Pertemuan ke 1
Download
1 / 63

Pertemuan ke 1 - PowerPoint PPT Presentation


  • 143 Views
  • Uploaded on

Pertemuan ke 1. 1. LOGIKA. Logika mempelajari hubungan antar pernyataan-pernyataan yang berupa kalimat-kalimat atau rumus-rumus, sehingga dapat menentukan apakah suatu pernyataan bernilai benar . Benar tidaknya suatu pernyataan lebih mengarah pada bentuknya; bukan pada arti kalimat.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Pertemuan ke 1' - zephr-horton


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

1 logika
1. LOGIKA

  • Logika mempelajari hubungan antar pernyataan-pernyataan yang berupa kalimat-kalimat atau rumus-rumus, sehingga dapat menentukan apakah suatu pernyataan bernilai benar.

  • Benar tidaknya suatu pernyataan lebih mengarah pada bentuknya; bukan pada arti kalimat.


Semua pengendara sepeda motor memakai helm.

Setiap orang yang memakai helm adalah mahasiswa.

Jadi, semua pengendara sepeda motor adalah mahasiswa

Penalaran dengan menggunakan logika membawa kita

pada kesimpulan bahwa pernyataan

semua pengendara sepeda motor adalah mahasiswa

adalah benar


1 1 proposisi

1.1. PROPOSISI

Pernyataan yang mempunyai nilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Pernyataan tersebut disebut Proposisi.

Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.


Contoh contoh proposisi
Contoh-contoh Proposisi :

  • 6 adalah bilangan genap

  • Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.

  • 2 + 2 = 4

  • Ibukota propinsi Jawa Barat adalah Semarang.

  • 12 19

  • Hari ini adalah hari Kamis


Contoh contoh bukan proposisi
Contoh-contoh bukan Proposisi:

  • Jam berapa kereta api Argo Bromo berangkat ?  kalimat tanya

  • Isilah gelas tersebut dengan air !  Kalimat perintah

  • X > 3


Lambang proposisi
Lambang Proposisi:

  • Proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q, r,….

  • Contoh :

    p: 6 adalah bilangan genap

    q : 2 + 2 = 4

    r : Hari ini adalah hari Kamis


1 2 mengkombinasikan proposisi
1.2. MENGKOMBINASIKAN PROPOSISI

  • Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru.

  • Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika.

  • Operator logika yang digunakan adalah : dan (and), atau (or), tidak (not).


  • Proposisi Majemuk :

    Proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian.

  • Proposisi atomik :

    Proposisi yang bukan merupakan kombinasi proposisi lain.

  • Proposisi majemuk disusun dari proposisi-proposisi atomik.



Konjungsi
Konjungsi

Misalkan p dan q adalah proposisi.

Konjungsi p dan q dinyatakan dengan notasi p  q , adalah proposisi p dan q.

Contoh 1.3 :

p : Hari ini hujan

q : Murid-murid diliburkan dari sekolah

pq : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan sekolah.


Disjungsi
Disjungsi

Misalkan p dan q adalah proposisi.

Disjungsi p dan q dinyatakan dengan notasi pq , adalah proposisi p atau q.

Contoh 1.4 :

p : Hari ini hujan

q : Hari ini dingin

pq : Hari ini hujan atau hari ini dingin.


Negasi ingkaran
Negasi ( Ingkaran )

Misalkan p dan q adalah proposisi.

Ingkaran atau negasi dari p, dinyatakan dengan

notasi p atau adalah proposisi tidak p.

Contoh :

p : Hari ini hujan

p : Tidak benar hari ini hujan.


Contoh 1 5 p pemuda itu tinggi q pemuda itu tampan
Contoh 1.5 :p : Pemuda itu tinggi q : Pemuda itu tampan

Nyatakan dalam bentuk simbolik.

a) Pemuda itu tinggi dan tampan.

p  q

b) Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan.

p  ~q

c) Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan.

~p  ~q


Contoh 1 5 p pemuda itu tinggi q pemuda itu tampan1
Contoh 1.5 :p : Pemuda itu tinggi q : Pemuda itu tampan

Nyatakan dalam bentuk simbolik.

d) Tidak benar pemuda itu pendek atau tidak tampan.

~(~p  ~q )

e) Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan.

p(~ p  q )

f) Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan.

~(~ p  q )


1 3 tabel kebenaran
1.3 TABEL KEBENARAN

  • Konjungsi p  q bernilai benar jika

    p dan q keduanya benar, selain itu nilainya salah.


Disjungsi p  q bernilai salah, jika p dan q keduanya salah, selain itu nilainya benar.


p  dua kemungkinan T dan F

q  dua kemungkinan T dan F

2 x 2 = 4




5 tautologi dan kontradiksi
5. TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI

  • Tautologi adalah proposisi majemuk yang nilai kebenarannya selalu benar untuk setiap nilai kebenaran proposisi pembentuknya.

  • Kontradiksi selalu mempunyai nilai kebenaran yang salah untuk setiap nilai kebenaran proposisi pembentuknya.


Tautologi

Contoh 1.8 :

Kontradiksi


Ekuivalensi dua proposisi
EKUIVALENSI DUA PROPOSISI

  • Dua buah proposisi dikatakan ekuivalen secara logika apabila kedua proposisi tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.

  • Jika proposisi p ekivalen secara logika dengan proposisi q, maka ekivalensi tsb. dapat ditulis sebagai pq atau dapat menggunakan lambang bi-implikasi seperti pq.


Contoh 1.9 :

Ekivalen secara logika


1.4 DISJUNGSI EKSKLUSIF

p q adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya

salah satu dari p dan q benar,

selain itu nilainya salah



1 5 hukum hukum logika proposisi

No

Hukum

Bentuk ekuivalensi

1

2

Dominasi

3

4

1.5 Hukum-HukumLogika Proposisi

(i) p Fp

(ii) p  T p

Identitas

(i) p FF

(ii) p  T T

(i) p ~pT

(ii) p  ~p F

Negasi

(i) p pp

(ii) p  p p

Idempoten


5

6

7

p  q  q  p

p  q  q  p

8

Negasi ganda

~(~p)  p

Penyerapan

p  ( p  q )  p

p  ( p  q )  p

Komutatif

Asosiatif

p  (q  r)  (p  q)  r

p  (q  r)  (p  q)  r


9

10

Distributif

p  (q r)  (p  q)  (p  r)

p  (q  r)  (p  q)  (p  r)

De Morgen

~( p  q )  ~p  ~q

~( p  q )  ~p  ~q


Contoh 1.10 :

Tunjukkan bahwa p ~( p q ) dan p  ~q

keduanya ekivalen secara logika

Penyelesaian :

p ~( p q )  p  (~p  ~q) (De Morgen)

 (p  ~p)  (p  ~q) (distributif)

 T  (p  ~q) (negasi)

p  ~q (identitas)


Contoh 1.11 :

Buktikan hukum penyerapan : p ( p q )  p

Penyelesaian :

p  ( p q )  (p  F)  (p q) (identitas)

 p  (F q) (distributif)

 p  F (null)

p (identitas)


1 7 proposisi bersyarat implikasi
1.7 Proposisi Bersyarat (Implikasi)

  • Simbol  adalah simbol implikasi

  • dibaca “jika . . . maka . . .”atau “ . . . hanya jika . . .”.

  • contoh kalimat implikasi “jika p maka q” dapat ditulis dalam bentuk simbol menjadi p  q

  • Proposisi p disebut hipotesis (anteseden), sedangkan q disebut konklusi (konsekuen).


Implikasi p q hanya salah jika p benar tetapi q salah

p : nilai ujian akhir anda 80 atau lebih.

q : anda akan mendapat nilai A untuk kuliah ini.

Tabel kebenaran implikasi

Definisi kita mengenai implikasi adalah pada nilai kebenarannya,

bukan didasarkan pada penggunaan bahasa

“ Jika Paris adalah ibukota Perancis, maka 1+1 =2 “


Contoh 1.15 :

Tunjukkan bahwa p qdan ~p  q

keduanya ekivalen secara logika


Contoh 1.17 :

p : barang itu bagus.

q : barang itu murah.

Tabel kebenaran p  ~q dan q  ~p



1 8 varian proposisi bersyarat
1.8 VARIAN PROPOSISI BERSYARAT

Jika terdapat implikasi p  q

Maka variasinya adalah berikut ini

konversnya adalah : q  p

inversnya adalah :  p   q

kontraposisinya adalah :  q  p


Contoh 1.19 :

“Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya”

Jika terdapat implikasi pq

konversnya adalah : q  p

jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil

inversnya adalah :  p   q

Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia bukan orang kaya

kontraposisinya adalah :  q  p

Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak mempunyai mobil


1 9 bikondisional bi implikasi
1.9 BIKONDISIONAL (BI-IMPLIKASI)

Definisi :

Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk

“p jika dan hanya jika q” disebut bikondisional (bi-implikasi)

dan dilambangkan dengan p ↔ q

  • Simbol  adalah simbol bi-implikasi

  • dibaca “. . . jika dan hanya jika . . .”.

p iff q


  • Proposisi bi-implikasi pq , mempunyai nilai kebenaran benar(T) apabila nilai kebenaran p dan q sama.

  • Selain itu nilai kebenarannya salah.


p q(p q)  (q p)


Contoh soal 1
Contoh q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p soal 1 :

  • Dengan menggunakan tabel kebenaran buktikan bahwa ( p  q )  q adalah tautologi !

  • Jawab :


Contoh soal 2
Contoh q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p soal 2 :

  • Jawab :

  • Misal p : n adalah bilangan prima  3

    q : n adalah bilangan ganjil

  • Implikasi : p  q

    jika n adalah bilangan prima  3 maka

    n adalah bilangan ganjil.

  • Konvers : q  p

    jika n adalah bilangan ganjil maka n adalah bilangan prima  3.


  • Invers q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p : p q

  • jika n bukan bilangan prima  3

    maka n bukan bilangan ganjil

  • Kontraposisi : q  p

  • jika n bukan bilangan ganjil

    maka n bukan bilangan prima  3.


Inferensi q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p

Adalah proses penarikan kesimpulan dari

beberapa proposisi

1. Modus Ponens

Misal hipotesis (anteseden) p pada implikasi p  q bernilai benar. Agar proposisi bersyarat p  q mempunyai nilai benar, maka q harus bernilai benar.


Kaidah ini didasarkan pada tautologi (p q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p ( p q ))  q,

yang dalam hal ini, p danp qadalah hipotesis,

sedangkan q adalah konklusi.

Secara simbolik modus Ponens dapat dinyatakan

sebagai berikut.

Modus ponen menyatakan bahwa jika hipotesis p dan

implikasi p qbenar, maka konklusi q benar.


p : 20 habis dibagi 2 q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p

q : 20 adalah bilangan genap

Jika 20 habis dibagi 2, maka 20 adalah bilangan genap

20 habis dibagi 2

────────────────────────────────

Jadi20 adalah bilangan genap


2. Modus Tollens q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p

modus Tollens mirip dengan modus Ponens. Bedanya terletak pada hipotesa kedua dan kesimpulan. Hipotesa kedua dan kesimpulanmerupakan negasi dari masing-masing proposisi pada hipotesa pertama. Dalam bentuk simbol modus Tollens dapat ditulis sebagai berikut :


p : n bilangan ganjil q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p

q : n2 bernilai ganjil

Jika , n bilangan ganjil, maka n2 bernilai ganjil

n2 bernilai genap

───────────────────────────

Jadi n2 bukan bilangan ganjil

adalah benar

hipotesis

kesimpulan


3. Silogisme Hipotesis q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p

Jika nilai kebenaran dari implikasi p  q dan q  r adalah benar, maka implikasi p  r bernilai benar pula.


p : saya belajar dengan giat q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p

q : saya lulus ujian

r : saya cepat menikah

Jika saya belajar dengan giat, maka saya lulus ujian

Jika saya lulus ujian, maka saya cepat menikah

Jadi Jika saya belajar dengan giat, maka saya cepat menikah

adalah benar

hipotesis


4. Silogisme Disjungtif q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p :

peristiwa memilih diantara dua pilihan. Jika kita harus memilih diantara p atau q dan misalnya kita tidak memilih p tentulah pilihan kita adalah q.


5. Simplifikasi q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p


6. Penjumlahan / Penambahan Disjungtif q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p

  • Contoh

    Ali menguasai bahasa Pascal.

    Ali menguasai bahasa Pascal atau Basic

7. Konjungsi / Penyederhanaan Konjungtif

  • Contoh

    Ali menguasai bahasa Pascal dan bahasa Basic

    Ali menguasai bahasa Pascal


Argumen
Argumen q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p

p1

p2

.

.

pn

___

q

Adalah suatu deret proposisi yang ditulis sebagai

Yang dalam hal ini, p1, p2, …pn disebut hipotesis

(atau premis), dan q disebut konklusi.

Definisi :

Sebuah argumen dikatakan sahih jika konklusi benar bilamana

semua hipotesisnya benar, sebaliknya argumen dikatakan palsu

(fallacy atau invalid).


Contoh 1.31 : q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p

Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang.

Air laut surut setelah gempa di laut.

Karena itu tsunami datang.

 Adalah sahih / valid

p : Air laut surut setelah gempa di laut.

q : Karena itu tsunami datang.


Contoh 1.32 : q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p

Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang.

Tsunami datang

Jadi, air laut surut setelah gempa di laut.

 Adalah tidak benar, dengan kata lain argumennya palsu.

p  q

q

─────

p


Jadi : q”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol p

  • Hipotesa atau premis dan konklusi / kesimpulan disebut argumen.

  • Jika dari suatu argumen semua hipotesanya benar dan kesimpulannya juga benar maka dikatakan argumen tersebut valid.

  • Sebaliknya jika hipotesa bernilai benar dan kesimpulan nya salah, maka argumen tersebut tidak valid.


Tuntunan untuk menentukan apakah suatu argumen dikatakan valid atau invalid
Tuntunan untuk menentukan apakah suatu argumen dikatakan valid atau invalid.

  • Tentukan hipotesa dan konklusi / kesimpulan kalimat

  • Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan.

  • Tandai baris kritis, yaitu baris yang nilai kebenaran hipotesa bernilai T (benar).

  • Jika semua kesimpulan pada baris kritis benar, maka argumen bernilai valid, jika ada kesimpulan pada baris kritis salah maka argumen invalid.


Dilema valid atau invalid.

  • Dilema mempunyai bentuk campuran antara silogisme disjungtif dan silogisme hipotesis.

  • Contoh :

    Menurut ramalan, tahun depan negara kita akan mengalami kemarau panjang atau banjir.

    Jika kemarau panjang hasil pertanian gagal.

    Jika banjir hasil pertanian gagal.

  • Tahun depan hasil pertanian gagal.


Aksioma, Teorema, Lemma, Corollary valid atau invalid.

Aksiomaadalah proposisi yang diasumsikan benar.

Aksioma tidak memerlukan pembuktian kebenaran lagi.

Contoh :

(b) Jika diberikan dua buah titik yang berbeda, maka hanya ada

satu garis lurus yang melalui dua buah titik tersebut.

Teorema adalah proposisi yang sudah terbukti benar.

  • Contoh :

  • Jika dua sisi dari sebuah segitiga sama panjang, maka sudut

  • yang berlawanan dengan sisi tersebut sama besar.


Aksioma, Teorema, Lemma, Corollary valid atau invalid.

Corollary adalah teorema yang dapat dibentuk langsung dari

teorema yang telah dibuktikan.

Contoh :

Jika sebuah segitiga adalah sama sisi, maka segitiga tersebut

sama sudut

Lemma adalah teorema sederhana yang digunakan dalam

pembuktian teorema lain.

Contoh :

Jika n adalah bilangan bulat positif, maka n – 1 bilangan positif

atau n – 1 = 0


ad