中考复习课
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中考复习课 : 二次函数 PowerPoint PPT Presentation


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中考复习课 : 二次函数. 罗城初中数学组 卢国斌. 4ac-b 2. ( , ). b. x= -. b. -. 4a. 2a. 2a. 二次函数复习. y=ax 2 +bx+c (a≠0). 一般地,如果 ____________ ,那么 y 叫做 x 的二次函数; 它的图象是_____; 它的对轴是____; 顶点坐标为______;. 抛物线. b. b. b. b. x> -. x< -. x< -. x> -. 2a. 2a. 2a. 2a.

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中考复习课 : 二次函数

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Presentation Transcript


中考复习课:二次函数

罗城初中数学组 卢国斌


4ac-b2

( , )

b

x=-

b

-

4a

2a

2a

二次函数复习

y=ax2+bx+c(a≠0)

  • 一般地,如果____________,那么y叫做x的二次函数;

  • 它的图象是_____;

  • 它的对轴是____;

  • 顶点坐标为______;

抛物线


b

b

b

b

x>-

x<-

x<-

x>-

2a

2a

2a

2a

6、当a>0时,开口向上;当时,图象有最__点,函数有最__值,

 ___ ,y随x的增大而减小,

 ___,y随x的增大而增大;

7、当a<0时,图象有最__点,函数有最__值,

 ___,y随x的增大而增大,

 ___,y随x的增大而减小.


开口方向

形状

8、a决定了抛物线的____和___;

对称轴由___决定;

c决定了图象与_____轴的交点位置;

a和b

y


△<0

9、若抛物线与x轴没有交点,则____;

若抛物线与x轴有一个交点,则____;

若抛物线与x轴有两个交点,则___,

若两交点坐标分别为( x1,0)、 (x2,0)

则x1 +x2=__, x1 x2=__,

两交点的距离为|x1 -x2 |=

△=0

△>0


4ac-b2

( , )

b

x=-

b

-

4a

2a

2a

练习1、填表

向上 x=h (h,k)

向下


1、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为:

__________,对称轴为_____,顶点为______

2、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的顶点在y轴上,则b=___。

y= (x+2)2-1

1

1

1

2

2

2

练习(四) 填空

x=-2

(-2,-1)

0


求抛物线解析式的三种方法

1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________

y=ax2+bx+c(a≠0)

2、已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设抛物线解析式为_______________

y=a(x-h)2+k(a≠0)

3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)


4=a+b+c

-1=a-b+c

-2=4a+2b+c

1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、 (-1,-1) 、 (2,-2),设抛物线解析式为________________,

根据题意得:

y=ax2+bx+c(a≠0)


2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ,设抛物线解析式为________________, 若图象还过点(1,4) ,可得______________.

y=a(x+2)2+3(a≠0)

4=a(1+2)2+3


练习 根据下列条件,求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点;

(2)、图象的顶点(2,3), 且经过点(3,1) ;

(3)、图象经过(0,0), (12,0) ,且最高点 的纵坐标是3 。


例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。

解:∵二次函数的最大值是2

∴抛物线的顶点纵坐标为2

又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上

∴当y=2时,x=1

∴顶点坐标为( 1 , 2)

∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2

又∵图象经过点(3,-6)

∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2

∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2

即: y=-2x2+4x


练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1,最高点在直线y=2x+4上。

(1)求抛物线解析式.

解:∵二次函数的对称轴是x=1

∴图象的顶点横坐标为1

又∵图象的最高点在直线y=2x+4上

∴当x=1时,y=6

∴顶点坐标为( 1 , 6)

(2)求抛物线与直线的交点坐标.


y

B

O

A

x

C

例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C。若OA=4,OB=1,∠ACB=90°,求抛物线解析式。

解: ∵点A在正半轴,点B在负半轴

OA=4,∴点A(4,0)

OB=1, ∴点B(-1,0)

又 ∵ ∠ACB=90°

∴OC2=OA·OB=4

∴OC=2,点C(0,-2)


y

O

x

练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。

(1)、当x为何值时,y随x的增大而增大;

(2)、当x为何值时,y<0。

(3)、求它的解析式和顶点坐标;


作业:《导》第十九课


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