V R p x V R p a V R A A AC A CB A B B a b L 2 p x ( ) VA = − + = + − M R L x M M R x M CB B B AC A A 2 ( ) 2 3 ⎛− 1 ⎞ q a q 3 a a 3 2 2 = − − + = − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ M L La a M 6 8 3 A B 2 L L 4 L 12 Deformaciones MA VB Elástica: ( ) 2 x 2 = − − y qx R x M 4 12 MB AC A A EI 24 [ ] 1 EI ( ) ( ) ( ) 3 2 2 = − + + + − + y R x M LR x M LR Lx M LR L 3 3 2 3 CB B B B B B B B 6 M Flecha máxima: máx x m 3 + M 2 M LR 2 B B B = − = para y x máx 2 R R EI 3 B B UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 9 de 25

  10. VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga uniformeq en todo el vano. q R eacciones y solicitaciones q L = = Reacciones: R R A B 2 A B ⎛ ⎞ L 2 q L = − = − = Cortantes: ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ V q x V V L AB A B 2 VA ( ) 2 q q L 2 2 = − − + = = − Flectores: M L Lx x M M 6 6 AB A B 12 12 2 L q L x= = = x = para para M x L M 0 0,2113 máx 24 2 V M B MA B Deformaciones 2 ⎛ ⎞ 4 2 q L x x ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ Elástica: = − y AB 2 EI L 24 L 4 L q L máx= x = Flecha máxima: para y EI 384 2 M máx VIGA SIMPLE EMPOTRADA: carga uniformeq en tramo intermedio. R eacciones y solicitaciones M M L − − M M q bc q ac A B A B = + = − Reacciones: R R x B A L L L q Cortantes: ⎛ ⎞ c C D = = − − + = − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ V R V R q x a V R AC A DB B CD A A B 2 2 a ⎡ ⎤ b q c = + = + − − + Flectores: M R x M M R x M x a ⎢⎣ ⎥⎦ AC A A CD A A 2 2 L V A ⎛ ⎞ 3 2 q c ab 12 ( ) ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ = − + = − − + M R L x M M L b 3 DB B B A 2 2 L c 12 ⎛ ⎞ 3 2 q c a b 12 ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ = − − + M L a 3 B 2 2 L c 12 V B Deformaciones MB M A 2 x [ ] x A = − − Elástica: y M 3 R AC A EI 6 ⎡ ⎤ 4 ⎛ ⎞ c 1 3 2 ⎢ ⎥ = − + − − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ y q x a R x M x 4 12 CD A A EI 24 2 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ( [ ] 1 EI ( ) ( ) ) 3 2 2 = − + + + − + y R x M LR x M LR Lx M LR L 3 3 2 3 DB B B B A B B B 6 UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 10 de 25

  11. VIGA SIMPLE EMPOTRADA: momento puntualM intermedio. R eacciones y solicitaciones x M 3 M 3 6 6 = = − Reacciones: R ab R ab A B L 6 L C M 3 = Cortantes: A B V ab AB L a Flectores: b ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ L − L ⎛− 1 ⎞ ⎛ ⎞ Ma a x Mb b L x = − = − − − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ M M 1 3 2 1 3 1 2 ⎢⎣ ⎥⎦ a ⎢⎣ ⎥⎦ V V AC CB L L L L L A B ⎛− 1 ⎞ ⎛− 1 ⎞ M a M b b = = − ⎜ ⎝ M 3 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ M ⎟ ⎠ M M 3 3 A B L L L L ( ) MA 6 der izq C 2 der C 3 2 = + = − − M M a b M M L a b MC 6 A A 3 L L Deformaciones Elástica: M B ( ) 2 2 − 2 − L ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Mbx 2 L x b Ma L x bx a = − = − − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ y a y 2 2 AC CB 2 EI L L EI L 2 L L 2 2 M 2 a b ( ) Mizq = − − Flecha en C: y a b C C 3 EI L VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: carga puntualF genérica. R eacciones y solicitaciones ( ) x F 2 F 2 b F a ( ) 2 2 = − = − Reacciones: R L b R L a 3 3 A B 3 3 L L 2 ( ) C 2 F 2 b F a ( ) 2 2 = − = − − Cortantes: V L b V L a 3 3 A B AC CB 3 3 L F L 2 a ( ) a F 2 ( ) a b 2 2 2 = − − = + Flectores: M L a M b a b 3 2 B C 2 3 L L 2 L V ( ) x A 2 F xb 2 F 2 a ( ) 3 2 2 = + = − + M a b M L L x a 3 2 2 3 AC CB 3 3 L L Deformaciones ( )( ) 2 − F a L a F a VB MB ( )2 2 2 ϕ = − − ϕ = − − − Giros: L a L aL a 2 A C 3 EIL 4 EIL 4 ] [ 2 F x b ( ) 2 2 = − + Elástica: y aL 3 x L a 2 AC 3 EI ( L 12 L 12 ) ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 2 2 − EI − L Fa x a a L x ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ = − − − ⎢ ⎥ y 3 1 3 CB 2 2 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ L L M 2 F b a a a C = = Flechas: para y x L máx + + L a EI L a 2 6 2 UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 11 de 25

  12. VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: carga puntualF centrada. R eacciones y solicitaciones x F 5 11 A= B= Reacciones: R F R F 16 16 C 5 11 AC= = − Cortantes: A B V F V F CB 16 16 F − L ⎛ ⎞ L/2 L/2 L L x 5 AC= = − Flectores: ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ M F x M 11 3 CB 16 16 L VA 3 5 = − C= M F L M F L B 16 32 Deformaciones V MB 2 2 F 32 a F L B ϕ = − ϕ C= Giros: A EI EI 128 Elástica: ⎛ ⎞ 2 2 − L ⎛ ⎞ F L L x F L x ( ) ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 2 = − − = − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ y L x y x 9 11 3 5 AC CB 2 EI EI 96 96 L Flechas: 3 3 F L 5 L F L 7 máx= x = para C= y y MC EI 768 EI 5 48 VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: cargas puntualesF simétricas. R eacciones y solicitaciones 2 2 2 2 + − − + L a aL L a aL 2 3 3 2 3 3 = = Reacciones: R F R F A B 2 2 L L 2 2 x F F Cortantes: 2 2 2 2 + − − − + − L a aL a L L a aL 2 3 3 2 3 L L 2 3 = = = V F V F a V F 3 C D AC CD DB 2 2 2 ) L L 2 2 2 A B ( 2 2 − L − + − ⎡ ⎤ a a 2 x L a aL 3 2 3 3 = = + Flectores: M Fx M F a ⎢⎣ ⎥⎦ AC CD a a 2 L 2 L ⎛ ⎞ 2 2 − − L a a aL 2 L 3 3 2 VA ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ = − = + M F a M F x L 3 DB B 2 L 2 L Deformaciones ( ) EI 4 ( 3 3 a aL − − a L a ϕ = − Giros: F A VB M [ ] ) F x 2 2 2 3 2 2 B = − + − Elástica: y L x aL a L 2 3 3 AC 2 EI F L 12 [ ] a ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 = − − + + − y L a x L x L L a x L a 3 6 3 2 CD 2 EI L 12 ( )( 2 L [ ] ) ( ) 2 − F L x 2 2 2 2 = − − + − + y a aL L x L a aL L 3 3 2 2 3 3 DB EI 12 2 2 − 3 + L L − a 2 3 ymáx para = Flecha máxima: x ( )L L a UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 12 de 25

  13. VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: carga uniformeq intermedia. R eacciones y solicitaciones M M q bc q ac B B x = + = − Reacciones: R R A B L L L L q ⎛ ⎞ c = = − = − − + Cortantes: ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ V R V R V R q x a C D AC A DB B CD A 2 A B 2 ⎡ ⎤ q c AC= = − − + Flectores: M R x M R x x a ⎢⎣ ⎥⎦ a b A CD A 2 2 L VA ⎛ ⎞ 2 q abc 2 c 4 ( ) ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ = − + = − + − M R L x M M L a DB B B B 2 b L Deformaciones ⎛ ⎞ 3 2 q c ab 12 ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ Giros: ϕ = − − + L b 3 V A 2 EIL B 48 c M B ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ 2 x ab 12 ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 2 3 = − + − + Elástica: ⎢ ⎥ y R Lx qc L b 8 3 AC A 2 EIL 48 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ c ⎡ ⎤ 4 ⎛ ⎞ 2 ⎛ ⎞ c 2 ab 2 1 12 ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 3 3 ⎢ ⎥ = − + − + + − + ⎜ ⎝ ) ⎟ ⎠ y R Lx qL 2 x a qc L b x 8 3 CD A EIL 48 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ c ( 2 − L x [ ] ( ) = − − + y R L x M 3 DB B B EI 6 VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: carga uniformeq en todo el vano. R eacciones y solicitaciones q 3 5 A= B= Reacciones: R q L R q L 8 8 A B ⎛ ⎞ x 3 3 5 = − A= = − Cortantes: ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ V qL V q L V q L AB B L 8 8 8 L V A 2 q x q L ( ) x 4 = − = − Flectores: M L M 3 AB B 8 8 9 3 3 2 x= = = = para para M M q L x L x L 0 + máx( ) 128 8 4 VB M B Deformaciones 3 q 48 q L ϕ = − Giros: A EI x ( )( )2 = + − Elástica: y L x L x 2 AB EI 48 4 1+ q L 33 = Flecha máxima: para máx= x L y M EI 16 185 máx(+) UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 13 de 25

  14. VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: momento puntualM intermedio. R eacciones y solicitaciones ( 3 B A 2 L R = ) M 3 2 2 = − = − Reacciones: R R L a x Cortantes: Flectores: V C AB A A B ( ) ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ 2 M x a Mx 3 a b ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 2 2 = − − = − ⎢ ⎥ M M L a 3 1 2 CB AC 2 3 L 2 2 ( ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ L L L VA VB ) M izq C= der C 2 2 = − = − M R a M M L a M R a 3 A B A 2 L 2 Deformaciones der C M M ( )( ) ϕ = − − − Giros: L a a L 3 A EI 4 L ⎡ ⎤ 2 ⎛+ 1 ⎞ M b b a ⎢ ⎥ ϕ = − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ 4 3 C EI L L ( x 4 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ [ ] )( M Mbx 4 ) B 3 2 2 = − − − + Elástica: y L L a L 4 3 AC 3 EI ( 4 L izq M ) [ ] ( ) 2 − M L x 2 2 2 = − − y a L x L a 2 CB 3 EI L VIGA SIMPLE APOYADA-EMPOTRADA: momento puntualM extremo. R eacciones y solicitaciones Reacciones: M 3 = − = R R A B L 2 B M Cortantes: A = V R AB A L VA VB Flectores: M M x ⎛ ⎞ = − M = M ⎜⎝ ⎟⎠ 3 2 AB B L 2 2 MA Deformaciones Giros: ML ϕ A= EI 4 Elástica: M B M x ( )2 = − − y L x AB EI L 4 UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 14 de 25

  15. VIGA SIMPLE EN VOLADIZO: carga puntualF en extremo. R eacciones y solicitaciones Reacciones: = R F F B Cortantes: = − V F AB x B Flectores: A = − = − M F x M F L CB B L Deformaciones Giros: 2 F 2 L ϕ A= VB EI Elástica: MB F ( ) ( ) x 2 = − + y L x L 2 AB EI 6 Flechas: 3 F 3 L A= y EI VIGA SIMPLE EN VOLADIZO: carga puntualF genérica. R eacciones y solicitaciones Reacciones: = R F x F B Cortantes: C AC= V = − V F 0 A B CB Flectores: a b ( ) a − AC= = − = − M M F x M F b 0 CB B L Deformaciones 2 F 2 b ϕ = ϕ = Giros: C A V EI B Elástica: MB 2 F 6 b F [ ] ( ) ( ) ( ) x 2 = − − = − − + y L x b y L x b a 3 2 AC CB EI EI 6 Flechas: 3 2 F 3 b F 6 b ( ) a 3 C= = + y y b 2 A EI EI UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 15 de 25

  16. VIGA SIMPLE EN VOLADIZO: carga uniformeq intermedia. R eacciones y solicitaciones = B ⎛ − = CD q V Reacciones: R q c ⎞ c AC= V = − − + Cortantes: ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ V q c x a 0 B 2 q 2 ⎛ ⎞ q c AC= = − − + Flectores: ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ M M x a 0 CD 2 2 A C D ( ) a − B x = − = − M q c x M q c b DB B Deformaciones a b ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 2 q c c q c c ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ L 2 2 Giros: ϕ = ϕ = + ϕ = − b b A C D EI EI 2 12 2 4 ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ 2 q c c ( ) ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 2 3 = − + + Elástica: ⎢ ⎥ y a x b b 3 2 V AC B EI 6 4 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ M B ⎡ ⎤ 4 ⎛ ⎞ 2 ⎛ ⎞ q c 2 c ( ) ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 2 3 ⎢ ⎥ = − + + − + + ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ y x a c a x b b c 4 3 8 CD EI 24 4 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ q 6 c ( ) ( ) x 2 = − − + y L x b a 2 DB EI ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ 2 q c c ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ ⎤ 2 3 = + + Elástica: ⎢ ⎥ y a b b 3 2 A EI 6 4 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎡ 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ q c c b c q c c ( ) 3 ⎢ ⎥ = + − + = − + ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ y b b c c y b 4 C D EI EI 12 2 2 3 12 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ VIGA SIMPLE EN VOLADIZO: carga uniformeq en todo el vano. R eacciones y solicitaciones q = Reacciones: R q L B A = − = − Cortantes: V q x V q L B AB B 2 2 L q x q L VA = − = − Flectores: M M AB B 2 2 Deformaciones V B 3 q L M ϕ A= Giros: B EI 6 ) ( ) q ( 2 2 2 = − + + Elástica: y L x L Lx x 3 2 AB EI 24 4 q 8 L Flecha máxima: A= y EI UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 16 de 25

  17. VIGA SIMPLE EN VOLADIZO: momento puntualM extremo. R eacciones y solicitaciones Reacciones: B= R 0 M Cortantes: AB= V 0 B Flectores: A = − M M x AB Deformaciones L Giros: V = 0 AB M L ϕA = − EI Elástica: MB ( ) M 2 2 = − + y x Lx L 2 AB EI 2 Flecha: 2 M 2 L A= y EI VIGA SIMPLE EN VOLADIZO: momento puntualM intermedio. R eacciones y solicitaciones B= AB= V Reacciones: Cortantes: Flectores: R 0 x 0 A C B AC= = − = − M M M M M 0 CB B a b Deformaciones L Giros: M b ϕ = ϕ = A C V = 0 EI AB Elástica: M 2 M ( ) ( )2 MB = − − = − y b L x b y L x 2 2 AC CB EI EI 2 Flecha: 2 M 2 M 2 b ( ) = − C= y b L b y 2 A EI EI UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 17 de 25

  18. VIGA 2 VANOS IGUALES: carga puntualF en 1er vano. R eacciones ( ( ) F 3 2 3 = ⋅ − + R L L a a 4 5 A 3 L 4 F F ) a x 2 2 = ⋅ − R L a 3 B 3 L F 2 ( ) D a 2 2 = − ⋅ − R L a A B C C 3 L 4 L L Cortantes VA = V R F AD A a V ( ) B 2 2 = ⋅ − V a L 5 DB 3 L R 4 − = V BC C Flectores ( ( ( ) x ⋅ F 3 2 3 = ⋅ − + M L L a a 4 5 AD VDB 3 L 4 MB ) F 4 F 4 F a 2 2 = ⋅ − ⋅ + M a L x Pa 5 DB 3 L a ) ( ⋅ ) 2 2 = ⋅ − − M L a x L 2 BC 3 L a ( ) 3 2 3 = ⋅ − + M L ( L L a a 4 5 MD D 3 L F 4 ) a 2 2 = − ⋅ − M a B 2 L 4 VIGA 2 VANOS IGUALES: carga repartida en 1er vano. R eacciones q qL 7 = R A 16 5 qL = R B 8 qL A B C L L = − R C 16 VA Cortantes V q 16 ( ) x B = ⋅ − V L 7 16 AB qL 9 izq B = − V 16 q L Vizq B = V BC 16 M L 7 16 B Flectores q 16 x ( ) x 8 = ⋅ − M L 7 AB q 16 49 L ( ) x = − ⋅ − M L 2 L 8 BC 2 q L 7L = x = para M M máx 16 512 UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 18 de 25

  19. VIGA 2 VANOS IGUALES: carga repartida en los 2 vanos. R eacciones q qL 3 = = R R A C 8 qL 5 = R B 4 A B C L L Cortantes q 8 ( ) x 8 Vder B = ⋅ − V L VA 3 AB qL 5 izq B der B = − = − V V 8 q 8 ( ) x 8 = ⋅ − V L 13 BC V Vizq B C Flectores M B L 8 L 8 3 3 q x ( ) x 4 = ⋅ − M L 3 AB 8 q 8 q ( ) ( ⋅ ) = ⋅ − − M L x x L 2 4 5 BC 2 L = − M B L 4 L 4 8 q M M 2 L 3L 13L máx máx 9 = x = x = para y M máx 128 8 8 UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 19 de 25

  20. VIGA 2 VANOS DESIGUALES: carga repartida en los 2 vanos. x q A B C k·L L Vder B VA D E R eacciones: = R V A A V C izq der Vizq B = − + R V V B B B M = − R V B C C d e M E M D Cortantes Flectores k VBizq (× q·L) VBder (× q·L) MB(-) (× q·L²) MD(+) (× q·L²) ME(+) (× q·L²) VA (× q·L) VC (× q·L) d e (× L) (× L) 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 0,424 0,471 0,516 0,560 0,604 0,647 0,689 0,730 0,772 0,812 0,853 0,892 0,933 0,973 1,013 -0,676 -0,729 -0,784 -0,840 -0,896 -0,953 -1,011 -1,070 -1,128 -1,188 -1,247 -1,308 -1,367 -1,427 -1,487 0,639 0,655 0,674 0,695 0,719 0,745 0,774 0,805 0,839 0,875 0,914 0,954 0,999 1,045 1,094 -0,361 -0,345 -0,326 -0,305 -0,281 -0,255 -0,226 -0,195 -0,161 -0,125 -0,086 -0,045 -0,001 0,045 0,094 -0,139 -0,155 -0,174 -0,195 -0,219 -0,245 -0,274 -0,305 -0,339 -0,375 -0,414 -0,455 -0,499 -0,545 -0,594 0,090 0,111 0,133 0,157 0,183 0,209 0,237 0,267 0,298 0,330 0,364 0,399 0,435 0,473 0,513 0,424 0,471 0,516 0,560 0,604 0,647 0,689 0,730 0,772 0,812 0,853 0,892 0,933 0,973 1,013 0,065 0,060 0,053 0,047 0,040 0,033 0,026 0,019 0,013 0,008 0,004 0,001 ~ 0 - - - - - - 0,361 0,345 0,326 0,305 0,281 0,255 0,226 0,195 0,161 0,125 0,086 0,045 0,001 - - - - - - UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 20 de 25

  21. VIGA 3 VANOS DESIGUALES: carga repartida en vano extremo. R eacciones: q 2 + + 3 7k 8 13k 4 + 3k 1 = ⋅ ⋅ R qL A 2 2 + + + + 8 ) ( + k 8 k 4 2 k 3k 18 2 3 + 2 k 6k 1 = ⋅ ⋅ R qL B A B C D 4k + k + + k 2 3k k 2 L k·L L ( 4 ) − ⋅ 1 1 = ⋅ ⋅ R qL C + 4 k 3k M B 1 d = ⋅ ⋅ R qL D 2 + + 4 4 8 k 3k Flectores: ( ) − + 1 k 1 M 2 = ⋅ ⋅ M qL C B 2 + + 2 1 4 8 k 3k k 2 = ⋅ ⋅ M qL M C 2 máx + + 4 4 8 k 3k 2 ⎛ ⎞ 2 + + 2 1 3 7 k 3 k + + 3 L 7k 8 3k ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 2 = ⋅ ⋅ M qL = = ⋅ en x d máx 2 2 + + 8 2 4 8 k 3 k + + 4 k 3k R eacciones RB (× q·L) 0,786 0,741 0,709 0,685 0,665 0,650 0,637 0,626 0,617 0,609 0,603 0,597 0,591 0,586 0,582 0,578 0,575 0,571 0,568 0,566 0,563 0,561 0,559 0,557 0,555 0,553 Flectores MC (× q·L²) 0,014 0,015 0,016 0,016 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 Mmáx (× q·L²) 0,086 0,088 0,090 0,091 0,093 0,094 0,095 0,096 0,097 0,098 0,099 0,100 0,101 0,101 0,102 0,103 0,103 0,104 0,104 0,105 0,105 0,106 0,106 0,107 0,107 0,107 d k RA (× q·L) 0,414 0,419 0,423 0,427 0,430 0,433 0,436 0,439 0,441 0,443 0,445 0,447 0,449 0,450 0,452 0,453 0,454 0,456 0,457 0,458 0,459 0,460 0,461 0,462 0,463 0,464 RC (× q·L) -0,214 -0,175 -0,148 -0,128 -0,112 -0,100 -0,090 -0,082 -0,075 -0,069 -0,064 -0,060 -0,056 -0,053 -0,050 -0,047 -0,044 -0,042 -0,040 -0,038 -0,037 -0,035 -0,034 -0,033 -0,031 -0,030 RD (× q·L) 0,014 0,015 0,016 0,016 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 MB (× q·L²) -0,086 -0,081 -0,077 -0,073 -0,070 -0,067 -0,064 -0,061 -0,059 -0,057 -0,055 -0,053 -0,051 -0,050 -0,048 -0,047 -0,046 -0,044 -0,043 -0,042 -0,041 -0,040 -0,039 -0,038 -0,037 -0,036 (× L) 0,414 0,419 0,423 0,427 0,430 0,433 0,436 0,439 0,441 0,443 0,445 0,447 0,449 0,450 0,452 0,453 0,454 0,456 0,457 0,458 0,459 0,460 0,461 0,462 0,463 0,464 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 21 de 25

  22. VIGA 3 VANOS DESIGUALES: carga repartida en vano central. R eacciones x k3 − 1 = = ⋅ ⋅ R R qL A D + 2 3 k 4 2 A B C D + + k 3 4 6 k k k = = ⋅ ⋅ R R qL L k·L L B C + 2 4 Flectores M M C B 3 − k 1 2 = = ⋅ ⋅ M M qL B C + 2 3 k 4 2 + 2 k k 2 = ⋅ ⋅ M qL M máx + 2 3 k 8 máx R eacciones Flectores k RA = RD (× q·L) -0,009 -0,014 -0,021 -0,029 -0,039 -0,050 -0,063 -0,077 -0,093 -0,111 -0,130 -0,151 -0,173 -0,197 -0,223 -0,250 -0,279 -0,310 -0,342 -0,376 -0,411 -0,448 -0,487 -0,528 -0,570 -0,614 RB = RC (× q·L) 0,259 0,314 0,371 0,429 0,489 0,550 0,613 0,677 0,743 0,811 0,880 0,951 1,023 1,097 1,173 1,250 1,329 1,410 1,492 1,576 1,661 1,748 1,837 1,928 2,020 2,114 MB = MC (× q·L²) -0,009 -0,014 -0,021 -0,029 -0,039 -0,050 -0,063 -0,077 -0,093 -0,111 -0,130 -0,151 -0,173 -0,197 -0,223 -0,250 -0,279 -0,310 -0,342 -0,376 -0,411 -0,448 -0,487 -0,528 -0,570 -0,614 Mmáx (× q·L²) 0,022 0,031 0,040 0,051 0,062 0,075 0,088 0,103 0,118 0,134 0,151 0,169 0,188 0,208 0,229 0,250 0,272 0,295 0,319 0,344 0,370 0,397 0,424 0,452 0,481 0,511 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 22 de 25

  23. VIGA 3 VANOS DESIGUALES: carga repartida en vanos extremos. R eacciones q q 2 + + 2 5 k 2k 3 = = ⋅ ⋅ R R qL A D 2 4 + + 4 8 k 3k 2 + + 10 17 k 6 k 2 1 = = ⋅ ⋅ R R qL B C 4 + + A B C D 4 8 k 3 k L k·L L Flectores ( 8 ) k − + 2 k 1 2 = = ⋅ ⋅ M M qL M M d d B C C B 2 + + 4 4 k 3 2 ⎛ ⎞ 2 + + 9 2 5 k 2 k ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 2 = ⋅ ⋅ M qL máx 2 + + 32 4 8 k 3 k 2 + + M M L 2 5 k 2 k 3 máx máx = ⋅ con d 2 4 + + 4 8 k 3k R eacciones RA = RD (× q·L) 0,429 0,434 0,439 0,443 0,447 0,450 0,453 0,455 0,458 0,460 0,462 0,463 0,465 0,466 0,468 0,469 0,470 0,471 0,472 0,473 0,474 0,474 0,475 0,476 0,477 0,477 Flectores Mmáx (× q·L²) 0,092 0,094 0,096 0,098 0,100 0,101 0,103 0,104 0,105 0,106 0,107 0,107 0,108 0,109 0,109 0,110 0,110 0,111 0,111 0,112 0,112 0,113 0,113 0,113 0,114 0,114 k RB = RC (× q·L) 0,571 0,566 0,561 0,557 0,553 0,550 0,547 0,545 0,542 0,540 0,538 0,537 0,535 0,534 0,532 0,531 0,530 0,529 0,528 0,527 0,526 0,526 0,525 0,524 0,523 0,523 MB = MC (× q·L²) -0,071 -0,066 -0,061 -0,057 -0,053 -0,050 -0,047 -0,045 -0,042 -0,040 -0,038 -0,037 -0,035 -0,034 -0,032 -0,031 -0,030 -0,029 -0,028 -0,027 -0,026 -0,026 -0,025 -0,024 -0,023 -0,023 d (× L) 0,429 0,434 0,439 0,443 0,447 0,450 0,453 0,455 0,458 0,460 0,462 0,463 0,465 0,466 0,468 0,469 0,470 0,471 0,472 0,473 0,474 0,474 0,475 0,476 0,477 0,477 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 23 de 25

  24. VIGA 3 VANOS DESIGUALES: carga repartida en 2 vanos contiguos. q R eacciones ⎛ = A ⎞ 2 3 + + 3 7 k 3 k k 1 ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ − ⋅ ⋅ R qL ( ) ⋅ + 2 2 2 3 k 4 + + 4 8 k 3k A B C D ⎛ ⎞ 2 3 2 + 18 + + + + qL 2 13k + k + 6k 2 1 4 6k + k L k·L L ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ = ⋅ + ⋅ ⋅ R k B k 2 3 k ) 4 4 8 k 3k M B ( )( k ⎞ + + + ⋅ + 2 qL 4 6 k + k 1 k 2 + k 2 1 e ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ = ⋅ − ⋅ R k M C + C 2 3 k k 4 4 8 3k ⎞ 2 1 k k ⎜⎜ ⎝ ⋅⎟⎟ ⎠ = − ⋅ R qL M F D + + + 2 2 3 k 4 4 8 k 3k M f E Flectores: ( ) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 3 3 + k + 2 + 1 k 1 k k + 1 ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 2 2 = − + ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ; M qL M qL B C 2 2 2 3 k 4 2 3 k 4 + + + 4 8 k 3k 4 8 k 3k ( ) 2 2 + R R + R 2 R R R = − A A B A f L A B E= = = − con ; con M e M LR F B q q q q 2 R eacciones RB (× q·L) 1,045 1,055 1,080 1,114 1,154 1,200 1,250 1,304 1,360 1,420 1,482 1,547 1,614 1,683 1,755 1,828 1,904 1,981 2,060 2,141 2,224 2,309 2,396 2,484 2,575 2,667 Flectores ME (× q·L²) 0,082 0,082 0,081 0,079 0,077 0,073 0,070 0,065 0,060 0,055 0,050 0,044 0,038 0,032 0,026 0,021 0,015 0,011 0,007 0,003 0,001 0,000 0,000 0,002 0,006 0,011 RA (× q·L) 0,405 0,405 0,402 0,398 0,392 0,383 0,373 0,361 0,348 0,332 0,315 0,296 0,276 0,253 0,229 0,203 0,176 0,146 0,115 0,082 0,048 0,012 -0,026 -0,066 -0,107 -0,150 RC (× q·L) 0,045 0,139 0,223 0,301 0,376 0,450 0,523 0,595 0,668 0,742 0,816 0,891 0,967 1,044 1,123 1,203 1,284 1,367 1,451 1,537 1,624 1,713 1,803 1,895 1,988 2,083 RD (× q·L) 0,005 0,001 -0,005 -0,013 -0,022 -0,033 -0,046 -0,060 -0,076 -0,094 -0,113 -0,134 -0,157 -0,181 -0,207 -0,234 -0,264 -0,294 -0,327 -0,361 -0,397 -0,434 -0,473 -0,514 -0,556 -0,600 MB (× q·L²) -0,095 -0,095 -0,098 -0,102 -0,108 -0,117 -0,127 -0,139 -0,152 -0,168 -0,185 -0,204 -0,224 -0,247 -0,271 -0,297 -0,324 -0,354 -0,385 -0,418 -0,452 -0,488 -0,526 -0,566 -0,607 -0,650 MC (× q·L²) 0,005 0,001 -0,005 -0,013 -0,022 -0,033 -0,046 -0,060 -0,076 -0,094 -0,113 -0,134 -0,157 -0,181 -0,207 -0,234 -0,264 -0,294 -0,327 -0,361 -0,397 -0,434 -0,473 -0,514 -0,556 -0,600 MF (× q·L²) 0,007 0,011 0,019 0,029 0,040 0,053 0,068 0,083 0,099 0,116 0,133 0,152 0,171 0,192 0,213 0,235 0,258 0,281 0,306 0,331 0,357 0,384 0,412 0,440 0,470 0,500 e f k (× L) 0,405 0,405 0,402 0,398 0,392 0,383 0,373 0,361 0,348 0,332 0,315 0,296 0,276 0,253 0,229 0,203 0,176 0,146 0,115 0,082 0,048 0,012 -0,026 -0,066 -0,107 -0,150 (× L) 0,450 0,460 0,482 0,512 0,546 0,583 0,623 0,665 0,708 0,753 0,798 0,843 0,890 0,937 0,984 1,031 1,079 1,127 1,175 1,224 1,272 1,321 1,370 1,419 1,468 1,517 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 24 de 25

  25. VIGA 3 VANOS DESIGUALES: carga repartida en todos los vanos. q R eacciones ( ) ⎛ ⎞ 2 3 ⋅ + + qL 3 2 + 5 k 2k k + ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ = = − ⋅ R R A D 2 A B C D 2 3 k 4 + 4 8 k 3k L k·L L ( ) ⎛ ⎞ 2 2 + + ⋅ + + qL 10 17 + k + 6 k 2 k 4 6 + k k ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ = = + ⋅ R R M M B C C B 2 3 k 4 4 8 k 3 k e e Flectores ⎛ ⎞ 3 + k + 2 k 1 ⎜⎜ ⎝ ⋅⎟⎟ ⎠ 2 = = − + ⋅ M M qL B C 2 + + 2 3 k 4 4 8 k 3 k M M E E M ( ( ) ) 2 ⎛ ⎞ 2 3 2 ⎛ ⎞ ⋅ + + ⋅ + + 2 3 qL L 3 2 + 5 k 2 k k + 3 2 + 5 k + 2k k + ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ ⎜⎜ ⎝ ⋅⎟⎟ ⎠ = − ⋅ = − ; e=0 con k=2,669 M e con E 2 2 + 2 3 k 32 2 3 k 4 4 8 ) k 3k 4 8 ⎛ k ( 2 3 k ) ( ⎞ 2 2 2 + + + ⋅ + + k 10 17 k 6 k k 4 6 + k k 1 ⎜⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎠ 2 = − − ⋅ ⋅ M qL ; MF= 0 con k=0,840 F 2 + + 2 2 3 k 4 4 8 k 3 k R eacciones RB (× q·L) 0,830 0,880 0,932 0,986 1,042 1,100 1,160 1,222 1,285 1,351 1,418 1,487 1,558 1,631 1,705 1,781 1,859 1,939 2,020 2,103 2,188 2,274 2,362 2,452 2,543 2,636 Flectores ME (× q·L²) 0,088 0,088 0,087 0,086 0,083 0,080 0,076 0,072 0,066 0,061 0,055 0,049 0,043 0,036 0,030 0,024 0,018 0,013 0,008 0,005 0,002 0,000 - - - - - - - - - - - - RA (× q·L) 0,420 0,420 0,418 0,414 0,408 0,400 0,390 0,378 0,365 0,349 0,332 0,313 0,292 0,269 0,245 0,219 0,191 0,161 0,130 0,097 0,063 0,026 -0,012 -0,052 -0,093 -0,136 RC (× q·L) 0,830 0,880 0,932 0,986 1,042 1,100 1,160 1,222 1,285 1,351 1,418 1,487 1,558 1,631 1,705 1,781 1,859 1,939 2,020 2,103 2,188 2,274 2,362 2,452 2,543 2,636 RD (× q·L) 0,420 0,420 0,418 0,414 0,408 0,400 0,390 0,378 0,365 0,349 0,332 0,313 0,292 0,269 0,245 0,219 0,191 0,161 0,130 0,097 0,063 0,026 -0,012 -0,052 -0,093 -0,136 MB (× q·L²) -0,080 -0,080 -0,082 -0,086 -0,092 -0,100 -0,110 -0,122 -0,135 -0,151 -0,168 -0,187 -0,208 -0,231 -0,255 -0,281 -0,309 -0,339 -0,370 -0,403 -0,438 -0,474 -0,512 -0,552 -0,593 -0,636 MC (× q·L²) -0,080 -0,080 -0,082 -0,086 -0,092 -0,100 -0,110 -0,122 -0,135 -0,151 -0,168 -0,187 -0,208 -0,231 -0,255 -0,281 -0,309 -0,339 -0,370 -0,403 -0,438 -0,474 -0,512 -0,552 -0,593 -0,636 MF (× q·L²) -0,049 -0,035 -0,021 -0,006 0,009 0,025 0,041 0,058 0,076 0,094 0,113 0,133 0,153 0,174 0,196 0,219 0,242 0,266 0,291 0,317 0,344 0,371 0,399 0,428 0,458 0,489 e k (× L) 0,420 0,420 0,418 0,414 0,408 0,400 0,390 0,378 0,365 0,349 0,332 0,313 0,292 0,269 0,245 0,219 0,191 0,161 0,130 0,097 0,063 0,026 - - - - - - - - - - - - 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón Prontuario, 25 de 25

  26. ESTRUCTURAS METÁLICAS Universidad de Alicante EPS|UA EPS|UA χ ^ ^M M COEFICIENTES DE REDUCCION A PANDEO CURVA α = 0.13 λk 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 5 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1 2 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 +0.00 +0.01 +0.02 +0.03 +0.04 +0.05 +0.06 +0.07 +0.08 +0.09 1.000 1.000 1.000 0.986 0.970 0 951 0.951 0.928 0.896 0.853 0.796 0.725 0.648 0 573 0.573 0.505 0.446 0.395 0.352 0.315 0.283 0.256 0.232 0.212 0.194 0.178 0.164 0.151 0.140 0.130 0.122 0.114 0.106 0.100 0.094 0.088 0.083 0.079 1.000 1.000 0.999 0.984 0.968 0 949 0.949 0.925 0.892 0.848 0.790 0.718 0.641 0 566 0.566 0.499 0.441 0.391 0.348 0.312 0.280 0.253 0.230 0.210 0.192 0.176 0.163 0.150 0.139 0.130 0.121 0.113 0.106 0.099 0.093 0.088 0.083 0.078 1.000 1.000 0.997 0.983 0.967 0 947 0.947 0.922 0.889 0.843 0.783 0.710 0.633 0 559 0.559 0.493 0.435 0.386 0.344 0.308 0.277 0.251 0.228 0.208 0.190 0.175 0.161 0.149 0.138 0.129 0.120 0.112 0.105 0.098 0.093 0.087 0.082 0.078 1.000 1.000 0.996 0.981 0.965 0 945 0.945 0.919 0.885 0.838 0.776 0.702 0.625 0 552 0.552 0.487 0.430 0.382 0.340 0.305 0.275 0.248 0.226 0.206 0.189 0.173 0.160 0.148 0.137 0.128 0.119 0.111 0.104 0.098 0.092 0.087 0.082 0.077 1.000 1.000 0.995 0.980 0.963 0 943 0.943 0.916 0.881 0.832 0.769 0.695 0.618 0 545 0.545 0.481 0.425 0.377 0.337 0.302 0.272 0.246 0.224 0.204 0.187 0.172 0.159 0.147 0.136 0.127 0.118 0.111 0.104 0.097 0.091 0.086 0.081 0.077 1.000 1.000 0.993 0.978 0.961 0 940 0.940 0.913 0.876 0.827 0.762 0.687 0.610 0 538 0.538 0.475 0.420 0.373 0.333 0.299 0.269 0.244 0.222 0.202 0.186 0.171 0.157 0.146 0.135 0.126 0.117 0.110 0.103 0.097 0.091 0.086 0.081 0.076 1.000 1.000 0.992 0.977 0.959 0 938 0.938 0.910 0.872 0.821 0.755 0.679 0.603 0 531 0.531 0.469 0.415 0.369 0.329 0.295 0.266 0.241 0.220 0.201 0.184 0.169 0.156 0.145 0.134 0.125 0.117 0.109 0.102 0.096 0.090 0.085 0.080 0.076 1.000 1.000 0.990 0.975 0.957 0 935 0.935 0.907 0.868 0.815 0.748 0.672 0.595 0 525 0.525 0.463 0.410 0.364 0.325 0.292 0.264 0.239 0.218 0.199 0.182 0.168 0.155 0.144 0.133 0.124 0.116 0.108 0.102 0.095 0.090 0.085 0.080 0.076 1.000 1.000 0.989 0.973 0.955 0 933 0.933 0.903 0.863 0.809 0.740 0.664 0.588 0 518 0.518 0.457 0.405 0.360 0.322 0.289 0.261 0.237 0.216 0.197 0.181 0.167 0.154 0.143 0.132 0.123 0.115 0.108 0.101 0.095 0.089 0.084 0.080 0.075 1.000 1.000 0.987 0.972 0.953 0 930 0.930 0.900 0.858 0.802 0.733 0.656 0.580 0 512 0.512 0.452 0.400 0.356 0.318 0.286 0.259 0.235 0.214 0.195 0.179 0.165 0.153 0.141 0.131 0.122 0.114 0.107 0.100 0.094 0.089 0.084 0.079 0.075 (c) 2009 Luis Bañón / UA Curva A0 Página 1

  27. ESTRUCTURAS METÁLICAS Universidad de Alicante EPS|UA EPS|UA χ ^ ^ COEFICIENTES DE REDUCCION A PANDEO CURVA α = 0.21 λk 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 5 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1 2 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 +0.00 +0.01 +0.02 +0.03 +0.04 +0.05 +0.06 +0.07 +0.08 +0.09 1.000 1.000 1.000 0.977 0.953 0 924 0.924 0.890 0.848 0.796 0.734 0.666 0.596 0 530 0.530 0.470 0.418 0.372 0.333 0.299 0.270 0.245 0.223 0.204 0.187 0.172 0.159 0.147 0.136 0.127 0.118 0.111 0.104 0.097 0.091 0.086 0.081 0.077 1.000 1.000 0.998 0.975 0.950 0 921 0.921 0.886 0.843 0.790 0.727 0.659 0.589 0 524 0.524 0.465 0.413 0.368 0.330 0.296 0.268 0.243 0.221 0.202 0.185 0.170 0.157 0.146 0.135 0.126 0.117 0.110 0.103 0.097 0.091 0.086 0.081 0.076 1.000 1.000 0.996 0.973 0.947 0 918 0.918 0.882 0.838 0.784 0.721 0.652 0.582 0 518 0.518 0.459 0.408 0.364 0.326 0.293 0.265 0.240 0.219 0.200 0.184 0.169 0.156 0.145 0.134 0.125 0.117 0.109 0.102 0.096 0.090 0.085 0.080 0.076 1.000 1.000 0.993 0.970 0.945 0 915 0.915 0.878 0.833 0.778 0.714 0.645 0.576 0 511 0.511 0.454 0.404 0.360 0.323 0.290 0.262 0.238 0.217 0.198 0.182 0.168 0.155 0.143 0.133 0.124 0.116 0.108 0.102 0.095 0.090 0.085 0.080 0.076 1.000 1.000 0.991 0.968 0.942 0 911 0.911 0.874 0.828 0.772 0.707 0.638 0.569 0 505 0.505 0.448 0.399 0.356 0.319 0.287 0.260 0.236 0.215 0.197 0.180 0.166 0.154 0.142 0.132 0.123 0.115 0.108 0.101 0.095 0.089 0.084 0.080 0.075 1.000 1.000 0.989 0.966 0.939 0 908 0.908 0.870 0.823 0.766 0.700 0.631 0.562 0 499 0.499 0.443 0.394 0.352 0.316 0.284 0.257 0.234 0.213 0.195 0.179 0.165 0.152 0.141 0.131 0.122 0.114 0.107 0.100 0.094 0.089 0.084 0.079 0.075 1.000 1.000 0.987 0.963 0.936 0 905 0.905 0.866 0.818 0.760 0.693 0.624 0.556 0 493 0.493 0.438 0.390 0.348 0.312 0.281 0.255 0.231 0.211 0.193 0.178 0.164 0.151 0.140 0.130 0.122 0.114 0.106 0.100 0.094 0.088 0.083 0.079 0.074 1.000 1.000 0.984 0.961 0.933 0 901 0.901 0.861 0.812 0.753 0.686 0.617 0.549 0 487 0.487 0.433 0.385 0.344 0.309 0.279 0.252 0.229 0.209 0.192 0.176 0.162 0.150 0.139 0.129 0.121 0.113 0.106 0.099 0.093 0.088 0.083 0.078 0.074 1.000 1.000 0.982 0.958 0.930 0 897 0.897 0.857 0.807 0.747 0.680 0.610 0.543 0 482 0.482 0.428 0.381 0.341 0.306 0.276 0.250 0.227 0.207 0.190 0.175 0.161 0.149 0.138 0.129 0.120 0.112 0.105 0.098 0.093 0.087 0.082 0.078 0.074 1.000 1.000 0.980 0.955 0.927 0 894 0.894 0.852 0.801 0.740 0.673 0.603 0.536 0 476 0.476 0.423 0.377 0.337 0.303 0.273 0.247 0.225 0.205 0.188 0.173 0.160 0.148 0.137 0.128 0.119 0.111 0.104 0.098 0.092 0.087 0.082 0.077 0.073 (c) 2009 Luis Bañón / UA Curva A Página 2

  28. ESTRUCTURAS METÁLICAS Universidad de Alicante EPS|UA EPS|UA χ _ _ COEFICIENTES DE REDUCCION A PANDEO CURVA α = 0.34 λk 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 5 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1 2 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 +0.00 +0.01 +0.02 +0.03 +0.04 +0.05 +0.06 +0.07 +0.08 +0.09 1.000 1.000 1.000 0.964 0.926 0 884 0.884 0.837 0.784 0.724 0.661 0.597 0.535 0 478 0.478 0.427 0.382 0.342 0.308 0.278 0.252 0.229 0.209 0.192 0.176 0.163 0.151 0.140 0.130 0.121 0.113 0.106 0.099 0.093 0.088 0.083 0.078 0.074 1.000 1.000 0.996 0.960 0.922 0 880 0.880 0.832 0.778 0.718 0.655 0.591 0.529 0 473 0.473 0.422 0.378 0.339 0.305 0.275 0.250 0.227 0.208 0.190 0.175 0.162 0.149 0.139 0.129 0.120 0.112 0.105 0.099 0.093 0.088 0.083 0.078 0.074 1.000 1.000 0.993 0.957 0.918 0 875 0.875 0.827 0.772 0.712 0.648 0.584 0.523 0 467 0.467 0.417 0.373 0.335 0.302 0.273 0.247 0.225 0.206 0.189 0.174 0.160 0.148 0.138 0.128 0.119 0.112 0.105 0.098 0.092 0.087 0.082 0.078 0.073 1.000 1.000 0.989 0.953 0.914 0 871 0.871 0.822 0.766 0.706 0.642 0.578 0.518 0 462 0.462 0.413 0.369 0.331 0.299 0.270 0.245 0.223 0.204 0.187 0.172 0.159 0.147 0.137 0.127 0.119 0.111 0.104 0.098 0.092 0.087 0.082 0.077 0.073 1.000 1.000 0.986 0.949 0.910 0 866 0.866 0.816 0.761 0.699 0.635 0.572 0.512 0 457 0.457 0.408 0.365 0.328 0.295 0.267 0.243 0.221 0.202 0.186 0.171 0.158 0.146 0.136 0.126 0.118 0.110 0.103 0.097 0.091 0.086 0.081 0.077 0.073 1.000 1.000 0.982 0.945 0.906 0 861 0.861 0.811 0.755 0.693 0.629 0.566 0.506 0 452 0.452 0.404 0.361 0.324 0.292 0.265 0.240 0.219 0.200 0.184 0.169 0.157 0.145 0.135 0.125 0.117 0.109 0.103 0.096 0.091 0.085 0.081 0.076 0.072 1.000 1.000 0.979 0.942 0.902 0 857 0.857 0.806 0.749 0.687 0.623 0.559 0.500 0 447 0.447 0.399 0.357 0.321 0.289 0.262 0.238 0.217 0.199 0.182 0.168 0.155 0.144 0.134 0.125 0.116 0.109 0.102 0.096 0.090 0.085 0.080 0.076 0.072 1.000 1.000 0.975 0.938 0.897 0 852 0.852 0.800 0.743 0.680 0.616 0.553 0.495 0 442 0.442 0.395 0.354 0.318 0.287 0.259 0.236 0.215 0.197 0.181 0.167 0.154 0.143 0.133 0.124 0.115 0.108 0.101 0.095 0.090 0.085 0.080 0.076 0.072 1.000 1.000 0.971 0.934 0.893 0 847 0.847 0.795 0.737 0.674 0.610 0.547 0.489 0 437 0.437 0.390 0.350 0.314 0.284 0.257 0.234 0.213 0.195 0.179 0.165 0.153 0.142 0.132 0.123 0.115 0.107 0.101 0.095 0.089 0.084 0.079 0.075 0.071 1.000 1.000 0.968 0.930 0.889 0 842 0.842 0.789 0.731 0.668 0.603 0.541 0.484 0 432 0.432 0.386 0.346 0.311 0.281 0.255 0.231 0.211 0.194 0.178 0.164 0.152 0.141 0.131 0.122 0.114 0.107 0.100 0.094 0.089 0.084 0.079 0.075 0.071 (c) 2009 Luis Bañón / UA Curva B Página 3

  29. ESTRUCTURAS METÁLICAS Universidad de Alicante EPS|UA EPS|UA χ ` ` COEFICIENTES DE REDUCCION A PANDEO CURVA α = 0.49 λk 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 5 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1 2 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 +0.00 +0.01 +0.02 +0.03 +0.04 +0.05 +0.06 +0.07 +0.08 +0.09 1.000 1.000 1.000 0.949 0.897 0 843 0.843 0.785 0.725 0.662 0.600 0.540 0.484 0 434 0.434 0.389 0.349 0.315 0.284 0.258 0.235 0.214 0.196 0.180 0.166 0.154 0.143 0.132 0.123 0.115 0.108 0.101 0.095 0.090 0.084 0.080 0.075 0.071 1.000 1.000 0.995 0.944 0.892 0 837 0.837 0.779 0.718 0.656 0.594 0.534 0.479 0 429 0.429 0.385 0.346 0.311 0.281 0.255 0.232 0.212 0.195 0.179 0.165 0.153 0.141 0.132 0.123 0.115 0.107 0.101 0.095 0.089 0.084 0.079 0.075 0.071 1.000 1.000 0.990 0.939 0.887 0 832 0.832 0.773 0.712 0.650 0.588 0.528 0.474 0 424 0.424 0.380 0.342 0.308 0.279 0.253 0.230 0.210 0.193 0.177 0.164 0.151 0.140 0.131 0.122 0.114 0.107 0.100 0.094 0.088 0.083 0.079 0.075 0.071 1.000 1.000 0.985 0.934 0.881 0 826 0.826 0.767 0.706 0.643 0.582 0.523 0.469 0 420 0.420 0.376 0.338 0.305 0.276 0.250 0.228 0.209 0.191 0.176 0.162 0.150 0.139 0.130 0.121 0.113 0.106 0.099 0.093 0.088 0.083 0.078 0.074 0.070 1.000 1.000 0.980 0.929 0.876 0 820 0.820 0.761 0.700 0.637 0.575 0.517 0.463 0 415 0.415 0.372 0.335 0.302 0.273 0.248 0.226 0.207 0.190 0.174 0.161 0.149 0.138 0.129 0.120 0.112 0.105 0.099 0.093 0.087 0.083 0.078 0.074 0.070 1.000 1.000 0.975 0.923 0.871 0 815 0.815 0.755 0.694 0.631 0.569 0.511 0.458 0 411 0.411 0.368 0.331 0.299 0.271 0.246 0.224 0.205 0.188 0.173 0.160 0.148 0.137 0.128 0.119 0.111 0.104 0.098 0.092 0.087 0.082 0.078 0.073 0.070 1.000 1.000 0.969 0.918 0.865 0 809 0.809 0.749 0.687 0.625 0.563 0.506 0.453 0 406 0.406 0.364 0.328 0.296 0.268 0.243 0.222 0.203 0.186 0.172 0.159 0.147 0.136 0.127 0.118 0.111 0.104 0.097 0.092 0.086 0.082 0.077 0.073 0.069 1.000 1.000 0.964 0.913 0.860 0 803 0.803 0.743 0.681 0.618 0.558 0.500 0.448 0 402 0.402 0.361 0.324 0.293 0.265 0.241 0.220 0.201 0.185 0.170 0.157 0.146 0.135 0.126 0.118 0.110 0.103 0.097 0.091 0.086 0.081 0.077 0.073 0.069 1.000 1.000 0.959 0.908 0.854 0 797 0.797 0.737 0.675 0.612 0.552 0.495 0.443 0 397 0.397 0.357 0.321 0.290 0.263 0.239 0.218 0.200 0.183 0.169 0.156 0.145 0.134 0.125 0.117 0.109 0.102 0.096 0.091 0.085 0.081 0.076 0.072 0.069 1.000 1.000 0.954 0.903 0.849 0 791 0.791 0.731 0.668 0.606 0.546 0.490 0.439 0 393 0.393 0.353 0.318 0.287 0.260 0.237 0.216 0.198 0.182 0.168 0.155 0.144 0.133 0.124 0.116 0.109 0.102 0.096 0.090 0.085 0.080 0.076 0.072 0.068 (c) 2009 Luis Bañón / UA Curva C Página 4

  30. ESTRUCTURAS METÁLICAS Universidad de Alicante EPS|UA EPS|UA χ a a COEFICIENTES DE REDUCCION A PANDEO CURVA α = 0.76 λk 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 5 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1 2 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 +0.00 +0.01 +0.02 +0.03 +0.04 +0.05 +0.06 +0.07 +0.08 +0.09 1.000 1.000 1.000 0.923 0.850 0 779 0.779 0.710 0.643 0.580 0.521 0.467 0.419 0 376 0.376 0.339 0.306 0.277 0.251 0.229 0.209 0.192 0.177 0.163 0.151 0.140 0.130 0.121 0.113 0.106 0.100 0.094 0.088 0.083 0.079 0.074 0.071 0.067 1.000 1.000 0.992 0.916 0.843 0 772 0.772 0.703 0.637 0.574 0.515 0.462 0.414 0 372 0.372 0.335 0.302 0.274 0.249 0.227 0.207 0.190 0.175 0.162 0.150 0.139 0.129 0.121 0.113 0.106 0.099 0.093 0.088 0.083 0.078 0.074 0.070 0.067 1.000 1.000 0.984 0.909 0.836 0 765 0.765 0.696 0.630 0.568 0.510 0.457 0.410 0 368 0.368 0.332 0.299 0.271 0.247 0.225 0.206 0.189 0.174 0.160 0.149 0.138 0.128 0.120 0.112 0.105 0.098 0.093 0.087 0.082 0.078 0.074 0.070 0.066 1.000 1.000 0.977 0.901 0.829 0 758 0.758 0.690 0.624 0.562 0.504 0.452 0.406 0 364 0.364 0.328 0.296 0.269 0.244 0.223 0.204 0.187 0.172 0.159 0.147 0.137 0.127 0.119 0.111 0.104 0.098 0.092 0.087 0.082 0.077 0.073 0.069 0.066 1.000 1.000 0.969 0.894 0.822 0 751 0.751 0.683 0.617 0.556 0.499 0.447 0.401 0 361 0.361 0.325 0.293 0.266 0.242 0.221 0.202 0.186 0.171 0.158 0.146 0.136 0.127 0.118 0.110 0.104 0.097 0.091 0.086 0.081 0.077 0.073 0.069 0.066 1.000 1.000 0.961 0.887 0.815 0 744 0.744 0.676 0.611 0.550 0.493 0.442 0.397 0 357 0.357 0.321 0.291 0.263 0.240 0.219 0.200 0.184 0.170 0.157 0.145 0.135 0.126 0.117 0.110 0.103 0.097 0.091 0.086 0.081 0.076 0.072 0.069 0.065 1.000 1.000 0.954 0.879 0.808 0 738 0.738 0.670 0.605 0.544 0.488 0.438 0.393 0 353 0.353 0.318 0.288 0.261 0.237 0.217 0.199 0.183 0.168 0.156 0.144 0.134 0.125 0.116 0.109 0.102 0.096 0.090 0.085 0.080 0.076 0.072 0.068 0.065 1.000 1.000 0.946 0.872 0.800 0 731 0.731 0.663 0.598 0.538 0.483 0.433 0.388 0 349 0.349 0.315 0.285 0.258 0.235 0.215 0.197 0.181 0.167 0.154 0.143 0.133 0.124 0.116 0.108 0.102 0.095 0.090 0.085 0.080 0.076 0.072 0.068 0.065 1.000 1.000 0.938 0.865 0.793 0 724 0.724 0.656 0.592 0.532 0.477 0.428 0.384 0 346 0.346 0.312 0.282 0.256 0.233 0.213 0.195 0.180 0.166 0.153 0.142 0.132 0.123 0.115 0.108 0.101 0.095 0.089 0.084 0.080 0.075 0.071 0.068 0.064 1.000 1.000 0.931 0.858 0.786 0 717 0.717 0.650 0.586 0.526 0.472 0.423 0.380 0 342 0.342 0.309 0.279 0.254 0.231 0.211 0.194 0.178 0.164 0.152 0.141 0.131 0.122 0.114 0.107 0.100 0.094 0.089 0.084 0.079 0.075 0.071 0.067 0.064 (c) 2009 Luis Bañón / UA Curva D Página 5

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