ESTUDIO DE CASOS - Solicitaciones combinadas - Señalización vial (con carga de viento)

1. Solicitaciones CombinadasEstudio de CasosSeñalización vial (con carga de viento) Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable Ing. Gabriel Pujol Para la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. El panel soporta una carga horizontal de viento de 650 N/m2y está soldado al poste, que es un tubo de 20 cm de diámetro exterior y 8 mm de espesor, con un peso propio de 0,3 KN/m. Se pide, para las secciones del poste: Tensiones normales máximas y tensión cortante máxima, en MPa. Definir para la sección más comprometida las fibras más solicitadas y calcular para las mismas las tensiones principales. Verificación por tensiones. Trazar la circunferencia de Mohr. Un poste de señalización vial sujeta un panel informativo de 2 KN de peso. Enunciado

3. Se elige para el poste el sistema de referencia de la figura. Se consideran positivos los esfuerzos si su sentido es el de los ejes, y la cara vista de la sección es la de la figura. La sección del poste es un anillo circular de 20 cm de diámetro exterior y 8 mm de espesor, por lo que: Veamos las dimensiones y características geométricas de la sección del poste… Resolución …y por lo tanto: Para el cálculo de esfuerzos sobre las secciones del poste por debajo del cartel, todas las cargas distribuidas se pueden sustituir, en virtud del principio de Saint Venant, por cargas puntuales situadas en el centro de gravedad de su distribución.

4. Los esfuerzos sobre el poste serán, en cualquier sección del mismo, un esfuerzo normal (N), un cortante (Ty), un momento torsor (MT) y dos momentos flectores (My y Mz). Todos ellos son constantes para x < 5 m, salvo Mz y N, que son máximos en la sección del empotramiento, así: Veamos los esfuerzos actuantes sobre las secciones del poste… Resolución 7 m - x 6 m - x x …y para la sección del empotramiento (): …tenemos los valores máximos

5. Tensiones normales () La sección más comprometida del poste será la correspondiente al empotramiento del mismo con el suelo (la tensión máxima –en módulo- será aquella para la cual todas las componentes tengan el mismo signo). En este caso, las tensiones normales máximas tendrán las siguientes componentes (todas de compresión): Analicemos las tensiones actuantes… Resolución n≈-106 MPa z Para el eje neutro se cumplirá que , por lo que su ecuación será: n-n y n (+)

6. Tensiones Tangenciales () La tensión cortante máxima debida al momento torsorvale: Analicemos las tensiones actuantes… Mtmax≈14 MPa Resolución z Estas tensiones actuarán en toda la periferia de la sección, mientras que la tensión cortante máxima debida al corteserá: Mtmax≈14 MPa A A y n-n …y vemos que podemos despreciar las tensiones debidas al corte siendo la fibra más solicitada la fibra A Tmax≈1,6 MPa n (+) n≈-106 MPa (Gráfico fuera de escala)

7. La sección más solicitada será la correspondiente al empotramiento y en ella, la fibra más comprometida será la fibra A(máximas tensiones normales y tangenciales). El estado tensional del punto A es el siguiente: Calculemos las tensiones principales para la fibra más comprometida… Mtmax≈14 MPa Mtmax≈14 MPa Resolución z z …y el tensor de tensiones para dicho punto es: Mtmax≈14 MPa Mtmax≈14 MPa A A Correspondiente a un estado plano de tensiones en el plano “xy” (todas las tensiones con subíndices “z” son nulas). y n (+) n-n Tmax≈1,6 MPa n≈-106 MPa (Gráfico fuera de escala)

8. Calculemos las tensiones principales para la fibra más comprometida… Resolución El valor de maxes independiente de 2y ocurrirá en planos inclinados a 45º con respecto a los planos principales. Para dichos planos resulta:

9. Los centros de las familias de circunferencias los calculamos como sigue: Resolución Trazamos ahora la circunferencia de Mohr… Los radios de las familias de circunferencias los calculamos como sigue:

10. [Mpa] R2=54,82 R1=53,91 Gráfico (Gráfico fuera de escala) max=54,82 Resolución Trazamos ahora la circunferencia de Mohr… R3=0,91 max=3=-107,82 1=1,82 2=0 O C1=-53,91 C2=-53 C3=0,91 [Mpa] …y si conocemos el material del tubo, deberemos verificar que:

11. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

12. Muchas Gracias