函数的面积问题
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函数的面积问题. 洪家二中. 2. 已知反比例函数 y= 的图象上的一点 P, PQ 垂直于 y 轴 , 垂足为 Q. 则△ OPQ 的面积为 _ _______. 轻松回顾一下. 1. 直线 y=2x+b 经过点 A ( 0 , 3 ) , 则它与两 坐标轴构成的直角三角形的面积是 ________. 4. y. E. B. A. C. O. D. x. 3. 如图,已知直 线 y= - 2x+3 与抛 物线 y=x 2 相交于 A , B 两点, O 为坐标原点,那么△ OAB 的面积等于 _________ 。. 6. M.

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Presentation Transcript


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函数的面积问题

洪家二中


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2.已知反比例函数y= 的图象上的一点P,

PQ垂直于y轴,垂足为Q.则△OPQ的面积为_

_______

轻松回顾一下

1.直线y=2x+b经过点A(0,3),则它与两

坐标轴构成的直角三角形的面积是________

4


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y

E

B

A

C

O

D

x

3.如图,已知直

线y=-2x+3与抛

物线y=x2相交于

A,B两点,O为坐标原点,那么△OAB的面积等于_________。

6


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M

例1:已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,其中A点位于B点的左侧,与y轴交于C点,顶点为P,

则S四边形ABPC=_______ ,

S△ABP=_______,

S△ABC=_____,

S△ACP=_____,

S△BCP=___________。

9

8

6

1

3


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M

例2:抛物线y= x2+ x+6与x轴交于A,B两点,

与y轴交于C点,D点坐标为(0,-3),在第一象限

的抛物线上取一点E,连结DE, DE刚好被x轴

平分,求四边形ADEC的面积.

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  • 抛物线y=x2-4x+5与x轴交点为A、B,与y轴交于C,顶点P,

  • ① 求A、B、C、P的坐标;

  • ② 求S△ABC及S△ABP;

  • ③ 若S△ABQ=21,试求Q点坐标。


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  • 已知抛物线y=-x2 +(m+2)x-3(m-1) (m<1),且与x轴交于A、B(A在B左边),与y轴交于C,若S△ABC=15,求解析式。

  • 变:抛物线y=x2–kx+k-1必过x轴上某一定点,并求该定点。


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  • 已知:抛物线y=x2 +mx+2与x轴交于A、B,顶点为P,

  • ① S△ABP= ,求实数m

  • ② 是否存在实数m,使 △ABP为正 三角形,并求m;

  • ③ 在抛物线上是否存在实数△ABQ,使S△ABQ=S△ABP;

  • ④ 在抛物线上是否存在实数△ABQ,使S△ABQ=2S△ABP。


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如图:抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式.

(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上

滑动到什么位置时,满足S PAB=8,并求出此时P点的坐标.

(3)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴

上是否存在点Q,使得 QAC的周长最小?若存在,求出

Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

p


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  • 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

二次函数与一元二次方程

b2-4ac > 0

有两个交点

有两个相异的实数根

有一个交点

b2-4ac = 0

有两个相等的实数根

没有交点

没有实数根

b2-4ac < 0

若两交点坐标分别为( x1,0)、 (x2,0)

则x1 +x2=__, x1 x2=__,

两交点的距离为|x1 -x2 |=


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练习巩固一下

抛物线y=x2-3x+c与x轴的正半轴交于A.B两点,

与y轴交于C点,且线段AB的长为1,则 ABC

的面积为_______

1


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拼搏一下:

(2004绍兴中考题)在平面直角坐标系中,有A(-1,0),B(3,0),如图,小敏发现所有过A,B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C,M为抛物线的顶点,那么△ACM与△ACB的面积比不变,请你求出这个比值。


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解:设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),

即y=ax2-2ax-3a,即y=a(x-1)2-4a

∴C点与M点坐标分别是(0,-3a),(1,-4a)

∴S△ACM=S△AOC+S梯形OCMD-S△ADM

= ×1×3a+ ×(3a+4a) ×1- ×2×4a

=a

S△ACB= ×4×3a=6a


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再见


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