ä¸“é¢˜å¤ä¹ --- 阅读理解题

1. 专题复习 ---阅读理解题 城关中学 张丽娜

2. 请阅读下列材料（北京） 问题：如图 在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点,连结PG,PC．若 ，探究PG与PC的位置关系及 的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． C C D D P P F F G G C D E E A A B B 9-3 9-1 G P F B A E 9-2 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及 的值； （2）将图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）若图1中 , 将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 的式子表示）．

3. A A D G D G C B F E 图1 C B F E 图2 A A C C B B 备用图 备用图 （北京）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG,DE,GF按图1所示方式折叠，点A,B,C分别落在点A`,B`,C`，，处．若点A`,B`C`，在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A`B`C`（即图中阴影部分）为“重叠三角形”． （1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A,B,C,D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形△A`B`C`的面积； （2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形△A`B`C`存在．试用含m的代数式表示重叠三角形△A`B`C`的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

4. （河南） 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明。

5. 阅读理解型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供新的方法或新的知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、解决类似的或相关的问题．是近几年新出现的一种新题型，这种题型的特点内容丰富、构思新颖别致、题样多变．阅读理解型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供新的方法或新的知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、解决类似的或相关的问题．是近几年新出现的一种新题型，这种题型的特点内容丰富、构思新颖别致、题样多变．

6. 阅读理解题一般由两部分组成: 一是阅读材料; 二是考查内容.

7. 阅读理解型问题主要题型有： • 阅读特殊范例，推出一般结论； • 阅读解题过程，总结解题思路和方法； • 阅读新知识，研究新问题等 .

8. 阅读理解型问题主要题型有： • 阅读特殊范例，推出一般结论； • 阅读解题过程，总结解题思路和方法； • 阅读新知识，研究新问题等 .

9. 例1：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如： 2的差倒数是 ，-1的差倒数是 ，已知 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数， …， 依此类推，已知 则 中考链接 (09枣庄) ．

10. 解：由题意得 ，a2= = a3= = =4, a4= = = 由此可知一组数据为 , ,4, , … ∵2009=3×669+2 ∴a2009=a2=

11. 中考链接 (09枣庄) 例1：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如： 2的差倒数是 ，-1的差倒数是 ，已知 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数， …， 依此类推，已知 则 ． 阅读特殊范例，推出一般结论

12. 试一试 (08吉林长春) 阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有 如下关系 ， · = 根据该材料填空： 已知 ， 是方程 的两 实数根，则 的值为____ __ 10 通过阅读材料的特殊范例，我们就能够推出一般结论，并且通过结论来解决问题。

13. 阅读理解型问题主要题型有： • 阅读特殊范例，推出一般结论； • 阅读解题过程，总结解题思路和方法； • 阅读新知识，研究新问题等 .

14. 中考链接 （08河南） 例2复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明。

15. 中考链接 （08河南） 例2复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP。 AB＝AC ∠QAB＝∠PAC AQ=AP

16. 中考链接 （08河南） 例2复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明。 AB＝AC ∠QAB＝∠PAC AQ=AP

17. 解答过程 证明：∵ ∠QAP＝∠BAC 　　 ∴ ∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC 即 ∠QAB＝∠PAC 在 △ABQ和△ACP中 AQ＝AP ∠QAB＝∠PAC AB＝AC ∴ △ABQ≌△ACP ∴ BQ＝CP

18. （08河南） 例2复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明。 阅读解题过程，总结解题思路和方法；

19. （09四川内江） • 练习 阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为 ，腰上的高为h,连接AP , • 则 （定值） • （1）理解与应用 如图，在边长为3的正方形ABC中，点E为对角线BD上的一点， 且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N， 试利用上述结论求出FM+FN的长 • （2）类比与推理 • 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”,放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为 r1,r2,r3，等边△ABC的高为h, • 试证明：r1+r2+r3=h（定值）

20. 试一试 （09四川内江） 阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为 ，腰上的高为h，连结 AP， ,则 （定值）

21. （1）理解与应用 • 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点， • 且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N， • 试利用上述结论求出FM+FN的长。 FM+FN=h= h

22. （2）类比与推理 • 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”,放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为 ，等边△ABC的高为h，试证明： • （定值） 通过阅读材料中的解题思路或过程，总结解题规律方法 p

23. 阅读理解型问题主要题型有： • 阅读特殊范例，推出一般结论； • 阅读解题过程，总结解题思路和方法； • 阅读新知识，研究新问题等 .

24. （09台州） 例3 定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 ， 则点P就是四边形的准内点（1）如图2，∠ AFD与∠DEC的角平分线相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）

25. 例3 定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 ， 则点P就是四边形的准内点． 中考链接 （09台州）

26. （1）如图2， ∠ AFD与∠DEC的角平分线相交于点P． 求证：点P是四边形ABCD的准内点． 一组对边距离相等，另一组对边距离相等的点

27. （1）如图2， ∠ AFD与∠DEC的角平分线相交于点P． 求证：点P是四边形ABCD的准内点． [思路点拨] 过点P作四边形ABCD各边垂线段→角平分线性质→P到ED、EC距离相等→P到AF、FD距离相等→得出结论

28. （1）如图2， ∠ AFD与∠DEC的角平分线相交于点P． 求证：点P是四边形ABCD的准内点． 证明：过点P作PN⊥ED,PM⊥EC, PH⊥FD，PQ⊥AF ∵EP是∠DEC 的角平分线， ∴PN=PM 同理可证 PH=PQ ∴ Q N M 点P是四边形ABCD的准内点 H

29. （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点． （作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） P P

30. （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ） ③若 P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．( ) 真 真 假 通过阅读材料中的新知识，研究新问题，并应用新知识解决问题

31. (09绍兴) 练习：若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连AM， ，则点M为直角点． （1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由； （2）若点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，且 ，求MN的长． M D C A B

32. 谈谈收获感言 理解阅读理解题的概念和特点 、 类型。 1 善于从阅读理解中找有用的信息。 2

33. 再见

34. (09安徽) 练习：观察下列等式 ， ， ， （1）猜想并写出第n个等式； （2）证明你写出等式的正确性； ﹍ … （1）猜想： （2）证明：右边= =左边 = 即

35. 请阅读下列材料（08天津） 问题：如图 在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点,连结PG,PC．若 ，探究PG与PC的位置关系及 的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． C C D D P P F F G G C D E E A A B B 9-3 9-1 G P F B A E 9-2 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及 的值； （2）将图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）若图1中 , 将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 的式子表示）．

36. A A D G D G C B F E 图1 C B F E 图2 A A C C B B 备用图 备用图 （08北京）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG,DE,GF按图1所示方式折叠，点A,B,C分别落在点A`,B`,C`，，处．若点A`,B`C`，在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A`B`C`（即图中阴影部分）为“重叠三角形”． （1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A,B,C,D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形△A`B`C`的面积； （2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形△A`B`C`存在．试用含m的代数式表示重叠三角形△A`B`C`的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．