Pythagorova v ta
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 21

Pythagorova věta PowerPoint PPT Presentation


  • 369 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Pythagorova věta. Úvod Vzorec Definice Odvození Výpočet Užití Příklady Shrnutí. A. C. B. Pythagorova věta. Platí pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Přepona c. Odvěsna b. Odvěsna a. Pythagorova věta. Sestroj pravoúhlý trojúhelník Sestroj čtverec nad odvěsnou a

Download Presentation

Pythagorova věta

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Pythagorova v ta

Pythagorova věta

  • Úvod

  • Vzorec

  • Definice

  • Odvození

  • Výpočet

  • Užití

  • Příklady

  • Shrnutí


Pythagorova v ta1

A

C

B

Pythagorova věta

Platí pouze v pravoúhlém trojúhelníku

Přepona c

Odvěsna b

Odvěsna a


Pythagorova v ta2

Pythagorova věta

  • Sestroj pravoúhlý trojúhelník

  • Sestroj čtverec

    • nad odvěsnou a

    • nad odvěsnou b

    • nad přeponou c


Vzorec

Vzorec

Obsah čtverce se vypočte:

a² , b² ,c²

c² = a² + b²

Platí:


Definice

Definice

Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami


Odvozen

Odvození

Čtverec o straně (a + b) můžeme složit dvěma způsoby:

ze 4 shodných trojúhelníků a dvou čtverců o délkách stran a, b

ze 4 shodných trojúhelníků a jednoho čtverce o straně c

Z toho plyne, že součet a² + b² se rovná c²


V ta obr cen

Věta obrácená

Jsou-li a, b, c délky stran trojúhelníku a platí pro ně c² = a² + b², pak je trojúhelník pravoúhlý a c je délka jeho přepony.


V po et p epony c

Výpočet přepony c

c² = a² + b²

c =

Výpočet:

c =

c =

Příklad:

a = 3 cm

b = 6 cm

c = ? cm

c =

c = 6,71 cm


V po et odv sny a

Výpočet odvěsny a

c² = a² + b²

a =

Výpočet:

a =

Příklad:

b = 3 cm

c = 7 cm

a = ? cm

a =

a =

a = 6,32 cm


V po et odv sny b

Výpočet odvěsny b

c² = a² + b²

b =

Výpočet:

b =

Příklad:

a = 3 cm

c = 6 cm

b = ? cm

b =

b =

b = 5,2 cm


Vyu it v ty v rovin

Využití věty v rovině

Např. výpočet:

  • úhlopříčky ve čtverci, obdélníku

  • výšky v trojúhelníku, lichoběžníku

  • tětivy v kruhu


P klad

Příklad

Vypočítej výšku v rovnoramenném trojúhelníku ABC. Délka základny je 6,6 cm, délka ramene je 7,8 cm.

C

v² = 7,8² - 3,3²

v² = 60,84 – 10,89

7,8 cm

v² = 49,95 cm²

v

v = 7,1 cm

3,3 cm

3,3 cm

A

B

6,6 cm


Vyu it v ty v prostoru

Využití věty v prostoru

Např. výpočet:

  • tělesové úhlopříčky v kvádru, krychli

  • tělesové výšky v jehlanu, kuželi

  • stěnové výšky v jehlanu

  • strany kužele


P klad1

Příklad

Vypočítej tělesovou úhlopříčku HB v kvádru ABCDEFGH. Rozměry kvádru: IABI = 4 cm, IBCI= 3 cm, IBFI= 12 cm.

H

G

E

F

Postup:

1.Vypočítej stěnovou úhlopříčku BD

12 cm

2.Vypočítej tělesovou úhlopříčku BH

Při výpočtu použij Pythagorovu větu

D

C

3 cm

A

B

4 cm


Pythagorova v ta

= 4² + 3²

= 5² + 12²

= 16 + 9

= 25 + 144

= 25

= 169

= 5 cm

= 13 cm

Řešení

2.Úhlopříčka BH

1.Úhlopříčka BD


Pythagorova sla

3

4

5

5

12

13

7

24

15

8

15

17

9

40

41

11

60

61

20

99

101

Pythagorova čísla

Taková celá čísla, pro která platí c² = a² + b²


Pro p em liv

Pro přemýšlivé

Lze sestrojit nad stranami trojúhelníka jiné obrazce než čtverce, aby platilo:

Obsah obrazce nad přeponou se rovná součtu obsahů obrazců nad odvěsnami?


Odpov

Odpověď

Věta platí pro jakékoliv podobné útvary (šestiúhelníky, trojúhelníky, půlkruhy, atd.)


P klad2

Příklad

Pravoúhlý trojúhelník ABC má rozměry: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Ověř předcházející větu pro obsahy půlkruhů.

S = πr²/2


Pythagorova v ta

Řešení

3,14 * 5² / 2 = 3,14 * 3² / 2 + 3,14 * 4² / 2

78,5 / 2 = 28,26 / 2 + 50,24 / 2

39,25 = 14,13 + 25,12

39,25 cm² = 39,25 cm²


Shrnut

c =

a =

b =

Shrnutí

c² = a² + b²


  • Login