Курс дистанционного обучения Физика Лекция 03 Динамика А.С.Ольчак, к.ф.-м.н., доцент,

1. Курс дистанционного обучения Физика Лекция 03 Динамика А.С.Ольчак, к.ф.-м.н., доцент, кафедра «Общая Физика» НИЯУ МИФИ, эксперт ЕГЭ 16.01.2013

2. Лекция 03: Основные темылекции • Основные принципы динамики • Виды сил: тяжести, упругости, реакции опоры, трения • Закон сохранения импульса

3. Домашние задачи 1. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H . За какое время тело пройдет отрезок пути длиной h перед поверхностью Земли? Какое расстояние тело пройдет за интервал времени t перед падением на землю? 2. Тело двигалось прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью V. Известно, что, пройдя расстояние S, тело остановилось. Через какое время t после начала движения скорость тела была в N раз меньше начальной? 3. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H. За какое время тело пройдет первую, вторую, третью и четвертую четверти своего пути до поверхности Земли? 4. Тело брошено горизонтально со скоростью V с башни высотой H. На каком расстоянии S от основания башни тело упадет на землю? 5. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью V. Определить скорость тела на высоте h. 6. Под каким углом α к горизонту надо пустить снаряд со скоростьюV , чтобы он упал точно на расстоянии S от точки выстрела?При каких скоростях полета это в принципе возможно?

4. Домашние задачи 1. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H . За какое время тело пройдет отрезок пути длиной h перед поверхностью Земли? Какое расстояние тело пройдет за интервал времени t перед падением на землю? Y H h

5. Домашние задачи 1. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H . За какое время тело пройдет отрезок пути длиной h перед поверхностью Земли? Какое расстояние тело пройдет за интервал времени t перед падением на землю? V(t) = -gt Y(t) = H - gt2/2 Y H h

6. Домашние задачи 1. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H . За какое время тело пройдет отрезок пути длиной h перед поверхностью Земли? Какое расстояние тело пройдет за интервал времени t перед падением на землю? V(t) = -gt Y(t) = H - gt2/2 Y Время падения: tf = (2H/g)1/2 H h

7. Домашние задачи 1. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H . За какое время тело пройдет отрезок пути длиной h перед поверхностью Земли? Какое расстояние тело пройдет за интервал времени t перед падением на землю? V(t) = -gt Y(t) = H - gt2/2 Y Время падения: tf = (2H/g)1/2 H Время прохождения высоты h: th = (2(H-h)/g)1/2 h

8. Домашние задачи 1. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H . За какое время тело пройдет отрезок пути длиной h перед поверхностью Земли? Какое расстояние тело пройдет за интервал времени t перед падением на землю? V(t) = -gt Y(t) = H - gt2/2 Y Время падения: tf = (2H/g)1/2 H Время прохождения высоты h: th = (2(H-h)/g)1/2 Искомое время: tf - th = (2H/g)1/2 -(2(H-h)/g)1/2 h

9. Домашние задачи 1. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H . За какое время тело пройдет отрезок пути длиной h перед поверхностью Земли? Какое расстояние тело пройдет за интервал времени t перед падением на землю? V(t) = -gt Y(t) = H - gt2/2 Y Время падения: tf = (2H/g)1/2 H Время прохождения высоты h: th = (2(H-h)/g)1/2 Искомое время: tf - th = (2H/g)1/2 -(2(H-h)/g)1/2 h Высота за t секунд до падения% Y(tf - t) = H – g(tf-t)2/2 = gtft – gt2/2

10. Домашние задачи 3. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H. За какое время тело пройдет первую, вторую, третью и четвертую четверти своего пути до поверхности Земли? V(t) = -gt Y(t) = H - gt2/2 Y H

11. Домашние задачи 3. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H. За какое время тело пройдет первую, вторую, третью и четвертую четверти своего пути до поверхности Земли? V(t) = -gt Y(t) = H - gt2/2 Y Время прохождения ЛЮБОЙ высоты h: t(h) = (2(H-h)/g)1/2 H

12. Домашние задачи 3. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H. За какое время тело пройдет первую, вторую, третью и четвертую четверти своего пути до поверхности Земли? V(t) = -gt Y(t) = H - gt2/2 Y Время прохождения ЛЮБОЙ высоты h: t(h) = (2(H-h)/g)1/2 H Искомые времена: t1 = t(3/4 H) – t(H) = (H/2g)1/2 – 0 = (H/2g)1/2 t2 = t(1/2 H) – t(3/4 H) = (H/g)1/2 - (H/2g)1/2 t3 = t(1/4 H) – t(1/2 H) = (3H/2g)1/2 - (H/g)1/2 t4 = t(0) – t(1/4 H) = (2H/g)1/2 - (3H/2g)1/2

13. Домашние задачи 2. Тело двигалось прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью V. Известно, что, пройдя расстояние S, тело остановилось. Через какое время t после начала движения скорость тела была в N раз меньше начальной?

14. Домашние задачи 2. Тело двигалось прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью V. Известно, что, пройдя расстояние S, тело остановилось. Через какое время t после начала движения скорость тела была в N раз меньше начальной? V(t) = V- at X(t) = Vt - at2/2

15. Домашние задачи 2. Тело двигалось прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью V. Известно, что, пройдя расстояние S, тело остановилось. Через какое время t после начала движения скорость тела была в N раз меньше начальной? V(t) = V- at X(t) = Vt - at2/2 Время остановки:Т = V/a; X(Т) = S = V2/2a

16. Домашние задачи 2. Тело двигалось прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью V. Известно, что, пройдя расстояние S, тело остановилось. Через какое время t после начала движения скорость тела была в N раз меньше начальной? V(t) = V- at X(t) = Vt - at2/2 Время остановки:Т = V/a; X(Т) = S = V2/2a Ускорение:а = V2/2S

17. Домашние задачи 2. Тело двигалось прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью V. Известно, что, пройдя расстояние S, тело остановилось. Через какое время t после начала движения скорость тела была в N раз меньше начальной? V(t) = V- at X(t) = Vt - at2/2 Время остановки:Т = V/a; X(Т) = S = V2/2a Ускорение:а = V2/2S Искомое время находим из условия: V(t) = V - аt= V - tV2/2S = V/N => 2S(1-1/N)/V

18. Домашние задачи 4. Тело брошено горизонтально со скоростью V с башни высотой H. На каком расстоянии S от основания башни тело упадет на землю? Vx(t) = VX(t) = Vt Vy(t) = gtY(t) = gt2/2 Время падения:Т = (2H/g)1/2 Искомое расстояние: S = VT

19. Домашние задачи 5. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью V. Определить скорость тела на высоте h.

20. Домашние задачи 5. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью V. Определить скорость тела на высоте h. Vx(t) = Vcos(α) X(t) = Vcos(α)t Vy(t) = Vsin(α) - gt Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2

21. Домашние задачи 5. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью V. Определить скорость тела на высоте h. Vx(t) = Vcos(α) X(t) = Vcos(α)t Vy(t) = Vsin(α) - gt Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2 Время достижения высоты h: h = Vsin(α)T - gT2/2 => T = Vsin(α)/g + (V2sin2(α)/g2 – 2h/g)1/2

22. Домашние задачи 5. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью V. Определить скорость тела на высоте h. Vx(t) = Vcos(α) X(t) = Vcos(α)t Vy(t) = Vsin(α) - gt Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2 Время достижения высоты h: h = Vsin(α)T - gT2/2 => T = Vsin(α)/g + (V2sin2(α)/g2 – 2h/g)1/2 Искомая скорость: u2 = V2cos2(α) + (Vsin(α) – gT)2

23. Домашние задачи 5. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью V. Определить скорость тела на высоте h. Vx(t) = Vcos(α) X(t) = Vcos(α)t Vy(t) = Vsin(α) - gt Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2 Время достижения высоты h: h = Vsin(α)T - gT2/2 => T = Vsin(α)/g + (V2sin2(α)/g2 – 2h/g)1/2 Искомая скорость: u2 = V2cos2(α) + (Vsin(α) – gT)2 Искомая скорость: u2 = V2 – 2gh

24. Домашние задачи 6. Под каким углом α к горизонту надо пустить снаряд со скоростьюV , чтобы он упал точно на расстоянии S от точки выстрела?При каких скоростях полета это в принципе возможно?

25. Домашние задачи Под каким углом α к горизонту надо пустить снаряд со скоростьюV , чтобы он упал точно на расстоянии S от точки выстрела?При каких скоростях полета это в принципе возможно? Y v g Х=S α 0 Х

26. Домашние задачи Под каким углом α к горизонту надо пустить снаряд со скоростьюV , чтобы он упал точно на расстоянии S от точки выстрела?При каких скоростях полета это в принципе возможно? Уравнения движения ах = 0 VX (t) = Vcos(α) Х(t) = Vcos(α)t аY = -g VY(t) = Vsin(α) - gt Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2 Y v g Х=S α 0 Х

27. Домашние задачи Под каким углом α к горизонту надо пустить снаряд со скоростьюV , чтобы он упал точно на расстоянии S от точки выстрела?При каких скоростях полета это в принципе возможно? Уравнения движения ах = 0 VX (t) = Vcos(α) Х(t) = Vcos(α)t аY = -g VY(t) = Vsin(α) - gt Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2 Y v g Х=S α 0 Х Время полета t = 2Vsin(α)/g; S = Vcos(α)t = V 2sin(2α)/g

28. Домашние задачи Под каким углом α к горизонту надо пустить снаряд со скоростьюV , чтобы он упал точно на расстоянии S от точки выстрела?При каких скоростях полета это в принципе возможно? Уравнения движения ах = 0 VX (t) = Vcos(α) Х(t) = Vcos(α)t аY = -g VY(t) = Vsin(α) - gt Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2 Y v g Х=S α 0 Х Время полета t = 2Vsin(α)/g; S = Vcos(α)t = V 2sin(2α)/g sin(2α) = gS/V2 < 1 У задачи 2 решения: α < 450и α > 450

29. Домашние задачи Под каким углом α к горизонту надо пустить снаряд со скоростьюV , чтобы он упал точно на расстоянии S от точки выстрела?При каких скоростях полета это в принципе возможно? Уравнения движения ах = 0 VX (t) = Vcos(α) Х(t) = Vcos(α)t аY = -g VY(t) = Vsin(α) - gt Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2 Y v g Х=S α 0 Х Время полета t = 2Vsin(α)/g; S = Vcos(α)t = V 2sin(2α)/g sin(2α) = gS/V2 < 1 У задачи 2 решения: α < 450и α > 450 Y 0

30. Задача 7* С каких расстояний S снаряд, пущенный со скоростьюv под углом α к горизонту перелетит стену высоты Н ? Уравнения движения ах = 0 VX (t) = Vcos(α) Х(t) = Vcos(α)t аY = -g VY(t) = Vsin(α) - gt Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2 Ymax Y tS H v g α S- S+ 0 Х X(tS) = Vcos(α)tS= S => tS = S/Vcos(α) Y(tS) =Vsin(α)tS -gtS2/2 = Stg(α) – g(S/Vcos(α))2/2 >= H S+,- = (V2sin(2α)/2g)(1 + (1-2gH/V 2sin2(α))1/2)= (Lmax /2)(1 + (1-H/Hmax)1/2) S+ > S > S- еслиH < Hmax = V 2sin2(α)/2g

31. Лекция 03: Основные темылекции • Основные принципы динамики • Виды сил: тяжести, упругости, реакции опоры, трения • Закон сохранения импульса

32. Основные положения механики. Законы Ньютона

33. Основные принципы механики • Наблюдаемая скорость частицы зависит от выбора системы отсчета • Изменение скорости тела всегда вызывается воздействием на него других тел. • Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, где тела, на которые не действуют никакие силы (или действие разных сил скомпенсировано) либо покоятся, либо движутся равномерно и прямолинейно. • Принцип относительности: Все механические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Все инерциальные системы - равноправны.

34. Второй закон Ньютона • Наблюдаемое ускорение в инерциальных системах отсчета не зависит от конкретной системы отсчета • Ускорение, с которым движутся тела в инерциальных системах отсчета, определяется действием на них какой-либо силы, или нескольких сил со стороны других тел, не компенсирующих друг друга, и равно: Σ F 1 m a = (F1 + F2 + F3 + …) = m масса m- мера инерции тела, не зависящая от его движения.

35. Третий закон Ньютона • Силы возникают в результате взаимодействия материальных тел. • При взаимодействии двух тел, сила F12 , с которой первое тело действует на второе, точно равна по величине и противоположна по направлению силе F21, действующей со стороны второго тела на первое. = - F21 = - N F12 P N (реакция опоры) F21 F12 m2 m1 P (вес)

36. Задача 1 F M m Трения нет Как найти натяжение нити ?

37. Задача 1 F T2 T1 T M m Трения нет Натянутая нить означает существованиекинематической связи между движущимися телами – одинаковое ускорение. В проекциях на направление действия силы: Ма = F-T1 ma=T2 T1=T2=T T=(m/(m+M))F T=F/2, M = m

38. Задачи 2, 3 На тело массой кг, находящееся на гладкой горизонтальной поверхности, действуют две горизонтальные силы, направленные перпендикулярно другдругу: =30 Ни =40Н(см. рисунок; вид сверху). Найти ускорение тела. 1.a=10 м/с22.a=15 м/с2 3.a=30м/с24. a=25м/с2 На рисунке показаны векторы скорости и ускорения некоторого тела. Какая из стрелок – 1,2,3 или 4 – правильно даёт направление равнодействующих всех сил, действующих на тело? 1. 4. 2. 3.

39. Задачи 2, 3 На тело массой кг, находящееся на гладкой горизонтальной поверхности, действуют две горизонтальные силы, направленные перпендикулярно другдругу: =30 Ни =40Н(см. рисунок; вид сверху). Найти ускорение тела. 1.a=10 м/с22.a=15 м/с2 3.a=30м/с24. a=25м/с2 На рисунке показаны векторы скорости и ускорения некоторого тела. Какая из стрелок – 1,2,3 или 4 – правильно даёт направление равнодействующих всех сил, действующих на тело? 1. 4. 2. 3.

40. Силы в механике

41. Силы в механике • Гравитационные силы. Гравитационные силы действуют между всеми телами, обладающими массой. В задачах различают два случая: • Притяжение малых тел большими вблизи их поверхности (сила тяжести) • Гравитационные силы на космических расстояниях

42. Силы в механике • Гравитационные силы. Гравитационные силы действуют между всеми телами, обладающими массой. В задачах различают два случая: • Притяжение малых тел большими вблизи их поверхности (сила тяжести) • Гравитационные силы на космических расстояниях • Силы электромагнитной природыЭти силы возникают при контакте двух тел и связаны со взаимодействием электронных оболочек их атомов. В механике в разных задачах различают силы • Трения • Сопротивления среды • Упругости • Натяжения • Реакция опоры и вес

43. Сила тяжести вблизи поверхности Земли F = mg Сила тяжести почти не зависит от расстояния до поверхности (до тех пор, пока оно невелико) и направлена всегда в одну сторону (вниз, к центру притяжения) g ~9,8 м/с2 - ускорение свободного падения Ускорение свободного падения несильно зависит от географической широты, что связано с вращением Земли и её не совсем сферической формой

44. Задача 4 Hmax 2 Чему равна величина и направление ускорения тела в точках 1,2 и 3 ? Hmax/2 3 1 v

45. Задача 4 Y Hmax 2 Чему равна величина и направление ускорения тела в точках 1,2 и 3 ? mg Hmax/2 3 1 Величина и направление ускорения во всех точках одинаковы и определяются только силой тяжести, действующей на тело. Это ускорение - ускорение свободного падения mg v g

46. Вес. Реакция опоры Вес P и нормальная реакция опоры N: Вектора этих сил направлены перпендикулярно поверхности контакта взаимодействующих тел. = -N P mg(сила тяжести) N (реакция опоры) P (вес) Вес - сила, с которой тело действует на опору или растягивает подвес + В проекциях на положительную ось При a=g исчезнет вес, но не тяжесть Наступит невесомость Чему будет равен вес, если ускорение направлено вверх?

47. Вес. Реакция опоры = - N (если нет трения !) P = - N P N (реакция опоры) N (реакция опоры) P (вес) (= mg , если нет других сил иопора не движется ускоренно ) P (вес) T = - mg mg

48. Задача 5 Веревка выдерживает груз массой m1при его подъеме с некоторым ускорениемa, направленным вверх, и груз массой m2при его опускании с таким же ускорением, направленным вниз. Груз какой максимальной массы Mможно подвесить к веревке в покое? y

49. Задача 5 Веревка выдерживает груз массой m1при его подъеме с некоторым ускорениемa, направленным вверх, и груз массой m2при его опускании с таким же ускорением, направленным вниз. Груз какой максимальной массы Mможно подвесить к веревке в покое? m1a = T – m1g -m2a = T – m2g y

50. Задача 5 Веревка выдерживает груз массой m1при его подъеме с некоторым ускорениемa, направленным вверх, и груз массой m2при его опускании с таким же ускорением, направленным вниз. Груз какой максимальной массы Mможно подвесить к веревке в покое? m1a = T – m1g -m2a = T – m2g y a = (m2 – m1)g/(m2 + m1)