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初中数学九年级 上册 ( 苏科版 )

初中数学九年级 上册 ( 苏科版 ). 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 （ 8 ） —— 正方形的判定. 复习与回顾. 1 、正方形的定义是什么？ 有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 2 、正方形有什么性质？ （ 1 ）四条边都相等； （ 2 ）四个角都是直角； （ 3 ）对角线相等且互相垂直平分， ……. 正方形的判定方法. 一、从正方形的定义： 1. 有一个角是直角的菱形是正方形 2. 有一组邻边相等的矩形是正方形 二、从正方形的性质：

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Presentation Transcript

  1. 初中数学九年级 上册 (苏科版) 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（8） ——正方形的判定

  2. 复习与回顾 1、正方形的定义是什么？ 有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 2、正方形有什么性质？ （1）四条边都相等； （2）四个角都是直角； （3）对角线相等且互相垂直平分，……

  3. 正方形的判定方法 一、从正方形的定义： 1.有一个角是直角的菱形是正方形 2.有一组邻边相等的矩形是正方形 二、从正方形的性质： 判断下列命题是否正确，错误的请举出反例，正确的给出证明。 1.四条边都相等的四边形是正方形 2.四个角都是直角的四边形是正方形 3.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正 方形

  4. 点拨矫正 求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。　　 请大家先根据题意，画出图形然后写出已知、求证。 已知：如图(3)，四边形ABCD中对角线 AC、BD相交于点O，且AC＝BD， AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD。 求证：四边形ABCD是正方形。

  5. 求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 已知：如图(3)，四边形ABCD中对角线 AC、BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO， BO＝DO，AC⊥BD。求证：四边形ABCD是正方形。 ∵AO＝CO,BO＝DO ∴四边形ABCD是平行四边形 证明： 即四边形ABCD是正方形 　又AC＝BD ∴平行四边形ABCD是矩形 又∵AC⊥BD ∴矩形ABCD是正方形。

  6. 自主探究 如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） G D A F O E B H C 请你当设计师

  7. 才艺展示 1．四个内角都相等的四边形一定是：A．正方形　 B．菱形　 C．矩形　 D．平行四边形 2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝COBO＝DOAB＝BC D．AC＝BD 3．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：A．正方形　 B．菱形　 C．矩形　 D．平行四边形

  8. 才艺展示 4、正方形ABCD的边长为4，P是形内任一点，求⊿PAB与⊿PCD的面积之和。 提示：过P作PE⊥AB于E, 并延长EP交CD于F. 可求得面积之和S=8. A D P E F B C

  9. 才艺展示 5：已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证： AQ平分∠DAP. 证明：延长AQ交BC延长线与E, ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD,AD∥CD; ∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E, 又∵DQ=CQ, ∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS). ∴AD=CE,又AD=CD, ∴CD=CE, ∴AP=CD+CP=CE+CP=EP. ∴∠PAQ=∠E ∴∠DAQ=∠PAQ,即AQ平分∠DAQ. A D Q B P C E

  10. D A O M N B C 才艺展示 6.已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。

  11. 合作交流 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，试说明四边形DECF是正方形.

  12. 合作交流 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. (1)求证：DE＝DF； (2)只添加一个条件:,使四边形EDFA是正方形，并说明理由.

  13. 3.已知:如图，正方形ABCD和CEFG，点K在BC上，延长CD到H使DH＝CE＝BK.3.已知:如图，正方形ABCD和CEFG，点K在BC上，延长CD到H使DH＝CE＝BK. 求证：四边形AKFH是正方形．

  14. 拓展延伸 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F. 求证： 四边形CFDE是正方形． H

  15. 拓展延伸 G 2.如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD上的一点，EF=AF+CE。求∠EBF的度数。 A F D E C B

  16. 小结 • 正方形的判定方法有哪些？ 正方形 矩 形 有一组邻 边相等 菱 形 有一个角是直角

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