UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO Graduação em Engenharia Mecânica

1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO Graduação em Engenharia Mecânica Disciplina: Mecânica dos Materiais 1 – 5º Período Professor: Dr. Damiano da Silva Militão.

2. Objetivos: • Analisar tensão em vasos de pressão de paredes finas. • Resolver problemas sujeito à várias cargas internas simultâneas na seção transversal. Tema de aula 8: Cargas Combinadas SEQUÊNCIA DE ABORDAGENS: • 8.1 Vasos de pressão de paredes finas • 8.2 Estado de tensão causado por cargas combinadas “Não é conhecer muito, mas o que é útil, que torna um homem sábio.” THOMAS FULLER, M.D.

3. 8.1 Vasos de pressão de paredes finas raio/espessura Essa análise de paredes finas fornece tensão que é no máximo 4% abaixo da máx. possível; São vasos cilíndricos ou esféricos (caldeiras ou reservatórios) com r/t. Consideraremos; Vasos cilíndricos; Um elemento estará sujeito à σ1circunferêncial e σ2longitudinal, Secionando em a, b e c, com o gás, obtemos σ1em; onde, Logo; Secionando em b, com o gás, obteremos σ2 em; onde, Logo; (metade de σ1) Vasos esféricos; Um elemento estará sujeito à σ1=σ2, Secionando em a, com o gás, obteremos σ2 em; onde, Logo; (independe da direção, e idêntica à longitudinal) OBS: 1- Note que a tensão radial σ3=pé desprezada, pois se r=10t,σ1 e σ2são 5 e 10 vezes maior que σ3. - tensão uniforme e cte em todo t, - pressão manométicap>atm. 2- Análise válida apenas para pressão manomética interna. Externa pode causar falha por instabilidade de compressão.

4. Exemplo: A pressão do ar no cilindro sobe até exercer as forças P = 2 kN nos dois pistões, cada um com raio de 45 mm. Supondo a parede de espessura de 2 mm, determinar o estado de tensão nela desenvolvido. Sol: A pressão manométrica interna será; A tensão circunferencial será; Obs; Note que a longitudinal é Fazer: Fecha-se o vaso de pressão colando-se chapas circulares nas extremidades como mostrado. Supondo que o vaso suporte uma pressão interna de 450 kPa, determinar a tensão cisalhante média na cola e o estado de tensão na parede.

5. Fazer: Dentro dos dois hemisférios acoplados de raio interno de 2 pés e espessura da parede de 0,25 pol, a pressão manométrica interna cai para -10 psi. Supondo que o coeficiente de atrito estático entre eles seja μe= 0,5, determine: (a) o torque T necessário para iniciar o giro do hemisfério superior em relação ao inferior, (b) a força vertical necessária para separar o hemisfério superior do inferior e (c)a força horizontal necessária para deslizar o hemisfério superior sobre o inferior.

6. 8.2 Estado de tensão causado por cargas combinadas O perfil da distribuição de tensão em uma seção transv. é obtido pelo método da superposição (para relação linear tensões x cargas, e geometria com pouca variação). PROCEDIMENTO 1-Carga Interna. • Obter N, V, M e T resultantes no centróide (ou em torno dos eixos principais) na seção desejada. 2-Tensões normais e cisalhantes. • Mostrar o perfil da distribuição de tensões para toda a área, ou um ptespecífico desta, devido à cada uma das seguintes cargas internas; FORÇA NORMAL. distribuição constante MOMENTO FLETOR. distribuição linear (elementos retos) ou não linear (curvos) FORÇA CORTANTE. distribuição não linear (por exemplo parabólica em seções retangulares ou abas largas) Atenção: ñ aplicar em: mudanças súbitas de seção, nem em seções baixas e largas ou de contornos inclinados (vide Hibbler,5º ed. Pg 288). MOMENTO DE TORÇÃO. distribuições lineares (eixos circulares ou tubos) ou (tubos parede finas fechado). VASOS DE PRESSÃO COM PAREDES FINAS. determinada pelos estados biaxiais; e (cilndros), ou duplo (esféricos). 3-Superposição. • Fazer a superposição das distribuições obtendo a resultante em toda a área ou em um elemento nesta. Obs: consideramos materiais homogêneos, na reg. elástica e com seções onde verifiquem Saint-Venant.

7. Exemplo: O corpo mostrado tem seção transversal retangular. Determine o estado de tensão no ponto C. Sol: 1-Carga Interna. Obtemos reações de apoios das eq. de equil; DCL; Então faremos as cargas internas na seção em C; 2-Tensões normais e cisalhantes. FORÇA NORMAL. distribuição constante; MOMENTO FLETOR. C está em y=c=125mm distribuição linear; FORÇA CORTANTE. C está no topo, onde logo; distribuição é parabólica; 3-Superposição. Vemos que C só sofre tensões normais; Um elemento em C será representado por;

8. Fazer: O rodízio suporta uma carga de reação de 180N. Determine o estado de tensão nos pontos A e B em uma das duas chapas de apoio. Mostre os resultados em um elemento de volume infinitesimal nos pts.

9. Exemplo: A haste de 1 pol de diâmetro está submetida às cargas mostradas. Determinar o estado de tensão no ponto B e mostrar os resultados em um elemento infinitesimal nele localizado. Sol: 1-Carga Interna. Obtemos fazendo seção por A e B; Em z; Em x; Em y; Mz: Mx; My; Propriedades da seção; 2-Tensões normais e cisalhantes. FORÇA NORMALe MOMENTO FLETOR. FORÇA CORTANTE e MOMENTO TORÇOR em B. e τ (plano x direção y): τ (plano x direção z): 3-Superposição. Já fizemos os cálculos fazendo a superposição das tensões normais e cis. em B, logo; Centroide da meia circunf. ((4/3)(r/π)) X Área da meia circunf((π/4)(d)2))

10. Fazer: O sinal está submetido a uma carga uniforme de vento. Determinar os compo- nentesda tensão nos pontos A e B do poste de apoio, que tem 100 mm de diâmetro. Mostre os resultados em um elemento de volume nos pontos.

11. MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO! • Bibliografia: • R. C. Hibbeler – Resistência dos materiais – 5º Edição.