Научно исследовательская работа: « Шаг в мир науки »

1. Научно исследовательская работа:«Шаг в мир науки» Элементы Теории вероятности в реальной жизниШкола №4 Поместите здесь ваш текст РуководительШилова Валентина Петровна Выполнилученик 10 классаЧапыжников Ярослав

2. Цель исследования: показать роль теории вероятности в нашей жизни.Задачи: 1. Изучить азартные игры и рассмотреть методы их исследования. • 2. Рассмотреть метод «Графов» при решении задач из КИМов ЕГЭ. • 3. Показать роль теории вероятности в реальной жизни.Актуальность проекта :Математика соприкасается с нашей жизнью намного плотнее, чем этому учат наш в школе. Многие это, к сожалению, отрицают. Результаты матчей, вероятность катастроф, исход азартных игр, все это можно предугадать, имея элементарные знания математики. Поэтому мой проект будет актуальным во все времена.

3. Теория вероятности возникла с появлением азартных игр. Первые научные работы по теории вероятностей появились в 17 веке.Блез Паскаль Пьер Ферма

5. Лото

6. p (A) = m/np (A) = 2/4900000=0,41* 10^-6

7. Игровые автоматы Перед тем, как рассчитать вероятность того, что выпадет джекпот, необходимо определить, как часто на одном барабане выпадает «главный» символ. При стандартной конструкции игрового автомата этот символ обычно выпадает один раз в результате одного вращения или одной остановки колеса. Получается, вероятность = 1/64. Однако игровой состоит не менее чем из трех барабанов, поэтому вероятность того, что в результате вращения всех трех барабанов выпадет джекпот, либо три главных одинаковых символа, равняется 1 из 64*3. Поэтому, игрок сможет стать счастливым обладателем выигрыша, если ему удастся собрать максимально выигрышную комбинацию, выпавшую с вероятностью 0,005.

8. Что такое графы? • Графы- некий каркас, логически соединяющий величины, данные нам в условии задачи.

9. Задача №1 • Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая- 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая- 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

10. Метод «Графы» I II 0,55 0,45 0,0055 брак не брак 0,0135 брак не брак 0,99 0,01 0,97 0,03 0,019

11. Задача №2 • Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называетсяположительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

12. болен не болен 0,05 0,95 0,045 0,0095 - + - + 0,1 0,9 0,99 0,01 0,0545

13. Задача №3 • Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9 , если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.

14. не пристрелянный пристрелянный 0,4 0,6 0,04 промах 0,48 промах попал попал 0,1 0,9 0,2 0,8 0,52

15. Авиакатастрофы

16. Аэрофлот В месяц компания совершает около 310 полетов. Из средств массовой информации я узнал, что неполадки происходят 1 раз в 3 месяца. Значит из 930 полетов только 1 проходит не по плану. И почти во всех случаях персонал исправляет эти неполадки.

17. Вероятность попасть в авиакатастрофу составляет менее 0,001%. Эта ничтожно малая вероятность.

18. Кораблекрушения

20. Вероятность кораблекрушения равна 0,097. Это на 0,096 больше, чем вероятность авиакатастрофы. Не зря говорят, что самолет - самый безопасный механический вид транспорта.

21. Заключение • Я выполнил задачи, поставленные передо мной. Доказал, что результат азартных игр можно предугадать, используя знания теории вероятности. • Рассчитал вероятность кораблекрушения и авиакатастрофы, показал самый рациональный способ решения сложных задач по теории вероятности.