الباب الخامس 5 - الطرق المائي (water hammer)

الباب الخامس 5- الطرق المائي (water hammer)

عندما ينتساب الماء (أوي أي مائع آخر) داخل أنبوب بسرعة معينة (v) يكون له كمية حركة (momentum) تساوي حاصل ضرب الكتلة والسرعة ، وعندما يتوقف انسياب الماء فجأة (بقفل صمام مثلاً) فأنه يحدث تغييرا كبيرا فى كمية الحركة وتتولد موجة ضغط عالى(high pressure wave) عند الصمام. تنتقل هذه الموجة داخل الانبوب بسرعة تساوي سرعة الصوت فى المائع المعني وقد تتسبب فى أحداث ضوضاء شديد وفرقعة (knocking) ويكون لها تأثير الطرق (hammering action) على جدار الأنبوب واجزاء المنظومة الاخري.

تسمي هذه الظاهرة بظاهرة الطرق المائي (water hammer) والتي قد تتسبب فى خلق إجهادات عالية (high stresses) تؤدي الى تلف كبير أو أنهيار(failure)فى خط الانابيب(pipline) أو الاجزاءالأخريفى المنظومة. • هنالك حالتان رئيسيتان لحدوث ظاهرة الطرق المائي فى خط أنابيب :- • أن يتم قفل الصمام بالتدريج (valve is gradually closed). • أن يتم قفل الصمام فجأة (valve is suddenly closed).

- قفل الصمام تدريجياً (Gradual value closure) الشكل ادناه يوضح خط انابيب بسيط (simple pipline)يتكون من خزان (reservoir) يحتوي على ماء وانبوب ناقل أفقي طوله (L) وقطره (d) يتم تفريغ الماء فى الهواء الجوي (atmosphere)خلال صمام عند الطرف الأسفل للانبوب.

أرتفاع الماء فى الخزان هو H وبإهمال الاحتكاك يكون السمت(Head) عند كل النقاط على امتداد الانبوب هو H. سرعة الماء داخل الانبوب هي v، أفرض أنه في لحظة معينة تم قفل الصمام وخلال فترة زمنية مقدارها من لحظة قفل الصمام، أنخفضت سرعة الانسياب بمقدار وارتفع سمت الضغط عند الصمام بمقدار . وعليه فان التسارع (acceleration)يعطي بالعلاقة :- • ( عجلة تناقصية)

كما ان القوة المسببة للتسارع تعطي بالعلاقة :- (تعمل على ايقاف الانسياب) حيث P هو الإرتفاع الناتج فى الضغط داخل الانبوب نتيجة لقفل الصمام Aهى مساحة مقطع الانبوب هى كثافة السائل المنساب داخل الانبوب من قانون نيوتن الثاني (Newton's second law) فان: حيث m هي الكتلة f هي التسارع F هي القوة المسببة للتسارع

وبتعويض المعادلات (5.1) و(5.2) فى المعادلة(5.3) فإن : • (تعطي الكتله بالعلاقة ) • وعليه فان :-

تسمي فى هذه المعادلة بسمت ضغط التمور • (surge pressure)او ضغط القصور الذاتي • (inertia pressure) والذي ينتج عن قفل الصمام. المعادلة (5.4) أعلاه، تمثل نظرية العمود الجاسئ • (rigid column theory) ويتم تطبيقها لحالات الانسياب الغير منتظم (unsteady flow conditions) عندما يكون معدل تغيير الانسياب بطئ.

قفل الصمام فجاءة(valve is suddenly closed) • من المعادلة (5.4) يتضح أنه اذا تم قفل الصمام فجأة (أي أن )، فان الارتفاع فى الضغط يكون لانهائي (infinite)، ولكن عملياً لابد ان تكون هنالك قيمة للفترة الزمنية مهما كانت هذه الفترة قصيرة، اضافةالى ذلك فان المعادلة (5.4) تم الحصول عليها بافتراض أن السائل المنساب غير قابل للانضغاط (incompressible)، و هذا الافتراض قد لا يكون صحيحاً، اذا انه عندما يكون الضغط كبيراً قد يحدث بعض الانضغاط فى السائل المنساب. اضافةالى ذلك فان هذه المعادلة تم الحصول عليها ايضا بافتراض انالانبوبجاسئ(rigid) وهذا الافتراض ايضاً قد لا يكون صحيحاً دائماً اذ أنه عند الضغط العالي قد يحدث بعض التمدد فى مادة الانبوب.

أ- الوضع الطبيعى( الصمام مفتوح) ب- لحطة قفل الصمام ج- بعد قفل الصمام بلحظات

عند قفل الصمام فجأة يتوقف انسياب الماء أول ما يتوقف، عند الصمام وتتولد موجة ضغط عالي تسري فى الماء بسرعة الصوت، الشكل (5.2)، ونتيجة لإرتفاع الضغط تتولد اجهادات محيطية (circumferential stresses)واجهادت طولية (longitudinal stresses) فى جدار الانبوب وعليه فان طاقة الحركة للماء المنساب والذي يتوقف فجأة تتحول جزئياً الى طاقة انفعال مخزونة فى الماء وجزئياً الى طاقة انفعال مخزونة فى مادة الانبوب، أى أن: • حيث: هى طاقة الحركة للماء المبساب • هى طاقة الإنفعال المخزونة فى الماء • هى طاقة الإنفعال المخزونة فى الأنبوب

يعطي الفقد فى طاقة حركة الماء بالعلاقة : تعطي طاقة الانفعال المخزونة فى الماء بالعلاقة :- حيث:Vهو حجم الماء داخل الأنبوب، (V=AL) • K هومعامل تغير الحجم او معامل الحجم (Bulk Modulus)

تعطي طاقة الانفعال المخزونة فى مادة الانبوبفى وحدة الحجم بالعلاقة :- • حيث : • هو معامل المرونة (modulus of elasticity) • هو الاجهاد المحيطي (circumferential stress) • هو الاجهاد الطولي (longitudinal stress) • هى نسبة بوايسون(poison's ratio) • يعطى الاجهاد المحيطي بالعلاقة : • والاجهاد الطولي بالعلاقة:

حيث p هو الإرتفاعفى الضغط داخل الأنبوب نتيجة لقفل الصمام. d هو قطر الانبوب(pipe diameter) t هو سمك الانبوب(pipe thickness) بالتعويض عن ووبإستخدام القيمة لنسبة بوايسونفى المعادلة (5.8) فإن:

يعطي حجم مادة الانبوب بالعلاقة : وعليه فان طاقة الانفعال الكلية المخزونة فى مادة الانبوب هي : أى أن: بإستخدام العلاقات: (5.6) ، (5.7) و (5.10) فى المعادلة (5.5) فإن: أو :

وعليه فان :- أو:- يمكن كتابة المعادلة أعلاه فى الصورة الآتية: تعطي سرعة الصوت فى السائل المنساب فىانبوب مرن (elastic) بالعلاقة :-

من المعادلة (5.13)، يمكن كتابة العلاقة الآتية: وبتعويض العلاقة(5.14)فى المعادلة(5.12) فان الارتفاع فى الضغط يمكن ان يعطي ايضا بالمعادلة الاتية: فى حالة اعتبار انالانبوبجاسئ أي أن معامل المرونة (E)يؤول الى ما لا نهاية وباستخدام المعادلة (5.12) فان الارتفاع فى الضغط يعطي بالعلاقة :-

وفى هذه الحالة وباستخدام المعادلة (5.13) فان سرعة الصوت هى: أي أن: وبالتعويض فى المعادلة (5.16) فان الارتفاع فى الضغط هو : وهي نفس المعادلة(5.15) أعلاه. يعرف معامل الحجم المكافئ،K‘،pipe–fluid equivalent bulk modulus) )،بانه معامل الحجم للسائل مع الأخذ فى الاعتبار مرونة الانبوب ويعطي بالعلاقة الآتية:

أي أن :- وعليه وباعتبار أن الانبوب مرن ومن المعادلة (5.12) يمكن التعبير عن الارتفاع فى الضغط بالعلاقة: ويمكن التعبير عن سرعة الصوت فى هذه الحالة ايضا بالعلاقة : أى أن: وبالتالي فان الارتفاع فى الضغط يعطي بنفس العلاقة السابقة، أي أن:

مما سبق يتضح أن الإرتفاعفى الضغط الناتج عن تغيير السرعة من vالي الصفر يعطي بالعلاقة ولكن وبصورة عامة يمكن إعتباران السرعة انخفضت من الى وفى هذه الحالة يعطي الارتفاع المناظر فى الضغط بالعلاقة : • المعادلة اعلاه توضح أيضا أنه إذا زادت السرعة من إلى فسوف يصاحب ذلك تغيير مناظر فى الضغط. ففى حالة أن يتم فتح الصمام فجأة فهذا يعنى زيادة السرعة من الصفر،(أى )، الى القيمة النهائية ( )، وسوف يصاحب ذلك انخفاض فى الضغط داخل الانبوب وبالتالي خلق موجة ضغط سالبة تسري بسرعة الصوت فى السائل المعني ويكون لها تأثيرا مشابها لحالة الارتفاع فى الضغط الناتج عن قفل الصمام فجأة.

يتم أيجاد الزمن المستغرق، T، والمطلوب بان تتحرك موجة الضغط بالسرعة، C، مسافة، 2L ، من الصمام الى الخزان ثم ترجع مرة اخري من الخزان الى الصمام من العلاقة :- عادة يتم اعتبار ان الصمام يتم قفله تدريجياً اذا كانت: ويعتبر ان الصمام يتم قفله فجأة اذا كانت : حيث هي الفترة الزمنية التي يتم خلالها قفل الصمام. من التطبيقات المهمة لنظرية العمود الجاسئ ، (rigid column theory) ، هي ظاهرة الطرق المائي (water hammer)، فى محطات القدرة الكهرومائية.

يؤدي انخفاض التحميل على المولد إلى زيادة سرعة التوربين وللمحافظة على السرعة عند قيمة ثابتة تقوم منظومة التحكم فى تشغيل الصمامات الموجودة فى الخط الناقل (penstock)وعندما يزال التحميل تماماً عن التوربين يتم قفل الصمامات نهائياً وينتج عن ذلك موجة ضغط تسري فى الماء داخل الانبوب نحو القناة العليا وقد يؤدي هذا فىاحداث تلف فى المنظومة ولمنع حدوث هذه الظاهرة يتم تركيب خزانات تمور(surge tanks)، فىالانبوب الناقل وهي عبارة عن خزانات كبيرة، الشكل (5.3)، يكون ارتفاهااعلى من سطح الماء فى القناة العليا وعندما يتم تخفيض الانسياب الى التوربين، يستمر الانسياب الى خزان التمور وهذا يشكل حماية للانبوب الناقل بين خزان التمور والقناة العيا من ظاهرة الطرق المائي.

من جانب آخر وعند زيادة التحميل على التوربين ينساب الماء من خزانات التمور ويدخل الىالانبوب الناقل لتزويد التوربين بالكمية المطلوبة من الماء وبالتالي فان خزان التمورايضا يمنع حدوث موجة ضغط سالبة فى حالة فتح الصمامات.

يتم تركيب خزانات التمور بالقرب من التوربين وذلك حتي يكون الجزء من الانبوب الناقل بين التوربين وخزان التمور والذي يتأثر بظاهرة الطرق المائي أقصر ما يمكن. • هنالك حالات اخري قد يحدث فيها ضغط تمور(surge pressure)، ومثال لذلك توقف عملية الضخ فجأة فى خط انابيبلاي سبب من الاسباب وفى مثل هذه الحالات ولمنع حدوث ظاهرة الطرق المائي يتم استخدام منظومات مختلفة يتم تركيبها فى خط الانابيب نذكر من هذه المنظومات ما يلي :-

منظومة تحكم قفل الصمام (valve closure control) . زيادة القصور الذاتي للمضخة (increasing pump inertia) استخدام اوعية هوائية (surge tanks or air vessels) استخدام صمامات تخفيض الضغط (relief valves) استخدام توصيلات جانبية (bypass systems)

مثال (5.1) ينساب الماء من خزان بسرعة داخل انبوب طوله وقطره مزود بصمام عند طرفه الأسفل . سمك الانبوب باهمالمرومةالانبوب. أوجد الارتفاع الناتج فى الضغط اذا تم قفل الصمام خلال:- 1- 20 ثانية 2- 10 ثواني (معامل الحجم للماء ) اذا كان معامل المرونة هو ونسبة بوايصونهى0.25 ، فما هو الارتفاع فى الضغط عند اعتبار مرونة الانبوب. :

الحل: سرعة الصوت هى: الزمن المطلوب لإن تتحرك الموجة من الصمام الى الخزان ثم الى الصمام مرة أخرى هو: عند ، فان الارتفاع فى سمت الضغط يعطي بالعلاقة:- الارتفاع فى الضغط هو:

عند ، فأن :- • عند اعتبار مرونة الانبوب :- • سرعة الصوت هى: • و عليه فإن: :- • عند ،(أى أن ) فان تكون كالسابق • أى: • عند فان:

إنتهى

الباب الخامس 5 - الطرق المائي (water hammer)