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1. Resumen histórico • Archytas de Torento(siglo III a. C.) postula la teoría de las poleas. • Arquímedes (siglo III a. C) formula el principio de la palanca y el principio de flotación. Construye máquinas simples. • Leonardo da Vinci(siglo XV d. C), añade el concepto de momento y lo aplica al equilibrio de cuerpos rígidos. • Copérnico (siglo XV d. C), propone que la Tierra y los demás planetas en el sistema solar giran alrededor del sol.

2. Personajes principales • Galileo (siglo XVI), describe las leyes del péndulo y esboza los desplazamientos virtuales. • Huygens, continua con los trabajos sobre péndulos invertidos e inventa el reloj bajo este principio y realiza una determinación precisa de la aceleración de la gravedad. • Newton (siglo XVII), enuncia sus tres leyes de movimiento, así como la ley de la gravitación Universal, dando así un impulso definitivo a la mecánica y con ello a la estática. Primero en tratar el concepto de masa.

3. Personajes principales • Stevin (siglo XVII), fue el primero en describir el comportamiento de un cuerpo en un plano inclinado y utilizó la ley del paralelogramo para la suma de fuerzas. • Varignon (siglo XVII), establece la igualdad entre momento de una fuerza y la suma de los momentos de sus componentes. • Euler (siglo XVIII), trabaja con los sistemas de cuerpos rígidos y propone el concepto de momento de inercia.

4. Personajes principales • Lagrange (siglo XVIII), desarrolla la teoría de los números y las ecuaciones que llevan su nombre, definiendo de este modo un tratamiento matemático más exacto para la resolución de problemas mecánicos. • D’Alambert(siglo XVIII), extiende a los cuerpos sólidos la ley de acción y reacción postulada por Newton. • Max Planck, propone la mecánica cuántica. • Albert Einstein (siglo XX), enuncia la teoría de la relatividad.

5. Modelos de cuerpos que se emplean en la mecánica clásica Partícula: Porción de materia de dimensiones despreciables, comparadas con las de su marco de referencia. Una partícula tiene masa, pero su tamaño puede ser ignorado. Cuando un cuerpo es idealizado como una partícula, los principios de la mecánica se reducen a una forma simplificada ya que la geometría del cuerpo no estará implicada en el análisis del problema.

6. Cuerpo rígido: Porción de materia de dimensiones apreciables, en cuanto a su marco de referencia. En el cuerpo rígido se considera un medio continuo que no acepta deformaciones perceptibles; es decir, todas las partículas del cuerpo conservan sus posiciones relativas entre si, bajo cualquier condición de carga. Si el cuerpo no cumple con estas características se le considera deformable.

7. Conceptos fundamentales Espacio:Todo lo que nos rodea. Extensión indefinida, medio sin límites que contiene todas las extensiones finitas. Tiempo: es concebido como una sucesión de eventos. Aunque los principios de la estática son independientes del tiempo, esta cantidad juega un papel importante en el estudio de la cinemática y dinámica. Masa: propiedad de la materia por medio de la cual es posible comparar la acción de un cuerpo sobre otro. Esta propiedad se manifiesta como una atracción gravitatoria entre dos cuerpos y proporciona una medida cuantitativa de la resistencia de la materia a cambios de velocidad.

8. Conceptos fundamentales Fuerza: se considera como un “empuje” o un “jalón” ejercido por un cuerpo sobre otro. Puede ocurrir cuando existe contacto directo entre los cuerpos o a través de una distancia (fuerzas eléctricas, magnéticas y gravitatorias). En todo caso, una fuerza se caracteriza completamente por medio de su magnitud, su dirección y su punto de aplicación.

9. Cantidades escalares Son aquellas que para cualquier sistema de referencia permanecen invariantes, o que simplemente requieren de un escalar para quedar perfectamente determinadas. Algunos ejemplos de este tipo de cantidades son: masa, trabajo, temperatura, volumen y área.

10. Cantidades vectoriales Son aquellas de las cuales se requiere conocer su magnitud, su dirección y su sentido, para quedar definidas completamente. Algunos ejemplos son: fuerza, velocidad, aceleración, impulso y momento. Pueden clasificarse según las características de los conceptos a los que se asocian.

11. Vectores Un vector tiene tres características básicas: magnitud, dirección y sentido.

12. Sistema coordenado derecho Se dice que un sistema rectangular, o sistema coordenado cartesiano, es derecho si el pulgar de la mano derecha señala con la dirección del eje z positivo cuando los dedos de la mano derecha se enrollan alrededor de este eje y están dirigidos del eje x positivo hacia el eje y positivo.

13. Proyecciones rectangulares de un vector A = AX + AY +AZ

14. Vectores unitarios cartesianos En tres dimensiones, el conjunto de vectores unitarios cartesianos, i, j, k, se usan para designar las direcciones de los ejes x, y, z, respectivamente. El sentido de esos vectores será descrito analíticamente por un signo más o menos.

15. Representación de un vector cartesiano A = AX i + AY j +AZ k

16. Magnitud de un vector cartesiano La magnitud de A es igual a la raíz cuadrada positiva de la suma de los cuadrados de sus componentes.

17. Vector unitario La dirección de A puede ser especificada usando un vector unitario. Si A es un vector con una magnitud A≠0, entonces el vector unitario que tenga la misma dirección que A se representa mediante De manera que

18. Dirección de un vector cartesiano La orientación de A es definida por los ángulos directores α, β, y γ, medidos a partir de los ejes x, y, z positivos. Advierta que independientemente de hacia donde esté dirigido A, cada uno de esos ángulos estará entre 0° y 180°.

19. Estos números se conocen como cosenos directores de A.

20. Una manera fácil de obtener los cosenos directores de A es formar un vector unitario en la dirección de A. Donde se ve que las componentesi, j, k de uA representan los cosenos directores de A, esto es, uA = cos  i + cos j + cos k cos2 + cos2 + cos2= 1

21. Si la magnitud y los ángulos directores de A son dados, A puede ser expresado en la forma vectorial cartesiana como A = A cos  i + Acos j + Acos k A = Axi + Ay j + Az k A = A uA

23. Ejemplo 1.1 Exprese la fuerza F mostrada en la figura, como un vector cartesiano.

24. Ejemplo 1.2 La fuerza de la figura tiene una magnitud de 260 N , su soporte pasa por P y por Q, y tiene el mismo sentido que el de . Con base en ello, determine el vector unitario con la dirección y el sentido de F; además, correspondientes a dicha fuerza, obtenga: sus cosenos directores, sus componentes, sus proyecciones y su expresión vectorial (vector representativo).

25. Ejercicio 1.1 Determine la magnitud y los ángulos directores de F1= {60 i - 50 j + 40 k} [N] F2= {- 40 i - 85 j + 30 k } [N]

26. Ejercicio 1.2 El cable en el extremo del pescante de la grúa ejerce una fuerza de 250 [lb] sobre el pescante, como se muestra. Exprese F como un vector cartesiano.

27. Principio de Stevin También conocido como regla generalizada del paralelogramo, Stevin fue el primero en establecer que las fuerzas pueden sumarse de dos en dos, uniendo sus extremos y formando un paralelogramo cuya diagonal, que pasa por el origen, representa la acción conjunta de ambas fuerzas como se muestra en la siguiente figura:

28. “Todo sistema de fuerzas que actúan en un punto masa puede sustituirse, sin que se modifiquen los efectos externos sobre ella, por una sola fuerza igual a la suma vectorial de todas las fuerzas que forman al sistema, llamada fuerza resultante que está aplicada en dicho punto masa”. (Este postulado encuentra fundamentos en la segunda ley de Newton)

29. Principio de Equilibrio Este principio encuentra su fundamento en la tercera ley de Newton. “Establece que dos fuerzas están en equilibrio cuando su suma vectorial es nula, lo cual se cumplirá siempre y cuando dichas fuerzas tengan igual magnitud, sean colineales y posean sentidos contrarios”.

30. F1 –F1 Evidentemente F1 y –F1, constituyen un sistema de fuerzas en equilibrio. Por otra parte la segunda ley de Newton establece que F=ma pero m≠0, a=0, lo cual significa que la partícula no ha sufrido aceleración que es lo que caracteriza al equilibrio.

31. Principio de Transmisibilidad Este principio establece que los efectos externos que la fuerza produce, son independientes del punto de aplicación de la misma, siempre y cuando el punto se encuentre sobre la línea de acción de dicha fuerza.

32. Ejemplo 1.3 La placa circular mostrada en la figura está parcialmente soportada por el cable AB. Si la fuerza del cable sobre el gancho en A es F = 500 [N], exprese F como un vector cartesiano.

33. Ejercicio 1.3 El sujeto que aparece en la figura jala la cuerda con una fuerza de 70 [lb]. Represente esta fuerza actuando sobre el soporte A, como un vector cartesiano y obtenga sus ángulos directores.

34. Ejemplo 1.4 Exprese la fuerza F como un vector cartesiano; luego determine sus ángulos directores.

35. Ejercicio 1.4 Exprese el vector de posición r en forma cartesiana vectorial; luego determine su magnitud y sus ángulos coordenados de dirección.

36. Ejemplo 1.5 La ventana se mantiene abierta por medio de la cadena AB. Determine la longitud de la cadena, y exprese la fuerza de 50 [lb] que actúa en A a lo largo de la cadena como un vector cartesiano, también determine sus ángulo coordenados de dirección.

37. Ejercicio 1.5 La placa abisagrada está soportada por la cuerda AB. Si la fuerza en la cuerda es F = 340 [lb], exprese esta fuerza dirigida de A hacia B, como un vector cartesiano. ¿Cuál es la longitud de la cuerda?

38. Introducción al Sistema de Unidades Dimensión: se define como todo aquello susceptible de ser medido físicamente en forma cuantitativa. Unidad de medida: es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física. En diversos países, teniendo en cuenta que una sola cantidad no puede efectuar la medición de todas las dimensiones, fue necesario adoptar un conjunto de éstas, conocido como Sistema de Unidades, con el cual se pueden medir varias clases de magnitudes físicas de los mismos tipos que las unidades del sistema.

39. En estos sistemas, se distinguen dos clases: Unidades Fundamentales: Son aquellas que se eligen en forma arbitraria. (Sólo bastaron tres para establecer los sistemas absolutos y gravitatorios). Para el Sistema Internacional se necesitaron siete. Unidades derivadas: Son aquellas que ya no tienen que elegirse arbitrariamente, sino que se deducen de las fundamentales.

41. Conceptos fundamentales Leyes de Newton. 1ª Ley de Newton (Inercia) “Un cuerpo permanece en estado de reposo, o de movimiento rectilíneo uniforme, en tanto no exista fuerza desequilibrante alguna, que altere dicho estado”. Esta ley es de tipo cualitativo, ya que indica los estados naturales de movimiento.

42. Conceptos fundamentales 2ª Ley de Newton “Si a un cuerpo se le aplica una fuerza desequilibrante, dicha partícula o cuerpo adquirirá una aceleración con la dirección y el sentido de la fuerza. Dicha aceleración tiene una magnitud directamente proporcional al módulo de la fuerza, e inversamente proporcional a la cantidad de masa del cuerpo”. Esta ley es de tipo cuantitativo, ya que indica los valores de las causas y efectos.

43. Conceptos fundamentales 3ª Ley de Newton “A toda acción corresponde una reacción de igual magnitud, colineal y con sentido contrario”. Esta ley es de tipo explicativo, ya que no puede entenderse esta ley sin la acción de un cuerpo sobre otro.

44. Ejemplo 1.6 El tubo está soportado en sus extremos por una cuerda AB. Si la cuerda ejerce una fuerza F = 12 [lb] sobre el tubo A, exprese esta fuerza como un vector cartesiano.

45. Ejercicio 1.6 La puerta se mantiene abierta por medio de dos cadenas. Si la tensión en AB y CD es FA = 300 [N] y FC = 250 [N], respectivamente, exprese cada una de esas fuerzas en forma cartesiana vectorial.

46. Ejemplo 1.7 Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante.

47. Ejercicio 1.7 Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante.

48. Ejercicio 1.8 En un instante dado, las posiciones de un aeroplano en A y de un tren en B se miden con respecto a una antena de radar en O. Determine la distancia d entre A y B en ese instante. Para resolver el problema formule un vector de posición, dirigido de A a B, y luego determine su magnitud

49. Ejercicio 1.9 El techo está soportado por dos cables como se muestra en la figura. Si los cables ejercen fuerzas FAB=100 [N] y FAC=120 [N] sobre el gancho en la pared en A, determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa en A.

50. Ley de la gravitación universal. Newton se apoya en los trabajos de Kepler sobre los movimientos de los planetas, considerando que deberían estar sujetos a una fuerza denominada centrípeta y así describir las trayectorias curvas que presentan.