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實驗設計 (DOE) 於製程與品質改善之應用. 講師:洪弘祈 副教授 朝陽科技大學工業工程與管理系. 資料來源: 講義中部分圖片、表格、範例擷取自 Montgomery, D.C., 2001. Design and Analysis of Experiments, 5 th Edition, (John Wiley & Sons:New York) 一書。. &1 DOE 簡介. 實驗目的 :. 對 y 影響最大的變數為何? 如何設定 x 1 , x 2 , …, x p 使 y 值趨近最佳值?

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Presentation Transcript
slide1

實驗設計(DOE)於製程與品質改善之應用

講師:洪弘祈 副教授

朝陽科技大學工業工程與管理系

資料來源:講義中部分圖片、表格、範例擷取自Montgomery, D.C., 2001. Design and Analysis of

Experiments, 5th Edition, (John Wiley & Sons:New York)一書。

slide2

&1 DOE簡介

  • 實驗目的:
  • 對y影響最大的變數為何?
  • 如何設定x1, x2, …, xp使y值趨近最佳值?
  • 如何設定x1, x2, …, xp使y值得變異最小?
  • 如何設定x1, x2, …, xp使不可控制因素z1, z2, …, zp之影響最小?

DOE Training

slide3
一般實驗進行方式
  • Best-guess approach
  • No Good, Guess Again
  • Switching the levels of one (perhaps two) factors for the next test based on the outcome of the current test
  • Good Enough, Stop!
  • On-factor-at-a-time
  • Selecting a baseline starting point
  • Varying each factor over its range with the other factors held constant at the baseline level
  • Interactions ruin everything

DOE Training

slide6
實驗計劃法(DOE)
  • 在一個或連串的試驗中刻意地改變製程輸入參數值, 以便觀察並找出影響製程輸出變數之因素.
  • 應用:
    • 改進製程產出率
    • 降低製程變異, 改善產品品質
    • 降低研發時間
    • 降低總體成本
    • 評估各種可行之設定值
    • 評估各替代原料
    • 確定影響產品特性之因素

DOE Training

slide7

Example:

Optimizing a Process

DOE Training

slide8
基本原則
  • 複製(Replication)
    • 估計自然誤差
    • 中央極限定理
  • 隨機化(Randomization)
    • “Averaging out” the effects from uncontrollable variables
  • 區隔化(Blocking)
    • 增進實驗之精確度

DOE Training

slide9
DOE之程序
  • 問題之認知與陳述
  • 選擇因子與其水準
  • 選擇反應變數
  • 選擇適當之實驗設計
  • 執行實驗
  • 資料分析
  • 結論與建議
    • Follow-up run and confirmation test
    • Iterative
    • No more than 25% of available resources should be invested in the first experiment

DOE Training

notes
Notes
  • 使用統計以外之專業知識
  • 實驗之設計與分析應愈簡單愈好
  • 實驗之統計分析結果與現實上之差異
    • 成本
    • 技術
    • 時間
  • 實驗通常是遞迴式的
    • 前幾次實驗通常只是學習經驗而已

DOE Training

slide11
實驗設計之種類
  • 單因子實驗設計
  • Variance Model
  • 單因子區隔設計
  • 二因子實驗設計
  • 二水準階層實驗設計
  • 二水準部分階層實驗設計
  • 三水準階層實驗設計
  • 三水準部分階層實驗設計
  • 反應曲面技術

DOE Training

another prospect
實驗設計之種類(Another Prospect)
  • 因子篩選(Screening Experiments)
    • 二水準部分階層實驗設計
    • Plackett-Burman Design
    • Group-Screening Designs
  • 特定區間
    • 二水準階層實驗設計
    • 二水準部分階層實驗設計
    • 三水準階層實驗設計
    • 三水準部分階層實驗設計
    • 混合設計
  • 最佳化(Optimizing)
    • 反應曲面技術

DOE Training

slide14
決策模式
  • 若 F0 > Fa,a-1,a(n-1) ,則不同之因子水準對反應變數有影響。
  • 反之,則無影響。
  • a為相對風險。

DOE Training

slide16

ANOVA 表格

  • 因為 F0 > F0.01,3,20=4.96,所以,在a = 0.01下,不同之因子水準對反應變數有影響。亦即,有足夠的證據證明,Hardwood之含量對紙張之強度有影響。

DOE Training

slide17
&3 二因子實驗設計
  • 二因子無交互作用

DOE Training

example19
Example

DOE Training

slide20
決策模式:
    • 因為F0(Primer Types) = 28.63 > F0.05,2,12 = 3.89

F0(Application Methods) = 61.38 > F0.05,1,12 = 4.75

所以此二因子對黏著力皆有顯著影響。

    • 但 F0(Interaction) = 1.5 < F0.05,2,12 = 3.89,所以此二因子的交互作用對黏著力無明顯之影響。
  • 殘值分析(略)

DOE Training

slide21
2k因子階層設計
  • k個因子,每個因子2個水準(+,-) ,共2k次實驗(當 n = 1 時)。
  • 在因子數不多的狀況下,常用於實驗初期,來了解因子對反應變數之可能影響。
  • 只能看出因子對反應變數之線性作用(linear effect) ,無法預估高階曲面作用。

DOE Training

example for 2 3 design
Example for 23 Design
  • A: 速度
  • B: 切割深度
  • C: 切刀角度

DOE Training

anova example
ANOVA 表_Example

DOE Training

2 k design with center points
2k Design with Center Points
  • 增加預估曲線作用之能力
  • 不破壞設計之平衡性(Balanced Design)
  • 只需增加少數幾個實驗

DOE Training

example26
Example

DOE Training

anova example27
ANOVA表_Example

DOE Training

4 2 k p
&4 二水準部分階層實驗設計(2k-p)
  • 2k-p Design具有k個因子,每個因子有兩個水準,共有2k-p次實驗。
  • 2k Design所需之實驗次數隨k(因子數)之增加而據增,例如24=16、26=64、28=256、、、。然而,以26為例,64個實驗產生64-1=63個自由度,其中只有C61=6個自由度是主因子作用,C62=15個自由度是給兩因子之交互作用,卻有63-6-15=42個自由度是給三個(含)以上的因子交互作用。
  • 故,若以專業知識可以假設多因子交互作用是不顯著的,且可以予以忽略(大多數情況是如此),則吾人只須做此2k個實驗中的部份實驗,即可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作用。

DOE Training

2 k p
2k-p實驗用途
  • 2k-p Design主要用於實驗初期的Screening Experiments,用以從多數可能之因子中篩選出具有顯著作用之因子,以為之後更詳細實驗之依據。
  • 可用於產品與製程之設計。
  • 可用於製程上之問題排除。

DOE Training

2 k p30
2k-p基本理念
  • 多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階之因子交互作用所決定。
  • 部份階層實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子之較大實驗。
  • 兩個以上之部份階層實驗可被整合來估計所有主因子作用以及因子之交互作用 。

DOE Training

2 3 1
23-1設計之圖示
  • 第一組之ABC皆為+號,其產生器為I = ABC。
  • 第二組之ABC皆為-號,其產生器為I = -ABC。

DOE Training

alias
Alias 關係
  • 計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同;亦即,當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時,實際上,乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之為Alias,以 lA A+BC 來表示。
  • 所以,在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為

lA A+BC

lB B+AC

lC C+AB

DOE Training

resolution
部份階層實驗之解析度(Resolution)
  • 定義:

一個具有解析度為R之設計,p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作用之效應相互Alias。

  • 解析度Ⅲ之設計:沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互Alias;但主因子作用卻和2因子交互作用相互Alias。如23-1 Design。
  • 解析度Ⅳ之設計:沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias;但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。
  • 解析度Ⅴ之設計:沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias;但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。

DOE Training

slide34
部份階層實驗設計之使用,應循序漸進

所有因子皆顯著

刪除不顯著因子

加入其它因子

其他設計

如3k, 3k-p, CCD, …

DOE Training

2 4 1 design example
24-1 Design Example
  • 範例“241.DX5”, 24-1 Design (I=ABCD)

A因子:溫度B因子:壓力C因子:濃度D因子:攪拌速度

反應變數Y:過濾速度

DOE Training

2 k 2 design 1 4
2k-2 Design (1/4 階層設計)
  • 2k-1 Design 需要一個Generator I=ABCDE…. 最高階交互作用來構建。
  • 2k-2 Design 需要兩個Generators。
  • 26-2 Design (I = ABCE = BCDF),建構之方式如2k-1 Design,下頁之表為利用第二種方式構建而成。
  • 由於取 I=±ABCE 與 I = ±BCDF 共有4組,除了ABCE與BCDF外,應有另一個交互作用會被犧牲掉,此交互作用為

(ABCE)(BCDF) = AB2C2DEF = ADEF

所以完整之寫法應為 I=ABCE=BCDF=ADEF

DOE Training

2 6 2 design example
26-2 Design_Example
  • 範例:“262.DX5”,

26-2 Design

(I = ABCE =

BCDF=ADEF)

射出成型製程

A 因子:溫度

B 因子:轉速

C 因子:固定之時間長短

D 因子:循環時間

E 因子:孔徑大小

F 因子:壓力

反應變數Y:收縮程度

DOE Training

slide38
&5 反應曲面技術
  • 已知此反應變數(Response Variable)受數個因子之影響.
    • 必須經由實驗設計所證實.
  • 吾人想知道此反應變數之最佳值
      • 目標值
      • 最大值
      • 最小值
  • 目的: 如何設定因子之水準(區間), 使反應變數 達到最佳值.

DOE Training

slide39
RSM之基本原理
  • 真正的函數關係 Y = f(x1, x2) + e

反應曲面(Response Surface)  = f(x1, x2)

  • 若因子之區間縮小, 則 f(x1, x2) 可用多項式來趨近. 如:

Y = b0+b1x1+b2x2+…+bkxk+e (first order)

Y = b0+bixi+biix2i+  bijxixj+e (second order)

DOE Training

the method of steepest ascent
The Method of Steepest Ascent
  • 目的: 為能快速達到最佳反應變數值之鄰近區域.
  • 假設: 在遠離最佳反應變數值的地方, 一般而言, 使用 First-order Model已經足夠.
  • Steepest Ascent是一種沿著最陡峭的路徑(亦即反應變數增加最快之方向), 循序往上爬升的方法.
  • 若用以求極小值, 則稱為 Steepest Descent.

DOE Training

steepest ascent example
Steepest Ascent - Example
  • “525.DX5”
  • 因子: 1: 反應時間 (35 min.)

2: 反應溫度 (155 oF)

反應變數 Y: 平均產出水準 (40%)

  • Coded Variable (X1;X2) = (-1 ~ 1; -1 ~ 1)
  • Natural Variable (1; 2) = (30 ~ 40; 150 ~ 160)

DOE Training

example 525
Example 525 之實驗數據
  • 重複中心點
    • Error 之估算
    • First-order Model

是否合適 ( Fit? )

DOE Training

example46
Example之分析結果
  • 實驗所得之回歸模式(Regression Model)為

y = 40.44 + 0.775x1 + 0.325x2

  • x1與x2之係數(0.775 and 0.325)相對於係數之standard error = sqrt(MSE/d.f.e) = 0.10大的多; 故兩係數均顯著.
  • 下次實驗之移動方向:
    • 以移動係數最大之因子一個單位 (以Coded Variable 為基礎), 故選擇 x1 = 1, 則x2 = (0.325/0.775) x1 = 0.42

DOE Training

example anova
Example 之後續實驗結果(三)-ANOVA
  • 實驗所得之回歸模式(Regression Model)為

y = 78.97 + 1.00x1 + 0.50x2

  • 需進一步之實驗以求取最佳點.

DOE Training

steepest ascent50
Steepest Ascent 步驟
  • 2k + nc center point 或CCD 或 其他
  • First-order Model顯著, 且Curvature不顯著; 否則已在最佳點附近.
  • 取係數之絕對值最大者; 選定其Step Sizexi.
  • 其他因子之Step Size =>

xi / bi = xk / bk

  • 將xi換算成Natural Variable; 回到第一步驟.

DOE Training

second order model
Second-order Model 之分析
  • 當非常接近最佳點時, First-order Model便不再適用; 此時應用 Second-order Model 或更高階之Model來趨近真實反應曲面的曲線(曲面)情形.

DOE Training

slide53
CCD 結構圖

DOE Training

slide57
&6 反應曲面技術選擇設計之原則
  • 在試驗區間內, 提供合理的資料點分布
  • 允許 Model 適合度之分析 (Lack of Fit)
  • 允許區隔化 (Blocking)
  • 允許高階 Model 被循序漸近式的建立起來
  • 提供自然誤差 (Pure Error)之估計
  • 較少的實驗次數
  • 較少的因子水準數
  • 估計 Model參數之計算過程應儘量簡單

DOE Training

model rsm
一階 Model 之 RSM 設計
  • 考慮因素: 直交(Othogonal)
  • 2k + nc center point
  • 2k-p + nc center point, 但必須為解析度III以上, Why?

DOE Training

example59
設計之比較 - Example
  • 23
    • 無法估算 Pure Error - 4 d.f. 之 Lack-of-fit
    • 缺點 : Model是否合適無法得知
  • 23-1 + 4 center point
    • 3 d.f. 之Pure Error - 1 d.f. 之 Curvature
    • 缺點: 交互作用無法得知
  • 23-1, n = 2
    • 4 d.f. 之 Pure Error - 無法估算 Lack-of-fit
    • 缺點: 交互作用及二次項無法得知
  • 最好用23 + 4 center point

DOE Training

model rsm 1 2
二階 Model 之 RSM 設計(1/2)
  • 考慮因素: 直交 (Orthogonal) 與 可旋轉性 (Rotatable)
  • Central Composite Designs (CCDs)
    • 2k 或2k-1 (解析度V) + 2k 個軸點 (Axial Points) + nc center point
    • Factoral Points [2k或2k-1 (解析度V) ]: 估算主作用及兩因子交互作用
    • Axial Points: 估算純粹之二次項
    • Center Points:估算純粹之二次項及 Pure Error

DOE Training

slide64
CCD 圖示

DOE Training

model rsm 2 2
二階 Model 之 RSM 設計(2/2)
  • Face-centered Central Composite Design (FCCD)
  • 除了 a = 1以外, 其餘與CCDs同
  • 當部份因子之水準數只有三個, 或為離散性質時
  • 可旋轉性 (Rotatability) 較差, 應儘量避免使用

DOE Training

evolutionary operation evop
Evolutionary Operation (EVOP)
  • 當吾人運用實驗設計及反應曲面技術得到最佳之因子水準組合之後, 在某些情況下, 最佳值的位置會漂移 (drift). 以致於所求得之因子水準組合不再適用.
  • EVOP 即是一種實驗方法, 直接在線上操作, 用以對應此種漂移現象, 確保得以產生最佳值之因子水準組合.
  • 2k + center point, 以 cycle之方式進行.

DOE Training

slide67
EVOP 之圖示

DOE Training

slide68
實驗設計之流程

縮小因子之水準範圍再重做一次, 若結果一樣, 則重新選取因子.

因子皆不顯著

Screening Experiments

- 找出重要因子

- 2k-p+nc解析度為 III (含)以上.

2k+nc

2k-p+nc

Fold Over

-顯著因子數較少

-顯著因子數較多

- 所有因子皆顯著

One Factor

- 單一因子顯著

DOE Training

slide69
反應曲面技術之流程

實驗設計

- 找出重要因子

- 由原操作點, 或實驗設計結果之較佳點出發.

- 2k+nc, 或 2k-p+nc解析度為 III 以上.

Steepest Ascent

最佳點附近

CCD

Box-Behnken

Hybrid

- 因子之水準數為 5

- 因子之水準數為 3

- 因子數為 3, 4, 6.

- 實驗次數較少

DOE Training

7 the variance model
&7 The Variance Model
  • 當因子之全部可能水準(水準個數較多時)皆為研究之範圍時,吾人可利用Variance Model之方法來得知此因子之影響程度。
  • 步驟:
    • 從此因子所有可能因子水準中,隨機抽樣a個水準。
    • 利用ANOVA表求得MSE與MSTreatment。
    • 此因子之外的自然變異:
    • 此因子所造成的變異:
    • 製程的整體變異:

DOE Training

slide71

Example

  • 計算此因子對製程整體變異之重要性:

Random

Select

DOE Training

slide72

由此可知,若消除此因子所造成的製程變異,則整體製程變異將由8.86降至1.90,如下頁之圖形所示。由此可知,若消除此因子所造成的製程變異,則整體製程變異將由8.86降至1.90,如下頁之圖形所示。

DOE Training