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Simplificación de Potencias de i

Presentaciu00f3n sobre las Potencias de la Unidad Imaginaria y su simplificaciu00f3n.

Alejandro19
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Simplificación de Potencias de i

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Presentation Transcript

  1. UNIDAD EDUCATIVA “ALEXANDER VON HUMBOLDT” Números Complejos DOCENTE: ING. César Alejandro Romero Ferrín

  2. Objetivo General Analizar el conjunto de Números Complejos, sus relaciones, operaciones y propiedades para la resolución de problemas. Objetivos Específicos: • Definir unidad imaginaria. • Conocer y simplificar potencias de i. • Definir el conjunto de los números complejos. • Operar con los números complejos.

  3. Potencias de la Unidad Imaginaria Anteriormente definimos la unidad imaginaria como: Y encontramos también que: ¿Pero qué ocurre si elevamos la unidad imaginaria a cualquier potencia entera positiva o si la elevamos a la potencia cero?

  4. Pues no ocurre mayor problema, solo debemos recordar que así como los radicales se descomponen las potencias también y luego aprenderemos una regla para potencias de orden mayor a 4. Entonces partimos de lo siguiente todo número elevado a la potencia cero es igual a uno; la unidad imaginaria aunque sea imaginaria sigue siendo un número por lo tanto:

  5. Y así; esto va tomando forma ya conocemos que pasa con las siguientes potencias: Pero aún hay más y es aquí donde aplicaremos la descomposición de potencias y sus propiedades.

  6. Partimos de que queremos encontrar: Pues si recordamos una potencia al cubo se puede descomponer de la siguiente manera: Si recordamos ya conocemos el valor para entonces:

  7. Partimos de que queremos encontrar: Pues si recordamos una potencia al cubo se puede descomponer de la siguiente manera: Si recordamos ya conocemos el valor para entonces: Y pues hasta aquí llegaremos porque de aquí en adelante esto es pura matemática, es decir un juego de números.

  8. En resumen sabemos que: Encontremos:

  9. Regla para potencias de la Unidad Imaginaria Se han dado cuenta esto como que sigue un patrón o regla. Entonces supongamos que m es una potencia: 1. Divida el exponente m para 4.

  10. 2. Luego para simplificar utilice: Ejemplo: Encontremos

  11. Entonces Aplicamos lo que ya conocemos sobre:

  12. Ejemplo2: Encontremos Entonces: Ejemplo3: Encontremos Entonces: Encontremos Entonces:

  13. Actividad:Practica simplificando las siguientes potencias de la unidad imaginaria y obtén su resultado:

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