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ESTUDIO DE CASOS - Hiperestáticos – Barra doblemente empotrada

ESTUDIO DE CASOS - Hiperestu00e1ticos

Gabriel104
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ESTUDIO DE CASOS - Hiperestáticos – Barra doblemente empotrada

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  1. HiperestáticosEstudio de CasosBarra doblemente empotrada Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable Ing. Gabriel Pujol Para la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

  2. Analicemos la siguiente estructura • Es de nuestro interés verificar las reacciones de extremo de barra que aparecen en las tablas de “Soluciones de Barras Empotradas/Empotradas” A B • Para ello, se hace desaparecer la causa de la indeterminación estática y se obtiene un sistema isostático fundamental o principal. Nosotros elegiremos como sistema fundamental a una barra empotrada en B y libre en A. L • El sistema fundamental no cumplirá las condiciones impuestas al sistema hiperestático, por esta razón, han de aplicársele fuerzas o momentos que constituirán las incógnitas hiperestáticas. A saber X1, X2 y X3 X2 X3 X1

  3. Debemos plantear tantas ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones como incógnitas hiperestáticas existan. • q Desplazamientos verticales del vínculo A: • qL2/2 Rotaciones del vínculo A: Analicemos la siguiente estructura • q M1=L X1=1 Desplazamientos horizontales del vínculo A: A B L M2=1 En nuestro caso, por las condiciones de carga, para la ecuación de equilibrio horizontal se verifica que: X2=1 Trazamos los diagramas de momentos que generan la carga qy las incógnitas hiperestáticas X1, X2 y X3 para valores unitarios de las mismas. X2 X3 X1 La incógnita hiperestática X3 es nula, por lo tanto:

  4. Debemos plantear tantas ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones como incógnitas hiperestáticas existan. • q Desplazamientos verticales del vínculo A: L • qL2/2 Rotaciones del vínculo A: • q M1=L X1=1 Desplazamientos horizontales del vínculo A: A B M2=1 En nuestro caso, por las condiciones de carga, para la ecuación de equilibrio horizontal se verifica que: X2=1 Trazamos los diagramas de momentos que generan la carga qy las incógnitas hiperestáticas X1, X2 y X3 para valores unitarios de las mismas. X2 X1 X3 La incógnita hiperestática X3 es nula, por lo tanto:

  5. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M1= L y M2= 1:

  6. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M1= L :

  7. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M2= 1:

  8. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M0= qL2/2y M1= L:

  9. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M0= qL2/2y M2= 1:

  10. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Reemplazando los coeficientes aijtendremos (sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas) …y resolviendo el sistema:

  11. Planteamos ahora las ecuaciones de equilibrio: • q Calculamos ahora las reacciones de vínculo en B Nota: el signo negativo de la reacción de vínculo X1 y del momento MB, indica que dichos sentidos no son los que aparecen graficados en el diagrama sino los contrarios. …y resolviendo el sistema: A B L

  12. Planteamos ahora las ecuaciones de equilibrio: • q Calculamos ahora las reacciones de vínculo en B Nota: el signo negativo de la reacción de vínculo X1 y del momento MB, indica que dichos sentidos no son los que aparecen graficados en el diagrama sino los contrarios. …y resolviendo el sistema: A B L • verifica

  13. Analicemos ahora el siguiente caso… • Es de nuestro interés verificar las reacciones de extremo de barra que aparecen en las tablas de “Soluciones de Barras Empotradas/Empotradas” A B • Para ello, se hace desaparecer la causa de la indeterminación estática y se obtiene un sistema isostático fundamental o principal. Nosotros elegiremos como sistema fundamental a una barra empotrada en B y libre en A. L • El sistema fundamental no cumplirá las condiciones impuestas al sistema hiperestático, por esta razón, han de aplicársele fuerzas o momentos que constituirán las incógnitas hiperestáticas. A saber X1, X2 y X3 X2 X3 X1

  14. Debemos plantear tantas ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones como incógnitas hiperestáticas existan. Desplazamientos verticales del vínculo A: Rotaciones del vínculo A: Analicemos la siguiente estructura M1=L X1=1 Desplazamientos horizontales del vínculo A: A B M2=1 En nuestro caso la barra se encuentra descargada, por lo tanto: X2=1 L Trazamos los diagramas de momentos que generan las incógnitas hiperestáticas X1, X2 y X3 para valores unitarios de las mismas. X2 X3 X1 La incógnitas hiperestáticas X3 no genera momentos y además, no interviene en el descenso del vínculo, por lo tanto:

  15. Debemos plantear tantas ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones como incógnitas hiperestáticas existan. Desplazamientos verticales del vínculo A: Rotaciones del vínculo A: M1=L X1=1 Desplazamientos horizontales del vínculo A: A B M2=1 En nuestro caso la barra se encuentra descargada, por lo tanto: X2=1 L Trazamos los diagramas de momentos que generan las incógnitas hiperestáticas X1, X2 y X3 para valores unitarios de las mismas. X2 X1 X3 La incógnitas hiperestáticas X3 no genera momentos y además, no interviene en el descenso del vínculo, por lo tanto:

  16. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M1= L y M2= 1:

  17. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M1= L :

  18. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M2= 1:

  19. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Reemplazando los coeficientes aijtendremos …y resolviendo el sistema:

  20. Planteamos ahora las ecuaciones de equilibrio: Calculamos ahora las reacciones de vínculo en B Nota: el signo negativo de los momento X2 y MB indica que los sentidos de los mismos no son los indicados en el diagrama sino los contrarios. …y resolviendo el sistema: A B L

  21. Planteamos ahora las ecuaciones de equilibrio: Calculamos ahora las reacciones de vínculo en B Nota: el signo negativo de los momento X2 y MB indica que los sentidos de los mismos no son los indicados en el diagrama sino los contrarios. …y resolviendo el sistema: A B L • verifica

  22. Analicemos ahora el siguiente caso… • Es de nuestro interés verificar las reacciones de extremo de barra que aparecen en las tablas de “Soluciones de Barras Empotradas/Empotradas” A B • Para ello, se hace desaparecer la causa de la indeterminación estática y se obtiene un sistema isostático fundamental o principal. Nosotros elegiremos como sistema fundamental a una barra empotrada en B y libre en A. L • El sistema fundamental no cumplirá las condiciones impuestas al sistema hiperestático, por esta razón, han de aplicársele fuerzas o momentos que constituirán las incógnitas hiperestáticas. A saber X1, X2 y X3 X2 X3 X1

  23. Debemos plantear tantas ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones como incógnitas hiperestáticas existan. Desplazamientos verticales del vínculo A: Rotaciones del vínculo A: Analicemos la siguiente estructura M1=L X1=1 Desplazamientos horizontales del vínculo A: A B M2=1 En nuestro caso la barra se encuentra descargada, por lo tanto: X2=1 L Trazamos los diagramas de momentos que generan las incógnitas hiperestáticas X1, X2 y X3 para valores unitarios de las mismas. X2 X3 X1 La incógnitas hiperestáticas X3 no genera momentos y además, no interviene en la rotación del vínculo, por lo tanto:

  24. Debemos plantear tantas ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones como incógnitas hiperestáticas existan. Desplazamientos verticales del vínculo A: Rotaciones del vínculo A: M1=L X1=1 Desplazamientos horizontales del vínculo A: A B M2=1 En nuestro caso la barra se encuentra descargada, por lo tanto: X2=1 L Trazamos los diagramas de momentos que generan las incógnitas hiperestáticas X1, X2 y X3 para valores unitarios de las mismas. X2 X1 X3 La incógnitas hiperestáticas X3 no genera momentos y además, no interviene en la rotación del vínculo, por lo tanto:

  25. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M1= L y M2= 1:

  26. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M1= L :

  27. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Podemos plantear las siguientes ecuaciones de compatibilidad …y reemplazando M2= 1:

  28. Calculamos los coeficientes aij(desplazamientos) por el método gráfico Reemplazando los coeficientes aijtendremos …y resolviendo el sistema:

  29. Planteamos ahora las ecuaciones de equilibrio: Calculamos ahora las reacciones de vínculo en B Nota: el signo negativo de los momento X2 y MB indica que los sentidos de los mismos no son los indicados en el diagrama sino los contrarios. A B …y resolviendo el sistema: L

  30. Planteamos ahora las ecuaciones de equilibrio: Calculamos ahora las reacciones de vínculo en B Nota: el signo negativo de los momento X2 y MB indica que los sentidos de los mismos no son los indicados en el diagrama sino los contrarios. A B …y resolviendo el sistema: L • verifica

  31. Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

  32. Muchas Gracias

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