直角三角形全等的判定
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直角三角形全等的判定

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Presentation Transcript


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直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定

许 磊


6125035

Question:如何判定两个直角三角形全等?

已经有什么元素对应相等?

∠B=∠B′=90°

你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三

角形全等呢?

A

A′

B′

C′

B

C


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想一想

对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等

A

B

C

D

但直角三角形作为特殊的三角形,

会不会有自身独特的判定方法呢 ?


6125035

B

10cm

10cm

10cm

10cm

10cm

8cm

8cm

8cm

8cm

8cm

A

C

动动手 做一做

画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.

How to do it?


6125035

N

M

C

动动手 做一做

Step1:画∠MCN=90°;


6125035

N

M

C

动动手 做一做

Step1:画∠MCN=90°;

Step2:在射线CM上截取CA=8cm;

A


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动动手 做一做

Step1:画∠MCN=90°;

Step2:在射线CM上截取CA=8cm;

Step3:以A为圆心,10cm为半径画弧,交射线CN于B;

N

B

M

A

C


6125035

动动手 做一做

Step1:画∠MCN=90°;

Step2:在射线CM上截取CA=8cm;

Step3:以A为圆心,10cm为半径画弧,交射线CN于B;

Step4:连结AB;

N

△ABC即为所要画的三角形

B

M

A

C


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动动手 做一做 比比看

把我们刚画好的直角三角形剪下来,和同桌的比比看,

这些直角三角形有怎样的关系呢?


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B ′

B

10cm

10cm

10cm

10cm

10cm

10cm

10cm

10cm

10cm

10cm

Rt△ABC≌

8cm

8cm

8cm

8cm

8cm

8cm

8cm

8cm

8cm

8cm

A′

A

C ′

C

你发现了什么?


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斜边、直角边公理

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

条件1

条件2

前提

简写成“斜边、直角边”

或“HL”


6125035

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

条件1

条件2

前提

∵∠C=∠C′=90°

∴在Rt△ABC和Rt△ 中

B

B′

AB=

BC=

A

A ′

C

C ′

∴Rt△ABC≌

斜边、直角边公理 (HL)


6125035

判断:

满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?

1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.

全等

(AAS)


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判断:

满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?

2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.

全等

(ASA)


6125035

判断:

满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?

3.两直角边对应相等的两个直角三角形.

全等

(SAS)


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情况1:全等

情况2:全等

判断:

满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?

4.有两边对应相等的两个直角三角形.

全等

(SAS)

(HL)


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证明:∵ AC⊥BC, AD⊥BD

∴∠C=∠D=90°(垂直的定义)

在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)

例1

已知:如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC, AD⊥BD,

垂足分别为C,D,AD=BC,求证: △ABC≌△BAD.

C

D

A

B


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证明:∵AD是高

∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△ADB和Rt△ADC中

AB=AC

AD=AD(公共边)

∴ Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)

∴BD=CD,∠BAD=∠CAD

(全等三角形的对应边相等,对应角相等)

例2

已知:如图, △ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是高

求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD

A

D

C

B


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例3

已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,

并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,

求证:△ABC≌△DEF

A

分析: △ABC≌△DEF

∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E

B

P

C

D

Rt△ABP≌Rt△DEQ

AB=DE,AP=DQ

E

F

Q


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A

B

P

C

D

E

F

Q

证明:∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高

∴∠APB=∠DQE=90°

在Rt△ABP和Rt△DEQ中

AB=DE

AP=DQ

∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL)

∴ ∠B=∠E (全等三角形的对应角相等)

在△ABC和△DEF中

∠BAC=∠EDF

AB=DE

∠B=∠E (已证)

∴△ABC≌△DEF (ASA)


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小结

“ AAS ”

“ SSS ”

“SAS”

“ ASA ”

“ SAS ”

“ ASA ”

“ AAS ”

“ HL ”

灵活运用各种方法证明直角三角形全等


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作业

1.书本P55 /2,4,5

2.《课课练》P41-43


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Good-bye : )


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