Download
1 / 26
E N D
Логика Логика – это наука о формах и законах человеческой мысли, о законах доказательных рассуждений, изучающая методы доказательств и опровержений, т.е. методы установления истинности или ложности одних высказываний (утверждений) на основе истинности или ложности других высказываний.
Алгебра логики • Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.
Предмет алгебры логики -высказывание, т. е. утверждение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Отличие алгебры логики и алгебры: в формулах алгебры логики переменные являются логическими и принимают два значения: истина (1), ложь (0)
Высказывания Простые Сложные (атомарные) (молекулярные) «Процессор – устройство, обрабатывающее информацию» «Процессор – устройство, обрабатывающее информацию и состоит из АЛУ »
Высказывания Истинные Ложные А=1 В=0 А=«Оперативная память хранится в микросхемах» В=«Сканер – устройство для печати»
Таблица истинности Таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.
Таблица истинности • Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). • Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь: • (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), • (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1). • Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.
КОНЪЮНКЦИЯ • Соответствует союзу И; • Обозначение&; • В языках программирования and; • Название: Логическое умножение.
ДИЗЪЮНКЦИЯ Соответствует союзу ИЛИ; ОбозначениеV; В языках программирования or; Название: Логическое сложение.
ИНВЕРСИЯ Соответствует союзу НЕ; ОбозначениеА; В языках программирования not; Название: Отрицание.
ИМПЛИКАЦИЯ • выражается словами ЕСЛИ … , ТО …; • ОбозначениеА→В; • Название: Логическое следование.
Таблица истинности для импликации
ЭКВИВАЛЕНЦИЯ • выражается словами ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА • ОбозначениеА→В; • Название: Логическая равнозначность.
Таблица истинности для эквиваленции
Порядок выполнения логических операций • 1. инверсия (“не”), • 2. конъюнкция(“и”) • 3. дизъюнкция(“или”) • 4. импликация ( ) • 5. эквивалентность Для изменения указанного порядкавыполнения операций используются скобки.
Законы алгебры логики. 1. Закон двойного отрицания: А =А . 2. Переместительный (коммутативный) закон: A V B = B V A и A&B = B&A 3. Сочетательный закон: (AVB)VC = AV(BVC) и (A&B)&C = A&(B&C)
Законы алгебры логики. 4. Распределительный закон (A V B)&C = (A&C) V (B&C) (A&B) V C = (A V C)&(B V C)
5. Закон общей инверсии (законы де Моргана) • A&B = AV B • A V B = A & B
Закон исключения (склеивания) • (A &B) V (A & B) = B • (A V B) & (A V B) = B
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ • 1. Найдите значения логических выражений: • (1 1) (1 0) • ((1 0) (1 0)) 1 • 2. Определите истинность простых высказываний: • А= Принтер - устройство ввода информации • В= Процессор - устройство обработки информации • С= Монитор - устройство хранения информации • D= Клавиатура - устройство ввода информации • Определите истинность составных высказываний • 1) (А В) (СD) • 2)¬A ¬B • 3. Построить таблицу истинности и определить логические значения сложного высказывания: • А (¬В ¬В¬С)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ • Записать формулу логического высказывания; «Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинение, а пойду на дискотеку» • УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЯ • ¬(¬Х¬Y) • (¬XY)X • ¬(A¬B) • (A B)(AB) • (A B)(AB) • Какое логическое выражение равносильно выражению • ¬ (¬A \/ B) \/ ¬C? • 1)(A /\ ¬B) \/ ¬C • 2)¬A \/ B \/ ¬C • 3)A \/ ¬B \/ ¬C • 4)(¬A /\ B) \/ ¬C
