Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng

1. PHẦN MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong môn hình học nói chung và môn hình học cấp trung học cơ sở nói riêng, mảng nghiên cứu về điểm và đường thẳngluôn là đề tài xuyên suốt quá trình học của các em học sinh, nó là nền tảng của các hình, các góc, các cạnh,… Trong đó, việc chứng minh ba điểm thẳng hàngđóng một vai trò không nhỏ trong việc tìm ra lời giải của các bài toán liên quan đến điểm và đường thẳng. Bộ môn toán hình học đòi hỏi tư duy và trừu tượng, chính vì thế người thầy giáo trong khi giảng dạy cần rèn luyện cho học sinh của mình với khả năng sáng tạo, ham thích học và giải được các dạng bài tập mà cần phải thông qua chứng minh ba điểm thẳng hàng, nâng cao chất lượng học tập, đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Từ đó tôi mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng" nhằm giúp giúp học sinh của mình nắm vững các phương phápchứng minh ba điểm thẳng hàng, giúp học sinh tư duy logicvới từng bài cụ thể ở các dạng khác nhau. 2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI: Giúp HS hiểu và nắm chắc cách giải, dạng toán về “Chứng minh ba điểm thẳng hàng”. Đồng thời rèn cho HS khả năng phân tích, khái quát hóa, tổng hợp phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo, nhạy bén, tự học tạo sự say mê, hứng thú không còn lúng túng, ngần ngại khi gặp bài toán này. Giúp HS thấy được ýnghĩa của việc chứng minh thẳng hàngnhằm giải quyết những bài toán khác. 3. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI: - Xây dựng kế hoạch thực hiện ngay từ đầu năm học. - Tổ chức cho học sinh ôn luyện theo chuyên đề, trao đổi trực tiếp. Sau mỗi chuyên đề ra một bài kiểm tra kiến thức của học sinh (đề ra dạng như đề thi để học sinh làm quen dần). - Giáo viên say mê, tích cực, giảng dạy và tự học; tìm tòi nhiều dạng bài tập phong phú cho học sinh luyện tập không chỉ trên lớp mà cả ở nhà. - Thổi vào học sinh sự tự tin, niềm tin chiến thắng, ý chí kiên cường và quyết tâm thi đạt giải cao trong kỳ thi chọn học sinh năng khiếu. Động viên, khích lệ học sinh thường xuyên và liên tục. Đồng thời kết hợp tốt với việc uốn nắn hướng dẫn cụ thể học sinh trong từng buổi học. https://dethikhoahoctunhien.com/

2. - Mỗi dạng toán cần hướng dẫn học sinh phương pháp giải một cách tỉ mỉ, khai thác triệt để phương pháp giải và cho các em luyện tập ít nhất là 2 lần bằng những bài toán tương tự trên lớp. Sau mỗi buổi học Giáo viên giao bài tập về nhà cho các em luyện tập để các em được khắc sâu hơn về các dạng toán đã được ôn tâp. - Trong việc giảng dạy bộ môn toán giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh tính tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo và linh hoạt, tự mình tìm tòi ra kiến thức mới, ra phương pháp làm toán ở dạng cơ bản như các phương pháp thông thường mà còn phải dùng một số phương pháp khó hơn đó là phải có thủ thuật riêng đặc trưng, từ đó giúp các em có hứng thú học tập, ham mê học toán và phát huy năng lực sáng tạo khi gặp các dạng toán khó. 4. PHẠM VI VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI: Đề tài được áp dụng cho HS lớp 7, 8, Đề tài thực hiện trong những giờ luyện tập, ôn tập, phụ đạo, ôn thi. PHẦN NỘI DUNG A.CƠ SỞ KHOA HỌC: Chương trình Giáo dục của nước ta trong giai đoạn hiện nay với mục tiêu nhằm tạo ra con người phát triển một cách toàn diện. Muốn vậy, ta phải đổi mới phương pháp dạy học, khắc phục cách truyền thụ kiến thức một chiều, thụ động mà cần phải hình thành và rèn luyện cho HS tư duy độc lập sáng tạo, áp dụng được phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại, sử dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy và học tập.Tích cực tự học, tự nghiên cứu để tìm hiểu vấn đề một cách sâu sắc. Vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách linh động, từ đó tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh. B. THỰC TRẠNG: - Học sinh chưa hiểu sâu rộng các bài toán về chứng minh ba điểm thẳng hàng đặc biệt là các bài toán khó, do các em chưa có điều kiện đọc nhiều sách tham khảovà cũng chưa thấu hiểu các định lý cũng như các tiên đề của hình học. - Khi gặp một bài toán chứng minh ba điểm thẳng hang học sinh không biết làm gì? Không biết đi theo hướng nào? Không biết liên hệ những gì đã cho trong đề bài với các kiến thức đã học. - Suy luận kém, chưa biết vận dụng các phương pháp đã học vào từng dạng toán khác nhau. - Trình bày không rõ ràng, thiếu khoa học, lôgic. https://dethikhoahoctunhien.com/

3. - Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu nhẫn nại khi gặp bài toán khó. -Khảo sát thực tiễn: Khi chưa thực hiện đề tài này, thì hầu hết các em làm bài tập rất lúng túng, thời gian làm mất nhiều, thậm chí không tìm ra cách giải. Để thực hiện đề tài này tôi đã tiến hành khảo sát năng lực của học sinh thông qua một số bài kiểm tra kết quả như sau: XÕp lo¹i Tæng sè HS Giái Kh¸ Trung b×nh YÕu SL % SL % SL % SL % 84 5 6% 21 25% 39 46% 19 23% Thông qua kết quả khảo sát tôi đã suy nghĩ cần phải có biện pháp thích hợp để giảng dạy, truyền đạt cho học sinh nắm vững những yêu cầu trong quá trình giải những bài toán về chứng minhba điểm thẳng hàng. Tôi mạnh dạn nêu ra một số biện pháp dưới đây: C. NỘI DUNG: 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI: - Dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng là một dạng toán thường có trong các đề thi học kỳ cũng như tuyển sinh, không lạmấy nhưng khó chứng minh đối với học sinh, học sinh thường lúng túng khi giải vì chưa nắm cơ sở để chứng minh, không thấy mối liên hệ mật thiết giữalý thuyết hình học liên quan đến dạng toán này. - Ta có thể hiểu ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng, và việc chứng minh ba điểm thẳng hàngcần phải xây dựng trên các cơ sở hình học, ví dụ như: tiên đề Ơclit, tính chất ba đường trong tam giác, ... - Các bài tập chứng minh ba điểm thảng hàng có rất nhiều trong các loại sách tham khảo, sách nâng cao, hay các thông tin khác nhưng chỉ ở tính chất còn chung chung, chưa phân loại, chưa phân thành những dạngcụ thể vì vậy các em học sinh khó nắm vững phương pháp giải cho nhiều loại bài toán, các em còn mơ hồ không biết sử dụng như thế nào? Ở đây, đề tài tôi đưa ra không xa lạ mấy về mặt kiến thức so với các loại sách tham khảo chỉ khác hơn là tôi đã phân loại các phương pháp cụ thể hơn, rõ ràng hơn, từ dễ đến khó. Vì điều kiện cho phép nhất định tôi chỉ đưa ra một số phương pháp và một số dạng bài tập cơ bản nhất. https://dethikhoahoctunhien.com/

4. 2. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Thực hiện việc cải tiến, đổi mới phương pháp dạy và học gây sự say mê hứng thú cho HS, GV phối hợp nhiều phương pháp trong cùng một bài giảng nhằm giúp HS nắm được các bước phân tích đa thức thành nhân tử, vận dung tốt kiến thức đã học vào bài tập. Giáo viên phải trang bị cho học sinh của mình các đơn vị kiến thức cơ bản như các quy tắc, thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp, các quy tắc đổi dấu đa thức, thật thuộc và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. SỬ DỤNG ĐỒ DÙNG DẠY HỌC: Ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy là nhu cầu rất cần thiết đối với tất cả các môn học, trongđó có môn toánvà đặc biệt là toán hình học. Việc dạy bài này cần có những hình ảnhvà hiệu ứngminh họa , tạo ra những hình ảnh trực quan sinh động , một số trò chơi giúp các em khắc sâu kiến thức hơn. Giáo viên cho học sinh nắm vững các định nghĩa, định lý và tiên đềcủa việc chứng minh ba điểm thẳng hàng. Định nghĩa: Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng. 4. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: 4.1.Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, đường phân giác của một góc: A. Kiến thức cơ bản: x B C A A B z O O K L C D D       y ⊥ ⊥ LA,KB LC,KD LA = LC KB = KD Ox; Oy = = =      OA CA DA OB CB DB  , L, K O thẳng hàng C, O và D thẳng hàng; https://dethikhoahoctunhien.com/

5. B. Bài tập Bài 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm K và H sao cho AK =AH. Gọi I là giao điểm của BH và DK. Chứng minh: Ba điểm A, I, O thẳng hàng. Chứng minh: Xét  ADK và ABH, ta có: AK = AH (gt ) KAD là góc chung; AD = AB (gt ) ADK = ABH (c.g.c) B K I A C O H D = + ADK ABH IDB ADB; ABH IBD = + = Mà ADK ABD = ADB ABD (vì tứ giác ABCD là hình thoi) = IDB Tam giác IBD cân, do đó IB = ID IBD Vậy: AB = AD; IB = ID; OB = OD Do đó ba điểm A, I, O cùng nằm trên đường trung trực của BD Nên ba điểm A, I, O thẳng hàng. Bài 2: Cho ABC cân tại A, AH là phân giác của góc BAC (H  BC). Qua điểm B vẽ đường vuông góc với AB và qua điểm C vẽ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại O. Chứng minh: Ba điểm A, H, O thẳng hàng. Giải :(Nhiều cách ) Chứng minh: Cách 1: ABO =  ACO = A = 0 ABO ACO 90 (AB =AC, AO cạnh chung, BAO AO là phân giác của BAC Mà AH cũng là phân giác của BAC. ) = CAO C B H O https://dethikhoahoctunhien.com/

6. Do đó ba điểm A, H, O thẳng hàng Cách 2: ABO = ACO ( tương tự cách 1)  OB = OC điểm O nằm trên đường trung trực của BC. Mà AH là đường phân giác của ABC cân tại A Do đó AH cũng là đường trung trực của BC. Ba điểm A, H, O thẳng hàng. Bài 3:Tam giác ABC vuông ở A có AB = 15cm, BC = 25cm. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC ở D. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) ở N. a) Chứng minh: Ba điểm B, C, D thằng hàng. b) Chứng minh: Ba điểm O, N, O’ thẳng hàng. Chứng minh: a)Ta có D là giao điểm của hai đường tròn đường kính AB và AC ADB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ADC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)) + =180o Ba điểm B, D, C thẳng hàng. b)Ta có OO’là đường nối tâm của hai đường tròn AD là dây chung  OO’là đường trung trực của AD B Do đó ADB ADC D M O N C A O' Ta có: DM = MC (gt) = (cùng chắn hai cung bằng nhau). Do đó DAM Mà góc MAC hay góc NAC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AN. MAC ADNlà góc nội tiếp chắn cung AN = NAC ADN mà NAC = DAM DAM =ADN AND cân tại N  NA = ND N nằm trên đường trung trực của AD Ba điểm O, N, O’thẳng hàng. https://dethikhoahoctunhien.com/

7. 4.2. Sử dụng tiên đề Ơ-clit và hệ quả: A. Kiến thức cơ bản - Tiên đề Ơ-clit:Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng a, kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với a. - Hệ quả: Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng a, kẻ được duy nhất một đường thẳng vuông góc với a. A B A C B a a BA// a, BC// a AC ⊥ a , BC ⊥ a A, B, C thẳng hàng  A, B, C thẳng hàng (hay AB ⊥ a, BC ⊥ a A, B, C thẳng hàng) B. Bài tập: Bài 1:Cho tam giác ABC, vẽ các trung tuyến BD và CE, trên các tia đối của các tia EC và DB lấy thứ tự các điểm M và N sao cho EM = EC, DN = DB. Chứng minh ba điểm M, A và N thẳng hàng. Chứng minh: Tứ giác MACB có EA = EB, EM = EC (gt) Tứ giác MACB là hình bình hành  AM//BC (1) Chứng minh tương tự, ta có AN//BC (2) Từ (1) và (2), theo tiên đề Ơclit suy ra AM Hay ba điểm M, A và N thẳng hàng. Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, I, K, Nlần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh bốn điểm M, I, K, N thẳng hàng. Chứng minh: * Xét hình thang ABCD có: M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC MN là đường trung bình của hình thang ABCD. C M A N D E C B  AN B A N M I K C D https://dethikhoahoctunhien.com/

8.  MN //AB, MN // CD (1) * Xét ADC, ta có: M là trung điểm của AD, K là trung điểm của AC  MK là đường trung bình của ADC  MK // DC. (2) Từ (1) và (2) M, K, N thẳng hàng. (*) * Xét BDC, ta có I là trung điểm của BD, N là trung điểm của BC IN là đường trung bình của BDC.  IN // DC (3) Từ (1) và (3) M, I, N thẳng hàng. (**) Từ (*) và (**) suy rabốn điểm M, I, K, N thẳng hàng. 4.3. Sử dụng tính chất cộng đoạn thẳng: A. Kiến thức cơ bản * Tính chất: Nếu AM + MB = AB thì M nằm giữa A và B. B. Bài tập:Cho tứ giác ABCD. Gọi M, I và N thứ tự là trung điểm của AD, BD AB CD MN 2 ABCD trở thành hình thang. A B M + = thì M, I và N thẳng hàng và tứ giác và BC. Chứng minh rằng B Chứng minh: A B A AB+CD 2 I MN= N N M M I C D C D + AB CD 2 (1) Giả sử = MN Vì MA = MD, IB = ID nên MI là đường trung bình của tam giác ADB 1 MI AB 2 = Suy ra MI // AB và . 1 2 = NI CD Chứng minh tương tự, ta cũng có NI //DC và https://dethikhoahoctunhien.com/

9. + AB CD 2 =1 1 2 = Mà hay MN = MI + NI. MN + AB CD 2 Từ đó suy ra I nằm giữa M và N, hay M, I và N thẳng hàng. Lúc đó ta có AB//CD (vì cùng song song với MN) Do đó tứ giác ABCD là hình thang. AB CD MN 2 + = Vậy nếu thì M, I, N thẳng hàng và tứ giác ABCD là hình thang. 4.4. Sử dụng tính chất của góc bẹt: A. Kiến thức cơ bản: * Tính chất:Nếu ba điểm A, O và B thẳng hàng B. Bài tập: Bài 1:Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng. Chứng minh: Ta có: Góc ABC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  ABC = 90o Góc ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  ABD = 90o C thì AOC BOC + = = 0 AOB 180 A B O A O O' C D B  Bài 2: Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O), M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC, AB. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng. Chứng minh: Xét tứ giác MDBF, ta có: Ba điểm C, B, D thẳng hàng. ABC ABD CBD + = = o 180 A O = o MDB 90 (vì MD ⊥BC) E D B = o MFB 90 (vì MF ⊥AB) = C + o  MDB MFB 180 F M https://dethikhoahoctunhien.com/

10. Tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn. BDF BMF = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) = o MDC 90 Xét tứ giác MDEC, ta có: (vì MD ⊥BC) = o (vì ME ⊥AC) MEC 90 Hai đỉnh D và E cùng nhìn xuống cạnh MC dưới một góc bằng 90o Nên tứ giác MDEC nội tiếp được trong đường tròn. = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC) Ta có tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn vì bốn đỉnh cùng nằm trên đường tròn + = + (hai góc kề bù)  = EDC EMC o ABM ACM 180 o Mà ABM MBF =180 ACB MBF + = o ECM EMC 90 Xét vuông BMF và vuông CME có = + = = o EMC BMF MBF BMF 90 , mà ECM MBF = + = o BDF + Ba điểm D, E, F thẳng hàng. EDC BDF FDC 180 , mà  = o EDC FDC 180 Bài 3:Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB (CA<CD). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng: a)Tứ giác CDFE nội tiếp; b)Ba điểm B, D, F thẳng hàng Chứng minh: a) Ta có: EF//CD (cùng vuông góc với AB) E HEA = (slt) (1) ADC C Vì AB⊥CD AB là trung trực của CD, hay tam giác ACD cân tại A A H B O ADC = ACD (2) D F https://dethikhoahoctunhien.com/

11. = Từ (1) và (2) suy ra FED FCD Tứ giác CDFE nội tiếp b) Vì tứ giác CDFE nội tiếp, = 0 mà (do góc nội tiếp ACB chắn đường kính) ECF 90 = = 0  EDF ECF 90 = 0 ADB 90 Mà (góc nội tiếp chắn đường kính) EDF EDB + = 0  90 , hay ba điểm B, D, F thẳng hàng. 4.5. Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường trong tam giác: * Tính chất: Trong một tam giác, ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực thì đồng quy * Bài tập:Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo; E là điểm đối xứng của A qua B; F là giao điểm của BC và ED; G là giao điểm của BC và OE; H là giao điểm của EC và OF. Chứng minh rằng ba điểm A, G và H thẳng hàng. Chứng minh: * Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Nên OA = OC EO là trung tuyến của EAC. Điểm E đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của EA. Suy ra CB là trung tuyến của EAC. Điểm G là giao điểm của BC và EO, nên G là trọng tâm của EAC (1) * Mặt khác ta có: ABCD là hình bình hành nên AB//CD và AB = CD  BE//CD và BE = CD  BECD là hình bình hành. F là trung điểm của BC và ED Ta có OF là đường trung bình của BAC nên OF//AB OH//AE, mà O là trung điểm của AC  HE = HC Do đó AH là đường trung tuyến của EAC (2) E H B G C F O D A https://dethikhoahoctunhien.com/

12. Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, G và H thẳng hàng (đpcm). 4.6. Điểm nằm trên đường thẳng chứa các điểm còn lại: Ví dụ:Hình bình hành ABCD có O là trung điểm của đường chéo BD thì O cũng là trung điểm của AC hay ba điểm O, A, C thẳng hàng. A B O D C Bài 1: (Bài 47/trang 93 sgk hình học 8 tập I ) Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. a)Chứng minh rằng: tứ giác AHCK là hình bình hành. b)Gọi O là trung điểm HK. Chứng minh: Ba điểm A, O, C thẳng hàng. Chứng minh: a) Xét  vuông ADH và  vuông BCK có: AD = BC (vì tứ giác ABCD là hình bình hành) = (so le trong)  ADH =  BCK (c.h-g.n) AH = CK Mà AH // CK (vì cùng vuông góc với BD) Tứ giác AHCK là hình bình hành. b)Xét hình bình hành AHCK có: O là trung điểm của HK (gt) O cũng là trung điểm của AC Ba điểm A, O, C thẳng hàng. Bài 2: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, C là một điểm trên đường tròn. Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại P. CH là đường cao của ABC (H  AB). M là trung điểm của CH. Chứng minh rằng ba điểm B, M, P thẳng hàng. Chứng minh: Gọi E là giao điểm của AP và BC, = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) A B K ADH CBK O H D C o ACB 90 Ta có https://dethikhoahoctunhien.com/

13. = o ACE 90  PA và PC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P  PA = PC (1) PAC cân tại P = + = PAC PCA o PAC AEC 90 Mà: E C PCA PCE + = o 90 P = = PEC PAC PEC cân tại P PC = PE (2) Từ (1) và (2)  PA = PE EA ⊥ AB (vì EA là tiếp tuyến của (O)) CH ⊥ AB (vì CH là đường cao của  ABC)  EA // CH * Gọi M’là giao điểm của CH và BP PCA M PCE A B H O ' ' CM EP MH PA BM BP BM BP  Trong  BEP có CM’ // EP = (3 ) ' ' Trong  BPA có M’H// PA  (4 ) = ' ' CM EP MH PA mà PE = PA (cmt)  CM’ = M’H Từ (3) và (4)  = Hay M’là trung điểm của CH  M’trùng với M Ba điểm B, M, P thẳng hàng. Bài 3:Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. BE và CF là các đường cao. Gọi H là giao điểm của BE và CF, M là trung điểm của BC, gọi K là điểm đối xứng với H qua M. a)Chứng minh BHCK là hình bình hành b)Chứng minh ba điểm A, O và K thẳng hàng Chứng minh: a)Tứ giác BHCK là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) b)BHCK là hình bình hành, suy ra BK//CF, KC//BE Mà CF AB, BE AC ⊥ ⊥ A E F O H C B M K https://dethikhoahoctunhien.com/

14. ⊥ ⊥ KB + = 0 AB, KC AC hay ABK ACK 180 ABKC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AK, hay ba điểm A, O và K thẳng hàng. *** Trên đây là những định hướng ban đầu về các phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng, nhằm giúp học sinh chọn được phương pháp giải phù hợp với từng bài toán. Vì đây là kiến thức thuộc dạng khó chứng minh đối với học sinh, nên bước đầu bản thân tôi chỉ chọn những bài tập nhỏ, đơn giản, những bài tập chủ yếu vận dụng kiến thức đã học để qua đó giới thiệu cách chứng minh ba điểm thẳng hàng. Tuy nhiên dù dễ hay khó giáo viên cần phân tích kỹ đề bài để họcsinh tìmđược phương pháp giải phù hợp, tránh những lập luận sai hoặc lập luận quanh co dẫn đến những sai lầm đáng tiếc. D. HIỆU QUẢ: Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy ở trường THCS NGUYỄN TẤT THÀNH trong HKI năm học 2018 – 2019, tôi đã thu được các kết quả khả quan. Kết quả học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt qua các giờ học, qua mỗi kỳ thi, đặc biệt là các em hứng thú học toán hơn, nhất là bộ môn hình học, sử dụng thành thạo các phương pháp phù hợpđể làm các dạng toán có liên quan đến việc chứng minh hình học nói chung và chứng minh ba điểm thẳng hàng đạt kết quả tốt. Bên cạnh đó các phương pháp này giúp các em dễ dàng tiếp cận với các dạng toán khó và các kiến thức mới cũng như việc hình thành một số kỹ năng trong quá trình học tập và kỹ năng giảikhi học bộ môn toán. Kết quả đánh giá tỉ lệ môn Toán của học sinh lớp 8A4 trong HKI: XÕp lo¹i Tæng sè HS Giái Kh¸ Trung b×nh YÕu SL % SL % SL % SL % https://dethikhoahoctunhien.com/

15. KẾT LUẬN: Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện được ở lớp 8.10, 8.11 trong học kỳqua đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh. Tôi nghĩ rằng với mỗi vấn đề của toán học, ta cần đi sâu vào từng dạng tìm ra hướng giải, phát triển hướng tư duy cho mỗi bài thì chắc chắn HS sẽ nắm chắc vấn đề hơn. Đề tài chứng minh ba điểm thẳng hàng là một kiến thức rộng và sâu, tương đối khó đối với học sinh, rất cần thiết trong chương trìnhhình học trung học cơ sở. Với lượng kiến thức ngày một nâng cao, khó và còn hạn chế nên tôi đã hình thành và cung cấp cho các em cách nhận dạng, cách giải, cách trình bày lời giải nên học sinhcó thể giải được dạng toán này. Do đó các em không còn cảm thấy e ngại mà ngược lại còn say mê với dạng toán này. Do khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chương trình môn toán chưa cao, nên khó tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Vì vậy để đề tài của tôi thật sự có hiệu quả trong quá trình giảng dạy, tôi rất mong nhận được sựđóng góp, giúp đỡnhiệt tình của hội đồng khoa học giáo dục nhà trường và Phòng GD&ĐT CƯMGARđểđề tài được hoàn thiện hơn. Xin trân trọng cảm ơn ! https://dethikhoahoctunhien.com/

16. ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ https://dethikhoahoctunhien.com/

17. ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... https://dethikhoahoctunhien.com/

18. ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... https://dethikhoahoctunhien.com/

19. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 2. Mục đích của đề tài 3. Nhiệm vụ của đề tài 4. Phạm vi và phương pháp nghiên cứuđề tài PHẦN NỘI DUNG A .CƠ SỞ KHOA HỌC B. THỰC TRẠNG C . NỘI DUNG 1. Nội dung kiến thức 2. Phương pháp dạy học 3. Sử dụngđồ dùng dạy học 4. Các biện pháp thực hiện D. HIỆU QUẢ KẾT LUẬN https://dethikhoahoctunhien.com/