1 / 66

MI2_Rj_Prez

vezbe 02 estimacija

Aleksandar6
Download Presentation

MI2_Rj_Prez

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rjeˇ senja zadataka sa drugog meduispita iz Teorije estimacije Sre´ cko Juri´ c-Kavelj Sveuˇ ciliˇ ste u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i raˇ cunarstva 31. svibnja 2010. UNIVERSITAS STUDIORUM ZAGRABIENSIS MDCLXIX Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 1 / 1

  2. Antena za pra´ cenje satelita Zadatak a) Primjer Antena za pra´ cenje satelita opisana je sljede´ cim matematiˇ ckim modelom: J¨Θ + B˙Θ = Mm+ Mv , gdje je J moment inercije antene, B faktor priguˇ senja (usred trenja), Mm moment motora i Mv moment smetnje (usred naleta vjetra). a) (1 bod) Zadani sustav prikaˇ zite u prostoru stanja. U sustavu se mjeri kut Θ. Koristite oznake a =B vrijeme diskretizacije T = 0.1s, koje je dovoljno malo za razmatrani sustav (a = 0.02). Ji u =Mm B. Diskretizirajte sustav uz Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 2 / 1

  3. ¨Θ = −B ˙Θ +Mm +Mv , J J J a =B J, u =Mm B Antena za pra´ cenje satelita Prikaz u prostoru stanja - diferecijalna jednadˇ zba J¨Θ + B˙Θ = Mm+ Mv , Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 3 / 1

  4. a =B J, u =Mm B Antena za pra´ cenje satelita Prikaz u prostoru stanja - diferecijalna jednadˇ zba J¨Θ + B˙Θ = Mm+ Mv , ¨Θ = −B ˙Θ +Mm +Mv , J J J Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 3 / 1

  5. Antena za pra´ cenje satelita Prikaz u prostoru stanja - diferecijalna jednadˇ zba J¨Θ + B˙Θ = Mm+ Mv , ¨Θ = −B ˙Θ +Mm +Mv , J J J a =B J, u =Mm B Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 3 / 1

  6. Antena za pra´ cenje satelita Prikaz u prostoru stanja - diferecijalna jednadˇ zba J¨Θ + B˙Θ = Mm+ Mv , ¨Θ = −B ˙Θ +Mm +Mv , J J J a =B J, u =Mm B ¨Θ = −a˙Θ +MmB +Mv , JB J Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 3 / 1

  7. Antena za pra´ cenje satelita Prikaz u prostoru stanja - diferecijalna jednadˇ zba J¨Θ + B˙Θ = Mm+ Mv , ¨Θ = −B ˙Θ +Mm +Mv , J J J a =B J, u =Mm B ¨Θ = −a˙Θ + au +Mv . J Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 3 / 1

  8. ˙Θ ¨Θ 0 0 1 0 a u −a ?Θ ? y = [1 0] ˙Θ Antena za pra´ cenje satelita Prikaz u prostoru stanja ? ? ? ??Θ ? ? ? = + ˙Θ Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 4 / 1

  9. 0 0 1 0 a −a ?Θ ? y = [1 0] ˙Θ Antena za pra´ cenje satelita Prikaz u prostoru stanja ?˙Θ ? ? ??Θ ? ? ? = + u ˙Θ ¨Θ Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 4 / 1

  10. −a 0 a ?Θ ? y = [1 0] ˙Θ Antena za pra´ cenje satelita Prikaz u prostoru stanja ?˙Θ ? ?0 ??Θ ? ?0 ? 1 = + u ˙Θ ¨Θ Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 4 / 1

  11. ?Θ ? y = [1 0] ˙Θ Antena za pra´ cenje satelita Prikaz u prostoru stanja ?˙Θ ? ?0 ??Θ ? ?0 ? 1 = + u ˙Θ ¨Θ −a 0 a Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 4 / 1

  12. Antena za pra´ cenje satelita Prikaz u prostoru stanja ?˙Θ ? ?0 ??Θ ? ?0 ? 1 = + u ˙Θ ¨Θ −a 0 a ?Θ ? y = [1 0] ˙Θ Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 4 / 1

  13. Antena za pra´ cenje satelita Zadatak b) Primjer b) (3 boda) Projektirajte diskretni neprediktivni estimator stanja tako da u prvom sluˇ caju svi polovi dinamike pogreˇ ske estimacije budu u nuli (zp= 0), a u drugom u 0.6 (zp= 0.6). Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 5 / 1

  14. Karakteristiˇ cna jednadˇ zba glasi: PNPE(z) = |zI − Φ + KHΦ| . (zp= 0) PNPE(z) = z2 (zp= 0.6) PNPE(z) = (z − 0.6)2= z2− 1.2z + 0.36 Antena za pra´ cenje satelita Diskretni neprediktivni estimator stanja Definicija Dinamika diskretnog neprediktivnog estimatora stanja dana je: ˜ x(k + 1|k + 1) = (Φ − KHΦ)˜ x(k|k) . Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 6 / 1

  15. (zp= 0) PNPE(z) = z2 (zp= 0.6) PNPE(z) = (z − 0.6)2= z2− 1.2z + 0.36 Antena za pra´ cenje satelita Diskretni neprediktivni estimator stanja Definicija Dinamika diskretnog neprediktivnog estimatora stanja dana je: ˜ x(k + 1|k + 1) = (Φ − KHΦ)˜ x(k|k) . Karakteristiˇ cna jednadˇ zba glasi: PNPE(z) = |zI − Φ + KHΦ| . Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 6 / 1

  16. (zp= 0.6) PNPE(z) = (z − 0.6)2= z2− 1.2z + 0.36 Antena za pra´ cenje satelita Diskretni neprediktivni estimator stanja Definicija Dinamika diskretnog neprediktivnog estimatora stanja dana je: ˜ x(k + 1|k + 1) = (Φ − KHΦ)˜ x(k|k) . Karakteristiˇ cna jednadˇ zba glasi: PNPE(z) = |zI − Φ + KHΦ| . (zp= 0) PNPE(z) = z2 Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 6 / 1

  17. Antena za pra´ cenje satelita Diskretni neprediktivni estimator stanja Definicija Dinamika diskretnog neprediktivnog estimatora stanja dana je: ˜ x(k + 1|k + 1) = (Φ − KHΦ)˜ x(k|k) . Karakteristiˇ cna jednadˇ zba glasi: PNPE(z) = |zI − Φ + KHΦ| . (zp= 0) PNPE(z) = z2 (zp= 0.6) PNPE(z) = (z − 0.6)2= z2− 1.2z + 0.36 Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 6 / 1

  18. ACKER formula. Pole placement gain selection using Ackermann’s K = ACKER(A,B,P) such that the single input system . x = Ax + Bu calculates the feedback gain matrix K with a feedback law of the values specified in vector P, i.e., u = -Kx has closed loop poles at P = eig(A-B*K). Φ − KHΦ?=A − BK Antena za pra´ cenje satelita Rjeˇ senje u Matlabu Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 7 / 1

  19. Φ − KHΦ?=A − BK Antena za pra´ cenje satelita Rjeˇ senje u Matlabu ACKER formula. Pole placement gain selection using Ackermann’s K = ACKER(A,B,P) such that the single input system . x = Ax + Bu calculates the feedback gain matrix K with a feedback law of the values specified in vector P, i.e., u = -Kx has closed loop poles at P = eig(A-B*K). Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 7 / 1

  20. Antena za pra´ cenje satelita Rjeˇ senje u Matlabu ACKER formula. Pole placement gain selection using Ackermann’s K = ACKER(A,B,P) such that the single input system . x = Ax + Bu calculates the feedback gain matrix K with a feedback law of the values specified in vector P, i.e., u = -Kx has closed loop poles at P = eig(A-B*K). Φ − KHΦ?=A − BK Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 7 / 1

  21. ΦT− ΦTHTKT >> K1T = acker(F’, F’*H’, [0 0]) >> K2T = acker(F’, F’*H’, [0.6 0.6]) KT 1= [1 9.98] KT 2≈ [0.64 1.59] Antena za pra´ cenje satelita Ackermann (Φ − KHΦ)T= Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 8 / 1

  22. − ΦTHTKT >> K1T = acker(F’, F’*H’, [0 0]) >> K2T = acker(F’, F’*H’, [0.6 0.6]) KT 1= [1 9.98] KT 2≈ [0.64 1.59] Antena za pra´ cenje satelita Ackermann (Φ − KHΦ)T= ΦT Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 8 / 1

  23. HTKT >> K1T = acker(F’, F’*H’, [0 0]) >> K2T = acker(F’, F’*H’, [0.6 0.6]) KT 1= [1 9.98] KT 2≈ [0.64 1.59] Antena za pra´ cenje satelita Ackermann (Φ − KHΦ)T= ΦT− ΦT Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 8 / 1

  24. KT >> K1T = acker(F’, F’*H’, [0 0]) >> K2T = acker(F’, F’*H’, [0.6 0.6]) KT 1= [1 9.98] KT 2≈ [0.64 1.59] Antena za pra´ cenje satelita Ackermann (Φ − KHΦ)T= ΦT− ΦTHT Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 8 / 1

  25. >> K1T = acker(F’, F’*H’, [0 0]) >> K2T = acker(F’, F’*H’, [0.6 0.6]) KT 1= [1 9.98] KT 2≈ [0.64 1.59] Antena za pra´ cenje satelita Ackermann (Φ − KHΦ)T= ΦT− ΦTHTKT Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 8 / 1

  26. >> K2T = acker(F’, F’*H’, [0.6 0.6]) KT 1= [1 9.98] KT 2≈ [0.64 1.59] Antena za pra´ cenje satelita Ackermann (Φ − KHΦ)T= ΦT− ΦTHTKT >> K1T = acker(F’, F’*H’, [0 0]) Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 8 / 1

  27. KT 1= [1 9.98] KT 2≈ [0.64 1.59] Antena za pra´ cenje satelita Ackermann (Φ − KHΦ)T= ΦT− ΦTHTKT >> K1T = acker(F’, F’*H’, [0 0]) >> K2T = acker(F’, F’*H’, [0.6 0.6]) Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 8 / 1

  28. KT 2≈ [0.64 1.59] Antena za pra´ cenje satelita Ackermann (Φ − KHΦ)T= ΦT− ΦTHTKT >> K1T = acker(F’, F’*H’, [0 0]) >> K2T = acker(F’, F’*H’, [0.6 0.6]) KT 1= [1 9.98] Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 8 / 1

  29. Antena za pra´ cenje satelita Ackermann (Φ − KHΦ)T= ΦT− ΦTHTKT >> K1T = acker(F’, F’*H’, [0 0]) >> K2T = acker(F’, F’*H’, [0.6 0.6]) KT 1= [1 9.98] KT 2≈ [0.64 1.59] Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 8 / 1

  30. Antena za pra´ cenje satelita Zadatak c) Primjer c) (2 boda) Pretpostavimo da u sustavu postoji mjerni ˇ sum vkoˇ cekivane vrijednosti nula i varijance R (vk∼ N(0,R)). Obrazloˇ zite koji bi od dvaju projektiranih estimatora imao bolje vladanje s obzirom na ˇ sum. Napiˇ site izraz za dinamiku pogreˇ ske estimacije uz postojanje mjernog ˇ suma u sustavu. Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 9 / 1

  31. k + 1 − Kν( ) Antena za pra´ cenje satelita Utjecaj mjernog ˇ suma Dinamika estimatora uz pretpostavku mjernog ˇ suma dana je jednadˇ zbom: ˜ x(k + 1|k + 1) = (Φ − KHΦ)˜ x(k|k) . Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 10 / 1

  32. k + 1 Antena za pra´ cenje satelita Utjecaj mjernog ˇ suma Dinamika estimatora uz pretpostavku mjernog ˇ suma dana je jednadˇ zbom: ˜ x(k + 1|k + 1) = (Φ − KHΦ)˜ x(k|k) − Kν( ) . Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 10 / 1

  33. Antena za pra´ cenje satelita Utjecaj mjernog ˇ suma Dinamika estimatora uz pretpostavku mjernog ˇ suma dana je jednadˇ zbom: ˜ x(k + 1|k + 1) = (Φ − KHΦ)˜ x(k|k) − Kν(k + 1) . Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 10 / 1

  34. Akvarij s piranama i ribicama Zadatak Primjer U akvariju se nalaz xppirana i xg akvarijskih ribica. Ribice hranite jednom tjedno hranom u. Takoder, svaki tjedan pirane pojedu nekoliko ribica. Natalitet pirana proporcionalan je populaciji ribica, a mortalitet je proporcionalan njihovoj vlastitoj populaciji (zbog prenapuˇ cenosti). Natalitet ribica proporcionalan je koliˇ cini hrane u (uz konstantu proporcionalnosti 1), a mortalitet je proporcionalan populaciji pirana. Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 11 / 1

  35. xp(k) + knpxg(k) − kmpxp(k) + wp(k) (k + 1) xg(k) − kmgxp(k) + u(k) + wg(k) xp = xg(k + 1) = Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  36. xg(k) − kmgxp(k) + u(k) + wg(k) xp(k) + knpxg(k) − kmpxp(k) + wp(k) (k + 1) xg(k + 1) = Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a xp = Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  37. xg(k) − kmgxp(k) + u(k) + wg(k) − kmpxp(k) + wp(k) (k + 1) xp(k) + knp xg(k + 1) = Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a xp = xg(k) Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  38. xg(k) − kmgxp(k) + u(k) + wg(k) − kmpxp(k) + wp(k) (k + 1) xp(k) xg(k + 1) = Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a xp = + knpxg(k) Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  39. xg(k) − kmgxp(k) + u(k) + wg(k) (k + 1) xp(k) + wp(k) xg(k + 1) = Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a + knpxg(k) − kmpxp(k) xp = Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  40. xg(k) − kmgxp(k) + u(k) + wg(k) (k + 1) + wp(k) xg(k + 1) = Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a = xp(k) + knpxg(k) − kmpxp(k) xp Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  41. xg(k) − kmgxp(k) + u(k) + wg(k) + wp(k) xg(k + 1) = Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a xp(k + 1) = xp(k) + knpxg(k) − kmpxp(k) Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  42. xg(k) − kmgxp(k) + u(k) + wg(k) xg(k + 1) = Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a xp(k + 1) = xp(k) + knpxg(k) − kmpxp(k) + wp(k) Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  43. xg(k) − kmgxp(k) + u(k) + wg(k) Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a xp(k + 1) = xp(k) + knpxg(k) − kmpxp(k) + wp(k) xg(k + 1) = Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  44. xg(k) − kmg + u(k) + wg(k) Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a xp(k + 1) = xp(k) + knpxg(k) − kmpxp(k) + wp(k) xg(k + 1) = xp(k) Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  45. xg(k) + u(k) + wg(k) Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a xp(k + 1) = xp(k) + knpxg(k) − kmpxp(k) + wp(k) − kmgxp(k) xg(k + 1) = Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  46. xg(k) + wg(k) Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a xp(k + 1) = xp(k) + knpxg(k) − kmpxp(k) + wp(k) − kmgxp(k) + u(k) xg(k + 1) = Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  47. + wg(k) Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a xp(k + 1) = xp(k) + knpxg(k) − kmpxp(k) + wp(k) xg(k + 1) = xg(k) − kmgxp(k) + u(k) Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  48. Akvarij s piranama i ribicama Zadatak a) Primjer a) (2 boda) Napiˇ site model zadanog sustava u prostoru stanja. Uzmite da konstante proporcionalnosti (za koje nije drugaˇ cije reˇ ceno) iznose1 nesigurnost modela izrazite bijelim ˇ sumom jediniˇ cne varijance uz oˇ cekivanu vrijednost 0 (w ∼ N(0,I)). Pirane zbog veliˇ cine moˇ zete toˇ cno prebrojiti, dok za ribice pretpostavljate mjerni ˇ sum jediniˇ cne varijance i nulte oˇ cekivane vrijednosti. 2, a xp(k + 1) = xp(k) + knpxg(k) − kmpxp(k) + wp(k) xg(k + 1) = xg(k) − kmgxp(k) + u(k) + wg(k) Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 12 / 1

  49. ?1 ??xp(k) ? 0 1 y(k) = + ν(k) 0 xg(k) w(k) ∼ N(0,I) ? ?0 ?? 0 1 ν(k) ∼ N 0, 0 Akvarij s piranama i ribicama Prikaz u prostoru stanja ?xp(k + 1) ? ?1 ??xp(k) ? ?0 ? 1 2 1 2 = + u + w(k) −1 xg(k + 1) xg(k) 1 2 Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 13 / 1

  50. w(k) ∼ N(0,I) ? ?0 ?? 0 1 ν(k) ∼ N 0, 0 Akvarij s piranama i ribicama Prikaz u prostoru stanja ?xp(k + 1) ? ?1 ??xp(k) ??xp(k) ? ? ?0 ? 1 2 1 2 = + u + w(k) −1 ?1 xg(k + 1) xg(k) 1 2 0 1 y(k) = + ν(k) 0 xg(k) Sre´ cko Juri´ c-Kavelj (UniZg) TE - Rjeˇ senja MI2 31. svibnja 2010. 13 / 1

More Related