1 / 55

Relations entre variables

Notion de covariance et de corru00e9lation entre variables

Daniel659
Download Presentation

Relations entre variables

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Méthodes Quantitatives I Évaluation de la Relation entre Variables

  2. Introduction • L'objectif de toute recherche quantitative est d'évaluer la relation entre variables… • Le degré de relation doit être quantifié… • La méthode utilisée dépend de la nature des données… • Quantitatives vs Quantitatives • Dichotomiques vs Quantitatives • Multinomiales vs Quantitatives • Dichotomiques vs Ordinales • Ordinales vs Ordinales… • Etc…

  3. Exemple: Donnéesquantitatives

  4. Quantification d’une relation RXY 0 : Centre de gravité du nuage de point... C’est le centroide... Moyenne de Y Moyenne de X

  5. Quantification d’une relation RXY 0

  6. Quantification d’une relation RXY0

  7. Quantification d’une relation RXY= 0

  8. Illustrations… https://shiny.rit.albany.edu/stat/rectangles/ https://daniel-coulombe.shinyapps.io/Correlation/

  9. Relation entre variables

  10. Mesures du degré de relation entre deux variables: Covariance • Covariance entre X et Y: • Plus sa valeur est élevée (en valeur absolue), plus le degré de relation est important • Son signe indique la direction de la relation • Elle ne tient pas compte de la variabilité des scores: elle varie en fonction de l’unité de mesure

  11. Calcul de la Covariance

  12. Notes sur la covariance • Transformations linéaires et covariance: • : La covariance d’une variable avec elle-même est la variance de cette variable • : La covariance entre X et Y est égale à la covariance entre Y et X • : L’ajout d’une constante à X (ou à Y) n’affecte pas la covariance entre ces deux variables • : La multiplication de X (ou de Y) par une constante c a pour effet de multiplier la covariance entre X et Y par la valeur de la constante • et finalement:

  13. Matrice des Variances/Covariances TEST 1 = Névrotisme TEST 2 = Honnêteté TEST 3 = Introversion Variances Covariances (Test 1) (Test 2) (Test 3) (Test 1) Hors-Diagonale:Covariances (Test 2) Diagonale principale:Variances (Test 3)

  14. Mesures du degré de relation entre deux variables: Corrélation • La covariance de ne peut pas être supérieure au produit des écarts-types de X et de Donc… • Corrélation entre X et Y: • Mesure standardisée de la force de la relation entre deux variables • Sa valeur est comprise entre -1 et +1

  15. Le coefficient de corrélation Corrélation négative parfaite Corrélation positive parfaite Aucune corrélation -1.0 -.5 0 +.5 +1.0 Corrélations négatives croissantes Corrélations positives croissantes

  16. Coefficient de corrélation: formulations alternatives • En termes de scores Z: • En termes de scores centrés: • En termes de scores bruts:

  17. Types de relations r = -0,3 (g) r = 0,3 (h)

  18. Propriétés du coefficient de corrélation • -1 r 1 • La valeur de r ne change pas si toutes les valeurs de l’une ou l’autre des variables changent d’échelle de mesure • rxy= ryx • r indique le degré de relation linéaire entre deux variables • Une corrélation faible n’implique pas l’absence de relation: la relation peut être curvilinéaire • Une corrélation n’implique pas un lien de causalité entre les deux variables

  19. Jamovi: Simulation d’une corrélation

  20. Calcul de la Corrélation

  21. Calcul de la Corrélation

  22. Calcul de la Corrélation

  23. Exemple: Données brutes COVXY = 5.69 rXY= 0.82

  24. Matrice des corrélations Diagonale: variances de scores standardisés... La variance totale est égale au nombre de variables...

  25. Jamovi: Corrélation

  26. Jamovi: Corrélation

  27. Jamovi: Corrélation

  28. Association: variables nominales • Données dichotomiques: • X = genre (0 = Homme, 1 = Femme) • Y = Résultat à un examen (0 = Échec, 1 = Succès) • Les données se résume en un tableau 2 x 2: • On obtient le même résultat en calculant le coefficient de corrélation de Bravais-Pearson à partir de ces données!

  29. Corrélation entre variables ordinales:Rho de Spearman • Le  (Rho) de Spearman: • Alternative au coefficient de corrélation de Bravais-Pearson, lorsque les variables sont au moins ordinales • -1    1 • Avantages: • Moins sensible au biais que les données extrêmes pourraient produire • Ne nécessite pas le postulat de normalité • Procédure: • Obtenir les rangs pour chaque variable, en tenant compte des égalités de rangs (‘Ties’) • Exemple:

  30. Corrélation entre variables ordinales:Rho de Spearman • Procédure: • Obtenir les rangs pour chaque variable, en tenant compte des égalités de rangs (‘Ties’) • Calculer les différences entre les rangs pairés: • Le  est donné par: • Note: • Lorsque des égalités de rangs (‘ties’) surviennent, une correction est suggérée... • ... mais elle a peu d’impact s’il n’y a pas de groupes de 3 observations égales, ou si moins de 25% des observations produisant des égalités de rang

  31. Corrélation entre variables ordinales:Rho de Spearman • Exemple numérique: • Afin d’examiner la possibilité qu’un facteur génétique puisse avoir une certaine influence sur l’agressivité, on obtient un score de réaction face à un affront simulé auprès de 12 paires de jumeaux identiques. Les données recueillies sont présentées dans le tableau ci-contre, avec les calculs préliminaires. La corrélation de Pearson entre les rangs de X et de Y est égale à la corrélation de Spearman… Non corrigé

  32. Corrélation entre variables ordinales: T de Kendall • Mesure du degré d'association sur la base de l'accord dans l'ordre des données: • La variable ordinale X est en ordre naturel (1, 2, …, nX) • Chaque donnée composant la variable ordinale Y est comparée aux valeurs suivantes: • Si Yi et Yj sont en ordre naturel, on attribue +1 à cette comparaison, sinon on lui attribue -1 • La somme des comparaisons obtenues (S) est divisée par ce total lorsque toutes les comparaisons sont positives, égal à:

  33. Corrélation entre variables ordinales: T de Kendall • Exemple: • Considérant les valeurs de Y: • 2 vs 4: ordre naturel  +1 • 2 vs 3: ordre naturel  +1 • 2 vs 1: ordre non-naturel  -1 • 4 vs 3: ordre non-naturel  -1 • 4 vs 1: ordre non-naturel  -1 • 3 vs 1: ordre non-naturel  -1

  34. Corrélation entre variables ordinales:T de Kendall • Exemple numérique: • Afin d’examiner la possibilité qu’un facteur génétique puisse avoir une certaine influence sur l’agressivité, on obtient un score de réaction face à un affront simulé auprès de 12 paires de jumeaux identiques. Les données recueillies sont présentées dans le tableau ci-contre, avec les calculs préliminaires.

  35. Calcul du T de Kendall

  36. JAMOVI: Rho de Spearman corrigé Le  de Spearman est équivalent au  de Bravais-Pearson, qui corrige implicitement sa valeur en présence d’égalités de rangs

  37. JAMOVI: T de Kendall

  38. Mesuresd’association • Différents indices de la relation entre deux variables s'appliquent selon la nature des variables en cause: Variable Y

  39. Point bisérial • Indice de corrélation entre une variable dichotomique réelle (sans distribution continue sous-jacente), et une variable quantitative • Défini par: NOTE: le r de Pearson appliqué sur ces données donne le même résultat…

  40. Rang bisérial • Indice de corrélation entre une variable dichotomique réelle (sans distribution continue sous-jacente), et une variable ordinale • Défini par: NOTE: le  de Spearman appliqué sur ces données donne un résultat similaire…

  41. Mesures d'association entre deux variables Interprétation

  42. Les Quartets de Anscombe

  43. Quartet I Relation linéaire: corrélation appropriée…

  44. Quartet II Relation curvilinéaire: corrélation inappropriée: la relation est sous-estimée…

  45. Quartet III Relation linéaire: corrélation affectée par une donnée influente…

  46. Quartet IV Relation due à un seul point: corrélation non-représentative des données…

  47. Corrélation: Examen graphique • Le calcul de rxyexige la vérification graphique! • Exemple: rxy = 0.7, n = 50 pour chaque situation suivante:

  48. Corrélation: Examen graphique • Le calcul de rxyexige la vérification graphique! • Exemple: rxy = 0.7, n = 50 pour chaque situation suivante:

  49. Corrélation: Examen graphique • Le calcul de rxyexige la vérification graphique! • Exemple: rxy = 0.7, n = 50 pour chaque situation suivante:

  50. Corrélation: Interprétation

More Related