ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐỒ THỊ

1. ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐỒ THỊ Phần trình bày:

2. Tìm điểm cố định của họ đường thẳng hoặc đường cong Phương pháp giải Ví dụ

3. I.Định nghĩa:1.Họ đồ thị : • Tập hợp các đồ thị hàm số y=f(x,m) (với x là biến , m R là tham số), được gọi là một họ đồ thị. • Ví dụ: Tập hợp các đồ thị của hàm số: m R là một họ đồ thị.

4. 2.Điểm cố định của họ đồ thị: • Những điểm đứng yên khi m thay đổi được gọi là điểm cố định của họ đường (Cm). Đó là những điểm mà mọi đường (Cm ) đều đi qua với mọi giá trị của m. • Ví dụ: Đồ thị hàm số y=mx+m-1(Cm) luôn đi qua điểm cố định A(-1,-1) với mọi m thì A được gọi là điểm cố định của họ đồ thị (Cm)

5. II. Tìm điểm cố định của họ đường thẳng hoặc đường cong: Bài toán: Cho họ đường cong (Cm) có phương trình y = f(x,m), trong đó m là tham số, hãy tìm những điểm cố định khi m thay đổi?

6. TÌM HIỂU BÀI TOÁN • Với một giá trị của tham số m ta được một đồ thị của (Cm) tương ứng. Như vậy khi m thay đổi thì đồ thị (Cm) cũng thay đổi theo 2 trường hợp: • − Hoặc mọi điểm của (Cm) đều di động. • − Hoặc có một vài điểm của (Cm ) đứng yên khi m thay đổi.

7. Vậy với A là điểm cố định của đồ thị (Cm) thì thỏa mãn m. Điều này có nghĩa là phương trình nghiệm đúng theo tham số m.

8. 2. Phương pháp giải: • Gọi A(x,y) là điểm cố định của họ đồ thị. Khi đó y=f(x,m) có nghiệm đúng m hay g(m,(x,y))=0 có nghiệm đúng m. • Đưa phương trình y = f (x,m) về dạng phương trình theo ẩn m dạng hoặc • Cho các hệ số bằng 0, ta được hệ phương trình: • hoặc

9. Giải hệ phương trình: hoặc − Nếu hệ phương trình (*) vô nghiệm thì (Cm) không có điểm cố định. − Nếu hệ phương trình (*) có nghiệm ( , ) thì điểm có tọa độ ( , ) là điểm cố định của (Cm) .

10. 3. Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm điểm cố định của một họ đường cong (Cm )

11. Giải: • Cách 1: Gọi A(x,y) là điểm cố định của (Cm) khi và chỉ khi : nghiệm đúng m hay nghiệm đúng m Vậy (Cm) có 2 điểm cố định và

12. Cách 2: Gọi A(x,y) là điểm cố định của họ đồ thị (Cm). (1) Đạo hàm 2 vế theo m ta được: Thay vào (1) Vậy (Cm) có 2 điểm cố định và

13. Cách 3: Gọi A(x,y) là điểm cố định của họ đồ thị (Cm). Do f(m,(x,y)) đúng với mọi m nên: Chọn m=-1 và m=0 Khi đó ta được hệ: Vậy (Cm) có 2 điểm cố định và

14. 4.Bài tập: Bài 1 Tìm điểm cố định của một họ đường cong (Cm )

15. Bài 2 Tìm điểm cố định của một họ đường cong (Cm)

16. Giải: Biến đổi (Cm) về dạng Tọa độ điểm cố định là nghiệm của hệ phương trình: Vậy có một điểm cố định là A(2;0)

17. Bài 3 Cho (Cm): a.Chứng minh: (Cm) có 3 điểm cố định, và 3 điểm đó thẳng hàng. b.Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm đó

18. :) Cám ơn các bạn đã theo dõi! xin chào và hẹn gặp lại

19. Người thực hiện • Trần Thị Lài • Nguyễn Thị Lệ • Trần Thị Tú Ngọc • Trần Đình Phương