第６章：熱帯域の不安定について（個別的？）＜ーかき混ぜ？６ー１：成層圏内の傾圧不安定（？）で起こっている例

-不安な雲のうかび出て ふたたび明るく晴れるのは- 温度第６章：熱帯域の不安定について（個別的？）＜ーかき混ぜ？６ー１：成層圏内の傾圧不安定（？）で起こっている例波数３の２日波、南半球の夏の中間圏界面付近の擾乱 Plumb(1983, J. Atmos. Sci.), Plumb et al. (1987)参照シグナルの時間-緯度断面図Wu et al., 1996, J. Atmos. Sci. 92年12月-93年3月（南半球夏）、構造が夏半球的で赤道域まで広がっている。アデレードでの観測で、東方向、北方向の風の成分 Wu et al., 1996, J. Atmos. Sci. による衛星データからの、s=3, 2-day wave、これは西方伝播である。シグナルの緯度-高度断面図、DAY 502は１月終わり

Plumb(1983) はこの擾乱を傾圧不安定で説明しようとした。ここでは大気擾乱の生成メカニズムの１つと考えられる線形不安定を考える。　 -大気にとってはかき混ぜ過程みたいなものか？ー＞物質分布にも絡むであろう- 方程式は準地衡風方程式を用い、基本の場（高さと緯度の関数）が擾乱を成長させるか？を議論してみる。ここでつぎに境界条件をあたえる。南北には壁をおく事にする。剛体壁で南北風がないとすれば擾乱について、鉛直方向は、地表ではw=0であろう。ただしPVの式はwを含んでいないので、熱力学の式を変形する。前に熱力学の式はのような保存の式をもちいる。ここで、であった。これの線形で流線関数表現では、これまでたびたびおこなってきたように、東西平均量（基本の場）とそれからのずれを考える。擾乱についての線形の方程式は以下のようになる。この式でw=0とおいて、ここで、である。　無限遠では　　　が有限という境界条件をおく。 Ψ’を上の境界条件のもとに解くこと（例えば固有値問題にする）が重要な仕事になる。

境界条件を使うと 擾乱について補足：不安定のための必要条件の形を仮定すれば、もとの方程式はを代入してただし　　　である。境界条件は　　　　　　　　で、無限ではが有限の境界条件をかす南北は　　　がゼロ。上式にpsi *をかけるとなる。不安定の必要条件として（不安定なら c が復素になるからそのときみたすべき式は）、左辺は実だから部分積分をして変形するこれが不安定の必要条件である。不安定のとき　　　はnot zero だから［］内がゼロにならないといけない。z＝０での境界条件が関係しないとき（内部jetの不安定と呼ばれる、中層大気の不安定）、平均のPVの南北微分が符号を変えることが、不安定の必要条件になっている。鉛直と南北に積分し、

Harris and Vincent, 1993, JGRでは赤道域 2N,157W, Chrismas島で２日波を解析している。かれらによると、このシグナルはk＝３のRossby-重力波と言っている。東西風の鉛直分布と　　　　　　　　　　を示す。Potential Vorticity 勾配が符号を変える。 Plumb(1983)による固有値問題での説明　夏半球の中層大気で東風になっている。その時の固有関数として、下図のような構造の波が不安定になっている。波長9400ｋｍ（波数３程度）、南北には5000ｋｍのsinモードを仮定。Geopotential振幅は80kmあたりが最大になっている。熱フラックスの大きいところは、PVの南北微分が符号を変えているところに対応している（ｃ図）。南北風に２日にシグナル Filterをかけた南北風の時間変動

波数３の２日波と思われるモードのprimitive方程式の計算。Salby, 1981, J. Atmos. Sci.、計算のためのsolstiseでの基本場計算された s=3 のRossby重力波、夏半球中間圏あたりに大きな振幅がある。自由振動として計算されたが、風のために不安定になっているのであろう？　Intrinsic frequency, 振幅、位相計算されたエネルギー応答の大きさ(solstice->dash)

GCMの中の２日波 波数３の擾乱の緯度-高度断面図、RG波のように、赤道で南北風が大きい（b） UGAMP GCM (T21) の７月１日の東西平均風、Norton and Thuburn, 1996, G. R. L. 約65km（3000K), 85km(7000K)での波数３の構造２日波の振幅の時間変化、実線が波数３でdottedが４

ブシネスク流体で、xー方向には一様な擾乱についての式は（ただし、基本場のshearは一定）ブシネスク流体で、xー方向には一様な擾乱についての式は（ただし、基本場のshearは一定）６—２　慣性不安定（f−平面、hydro）について最終的に、　　　　　　　　　　　　　　　の形を仮定すると、熱力学の式をy-微分 x-方向の運動方程式を z-微分して f をかける。のようになる。赤道からすこし離れたところで、　　　　　　　　ならば、第３項が負となり、全体として負になる可能性がある。このとき、不安定になるであろう。　足すと、圧力勾配が南北にもよらず、上昇流もなければ、を用いて、のような式となり、　　　　　　　　　　ならば、不安定になるであろう。を用いて、

そのような例として、例えばHayashi et al. (2001) 赤道域の50kmあたりに鉛直波長10km程度のパンケーキ構造がみえる。これは、慣性不安定でつくられているようである。ただし、第２項の制限がつよい。例えば、f=10-5 N=2x10-2 Λ=10-3 Ly=8000km (半波長4000km）Lz=5km=30m/s/1000km で負の値をもつ。（N2 l2を小さくして、第３項を大きく） GCMでの慣性不安定：Hunt, 1981, JAS、15zonal waves,４０点南北、５４層、モデルで１月の条件である、このモデルは観測に比べ風速が強い北半球北半球でシグナルあり、ノイズではないと言っているシグナルは見えるが半年振動に何か寄与をしているかは分かっていない。

Orsolini et al. の例、QJRMS, 1997 補足：慣性不安定と２日波との関係？ 150E近傍のtracer分布1mb 1mbあたりの水蒸気分布、15 Jan, 17 Jan, 25 Jan, 92年、南半球はk=3の２日波。北半球は細かいeddyあり PVの緯度経度分布図、1mb, 0.68mb 惑星波動の赤道域への伝播ー＞慣性不安定ー＞夏の東風で２日波を作りやすいようになっている？＜ー６ー１節の議論では基本場が不安定の条件を満たす 1mb,平均東西風の時間変化、Dec->Feb、東風の北半球へのpenetration、

だからM一定面における傾きは、 絶対（慣性系からの）運動量は一方温位一定面における傾きは、式的補足絶対渦度なる量は慣性不安定の条件によって重要な量である。図から、等温位面の傾きが大きいから図では　　　　　の状況が示してある不安定の条件は以下のよう：いま図のように、１、２にある絶対運動量はこの図を使って（pをMに、xをyに置き換える）、 M1を2に保存的にもっていくと M2を1に保存的にもっていくと M2, M1を消すとを使ってもともともっているzonalな運動エネルギーの変化はだからもともともっているzonalな運動エネルギーが減少することで、南北の変位が増加するであろうから（図のようになっている）さてMは保存量として、＜ー上の不安定の条件をPotential 渦度で表わす

だから、温位系での圧力勾配は 温位座標についての質量は補足のようになる。静力学平衡の式は温位の式を変形してここで以下を定義すると、質量は温位をつかって以下のようになる。連続の式は水平方向の運動方程式は渦度方程式は図から極限をとってこれを使って、圧力勾配はだから、温位一定のもとでここでP=potential 渦度は温位座標での質量密度σ と関係しているを用いて、

Kelvin-Helmholtz 不安定の線形問題を解いてある例：赤道レーダ( 0.2S, 100.32E)で観測されたK-H不安定、Yamamoto et. al., GRL, 2003, 熱帯圏界面、2001年11月。不安定の条件は満たしているが、結果がごちゃごちゃで私には分からない。上から鉛直流、東西、shear, Ri。６ー３：赤道域のK-H不安定の観測例 Dash:東西風dot-dash:シアーこれは天気、１９９２、No. 1の巻頭にのっていたカラー写真をコピーしたものである。Takayabuがとられた。きれいな波状の雲パターンが見える。水平スケールは３０００ｍ程度。この波動擾乱はKelvin-Helmholtz不安定によって生じたらしい、１９９０年１２月２３日　

K-H不安定が起こったときの風と温位の鉛直分布。実線が風で破線が温位である。Takayabu, 1992, J. Met. Soc. Japanより。 K-H不安定が起こったときの大気状況地表天気図 (KH書かれたところに発生）高層天気図（stipple領域はcold frontの西側の冷たい空気を示す） Richardson数（実線）とshearの鉛直分布（2.5kmあたりにRi＜0.25のところがある）　

線形の方程式（２次元）： ３つのモードの特徴 z=0 z=5000mで鉛直流=0 の境界条件で固有値問題をとく。線形解析の結果：Takayabu(1992, J. Met. Soc. Japan) 、（基本流が複雑なので数値解に頼らざるを得ない）。最も成長率の大きい３つの不安定解を求めている。しかし実際の擾乱によく似ている解は２番目のmode らしい。なぜ１番目でないのか私にはわからない。とにかく２番目のmodeについて、波長が１６２０ｍ（観測では２７００ｍ）、位相速度１６ｍｓー１（観測でも１６ｍｓー１）、最大振幅の高さは２５５０ｍ（観測で２５６０ｍ）、振幅が e - 倍になる時間は３４０秒である。第２モードの鉛直分布

固有値問題も解いてある。 Ferretti et al. (1988, Met. Atmos. Phys.) 補足：K-H不安定で波の生成＋地表の間でDuctのようになり、重力波が水平に伝播している観測例基本場の状態（10ｋｍくらいの高度でRiの小さいところあり）２００ｋｍ水平スケールで３時間くらいの周期の波、スケールが大きい？ 1979, Aprilの地表、850mb, 300mbの場の様子圧力偏差のパターンの時間変化、波波しているモードの鉛直構造

重力波： ６ー４：重力波のbreakingのはなし（Holton, 1982, J. Atmos. Sci.）を考える。ここでWKB的に表現すると、と表される（西風の中で相対的に東の時）。ここで、を用いると、のようになる。は　　　　　　の振幅を表す。ここで、波が鉛直伝播して、波の振幅が大きくなり（　　　　　　　　　　の形になっているので）、対流不安定を起こすようになるであろう。そのとき、以前に示したように（温位勾配） Lindzen, 1981, J. G. R.からをみたすとき、対流不安定が起きるであろう。左辺の始め２項が平均状態であり、第３項が波にともなう温度勾配を示している。ここで、と表しておこう。重力波に関する熱力学の式から、鉛直微分してだから温度擾乱は

だから（mの方が効くとする、そんな波がよく観測されている）、対流の起こる高度はだから（mの方が効くとする、そんな波がよく観測されている）、対流の起こる高度はで前のzbの式を用いると、をみたすから、　　ｚで微分すると、の式で波が壊れる高度、breaking levelを決める。この考え方の１つの特徴は拡散係数が内部的に決まることであろう。 z＞zbでは波のbreakingにより拡散されるであろうから、以下のような形になるであろう。  mi が（対流不安定的に）だからだから、miの２つの式から拡散係数はz＞zbでここで（c tilde の中にdampingの項が入っている）また前のように（WKB的に）、物質拡散にもつかう→ のようになる。（数100kmの波長が仮定）　　　　　　　を用いて、運動量フラックスはのように表されるであろう。 z＞zbで

東西風の擾乱の式で表すと、 西風shear 中での鉛直伝播の重力波は（WKB）補足：critical levelでの波動不安定の時である。すなわち振幅が熱力学の式のときに波がこわれるので、critical level近傍では波は壊れやすいであろう。これが、中層大気での乱流生成の重要なメカニズムの１つと考えられている。として波が壊れ、東西風が加速されている critical levelで温位が立った状態この式からcritical levelでは温度は大きくなる。そのとき対流不安定がで起きるであろう時は、のような振幅の時である。 Dunkerton and Fritts, 1984, J. Atmod. Sci.

(Winters and D'asoro, J. G. R., 1989)波が壊れて、より小さなスケールの擾乱になっていく。海洋モデルで海洋の中の同じような状況になっているのであろう。図は室内実験での様子である。Delisi and Dunkerton (1989) 以前の実験（４章）では散逸がつよすぎて、波の破壊がみれていないようである。

第６章：熱帯域の不安定について（個別的？）＜ー かき混ぜ？ ６ー１：成層圏内の傾圧不安定（？）で起こっている例