Juan Antonio Flores Lira - Mauricio Bravo Calvo Colegio de Ciencias y Humanidades

1. Consecuencias de los postulados de EinsteinDiplomado en FísicaUniversidad Autónoma de GuerreroModulo VII: Física Relativista Juan Antonio Flores Lira - Mauricio Bravo Calvo Colegio de Ciencias y Humanidades Plantel Naucalpan

2. Postulados de la teoría de la relatividad especial • Principio de larelatividad: Las leyes de la física deben tener la misma forma para todos los observadores inerciales. • Principio de invariancia de la velocidad de la luz: La velocidad de la luz no depende del movimiento ni de la fuente ni del observador

3. Simultaneidad • Un suceso que ocurre en el tiempo t1 y en el punto x1 es simultáneo con otro suceso que ocurre en el tiempo t2 y en el punto x2 si las señales luminosas emitidas en t1 desde x1 y en t2 desde x2 llegan a la vez al punto medio entre x1 y x2

4. El criterio de simultaneidad es función del sistema de referencia utilizado.

5. Dilatación del tiempo Utilizando el teorema de Pitágoras seobtiene la relación entre los tiempos t y t’.

6. Contracción de longitudes • La longitud de un objeto se define como la distancia entre sus extremos. La longitud de un cuerpo medida en un sistema en el que se encuentra en reposo se llama longitud propia. L' =x´2 - x' 1

7. Desde un sistema en reposo X´1 = g (x, - Vt ) X´2 = g(x2 – Vt ) o bien L' = x'2 -x'1 = g (x2 – x1 ) oquizás mejor dicho Lpropio = gL movimiento siempre tendremos que Lmovimiento < Lpropio La longitud de un cuerpo es menor cuando se mide en un sistema con respecto al cual el cuerpo se halla en movimiento que en uno con respecto al cual se halla en reposo. Contracción de la longitud (2)

8. Todo el mundo está familiarizado con el efecto Doppler acústico: por el tono de la sirena de una ambulancia es fácil distinguir si ésta se acerca o se aleja. Consideremos un receptor y una fuente de ondas electromagnéticas que se alejan entre sí a una velocidad relativa V. La frecuencia f de la onda que emite la fuente será percibida por el receptor con una frecuencia f´, cuyo valor es: Efecto Doppler relativista Si el movimiento fuera de acercamiento, los signos del numerador y denominador se intercambiarían.

9. Una vez obtenidas las transformacionesde Lorentz para la posición y el tiempo, podemos abordar la transforma- ción de las velocidades de un cuerpo, medidas en dos sistemas de referencia inerciales diferentes, derivando los desplazamientos con respecto al tiempo. Si el sitema S´se mueve con velocidad V constante, respecto de otro S, en el sentido positivo del eje X Trasformaciones de velocidades

10. Transformaciones de velocidades (2) • Después de realizar las operaciones algebraicas se obtienen estas relaciones, donde: • vx , vy , vz son las componentes de la velocidad del móvil medida en el sistema de referencia S, • v´x , v´y , v´z son las componentes de la velocidad del móvil medida en el sistema de referencia S', y • V es la velocidad de S' con respecto a S.

11. Transformaciones de velocidades (3) Observa cómo para velocidades pequeñas frente a c el término : puede despreciarse frente a la unidad y la transformación relativista de velocidades se reduce a las predicciones galileanas. Con lo cual tenemos una coherencia entre las teorías.

12. Consideremos dos esferas idénticas y perfectamente elásticas que chocarán de frente. sus masas en reposo m0 en un sistema en movimiento S’. En ese sistema, las esferas A y B se mueven con velocidades. De acuerdo con las transformaciones de Lorentz, las velocidades según un observador en el sistema S serán Masa y energía relativistas

13. Momento lineal Conservación En la cual

14. Relación de masas • Arreglando las ecuaciones se obtiene: • Dividiendo estas ecuaciones y aplicando las transformadas de velocidades se llega a:

15. Relación de masas (2) • Donde b es igual V/c, Substituyendo los valores de VA y VB en las ecuaciones anterioresse obtiene:

16. Relación de masas (3) • De este modo, llegamos a la conclusión de que la masa en movimiento no es observada como m0, sino que es inversamente proporcional al factor . Así pues, podemos llegar a una expresión mas general como sigue m = g m0 • donde m0 es la masa de una partícula en reposo con respecto al observador en el sistema S’, llamada masa en reposo y m es la masa de esa misma partícula medida desde el sistema S, llamada la masa relativista.

17. Energía relativista • se considera que la energía cinética resultante del movimiento de una partícula con masa añade inercia a dicha partícula. En una situación puramente mecánica podemos redefinir la energía cinética de una partícula que se mueve rápidamente como

18. Conservación vs. Invariancia • E es la cantidad que se conserva en sistemas aislados en todos los sistemas inerciales, no la EC ni mc2. • Hay que recordar también, la diferencia entre canti-dades que se conservan y cantidades invariantes. • Las primeras se refieren a cantidades que tienen el mismo valor antes y después de una interacción, • las segundas tienen el mismo valor para observadores en sistemas inerciales diferentes. • No se requiere que el mismo valor de E sea medido por distintos observadores en sistemas inerciales en movimiento relativo sino que el valor de E permanezca constante ante interacciones en cualquier sistema inercial en el que sea medido.