Dokazivanje pomo u ra unala
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 14

Dokazivanje pomoću računala PowerPoint PPT Presentation


  • 72 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Dokazivanje pomoću računala. Željka Dijanić , prof . mentor Srednja škola Čazma ŽSV, Bjelovar, 23. 5. 2013. NOK – matematičko područje (četvrti ciklus). I. MATEMATIČKI PROCESI. II. MATEMATIČKI KONCEPTI. 1. Prikazivanje i komunikacija 2. Povezivanje

Download Presentation

Dokazivanje pomoću računala

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Dokazivanje pomo u ra unala

Dokazivanje pomoću računala

Željka Dijanić, prof. mentorSrednja škola Čazma

ŽSV, Bjelovar, 23. 5. 2013.


Nok matemati ko podru je etvrti ciklus

NOK – matematičko područje (četvrti ciklus)

I. MATEMATIČKI PROCESI

II. MATEMATIČKI KONCEPTI

1. Prikazivanje i komunikacija

2. Povezivanje

3. Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje

4. Rješavanje problema i matematičko modeliranje

5. Primjena tehnologije

1. Brojevi

2. Algebra i funkcije

3. Oblik i prostor

4. Mjerenje

5. Podatci

6. Infinitezimalni račun


Matemati ki procesi o ekivana u eni ka postignu a 1

Matematički procesi – očekivana učenička postignuća (1)

2. Povezivanje

  • uspostaviti i razumjeti veze i odnose među matematičkim objektima, idejama, pojmovima, prikazima i postupcima te oblikovati cjelinenjihovim nadovezivanjem

    3. Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje

  • pratiti, stvarati i vrjednovati lance matematičkih argumenata različitih vrsta te primjenjivati analogiju, generalizaciju i specijalizaciju(u jednostavnim situacijama)

  • prepoznati logičko zaključivanje i matematički dokaz kao ključne vidove matematike


Matemati ki procesi o ekivana u eni ka postignu a 2

Matematički procesi – očekivana učenička postignuća (2)

4. Rješavanje problema i matematičko modeliranje

  • postaviti i analizirati jednostavniji problem, isplanirati njegovo rješavanje odabirom odgovarajućih matematičkih pojmova i postupaka, riješiti ga te protumačiti i vrjednovatirješenje i postupak

  • izgrađivatinovo matematičko znanje rješavanjem problema i modeliranjem situacija

    5. Primjena tehnologije

  • istraživati i analiziratimatematičke ideje, eksperimentirati s njima te provjeravatipretpostavkepomoću džepnih računala i raznovrsnih računalnih programa, naročito programa dinamične geometrije i programa za izradu proračunskih tablica


Teorem ili pou ak kurnik mi 8

Teorem ili poučak (Kurnik, MIŠ 8)

  • matematička izjava čija se istinitost utvrđuje dokazom

  • formulacija teorema  dva dijela:

    • pretpostavka P (uvjet, hipoteza) – jedna ili više izjava koje se smatraju istinitima

    • tvrdnja Q (zaključak, posljedica, teza) – izjava koju treba dokazati

  • poteškoće u nastavi:

    • razlikovanje pretpostavke i tvrdnje P  Q

    • formuliranje obrata poučka Q  P

    • formuliranje negacije neke izjave Q  P(kontrapozicija)


Dokaz kurnik mi 9

Dokaz (Kurnik, MIŠ 9)

  • Izgradnja matematičke teorije:

    • navođenje osnovnih pojmova

    • formuliranje aksioma

    • definiranje novih pojmova

    • izvođenje i dokazivanje teorema

  • Dokaz teorema P  Q u nekoj teoriji je takav konačan niz tvrdnji Q1, Q2, …, Qn teorije u kojem

    • svaka tvrdnja je ili aksiom ili je dobivena iz prethodno dokazanih tvrdnji toga niza po nekom pravilu zaključivanja,

    • posljednja tvrdnja niza je tvrdnja Q.

      P  Q1 Q2  … Qn Q


Dokaz bez rije i i me ija i mari

Dokaz bez riječi (Čižmešija i Marić)

  • grafičkidokaz – dokaz dan slikom ili nizom slika

  • naznačena ideja i put dokaza (dokaz nije formalno proveden)  bezbolnije uvođenje dokaza u nastavu

  • zoran putokaz učeniku kako da sam izvede dokaz

  • poštuje se načelo zornosti i apstraktnosti

  • geometrijski sadržaji ili geometriziranje ostalih sadržaja

  • posebnu pažnju posvetiti rubnim slučajevima, tj. uvjetima pod kojima nejednakost postaje jednakost


Dokaz bez rije i primjeri

Dokaz bez riječi - primjeri

  • pomoću računala

Pitagorin poučak

Zbroj vanjskih kutova četverokuta


Geogebra alat za dokazivanje

GeoGebra - alat za dokazivanje

  • Nguyen (2012) – GeoGebra kao pomoć u procesu dokazivanja (heuristički pristup G. Polye)

  • od abduktivneargumentacije do deduktivnog dokaza

  • abdukcija (Peirce, 1960) - objašnjavanje činjenica uvođenjem novog pravila

generiranje ideja

dokazivanje

  • Interaktivan sustav pomoći

  • Toulminov model argumentacije


Toulminov model argumentacije

Toulminov model argumentacije

Q: qualifier

JAKOST TVRDNJE

D: data

ČINJENICE

C: claim

TVRDNJA

W: warrant

GARANCIJA

R: rebuttal

POBIJANJE

budući

osim ako

B: backing

POTPORA

na temelju


Primjer problem mosta

Primjer: Problem mosta


Primjer sinusov pou ak

Primjer: Sinusov poučak


Literatura

Literatura

  • BjelanovićDijanić, Ž., Kličinović, J. (2012), GeoGebra – matematički alat za demonstraciju, istraživanje i dokazivanje, Znanstveno-stručni kolokvij “Matematika i IKT”, FOI, Varaždin.

  • Čižmešija, A., Marić D. (2004), Dokaz bez riječi kao metoda uvođenja dokaza u nastavu matematike. 2. kongres nastavnika matematike, HMD, Zagreb.

  • Kurnik, Z. (2001), Poučak ili teorem. Matematika i škola, god. 2, br. 8.

  • Kurnik, Z. (2001), Dokaz. Matematika i škola, god. 2, br. 9.

  • Nacionalni okvirni kurikulum za predškolski odgoj i obrazovanje te opće obvezno i srednjoškolsko obrazovanje. MZOS, 2010.

  • Nguyen, D. N. (2012), GeoGebrawithaninteractivehelpsystemgeneratesabductiveargumentationduringprovingprocess. North American GeoGebraJournal, vol 1, no 1.


  • Login