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Estrazione Casuale palline

Estrazione Casuale palline. Urna con 3 palline rosse R1, R2, R3 e 2 azzurre A1, A2 si estrae una pallina , la si rimette nell’urna, si estrae una seconda pallina. Spazio campioni S = [R1, R2, R3, A1, A2]. Eventi = 25. 1^ estratta, reinserita. 2^ estratta: registrate secondo ordine estrazione.

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Estrazione Casuale palline

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  1. EstrazioneCasuale palline

  2. Urna con 3 palline rosse R1, R2, R3 e 2 azzurre A1, A2si estrae una pallina , la si rimette nell’urna, si estrae una seconda pallina Spazio campioni S = [R1, R2, R3, A1, A2] Eventi = 25 1^ estratta, reinserita 2^ estratta: registrate secondo ordine estrazione Cfr.prossima

  3. P(nessuna azzurra)=9/25 P(solo 1 pallina azzurra)= 12/25 [R1, R2, R3, A1, A2] P(con due palline azzurre)=4/25 Eventi = 25 R1 R2 A1 R3 A2

  4. S= [R, V, A] Urna con palline : 2 rosse, 2 verdi, 2 azzurre Probabilità uscita prima pallina P1, seconda pallina P2 P1r(2/6 = 1/3 P1v(2/6 = 1/3) Prima pallina estratta P1a(2/6 = 1/3) Seconda pallina estratta P2r(2(5) P2r(2/5) P2r(1/5) P2a(1/5) P2a(2/5) P2a(2/5) P2v(1/5) P2v(2/5) P2v(2/5)

  5. Urna con 3 palline rosse e due azzurre r1 r2 r3 a1 a2 Si estrae una prima pallina, non si reinserisce; si estrae una seconda pallina dalle 4 rimanenti Numero campioni 5*4 = 20 Prima pallina Seconda pallina P(nessuna azzurra)=6 Determinare alcune probabilità P(una azzurra) = 12 P(con 2 azzurre) = 2

  6. 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 Pr = 1/6 Ps =2/6 = 1/3 Pd = 4/6 = 2/3 Un’urna contiene 4 palline numerate da 1 a 4:1-2 azzurre, 3-4 rossevengono estratte insieme due pallinenumero oggetti ?nProbabilità che escano due rosse ? Prprobabilità che escano due con lo stesso colore ? Psprobabilità che escano due con colore diverso ? Pd n = 6

  7. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 Un’urna contiene 4 palline numerate da 1 a 4:1-2 azzurre, 3-4 rossevengono estratte insieme due pallinenumero oggetti ?nProbabilità che escano due colori diversi con una pari e una dispari ? Pdpdprobabilità che escano due con lo stesso colore ,pari? Pspprobabilità che escano due con colore diverso ,pari o dispari? Pdppdd n = 6 Pdpd = 2/6 = 1/3 Psp = 0 /6 = 0 Pdppdd = 2/6 = 1/3

  8. Contenitore con 10 palline( non visibili): 5 rosse e 5 azzurre Probabilità di estrarre come prima pallina una rossa ? Una azzurra ? PR = nRosse / nTotale 5 / 10 = ½ = 0.5 PA= nAzzurre/nTotale 5 / 10 = ½ = 0.5 Probabilità X = eventi favorevole a X / eventi totali possibili (X + Y) Eventi favorevoli a X (rossa= = 5eventi favorevoli a Y (azzurra=5)eventi totali = 10

  9. Contenitore con 10 palline( non visibili): 2 rosse e 8 azzurre PR = nRosse / nTotale 2 / 10 = 1/5 = 0.2 PA= nAzzurre/nTotale 8 / 10 = 4/5 = 0.8 Probabilità di estrarre come prima pallina una rossa ? Una azzurra ?

  10. Contenitore con 10 palline( non visibili): 2 rosse e 8 azzurre PR = nRosse / nTotale 2 / 10 = 1/5 = 0.2 PA= nAzzurre/nTotale 8 / 10 = 4/5 = 0.8 Probabilità di estrarre come prima pallina una rossa ? Una azzurra ?

  11. Contenitore 1 : 3 rosse, 4 azzurre Contenitore 2 : 5 rosse, 2 azzurre Palline non visibili: da quale contenitore estrarre una pallina per avere la più grande probabilità che sia rossa ? PR= 3/7 = 0.43PA = 4/7 = 0.57 PR= 5/7 = 0.71PA= 2/7 = 0.29 Si osserva evidentemente che conviene estrarre da C2

  12. Contenitore 1 : 3 rosse, 4 azzurre Contenitore 2 : 5 rosse, 6 azzurre Palline non visibili: da quale contenitore estrarre una pallina per avere la più grande probabilità che sia rossa ? PR= 3/7 = 0.43PA = 4/7 = 0.57 PR= 5/11 = 0.45PA= 6/11 = 0.55 Si osserva che, anche se con piccola differenza, conviene estrarre da C2

  13. In un contenitore, opaco, ci sono 10 monete:sette da 100 lire, due da 50 lire , una da 20 lire È sempre certa la estrazione di una monetaè decrescente la probabilità di estrarre unadeterminata moneta P100 > P 50 > P20manca la possibilità che venga estratta unamoneta diversa da 100, 50, 20 PC = 10/10 = 1 massima probabilitàP100 = 7/10 = 0.7 P50 = 2/10 = 0.2 P20 = Px = 0/10 = 0

  14. Una urna contiene 3000 sferette, rosse e azzurre: come determinare inmodo approssimato il numero di sferette rosse e azzurre ?Si estraggono , una alla volta 120 sferette e si rimettono ogni voltanell’urna: risultano 85 rosse e 35 azzurre:la frequenza calcolata fornisceFr = 85 /120 = 17/24Fa = 35/120 = 7/24 Legge empirica del caso 17 rosse / 24 sferette = xRosse / 3000 sferette : x = 17 * 3000 / 24 =2125 7 azzurre / 24 sferette = xAzzurre / 3000 sferette : x= 7 *3000 / 24 = 875 O per differenza : azzurre = totale – rosse = 3000 – 2125 = 875

  15. Probabilità oggettiva di uscita uguale per ogni colore pR = 14 / 56 = 0.25 pV = 14 / 56 = 0.25 pA = 14 / 56 = 0.25 pM = 14 / 56 = 0.25 pR = pV = pA = pM = 0.25 S= 56 S = 4 1 R 1 V 1 A 1 M 14 R 14 V 14 M 14 A Probabilità di uscita di colore specifico su richiesta , rapida: da quale urna sembra più facile ottenere il risultato ? S 56 o S 4 ?

  16. Urna contenente 25 palline verdi, 5 rosse, 30 blu: S =60 Estrazione una pallina :calcola probabilità uscita rossa, verde, blu E1 = rossa (5) p(E1) = 5 / 60 = 1 /12 E2 = verde ( 25) p(E2) = 25 / 60 = 5 / 12 E3 = blu (30) p(E3) = 30 / 60 = 1 / 2

  17. Urna con 15 palline R, 7 V, 8 B : S = 30 S = 30 Estrazione una pallina: calcolare probabilità che sia rossa, verde, blu E1 = uscita rossa p(E1)= 15 / 30 = 1/2 E2 = uscita verde p(E2)= 7 / 30 = 7/30 E3 = uscita blu p(E3)= 8 / 30 = 4/15

  18. Una moneta lanciata 3 volte : esiti possibili per ogni lancio (T,C) Esiti possibili con tre lanci (8)TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CCT, CTC, CCC Calcola probabilità di uscita di solo 2 teste E1 = uscita solo di 2 teste (TTC, TCT, CTT) = 3 E1 = Dn,k =n^k = 2^3 =8 Disposizioni con ripetizione P(E1)= 3 / 8 TTC,TCT,CTT

  19. Urna con 15 palline Verdi, 7 rosse, 8 blu : S = 30 Estrazione di una pallinacalcolare probabilità uscita verde o blu,rossa o blu E1 = esce verde o blu (15,8) p(verde) = 15/30 P(blu) = 8 /30 p(V U B) = p(V) + p(B) = 15/30 + 8/30 = 23 / 30 E2 = esce rossa o blu (7,8) P(rossa) = 7 / 30 P(blu) = 8 / 30 p(R U B) = p(R) + p(B) = 7/30 + 8/30 =1 / 2

  20. p.282 rosa Urna con x palline B, 2 palline nere, 3 palline rosse Estrazione contemporanea di 2 palline p1 : 2 nerep2 : nessuna biancap3 : 2 colore diverso S = x + 5 N = Cs,2 = (x+5)(x+5-1)/2 = (x+5)(x+4)/2estrazioni possibili di 2 palline= combinazioni s oggetti classe 2 p1 = 1 / N = 1 / (x+5)(x+4)/2 = 2 /(x+5)(x+4) C5,2 = 5*4/2 = 10 p2 = 10/N = 20/ (x+5)(x+4)

  21. Urna con palline : 16 Blu, 9 Rosse ,5 Verdi : S = 30 Estrazione contemporanea di due palline Calcolare la probabilità di uscita, due blu, due verdi, rossa e blu E1 = due palline blu E2 = due palline verdi E3 = palline rossa e blu Eventi possibili con la estrazione contemporanea di 2 palline :gruppi di 2 palline che si possono formare con 30 palline prese 2 per volta, con la condizione che ogni gruppo sia diverso dagli altri per almeno 1 pallinacombinazioni con n oggetti e classe 2 : Cn,k = C30,2 C30,2 = 30*29/2 = 435 E1 = numero combinazioni con n=16 classe 2 : C16,2 = 16*15/2 = 120 E2 = numero combinazioni con n=5 classe 2 : C5,2 = 5*4/2 = 10 E3 = 16 B associandosi a 9 R possono formare 16*9 = 144 coppie RB p(E1) = 120 / 435 = 8/29 Vedi diapositive seguentiper descrizione medianteimmagini p(E2) = 10 / 435 = 2 / 87 p(E3) = 144 / 435 = 48 / 145

  22. 9 4 10 9 8 7 6 2 5 2 15 13 12 11 1 1 2 16 2 14 2 3 4 1 8 7 6 5 16 15 3 13 14 11 2 2 1 1 1 1 10 12 Urna con palline : 16 Blu, 9 Rosse ,5 Verdi : S = 30 Solo ordine diverso:duplicatiprendere solouna coppia Con stesso numero:escludere Immaginare di numerare le palline da 1 a 16 Associare ogni numero a tutti gli altri numeri (16*16 = 256) associazioniescludere associazioni che usano gli stessi numeri ,cambiando solo ordineescludere coppie con numeri uguali associati (16)coppie valide con almeno un numero diverso tra loro = 256 – 136 = 120

  23. Coppie totali 16*16 = 256 256 – 136 = 120 valide Escludere coppietra stesso numero= 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >> 1…16(15) 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >> 2….16(14) Escludere coppiecon stessi numeriduplicate 12345678910111213141516136 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >> 3…16(13) 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >> 4…16(12) Contare coppie valide 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >> 5…16(11) 151413121110987654321120 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >> 6…16(10) 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >> 7…16(9) 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 16 >> 8…16(8) 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 16 >> 9…16(7) 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 >> 10…16(6) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 >>11…16(5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 >> 12…16(4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 >> 13…16(3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 >> 14…16(2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 16 >> 15…16(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 >> 16..16(0)

  24. 1-11-21-31-41-51-61-71-81-91-101-111-121-131-141-151-16 2-12-22-32-42-52-62-72-82-92-102-112-122-132-142-152-16 3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-133-143-153-16 4-14-24-34-44-54-64-74-84-94-104-114-124-134-144-154-16 5-15-25-35-45-55-65-75-85-95-105-115-125-135-145-155-16 6-16-26-36-46-56-66-76-86-96-106-116-126-136-146-156-16 7-17-27-37-47-57-67-77-87-97-107-117-127-137-147-157-16 8-18-28-38-48-58-68-78-88-98-108-118-128-138-148-158-16 9-89-99-109-119-129-139-149-159-16 10-910-1010-1110-1210-1310-1410-1510-16 11-1011-1111-1211-1311-1411-1511-16 13-1213-1313-1413-1513-16 14-1314-1414-1514-16 15-1415-1515-16 16-1516-16 12-1112-1212-1312-1412-1512-16 136 -16 = 120 valide 16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =136 Coppie non duplicate 136 – 16 identiche = 120

  25. 1 5 4 3 2 1 1-11-21-31-41-5 2-12-22-32-42-5 3-13-23-33-43-5 4-14-24-34-44-5 5-15-25-35-45-5 1 2 3 4 5 >> 1 ….5 (4) 12 3 4 5 >> 2 …5 (3) 1 23 4 5 >> 3…..5 (2) 1 2 34 5 >> 1 …5 (1) 1 2 3 45 >> 1…5 ( 0) Doppiette valide = 10 Escludere doppiette con stessi numeri o diverse solo per ordine

  26. 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 4 16 2 3 1 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 Numerare palline blu da 1 a 16 e palline rosse da 1 a 9 Ogni pallina blu può formare associazione con ogni pallina rossa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 (16 B) * (9 R) = 144 BR

  27. 488/52 1 2 3 4 5 6 7 8 Urna contenente 8 cubetti uguali numerati da 1 a 8 Estrazione contemporanea di due cubetti E1 = somma 2 numeri risulta pari E2 = somma 2 numeri risulta dispari Calcolare p(E1), p(E2) Eventi possibili Cn,k = C 8,2 = 8*7/2 = 28 E1 = 12 p(E1) = 12 / 28 = 3 / 7 E2 = 16 p(E2) = 16 /28 = 4 / 7 2-32-42-52-62-72-8 6-76-8 1-21-31-41-51-61-71-8 3-43-53-63-73-8 4-54-64-74-8 5-65-75-8 7-8

  28. 488/53 Urna contenente 6 palline rosse e 4 blu Estrazione contemporanea di 2 palline E1 = uscita 2 rosse E2 = uscita 2 blu E3 = uscita rossa, blu S = 10 Calcolare probabilità p(E1), p(E2) , p(E3) Eventi possibili, Cn,k = C 10,2 = 10*9 / 2 = 45 E1 = Cn,k = C6,2 = 6*5/1 15 R1-B1R1-B2R1-B3R1-B4 R2-B1R2-B2R2-B3R2-B4 R3-B1R3-B2R3-B3R3-B4 E2 = Cn,k = C4,2 = 4*3/2 = 6 E3 = 6*4 = 24 p(E1)= 15/45 = 3/15 R4-B1R4-B2R4-B3R4-B4 R5-B1R5-B2R5-B3R5-B4 R6-B1R6-B2R6-B3R6-B4 p(E2) = 6 / 45 = 2/15 p(E3) = 24/45 = 8 /15 Cfr. diapositiva seguente

  29. 10*10 = 100 …C10,2 = 10*9/2 = 45 rosa53

  30. 36 coppie 6*6 C6,2 = 6*5/2 = 15 coppie diverse 6 da ignorare (stessi numeri) 15 da ignorare(duplicati) cambia solo ordinamento

  31. 6 * 4 = 24 coppie tra loro diverse

  32. C4,2 =4*3/2 = 6 4*4 = 16 coppie : 4 da ignorare ( stessi numeri) 6 coppie da ignorare (duplicati), cambia solo ordinamento

  33. E = R1 V2 ∩ P ( A B ) = pA * pB ∩ Eventi indipendenti : due eventi sono indipendenti se la probabilitàdi ciascuno non dipende dal verificarsi o meno dell’altro Si estrae prima pallina, si rimette nell’urna, si estrae seconda pallina R1 = prima pallina estratta:rossaV2 = seconda pallina estratta :verdepE = probabilità che la prima pallina sia rossa, seconda verde pR1 = 3 / 5 pV2 = 2 /5 S = 5 palline :3 rosse e 2 verdi pE = p( R1 ∩ V2) = pR1*pV2 3/5 * 2/5 = 6 /25 Due eventi sono indipendenti solo se vale la relazione precedente

  34. Esempio di estrazione senza rimettere nell’urnaosservare come variano le probabilità di estrazione per oggettirossi e verdi in funzione del verificarsi della uscita di un oggettorosso o verde per ogni diversa estrazione Uscite secondo maggiore probabilità fino al raggiungimento della parità Eventi interdipendenti

  35. Esempio di estrazione senza rimettere nell’urnaosservare come variano le probabilità di estrazione per oggettirossi e verdi in funzione del verificarsi della uscita di un oggettorosso o verde per ogni diversa estrazione Uscite con comportamento più casuale, non proprio secondo la maggioreprobabilità Eventi interdipendenti

  36. Esempio di estrazione con reinserimento nell’urnaosservare come rimangono costanti le probabilità di estrazione per oggetti rossi e verdi dopo ogni estrazione Cambierebbe la probabilità se non venisse reinserito l’oggetto estratto Eventi indipendenti

  37. E = R1 V2 ∩ Eventi dipendenti : due eventi sono dipendenti se la probabilitàdi uno dipende dal verificarsi o meno dell’altro Si estrae prima pallina, non rimette nell’urna, si estrae seconda pallina R1 = prima pallina estratta:rossaV2 = seconda pallina estratta :verdepE = probabilità che la prima pallina sia rossa, seconda verde pR1 = 3 / 5 pV2 = 2 /4 = 1/2 pV2 = 2 /5 S = 5 palline :3 rosse e 2 verdi La probabilità che esca pallina verde aumenta da 2/5 a ½per effetto del verificarsi dell’uscita della rossa: cambia S (da 5 a 4)

  38. Probabilità condizionata E : uscita come seconda pallina V pD = 2/9 = 0.22 1 uscita 2 uscita 1 uscita pD = 1/9 = 0.11 U con S = 10 :8 R 2 V S=9 : R=7 V=2 C = esce rossa pC = 4/10 = 0.8 Situazione iniziale D = esce verde pD = 2/10 = 0.2 Se esce prima rossa, esce come seconda una verde con p=0.22 > 0.20 Se esce prima verde, esce come seconda una verde con p=0.11 < 0.20 Probabilità evento D ,uscita verde come seconda, risente del verificarsi dell’uscita della prima pallina:cambia sempre la sua probabilità

  39. Si estrae prima pallina e poi si reimmetteeventi E1 , E2 indipendenti : S = costante Eventi indipendenti E1 = prima pallina rossa: pE1 =15/25=3/5 E2 = seconda pallina verde:pE2 =10/25=2/5 E = (R ∩ V) :prima rossa, seconda verde : 6/25 S = 5 :R 3, V 2 (3/5)*(2/5)= 6/25 Probabilità di intersezione p(R ∩ V) = pR * PV

  40. Si estrae prima pallina e non si reimmetteeventi R1 , V2 dipendenti :S variabile R1 = prima pallina rossa: pR1 =12/20=3/5 V2 = seconda pallina verde: 10/20=1/2 p(V2 | R1) = 10/20 = 1/2 E = (R ∩ V) :prima R, seconda V : 6/20=3/10 S = 4 :R 2, V 2 (3/5)*(1/2)=3/10 p(R1 ∩ V2) = pR1 * p(V2|R1) La probabilità (composta) della intersezione di due eventi correlati è ugualeal prodotto della probabilità di un evento per la probabilità dell’altro eventocorrelato (condizionato ) al primo

  41. Probabilità composta:segue Urna con 10 oggetti , tre deteriorati :S = 10E estrazione casuale di 2 oggettitrovare probabilità che siano entrambi normali pA = 7/10 i :se vero condiziona risultato : pB = (B|A) = 6/9 = 2/3 p(B ∩ A)=pA*p(B|A)=(7/10)*(2/3)=14/30 =7/15

  42. Esempio di estrazione senza rimettere nell’urnaosservare come variano le probabilità di estrazione per oggettirossi e verdi in funzione del verificarsi della uscita di un oggettorosso o verde per ogni diversa estrazione Uscite secondo maggiore probabilità fino al raggiungimento della parità

  43. Esempio di estrazione senza rimettere nell’urnaosservare come variano le probabilità di estrazione per oggettirossi e verdi in funzione del verificarsi della uscita di un oggettorosso o verde per ogni diversa estrazione Uscite con comportamento più casuale, non proprio secondo la maggioreprobabilità

  44. Esempio di estrazione con reinserimento nell’urnaosservare come rimangono costanti le probabilità di estrazione per oggetti rossi e verdi dopo ogni estrazione Cambierebbe la probabilità se non venisse reinserito l’oggetto estratto

  45. 5 6 Eventi indipendenti Urna 1 con 20 palline , 5 rosseurna 2 con 30 palline , 6 rosse Si estrae una pallina da U1 e poi una da U2 U1 U2 E1 = esce R da U1 con pE1 = 5/20E2 = esce R da U2 con pE2 = 6/30 20 30 30 rosse su 600 palline E = escono due palline R , da U1 e da U2 con pE = 5*6 / 600 = 1/20 L’uscita di R da U2 non dipende dall’uscita di R da U1 E = E1 ∩ E2 con p(E) = p(E1 ∩ E2) = (5/20)*(6/30) =1/20= pE1*pE2 La probabilità dell’evento E risulta uguale al prodotto delle probabilità degli eventi E1 e E2 : quindi i due eventi E1 e E2 sono indipendenti Cfr.seguente per immagini

  46. 1 2 3 1 4 2 3 4 5 5 6 Ogni pallina rossa di U1 (1,2,3,4,5) può essere associata ad ogni pallina rossa di U2 (1,2,3,4,5,6) L’evento uscita pallina rossa = 5*6 = 30 i casi possibili sono dati dalla associazione di ogni pallina di U1 (20)con ogni pallina di U2 (30) = 20*30= 600 La probabilità dell’evento E (2 rosse) p(e) = 30/600 = 1 / 20

  47. Eventi indipendenti, non correlati Urna U con 5 palline rosse e 3 verdi E1 = esce pallina rossa con p(E1) = 5/8 E2 = esce pallina rossa con p(E2)= 5/8 E : estrazione 2 palline rosse con due estrazioni successive e con reinserimento in U della prima pallina estratta E1 e E2 indipendenti P(E) = p(E1 ∩ E2) = (5/8)*(5/8) = 25/64 E2 E1 U 5/8 U 4 / 7 U 5/8

  48. Eventi indipendenti, non correlati Urna U 30 palline (S) : 10 palline verdi e 20 palline rosse Estrazione in sequenza di 3 palline, con reinserimento nell’urna delle palline estratte E : E1 rossa, E2 rossa, E3 verde U con S = 30 E1 = 20/30 con p(E1) = 2/3E2 = 20/30 con p(E2) = 2/3E3 = 10/30 con p(E3) = 1/3 E1,E2,E3 indipendenti perché rimane costante S P(E) = p(E1 ∩ E2 ∩ E3 ) = (2/3)*(2/3)*(1/3) = 4/27

  49. Eventi indipendenti, non correlati U con 20 (S) palline : 5 rosse e 15 verdi Unica estrazione E1 = con una estrazione,esce pallina rossa con p(E1) = 5/20 = 1/4 E1 evento indipendente Due estrazioni successive con reinserimento E1 = prima pallina estratta , rossa o verde: reinserita E2 = la seconda pallina è rossa p(E2) = 5/20 = ¼ (non cambia S , indipendente) E1 e E2 eventi non correlati, indipendenti

  50. Eventi dipendenti, correlati U con 20 (S) palline : 5 rosse e 15 verdi Due estrazioni successive senza reinserimento 5/20 4/ 19 E1 = prima pallina rossa 5/20 E2 = seconda pallina rossa 4/19 con p(E2) = 4/19 < 1/4 P(E2) ridotta per il verificarsi di E1 precedente :E2 e E1 correlati : p(E2 /E1) E2 correlato negativamente a E1, perché risulta sfavorito 4/19 < 1/4 E1 = prima pallina verde E2 = seconda pallina rossa 5/19 con p(E2) = 5/19 > 1/4 P(E2) aumentata per il verificarsi di E1 precedenteE2 e E1 correlati p(E2/E1) 5/19 E2 correlato positivamente a E1, perché risulta favorito 5/19 > 1/4

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