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第十章

第十章. 含有耦合电感的电路. 重点：. 10. 1 互感. 10. 2 含有耦合电感电路的计算. 10. 3 空心变压器. 10. 4 理想变压器. N 2. N 1. +. u 11. –. +. u 21. –. i 1. 10. 1 互感.  21.  11. 当线圈 1 中通入电流 i 1 时，在线圈 1 中产生磁通  11 ，. 产生 的自感磁通链为  11 ，  11 = N 1  11 。. 同时，有部分磁通穿过临近线圈 2 ，在线圈 2 中产生互感磁通为  21 ，.

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  1. 第十章 含有耦合电感的电路

  2. 重点： 10. 1 互感 10. 2 含有耦合电感电路的计算 10. 3 空心变压器 10. 4 理想变压器

  3. N2 N1 + u11 – + u21 – i1 10. 1 互感  21 11 当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通 11， 产生 的自感磁通链为11，11 = N111。 同时，有部分磁通穿过临近线圈2，在线圈2中产生互感磁通为21， 产生的互感磁通链为21,21 = N221。 i1 称为施感电流。

  4. N2 N1 i2 12 + u11 – + u21 –  22 当线圈2中通入电流i2时，在线圈2中产生磁通22，产生的自感磁通链为22 ，同时，有部分磁通穿过临近线圈1，产生互感磁通链为12 。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数和。即： 1 = 11±12 2 = ± 21+22

  5. 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、21与i1成正比，12、22与i2成正比。即：当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、21与i1成正比，12、22与i2成正比。即： 11 = L1 i1， 21= M21 i1 22= L2 i2， 12= M12 i2 M21 =M12 =M M 恒大于零 1 = 11±21 =L1 i1 ± M i2 2 = ±12+22 =± M i1 + L2 i2

  6. 11  21 N1 L1 L2 N2 i1 i2 + u11 – + u21 – 1 = 11±21 =L1 i1 ± M i2 2 = ±12+22 =± M i1 + L2 i2 M前的正负号的确定？ 互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链方 向一致，称为互感的增助作用，此时，M前符号为正；若 互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用，此 时，M前符号为负。 ？

  7. i1 i2 M + + * * u11 L1 L2 u21 _ _ L1 L2 11  21 N1 N2   i1 i2 + u11 – + u21 – 为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形表示，采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一对端子(产生的磁通方向相同)，用相同的符号如“”或“*”加以标记，则称这一对端子为同名端。  

  8.  s 11  0 N1 N2 N3 i1 + u11 – + u21 – + u31 – 当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。  * △ △  *

  9. i1 i2 M + +   u1 u2 L1 L2 _ _ 图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H， M=1H，求两耦合线圈的磁通链。 P233例10－1 解： 11 = L1i1=20Wb 22 = L2i2=15cos(10t) Wb 21 = Mi1=10Wb 12 = Mi2= 5cos(10t) Wb 1 = L1i1+Mi2=[20+ 5cos(10t)] Wb 2 = Mi1 +L2i2 =[10+ 15cos(10t)] Wb

  10. i1 i2 M + +   u1 u2 L1 L2 _ _ 当两个线圈同时通以变动的电流 时，各电感的磁链将随电流的变动而 变动，在每个线圈两端将产生感应电 压（包含自感电压和互感电压），设 L1和L2的电压和电流分别为 u1、 i1和 u2 、i2，且方向为关联参考方向，互 感为M，则有 ：

  11. 一般情况：

  12. i1 i2 M + +   u1 u2 L1 L2 _ _ 图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合线圈的端电压u1和u2。 P234例10－2 解：

  13. + + j L1 j L2 + + i1 i2 – – – M – + +   u1 u2 L1 L2 _ _ 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为

  14. 耦合系数k： 工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，用k表示。k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 可以证明，k1。 全耦合: F11= F21，F22 =F12

  15. i i R1  + + + u1 L1 R – u M u + L L2 u2 – – –  R2 10.2 含有耦合电感电路的计算 一、串联反接 L R 互感不大于两个自感的算术平均值。

  16. i i R1  + + + u1 L1 R M – u u +  L L2 u2 – – – R2 二、串联顺接

  17. j M R1 j L2 R2 j L1 * *   – + – + – + 在正弦激励下： 相量图： (b) 反串 (a) 正串

  18. i R1  + + u1 L1 – u M + L2 u2 – –  R2 图示电路中，正弦电压的u=50V，R1=3 ， L1=7.5 , R2=5 ，L2=12.5 , M=8 。求该耦合电感的 耦合因数K和该电路中吸收的复功率。 P236例10－3 解：耦合因数K为：

  19. j M + * * j L1 j L2 R2 R1 – j Lc + j La j Lb R2 R1 – 三、同侧并联 Lc = M La =L1 －M Lb = L2 － M

  20. j M + * j L1 j L2 * R2 R1 – j Lc + j La j Lb R2 R1 – 四、异侧并联 Lc = －M La =L1 ＋M Lb = L2 ＋M

  21. 含有互感电路的去耦等效电路： 1）串联：等效为一个电感，L = L1 + L2 ± 2M 顺接时取“+”，反接时取“－” 2）并联：如果耦合电感的2条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同结点，则可以用3条无耦合的电感支路等效替代，3条支路的等效电感分别为： 同侧并联 异侧并联 Lc = M Lc = －M La = L1－ M La = L1＋M Lb = L2－M Lb = L2＋M 注意：互感M前的符号。

  22. j M + * * j L1 j L2 j Lc R2 R1 + – j La j Lb R2 R1 – 例10-4 图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3 ，L1=7.5 , R2=5 ，L2=12.5 , M=8 。求支路1、2吸收的复功率。

  23. j Lc + j La j Lb R2 R1 –

  24. j M R1 R2 + * * Z11 j L2 j L1 Z=R+jX + – – 10.3 空心变压器 原边等效电路 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)

  25. 这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。 Zl= Rl+j Xl：副边对原边的引入阻抗。 负号反映了副边的感性阻抗 反映到原边为一个容性阻抗

  26. j M + R1 R2 + * Z22 * – j L2 j L1 Z=R+jX – 副边等效电路 同样可解得： —副边开路时，原边电 流在副边产生的互感电压。 Z11=R1+jL1， Z22=(R2+R)+j(L2+X) —原边对副边的引入阻抗。

  27. j M R1 R2 + * * j L2 j L1 Z=R+jX – 例10-5 图示电路，R1=R2=0，L1=5H,L2=1.2H,M=2H，us=100cos(10t)，ZL=RL+jXL=3 。求原副边电流i1、i2。

  28. n : 1 + + * * – – + + – – 10.4 理想变压器 一. 理想变压器 当L1 ,M,L2 ，L1/L2 比值不变 (磁导率m ) , 则有 理想变压器的电路模型 理想变压器的元件特性

  29. n : 1 + + * * + Z n2Z – – – 二、理想变压器的性质 (a) 阻抗变换性质

  30. i1 i2 n : 1 + + * * u2 u1 – – (b) 功率性质： 由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。

  31. R1 1 : 10 i1 i2 + * + + us u1 u2 R2 * – – – 例10-6 图示理想变压器，匝数比为1：10，已知us=10cos(10t)V，R1=1 , R2=100 。求u2。

  32. R1 1 : 10 i1 i2 + * + + us u1 u2 R2 * – – – R1 i1 + + Req us u1 – –

  33. 以下为附加内容

  34. i R 1 S 2 + V – 1' 2' * i  * 1 2 1' 2' * *   确定同名端的方法： 同名端表明了线圈的相互绕法关系。 (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。（根据绕向判别） (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。(实验法判别) 如图电路，当闭合开关S时，i 增加， 电压表正偏。

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