一元二次方程的解法

1. 一元二次方程的解法 配方法

2. 一·复习提问： • 1、解下列方程，并说明解法的依据： • （1）3-2 = 1 (2)(x - 2 ) -1=0 • 上述两方程都可转化为下列两个类型： • = b(b 0） 和 （b 0) • 根据平方根的意义，均可用“直接开平方”来解；如果b <0,方程就没有实数解。 • 如：

3. 请说出完全平方公式：

4. 分析：我们知道，形如 -A=0的方程，都可变形为 =A(A 0)的形式。那么我们能否将形如 的一类方程转化为上述形式求解呢？ • 二·例1 解下列方程： • 思考：能否经过适当变形，将它们转化为 • 的形式，应用直接开平方法 • 求解？

5. 解（1）原方程化为 ，（方程两边同时加1）—————————————— • ——————————— • ——————————— • （2）原方程化为 ，（方程两边同时加4） • ________________________ • ________________________ • ________________________

6. 三·归纳： • 上面，我们把方程　　　　　　　　 • 变形为　　　　　　　，　　　　　　 • 它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

7. 注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。 那么，在方程的两边同时加上的这个数有什么规律呢？ • 四 试一试，对下列各式进行配方：

8. 五·用配方法解方程 pxq0（ -4q 0) 需讨论 p24q的符号 • 小组讨论下： • 师：移项，得 pxq • 方程左边配方，得 • 当4q0时， • 当4q0时， • 当 4q0时， 方程无实数根。

9. 练习：用配方法解下列方程。 • （1） • （2）

10. 六·讨论：1.如何用配方法解下列方程？ • 当二次项系数不为1时，如何应用配方法？ • 2.关键是要把二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的形式。 • 请同学们讨论探索下，试着解答。

11. 解：将方程两边同时除以4，得 • 移项，得 • 配方，得 • 即

12. 直接开方，得 所以 • 练习：用配方法解方程。 • （1） • （2）

13. 七·本课小结： • 1.什么是配方法？ • 2·你知道用配方法接一元二次方程的步骤吗？ • 3.学习心得：

14. 八·作业 • P38 2.(3).(4).(5) • 3. • 4.(1).(2)